2022年三角函数的图像和性质练习题.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷 下笔如有神周末测试题 3.21 一、挑选题1集合 Ax|xk2,kZ ,B x|x k2, kZ ,就 A 与 B 的关系是 AA B BB ACAB D以上都不对答案 C 解析 在坐标系中画出两个集合中的角的终边可知 AB. 2假如 是第三象限的角,就以下结论中错误选项 A 为其次象限角B180° 为其次象限角C180° 为第一象限角D90° 为第四象限角答案 B 180°解析 与 终边关于 x 轴对称； 180° 终边与 终边关于原点对称；终边与 终边关于原点对称,180° 终边与 终边关于 y 轴对称细心整理归纳 精选学习资料 3角 的终边过点P1,2,就 sin x 2y 25, siny r25 5 . 第 1 页,共 8 页 A.5B.2555C5D2 555答案 B 解析 由三角函数的定义知,x 1,y2,r4函数 y sin x 2 4的最小正周期是 A B2C4 D.2答案 C 5如sincos2,就 sincos 的值是 sincosA3B.31010C±3D.3104 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案 B 读书破万卷下笔如有神解析 由sincos2 得, tan3,sincos sincossincostan3 10. sin 2cos 2tan216已知 5 8,就点 Psin,tan所在的象限是A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限答案 D 解析 2<5 8 <,sin>0,tan<0,点 P 在第四象限7已知角 在第四象限,且sin 2 sin 2,就 2是 A第一象限或第三象限B其次象限或第四象限C第三象限D第四象限答案 D 解析 在第四象限, 2在二或四象限,又sin 2 sin 2,sin 20, 2在第四象限8函数 y sin|x|的图象是 答案 B 细心整理归纳 精选学习资料 解析 ysin|x|为偶函数,排除A；ysin|x|的值有正有负,排除C；当 x 3时, y>0, 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷 下笔如有神排除 D,应选 B. 9以下函数中,图象关于直线x 3对称的是 Aysin 2x 3Bysin 2x 6Cysin 2x 6Dysin2答案 B 解析 x3时, 2x 6 2,ysin 2x 6取到最大值1,应选 B. 10设角 终边上一点P 4a,3aa<0,就 sin 的值为 A.3 5B3 54 C. 5D45答案 B 解析 a<0,r4a 23a2 5a,sin3a r 3 5,应选 B. 二、填空题5112022 ·苏北四市 设 是第三象限角,tan12,就 cos _. 12答案 135解析 为第三象限角,tan12,cos12 13, cos cos12 13. 12已知关于 x 的方程 2sin x4k 在0 , 上有两解,就实数 k 的取值范畴是_细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案 1 k<2 读书破万卷下笔如有神解析 令 y12sin x4,0x ,y2k,在同一坐标系内作出它们的图象如图,由图象可知,当 1k< 2时,直线 y2k 与曲线 y12sin x4 0 x 有两个公共点,即 1k< 2时,原方程有两解 13已知函数 yacos 2x33,x 0,2的最大值为 4,就实数 a 的值为 _答案 2 或 1 314函数 y2cos 2x6在 6, 3上的最大值与最小值的和为_答案 23 解析 6x 3, 6 2x 65 6,3 2cos 2x 61,3y2. 15已知 sin 是方程 5x27x60 的根, 是第三象限角, 就sin3 2 sin3 2tancos 2cos 2_. 3答案 43解析 由已知得 sin5. 是第三象限角,cos1sin 24 5. sin 3原式cos· cos ·sin· sin cossin cos3 4. 三、解答题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷 下笔如有神16如 sin,cos 是关于 x 的方程 3x 26mx2m10 的两根,求实数 m 的值 6m 24× 32m101,最小值为 5,解析 sincos 2m,sin·cos2m13由 得 4m 2122m 1,12m24m50. 3m1 2或 m5 6, m5 6不适合 ,m 1 2适合 ,m1 2. 17已知函数 fx2asin 2x 3b 的定义域为0, 2,函数最大值为求 a 和 b 的值细心整理归纳 精选学习资料 解析 0x2, 32x 32 3 . 3. 第 5 页,共 8 页 3 2sin 2x 31. 如 a>0,就2ab1,3ab 5解得a12 6 33,b 2312如 a<0,就2ab 5,3ab1a 1263解得b19 123,综上可知, a1263,b 23 123,或 a 126 3,b191218此题满分12 分已知 cos 2 1 2,求sincoscos2的值 2 cos31cos ·cossin5 2解析 cos 2 1 2,sin1 2, - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -原式 cos读书破万卷下笔如有神coscos cos1cos·cos cos11cos11cos2 sin 28 .19此题满分 12 分已知 cosxsiny1 2,求 sinycos 2x 的最值解析 cosxsiny2,siny1 2cosx,1sinycos 2x12cosxcos 2x cosx12 23 4,1 siny1, 11 2cosx1,解得1 2cosx1,所以当 cosx1 2时, sinycos 2xmax3 4,当 cosx1 时, sinycos 2x min 3 2. 点评 此题由 1siny1 求出1 2cosx1 是解题的关键环节,是易漏掉出错的地方20此题满分 12 分已知 yabcos3xb>0的最大值为 2,最小值为 1 2. 1求函数 y 4asin3bx的周期、最值,并求取得最值时的 x；2判定其奇偶性解析 1yabcos3x,b>0,ymaxab3 2,解得a1 2ymin ab1 2b1函数 y 4asin3bx 2sin3x. 细心整理归纳 精选学习资料 此函数的周期T2 3,2； 第 6 页,共 8 页 当 x2k 3 6kZ时,函数取得最小值 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷 下笔如有神当 x2k 3 6kZ时,函数取得最大值 2. 2函数解析式 fx 2sin3x,xR,f x 2sin3x2sin3x fx,y 2sin3x 为奇函数21此题满分14 分函数 fx12a2acosx2sin2x 的最小值为gaaR1求 ga；2如 ga1 2,求 a 及此时 fx的最大值解析 1由 fx12a2acosx 2sin 2x12a2acosx21cos 2x 2cos 2x2acosx2a1 细心整理归纳 精选学习资料 2 cosxa2 2a 22a1.这里 1cosx1. 第 7 页,共 8 页 22 如 1a 2 1,就当 cosxa 2时, fxmin a 22a1；如a 2>1,就当 cosx1 时, fxmin 14a；如a 2<1,就当 cosx 1 时, fxmin1. 1a<2因此 ga2a 22a1 2a2. 14aa>22ga1 2. 如 a>2,就有 1 4a1 2,得 a1 8,冲突；2 如 2a 2,就有a 22a11 2,即 a24a30,a 1 或 a 3舍ga1 2时, a 1. 此时 fx2 cosx121 2,2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷 下笔如有神当 cosx1 时, fx取得最大值为 5. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -