2022年一元一次方程知识点总结.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点一元一次方程学问点总结一、等式与方程1等式 ：（ 1）定义：含有等号的式子叫做等式（ 2）性质：等式两边同时加上（或减去）同一个整式,等式的值不变如 ab那么 acbc等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0 的整式,等式的值不变如 ab那么有 acbc 或 acbc （c0）对称性：如ab ,就 ba c 传递性：如ab,bc就a（ 3）拓展：等式两边取相反数,结果仍相等假如 a b ,那么 a b等式两边不等于 0 时,两边取倒数,结果仍相等假如 a b 0,那么1 1a b等式的性质是解方程的基础,许多解方程的方法都要运用到等式的性质如移项,运用了等式的性质；去分母,运用了等式的性质运用等式的性质,涉及除法运算时,要留意转换后除数不能为2方程 ：（ 1）定义：含有未知数的等式叫做方程（ 2）说明：0,否就无意义方程中肯定有含一个或一个以上未知数,且方程是等式,两者缺一不行未知数：通常设 x、y、z 为未知数,也可以设别的字母,全部小写字母都可以未知数称为元,有几个未知数就叫几元方程一道题中设两个方程时,它们的未知数不能一样！“ 次” ：方程中次的概念和整式的“ 次” 的概念相像指的是含有未知数的项中,未知数次数最高的项对应的次数,也就是方程的次数未知数次数最高是几就叫几次方程方程有整式方程和分式方程整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程二、一元一次方程1一元一次方程的概念：（ 1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 2）一般形式：axb0名师总结优秀学问点a0）（a,b 为常数, x 为未知数,且（ 3）留意：该方程为整式方程该方程有且只含有一个未知数该方程中未知数的最高次数是 1化简后未知数的系数不为 0如： 2 x 1 2 x ,它不是一元一次方程未知数在分母中时,它的次数不能看成是 1 次如1 3 x,它不是一元一次方程x2一元一次方程的解法：（ 1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解,一般写作：“x .” 的形式（ 2）解方程：求出方程的解的过程,也可以说是求方程中未知数的值的过程,叫解方程（ 3）移项：定义：从方程等号的一边移到等号另一边,这样的变形叫做移项说明：移项的标准：看是否跨过等号,跨过“=” 号才称为移项；移项肯定转变符号,不移项的不变移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减,依据是等式的性质移项的原就： 移项时一般把含未知数的项向左移,右边对常数项合并,便利求解（ 4）解一元一次方程的一般步骤及依据：去分母等式的性质去括号安排律 移项等式的性质合并合并同类项法就 系数化为 1等式的性质常数项往右移, 使左边对含未知数的项合并,检验把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：去分母,程两边同时乘各分母的最小公倍数去括号,一般先去小括号,再去中括号,最终去大括号但次序有时可依据情形而定使运算简便,本质就是依据乘法安排律移项,方程中含有未知数的项移到方程的另一边,其余各项移到方程的另一边移项时别遗忘了要变号（一般都是把未知数移到一起）合并同类项,合并的是系数,将原方程化为axb （a0）的形式系数化 1, 两边都乘以未知数的系数的倒数检验,用代入法,在草稿纸上算（6）留意：（对于一元一次方程的一般步骤要娴熟把握,更要观看所求方程的形式、特点,敏捷变化解题步骤）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点分母是小数时,依据分数的基本性质,把分母转化为整数,局部变形；去分母时,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数,此时不含分母的项切勿漏乘,即每一项都要乘 分数线相当于括号,去分母后分子各项应加括号（整体思想）；去括号时,不要漏乘括号内的项,不要弄错符号；移项时,切记要变号,不要丢项,有时先合并再移项,以免丢项；系数化为1 时,方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数,不要弄错符号（打草稿认真运算）；不要生搬硬套解方程的步骤,详细问题详细分析,找到正确解法；分数、小数运算时不能嫌麻烦,不要跳步,一步步认真算（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质不同分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0 