【优化探究】2013届高三数学二轮复习 专题演练1-3-2第二讲 三角变换与解三角形.doc
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【优化探究】2013届高三数学二轮复习 专题演练1-3-2第二讲 三角变换与解三角形.doc
1【优化探究【优化探究】20132013 届高三数学二轮复习届高三数学二轮复习 专题演练专题演练 1-3-21-3-2 第二讲第二讲三角变换与解三角形三角变换与解三角形一、选择题1(2012 年高考辽宁卷)已知 sincos 2,(0,),则 sin 2()A1B22C.22D1解析:sincos 2,12sincos2,即 sin 21.答案:A2(2012 年高考广东卷)在ABC中,若A60,B45,BC3 2,则AC()A4 3B2 3C.3D.32解析:利用正弦定理解三角形在ABC中,ACsinBBCsinA,ACBCsinBsinA3 222322 3.答案:B3(2012 年重庆模拟)若30,则 sin2cos2sincos()A.14B.34Ccos2Dsin2解析:将30代入 sin2cos2sincos,整理得sin2cos2(30)sincos(30)sin2(coscos 30sinsin 30)2sin(coscos 30sinsin 30)sin2(32cos12sin)(32cos12sinsin)2sin2(32cos12sin)(32cos12sin)sin2(32cos)2(12sin)2sin234cos214sin234(sin2cos2)34.答案:B4已知ABC的三边长为a,b,c,且面积SABC14(b2c2a2),则A()A.4B.6C.23D.12解析:因为SABC12bcsinA14(b2c2a2),所以 sinAb2c2a22bccosA,故A4.答案:A5(2012 年高考湖南卷)在ABC中,AC 7,BC2,B60,则BC边上的高等于()A.32B.3 32C.3 62D.3394解析:利用余弦定理及三角形面积公式求解设ABa,则由AC2AB2BC22ABBCcosB知7a242a,即a22a30,a3(负值舍去)SABC12ABBCsinB1232323 32.BC边上的高为2SABCBC3 32.答案:B二、填空题6已知、均为锐角,且 cos()sin(),则_.解析:依题意有 coscossinsinsincoscossin,即 cos(cossin)sin(sincos)3、均为锐角,sincos0,cossin,4.答案:47(2012 年高考陕西卷)在ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若a2,B6,c2 3,则b_.解析:利用余弦定理求解a2,B6,c2 3,ba2c22accosB412222 3322.答案:28如图,在某灾区的搜救现场,一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进xm 到达B处发现生命迹象,然后向右转 105,行进 10 m 到达C处发现另一生命迹象,这时它向右转135回到出发点,那么x_.解析:由题图知,ABx,ABC18010575,BCA18013545.BC10,BAC180754560,xsin 4510sin 60,x10sin 45sin 6010 63.答案:10 63三、解答题9如图,为了计算江岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两个测量点,现测得ADCD,AD10 km,AB14 km,BDA60,BCD135,求两景点B与C之间的距离(假设A,B,C,D在同一平面内,测量结果保留整数,参考数4据:21.414)解析:在ABD中,设BDx,根据余弦定理得,BA2BD2AD22BDADcos BDA,即 142x2102210 xcos 60,整理得x210 x960,解得x116,x26(舍去),在BCD中,由正弦定理得BCsin CDBBDsin BCD,故BC16sin 135sin 308 211.即两景点B与C之间的距离约为 11 km.10(2012 年高考湖北卷)设函数f(x)sin2x2 3sinxcosxcos2x(xR)的图象关于直线x对称,其中,为常数,且(12,1)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若yf(x)的图象经过点(4,0),求函数f(x)的值域解析:(1)因为f(x)sin2xcos2x2 3sinxcosxcos 2x 3sin 2x2sin(2x6),由直线x是yf(x)图象的一条对称轴,可得sin(26)1,所以 26k2(kZ),即k213(kZ)又(12,1),kZ,所以k1,故56.所以f(x)的最小正周期是65.5(2)由yf(x)的图象过点(4,0),得f(4)0,即2sin(5626)2sin4 2,即 2.故f(x)2sin(53x6)2,函数f(x)的值域为2 2,2 211(2012 年高考安徽卷)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且有 2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小;(2)若b2,c1,D为BC的中点,求AD的长解析:(1)解法一由题设知,2sinBcosAsin(AC)sinB.因为 sinB0,所以 cosA12.由于 0A,故A3.解法二由题设可知,2bb2c2a22bcaa2b2c22abcb2c2a22bc,于是b2c2a2bc,所以 cosAb2c2a22bc12.由于 0A,故A3.(2)解法一因为AD2(ABAC2)214(AB2AC22ABAC)14(14212cos3)74,所以|AD|72.从而AD72.解法二因为a2b2c22bccosA41221123,6所以a2c2b2,B2.因为BD32,AB1,所以AD13472.