2022年一元一次方程.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点专题复习：一元一次方程【学问链接】学问点一：方程（一元一次方程）的概念1、什么是方程？方程和等式的区分是什么？方程：方程是含有的等式,方程等式,但等式方程；2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？（1）一元一次方程：只含有个未知数（）,且未知数的次数都是,等号两边都是,这样的方程叫做一元一次方程；（2）一元一次方程的标准（一般）形式是：ax+b=0 （其中, a、b 都是常数,且 a 0）（3）一元一次方程的最简形式是：ax=b （其中, a、b 都是常数,且 a 0）学问点二：方程的解与解方程1. 什么是方程的解,什么是解方程？方程的解：是指能使方程左右两边都相等的未知数的. 解方程：是指求方程解的；学问点三：等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（）,结果仍相等；即：假如 a=b,那么 a±c=b；等式的性质 2：等式的两边同时乘,或除以数, 结果仍相等； 即：假如 a=b,那么 ac=bc；或假如 a=b,那么a b（c）c c等式的对称性： 假如 a=b,那么 b=a；等式的传递性： 假如 a=b, b=c,那么 a=；等式的基本性质的作用：是等式恒等变形的理论依据 . 学问点四：一元一次方程的解法步骤方法留意事项去分母在方程两边同时乘以全部分母的1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一去括号依据：去括号法就（安排律）定要先用括号括起来；1、正确运算符号；2、防止漏乘 . 移项一般把未知项移到边,常数项移到移项肯定要转变边合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项化为最简形式：ax=b 相加系数化为1 在方程两边同除以未知数的系数不要颠 倒了被除数和（或同乘以未知数系数的）除数方法：把 x=a 分别代入原方程的左右两边,分别运算出结果；检验如左边右边,就x=a 是方程的解；如左边 右边,就 x=a 不是方程的解；注：当题目要求时,此步骤必需表达出来；学问点五：一元一次方程的应用列一元一次方程解应用题的一般步骤：1.审题：通过读题,弄清题意（提取已知量和未知量等信息）； 第 1 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点（关键）2.找等量关系：用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系；（1）条件等量关系（认真分析,积存体会,认真感悟）（2）固有等量关系（如 s=vt 等）（识记） ; 3. 设未知数：选设一个未知量（可以是直接或间接未知量,仍可以是帮助元）4. 列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；5. 解方程 : 认真解出方程；6. 检验：看是否是原方程的解,再看是否符合实际意义；7. 回答：完整回答题目中的问题 . 【考点解析】考点一考查一元一次方程的概念|k021C3z0D. 3x23x2例 1 以下是一元一次方程的是（）A7120B.2x8yy例 2. 已知关于 x 的方程k1 x|0是一元一次方程,就 k 的值为（）A.1 B.-1 C. ±1 D. 0 变式练习 ：1. 假如4x2m35是关于 x 的一元一次方程,那么m= ；x2kx210是一元一次方程,就 k = k = 2. k23. 假如 2x34kx是关于 x 的一元一次方程,那么考点二考查一元一次方程解的概念例 3 已知关于 x 的方程 4x-3m=2 的解是 x=m,就 m 的值是变式练习 ：4. 如方程 2 k 3 x 4 与 2 x5. 以下是关于 x 的方程 axA. 方程ax b 有唯独解4的解相同,就k= b有唯独解,）b 的解的说法,错误选项（）B.当 a 0 时,方程axC.当a0,b0时,方程 axb 无解D.当a0,b0时,方程 axb 有很多个解6. 小明在做解方程作业时,不当心将方程中的一个常数污染了看不清晰,被污染的方程是2y11y22怎么办呢 .小明想了一想便翻看了书后的答案,此方程的解是y5.很快补好了这个常数, 这个常数应是 （3A 1 B2 C3 D 4 考点三考查等式的基本性质例 4 以下运用等式的性质对等式进行的变形中,正确选项（）A.如 xy ,就x33yB. 如 xy ,就 kxkyC. 如 xy ,就x ayD. 如x my,就 2x3yam变式练习 ：7.把方程2y6y7变形为2yy76,这种变形叫,依据是；8.以下运用等式的性质对等式进行的变形中,不正确选项（）A.如 xy ,就 2x2yB. 如 xy ,就mx1my1 第 2 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -C. 如 mxmy ,就 xy名师总结优秀学问点D. 如x my m,就 xy9.中心电视台第2 套“ 高兴辞典 ” 栏目中,有一期的题目如下列图,两个天平都平稳,就3 个球的重量相当第16题）于个正方体的重量；考点四考查一元一次方程的解法例4xx解以下方程：21.5（2）1 34y531 23y281（1）12x233（3）x0.31x0.13（4）x2xx10.20.03变式练习 ：x 1 x 2 4 x10.