的数或除以同一个不为0 的数,分数的值不变3一元一次方程的应用：（ 1）解决实际应用题的策略：审题：就是多读题,读懂题,读的时候肯定沉下心去,不能慌不要急躁,要细,一个字一个字的 精读,要慢,边读边摸索找到已知条件,未知条件,找到数量关系和等量关系,可以用 笔在题目中标注下来重要信息和数量关系,审题往往相伴下个步骤设出适当未知数,往往问什么设什么,有时也间接设未知数,然后用未知数通过关系表示出其他 相关的量找出等量关系,用符号语言表示就是列出方程（ 2）分析问题方法：文字关系分析法,找关键字词句分析实际问题中的数量关系 表格分析法,借助表格分析分析实际问题中的数量关系 示意图分析法,通过画图帮忙分析实际问题中的数量关系（ 3）设未知量方法：一个应用题,往往涉及到几个未知量,为了利用一元一次方程来解应用题,我们总是设其中 一个未知量为 x,并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量,然后列出方程设未知量的原就就是设出的量要便于分析问题,与其它量关系多,好表示其它量,好表示等量关 系；有直接设未知量和间接设未知量,仍有不常见的帮助设未知量（ 4）找等量关系的方法：“ 等量关系” 特指数量间的相等关系,是数量关系中的一种数学题目中常含有多种等量关系,如 果要求用方程解答时,就需找出题中的等量关系标关键词语,抓住关键句子确定等量关系（比如多,少,倍,分,共）解题时只要找出这种关 键语句,正确懂得关键语句的含义,就能确定等量关系细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -紧扣基本公式,利用基本关系确定等量关系就是依据常见的数量关系确定等量关系（比如体积公式,单价× 数量 总价,单产量× 数量总产量,速度× 时间路程,工效× 时间工作总 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点量等这些常见的基本数量关系,就是等量关系）通过问题中不变的量,相等的量确定等量关系就是用不同的方法表示同一个量,从而建立等量关系借助线段图确定等量关系；线段图能使抽象的数量关系详细化,使隐藏的数量关系明朗化对于较复杂的题目,同学们可借助线段图找等量关系（5）列一元一次方程解应用题的基本步骤及留意点：“ 审”要冷静冷静,耐下心去,慢读细读多读,透彻懂得题意即弄清已知量、未知量及其相互关系“ 设”设一个恰当的未知数,如有单位肯定加单位,表示多项式加单位括号“ 列”依据等量关系列出方程,即所列的方程应满意两边的量要相等；方程两边的代数式的单位统一,用题目中的原数；题中条件应充分利用,不能漏也不能将一个条件重复利用,重复用一个条件会得到恒等式,解不出来“ 解”解出方程,肯定在草纸上一步步认真运算,先化简往往会简化运算“ 验”检验两方面,一是解得是否正确,用代入法；二是是否符合实际情形“ 答”写出答案,肯定要答完整,有单位要加单位（6）解应用题关键与核心：依据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系（这是关键一步）就是抓住问题中的有关数量的相等关系,列出方程核心是设出适当未知量,依据关系表示出其它量,表示出等量关系中的各个部分,从而列出方程（8）实际问题的常见题目类型：基本量、基本关系、等量关系：“ 和、差、倍、分类问题”增长量 =原有量× 增长率,：弄清和谁比,比谁多,比谁少 现有量 =原有量 +增长量“ 等积变形问题”：锻造前的体积=锻造后的体积长方体的体积 =长× 宽× 高,圆柱的体积 =底面积× 高“ 打折利润问题”：利润是和成本比的利润 =售价 -进价,利润率 = 利润 进价 ,售价 =标价× 折扣“ 行程问题”：（相遇问题和追及问题）路程 =时间× 速度,时间 = 路程 速度 ,速度 = 路程 时间 （留意单位： 路程米、千米；时间秒、 分、时；速度米秒、米分 、千米小时）“ 销售问题”总价 =单价× 数量,总钱数 =各部分钱数和“ 利率（息）问题”本息和 =本金 +利息,利息 =本金× 利率× 时间（期数）“ 工程问题”工作总量 =工作时间× 工作效率,工作总量 =各部分工作量的和数字问题（包括日历中数字规律）比例安排问题 调配问题留意：应用题分类只是帮忙同学们懂得记忆,切不行死记题型,生搬硬套,实际上法无定法,要多加练习,培育分析问题解决问题的才能,娴熟把握列方程解应用题的一般方法细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -