2022年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《古典概型》教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载古典概型教学设计海口市第一中学 潘 峰名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 年 4 月一、教材分析本节课是人教 A 版高中数学 3（必修）第三章概率的其次节古典概型的第一课时,是在随机大事的概率之后, 几何概型之前, 尚未学习排列组合的情形下教学的；古典概型是一种特别的数学模型,中占有相当重要的位置；也是一种最基本的概率模型, 在概率论学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础,同时有利于懂得概率的概 念,有利于运算一些大事的概率,有利于说明生活中的一些问题；二、教学目标1学问与技能 1 懂得基本领件的特点；2 通过实例,懂得古典概型及其概率运算公式；3 会用列举法运算一些随机大事所含的基本领件数及大事发生的概率；2过程与方法依据本节课的内容和同学的实际水平,通过两个试验的观看让同学懂得古典概型的特点： 试验结果的有限性和每一个试验结果显现的等可能性,观看类比骰子试验,归纳总结出古典概型的概率运算公式,表达了化归的重要思想, 把握列举法,学会运用数形结合、分类争论的思想解决概率的运算问题；3情感态度与价值观 概率教学的核心问题是让同学明白随机现象与概率的意义,加强与实际生活的联系,以科学的态度评判身边的一些随机现象；适当地增加同学合作学习沟通的机会,尽量地让同学自己举诞生活和学习中与古典概型有关的实例；使得同学在体会概率意义的同时, 感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神；三、重点、难点重点 ：懂得古典概型的概念及利用古典概型求解随机大事的概率；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载难点： 如何判定一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本领件的个数和试验中基本领件的总数；四、教学过程 教学教学内容师生互动设计意图环节试验1： 掷一枚质地匀称的硬币,观老师创设情境,为导随着问题的提出,激以察显现哪几种结果？（见课件）入新知做预备；发 了 学 生 的 求 知 欲试验2： 抛掷一颗匀称的骰子一次,同学感悟体验,摸索望,提高同学的学习观看显现的点数有哪几种结果？回答；引出基本领件的积极性,提高学习数1基本领件的概念概念,结合试验中结果学的爱好；境一次试验可能显现的每一个结果称懂得基本领件的概念；激为一个基本领件；情如：试验1 中的“ 正面朝上”、 “ 正面朝下” ；试验 2 中的显现“ 1 点” 、“ 2 点” 、 “ 3 点” 、 “ 4 点” 、 “ 5 点” 、“ 6 点”2问题 1：（1）在一次试验中,会同问题的引导可以使学时显现“1 点” 和“2 点” 这两个基本同学回答两个问题,教生更好的把握问题的大事吗？师适时引出基本领件的关键；（2）大事“ 显现偶数点”包含了哪几两个特点,并加以说明,让同学从问题的相同个基本领件？加深新概念的懂得；由如上问题,分别得到基本领件如下点和不同点中找出研的两个特点：究 对 象 的 对 立 统 一（1）任何两个基本领件是互斥的；面,这能培育同学分（2）任何大事 （除不行能大事）都可析问题的才能,同时以表示成基本领件的和；也教会同学运用对立统一的辩证唯物主义 观点来分析问题的一研3例 1从字母 a,b,c,d 中任意取出两初步感知,熟识构成任种方法；探个不同字母的试验中,有哪些基本领将数形结合和分类讨件？何大事的基本领件；论的思想渗透到详细论分析：为明白基本领件,我们可以用问题中来；由于没有列举法把全部可能的结果都列出来；先让同学尝试着列出所学习排列组合,因此证画树状图是列举法的基本方法,一般有的基本领件,老师再用列举法列举基本领分布完成的结果两步或两步以上可讲解用树状图列举问题件的个数,不仅能让以用树状图进行列举；的优点；同学直观的感受到对象的总数,而且仍能 使同学在列举的时候 作到不重不漏；解决名师归纳总结 解：所求的基本领件共有,6 个：,了求古典概型中基本第 3 页,共 9 页,大事总数这一难点；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ,学习好资料欢迎下载,4问题 2：以下每个基本领件显现的 概率是多少？试验 1：P（“ 正面朝上”） P（“ 反面让同学先观看对比,找培育运用从详细到抽朝上” ）1 2象、从特别到一般的辩证唯物主义观点分试验 2：P（“ 1 点” ） P（“ 2 点” ）出 两 个 试 验 的 共 同 特析问题的才能,充分P（“ 3 点” ） P（“4 点” ）P（“ 5 点” ）点,再概括总结得到的表达了数学的化归思P（“ 6 点” ）1 6结论,老师最终补充说想；启示诱导的同时,明；训练了同学观看和概5问题 3：观看对比,找出试验1 和括归纳的才能；通过试验 2 的共同特点：用表格列出,能让学生很好的懂得古典概 型；从而突出了古典 概型这一重点；研经观看,概括总结后得到：探（1）试验中全部可能显现的基本领件 只有有限个；（有限性）（2）每个基本领件显现的可能性相 论 等；（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称证为古典概率概型,简称古典概型；同学相互沟通,回答补两个问题的设计是为6问题 4：向一个圆面内随机地投射一个点,假如该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型充,老师归纳；了让同学更加精确的吗？为什么？