方程 的“解 ”的步骤如下,错在哪一步（）3 6 2A 2x1x+2=34 x B2x2x+2=12 3x C 4 x=12 Dx=3 11.把方程 x 0 . 17 0 . 2 x1 中的分母化为整数,正确选项（）0 7. 0 . 03A、x 17 2 x1 B、10 x 17 20 x107 3 7 3C、10 x 17 20 x1 D、100 x 17 20 x1007 3 70 312.解以下方程：（1） 2 x35x1（2）2 x1 33 2x57x 第 3 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -32x112 x1名师总结优秀学问点2y5（4）3y11.254323考点五考查一元一次方程的运用（方程思想）例7（1）如代数式23k1的值是 1,就 k = _. （2）当 x= x1x2时,式子2与3互为相反数；变式练习 ：13.当 x = _时 ,代数式1 x 与 1 x 1的值相等 . 2 314.如 4a-9 与 3a-5 互为相反数 , 就 a 2 - 2a + 1 的值为 _. 15. 当 x4 时,代数式 Aax 2 4x6a 的值是 1,那么当 x 5 时, A 的值是多少？16. 将正整数 1,2,3, 从小到大按下面规律排列如第 4 行第 2 列的数为 32,就 n第 i 行第 j 列的数为（用 i , j 表示）；第1列第 2 列第 3列第 n 列第 1行n11n22n33n第 2 行2n第 3行2n12n22n33 n考点六考查列一元一次方程的解应用题例 9 某商场的老板销售一种商品,他要以不低于进价20%价格才能出售, 但为了获得更多利润,他以高出） 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 进价 80%的价格标价如你想买下标价为360 元的这种商品,最多降价多少时商店老板才能出售（A80 元 B100 元C120 元D 160 元细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 10 名师总结优秀学问点右边是购买门票时小明与他爸爸的对话如在“ 五一 ” 期间,小明、小亮等同学随家长一同到公园游玩,图,请依据图中的信息,解答以下问题：（1）小明他们一共去了几个成人,几个同学？. （2）请你帮小明算一算,用哪种方式购票更省钱？说明理由变式练习：18.甲比乙大 15 岁； 5 年前,甲的年龄是乙的年龄其次2 倍,就乙现在的年龄是（）A 、10 岁B、15 岁C、20 岁D、30 岁4 天,然后甲乙两人合作x 完成19.一项工程甲单独做要40 天完成,乙单独做需要50 天完成,甲先单独做这项工程,就可以列的方程是（）4 x 1 440 40 50 404 x 1 440 50 4020.某月有五个星期日,已知五个日期的和为x 140 50x x140 5075,就这个月的最终一个星期日是（）A. 27 号B. 28 号C. 29 号D. 30 号20%,另一台亏本20%,21.文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖960 元,以成本运算；其中一台盈利就这次出售中商场（）A. 不赔不赚B.赚 160 元C.赚 80 元D.赔 80 元22.重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由 白皮可看作正六边形,黑、白皮块的数目比为出的方程正确选项 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的,其中黑皮可看作正五边形,3:5,要求出黑皮、白皮的块数,如设黑皮的块数为 x ,就列A. 5 x3 32xB. 3 x5 32xC. 3 x32xD. 6x32x24.某队有 55 人,每人每天平均挖土 配挖土和运土人数？2.5 方或运土 3 方,为合理支配劳力,使挖出的土准时运走,应如何分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点26. 某校组织七年级同学去观看“ 抗震救灾图片展”,假如单独租用租用 60 座客车,可以少租 1 辆,且余 15 个座位；（1）求这次参与活动的同学人数是多少？45 座客车如干辆,刚好坐满；假如单独（2）已知 45 座的客车日租金为每辆250 元, 60 座的客车日租金为每辆300 元,假如你是活动的组织者,你觉得单独租用哪种车合算？27. 一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务,要在限定的时间之内把一批抗洪物质运到水库,这辆车假如按每小时 30 千米的速度行驶,在限定的时间内到达水库,仍差 3 千米,他打算以每小时 40 千米的速度,结果比限定的时间早到了 18 分钟,限定时间是几小时、县物质局仓库距离水库有多远？28. 如图,剃须刀由刀片和刀架组成,某时期,甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不行更换）和新式剃须刀（刀片可更换） ,有关销售策略与售价等信息如下表所示：老式剃须刀新式剃须刀50 倍,乙厂家获得的利润刀架刀片售价2.5（元 /把）1（元 /把）0.55（元 /片）成本2（元 /把）5（元 /把）0.05（元 /片）某段时间内,甲厂家销售了8400 把剃须刀,乙厂家销售的刀片数是刀架数量的是甲厂家的两倍,问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -