2022届高考数学一轮复习第三章第七节解三角形应用举例课时作业理含解析北师大版202106302180.doc

第七节 解三角形应用举例授课提示：对应学生用书第313页A组基础保分练1在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°，C点的俯角是70°，则BAC等于（）A10°B50°C120° D130°解析：由已知BAD60°，CAD70°，BAC60°70°130°答案：D2如图所示，B，C，D三点在地面同一直线上，DCa，从C，D两点测得A点的仰角分别为和（），则A点距地面的高AB等于（）ABCD解析：由ABACsin ，得AB答案：A3如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于（）A240（1）m B180（1）mC120（1）m D30（1）m解析：如图，在ACD中，CAD90°30°60°，AD60 m，所以CDAD·tan 60°60（m）在ABD中，BAD90°75°15°，所以BDAD·tan 15°60（2）（m）所以BCCDBD6060（2）120（1）（m）答案：C4某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为（）A15米 B5米C10米 D12米解析：如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45°，则OCOAh在RtAOD中，ADO30°，则ODh在OCD中，OCD120°，CD10，由余弦定理得OD2OC2CD22OC·CDcosOCD，即（h）2h21022h×10×cos 120°，h25h500，解得h10或h5（舍）答案：C5如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC15°，沿山坡前进50 m到达B处，又测得DBC45°，根据以上数据可得cos _解析：由DAC15°，DBC45°可得BDA30°，DBA135°，BDC90°（15°）30°45°，由内角和定理可得DCB180°（45°）45°90°，根据正弦定理可得，即DB100sin 15°100×sin（45°30°）25（1），又即，得到cos 1答案：16（2021·河北衡水模拟）在等腰ABC中，BAC120°，AD为边BC上的高，点E满足3，若ABm，则BE的长为_解析：因为ABC是等腰三角形，BAC120°，ADBC，所以ABC30°，BAD60°，又因为ABm，所以AD m，由3 ，得AEm，在ABE中，ABm，AEm，BAE60°，所以由余弦定理，得BE2AB2AE22AB·AE ·cosBAEm2m22m×m×cos 60°m2，所以BEm答案：m7隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边选取相距 km的C，D两点，同时，测得ACB75°，BCD45°，ADC30°，ADB45°（A，B，C，D在同一平面内），求两目标A，B之间的距离解析：在ACD中，ACD120°，CADADC30°，所以ACCD在BCD中，BCD45°，BDC75°，CBD60°，由正弦定理知BC在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22AC·BC·cosACB（）22×××cos 75°325，所以AB，所以A，B两目标之间的距离为 km8如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10 000 m，速度为50 m/s某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420 s后看山顶的俯角为45°，则山顶的高度为多少米？（取14，17）解析：如图，作CD垂直于AB的延长线于点D，由题意知A15°，DBC45°，所以ACB30°，AB50×42021 000（m）又在ABC中，所以BC×sin 15°10 500（）因为CDAD，所以CDBC·sinDBC10 500（）×10 500（1）7 350（m）故山顶的高度为10 0007 3502 650（m）B组能力提升练1（2021·云南红河州质检）如图所示，测量河对岸的塔高AB时可以测量与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15°，BDC30°，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB（）A5B15C5D15解析：在BCD中，CBD180°45°135°由正弦定理得，所以BC15在RtABC中，ABBCtanACB15×15答案：D2（2021·衡阳模拟）如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB5，BC8，CD3，DA5，且B与D互补，则AC的长为（）A7 km B8 kmC9 km D6 km解析：在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC22AB·BCcos B，即AC225642×5×8cos B8980cosB在ADC中，由余弦定理，得AC2AD2DC22AD·DCcos D，即AC22592×5×3cos D3430cosD因为B与D互补，所以cos Bcos D，所以，解得AC7 km答案：A3（2021·武汉武昌区调研）如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为（）A14 h B15 hC16 h D17 h解析：记现在热带风暴中心的位置为点A，t小时后热带风暴中心到达B点位置（图略），在OAB中，OA600，AB20t，OAB45°，根据余弦定理得OB26002400t22×20t×600×，令OB24502，即4t2120t1 5750，解得t，所以该码头将受到热带风暴影响的时间为15（h）答案：B4（2021·天津模拟）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里解析：如图所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30°，ACB45°，根据正弦定理得，解得BC10（海里）答案：A5一船以每小时15 km的速度向正东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为km解析：如图所示，依题意有AB15×460（km），MAB30°，AMB45°在AMB中，由正弦定理得，解得BM30（km）答案：306（2021·皖中名校联考）如图所示，位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°（0°45°）的C处，AC10海里在离观测站A的正南方某处D，tanDAC7（1）求cos ；（2）求该船的行驶速度v（海里/时）解析：（1）tanDAC7，sinDAC7cosDACsin2DACcos2DAC1，sinDAC，cosDAC，cos cos（135°DAC）cosDACsinDAC××（2）由余弦定理得BC2AC2AB22AC·ABcos ，BC2（10）2（20）22×10×20×360，BC6 海里t20分钟小时，v18 海里/时C组创新应用练1如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为（）A50 米B50 米C50 米 D50 米解析：设该扇形的半径为r米，连接CO由题意，得CD150米，OD100米，CDO60°在CDO中，CD2OD22CD·OD·cos 60°OC2，即150210022×150×100×r2，解得r50答案：B2如图所示，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PMPNMN2（单位：千米）如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）？解析：设AMN，在AMN中，因为MN2，所以AMsin（120°）在APM中，cosAMPcos（60°）AP2AM2MP22AM·MP·cosAMPsin2（120°）42×2×sin（120°）cos（60°）sin2（60°）sin（60°）cos（60°）41cos（2120°）sin（2120°）4sin（2120°）cos（2120°）sin（2150°），（0°，120°）当且仅当2150°270°，即60°时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2所以设计AMN60°时，工厂产生的噪声对居民的影响最小