把握古典概型的两个解：满意等可能性,特点；突破了如何判断一个试验是否是古但不满意有限性；典 概 型 这 一 教 学 难问题5： 某同学随机地向一靶心进行点；射击,这一试验的结果只有有限个：“ 命中 10 环” 、“ 命中 9 认环” 、“ 命中 8 环” 、“ 命中 7 环” 、“ 命中 6 环” 、“ 命 中 5 环” 和“ 不中环” ；你为这是古典名师归纳总结 概型吗？为什么？5 6 7 8 9 9 9 8 7 6 5 5 6 7 8 9 8 7 6 5 关注同学对生活中古典通过老师的介绍,学第 4 页,共 9 页解：满意有限性,但不满意等可能性生能够体会到生活中概型的熟识和明白,教到处有古典概型,感- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 问题学习好资料欢迎下载受 到 数 学 的 实 际 应6： 你能举出几个生活中的古典师依据同学回答适当点概型的例子吗？评；用；7. 问题 7： 在古典概型下,如何求随老师提出问题,引导学勉励同学运用观看类机大事显现的概率？生分析试验2 中“ 显现比和从详细到抽象、试验 2：掷一颗匀称的骰子, 大事 A 为偶数点” 这一大事的概从特别到一般的辩证“ 显现偶数点”,请问大事 A的概率是率,先通过用概率加法唯物主义方法来分析多少？公式求出随机大事的概问题,同时让同学感探讨：基本领件的总数为6,大事A率,再对比概率结果,受数学化归思想的优包含 3 个基本领件： “ 2 点” ,“ 4 点” ,发觉其中的联系；越性和这一做法的合“ 6 点” ；就 P（A） P（“ 2 点” ） P理性,突出了古典概研（“ 4 点” ）P（“ 6 点” ）11 6型的概率运算公式这6一重点；探13 61 26即论 证P（“ 显现偶数点”）3 6“ 显现偶数点 ” 所包含的基本领件的个数 基本领件总数由上可以概括总结出,古典概型运算任何大事的概率运算公式为：深化对古典概型的概提示 ：老师提示,使加深对古率运算公式的懂得,典概型的概率运算公式也抓住明白决古典概在使用古典概型的概率公式时,应当的懂得,为后面例3 的型 的 概 率 计 算 的 关留意：要判定所用概率模型是不是古骰子编号问题铺垫；键；典概型（前提） ；反8. 例 2. 同时抛掷两枚匀称的硬币,会先 给 出 问 题 让 学 生 完让同学明确决概率的显现几种结果？显现 “ 一枚正面对上,一枚反面对上” 的概率是多少？成,展现两个同学的解同学甲解：基本领件：“ 两个正面”、法,并引导同学分析问运算问题的关键是：“ 一正一反” 、“ 两个反面”,得题,发觉同学甲的解答先要判定该概率模型馈P“ 一正一反 ”）=1中存在的问题及错误,是不是古典概型（重3订正；点判定是否满意等可矫同学乙解： 基本领件：（正,正）,（正,能性 ）,再要找出随机反）,（反,正）,（反,反）,得大事 A 包含的基本领正P“ 一正一反 ”）=1模型展现帮忙同学更加件的个数和试验中基本领件的总数；2深刻的懂得（正,反） ,（反,正）是两个不同 的基本领件；9. 例 3. 同时掷两个骰子,运算：名师归纳总结 （1）一共有多少种不同的结果？基于例 2 中对硬币编号第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料的懂得,例欢迎下载加深对古典概型的理（2）其中向上的点数之和是9 的结果3 让同学先有多少种？独立摸索再回答,老师解 （ 尤 其 是 等 可 能（3）向上的点数之和是9 的概率是多对同学没有留意到的关性）,巩固同学对已学少？键点加以说明；学问的把握；解：（1）掷一个骰子的结果有6 种,我们把两个骰子标上记号1,2 以便区分,由于1 号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对,我们用 一个“ 有序实数对” 来表示组成同时利用列表数形结合和 分类争论,既能形象掷两个骰子的一个结果（如表）,其中 直观地列出基本领件第一个数表示 1 号骰子的结果,其次 的总数,又能做到列个数表示 2 号骰子的结果；（可由列表举的不重不漏；深化反法得到）巩固对古典概型及其概 率 计 算 公 式 的 理馈 解,和用列举法来计算一些随机大事所含矫 基本领件的个数及事件发生的概率；正由表中可知同时掷两个骰子的结果共培育同学运用数形结合的思想,提高发觉有 36 种；问题、分析问题、解（2）在上面的结果中, 向上的点数之 和为 9 的结果有 4 种,分别为：（3,6）,（4,5）,（5,4）,（6,3）决问题的才能,增强 同学数学思维乐趣,形成学习数学学问的（3）由于全部 36 种结果是等可能的,积极态度；其中向上点数之和为 9 的结果（记为大事 A）有 4 种,因此,由古典概型的概率运算公式可得摸索与探究： 为什么要把两个骰子标展现错例,供同学分析,通过观看,发觉犯错上记号？假如不标记号会显现什么情反思学习过程,才能提的根本缘由是研况？你能说明其中的缘由吗？升；究的问题是否满意古假如不标上记号,类似于（3,6）和典概型,从而再次突（6,3）的结果将没有区分；这时,出了古典概型这一教全部可能的结果将是：学重点,表达了同学的主体位置,逐步养成自主探究才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载观看下面两对骰子：模型展现,帮忙同学突 建立有效的模型,能 破难点；说明其实本质 缩 短 解 决 问 题 的 时 就是点数之和为 9 发生 间,锤炼数学思维；的可能性比点数之和为 上面左右两组骰子所出现的情形,可 6 发生的可能性大；小 以让我们很简单的感受到,这是两个 结强调判定古典概型,不同的基本领件,因此,在投掷两个 两个性质缺一不行；骰子的过程中,我们必需对两个骰子 加以区分,因此要把两个骰子标上记 号；10. 练习：1. 单项题是标准化考试中常反用的题型,一般是从A,B,C,D四个同学口答,教学适当点随堂练习,准时巩固选项中挑选一个正确答案；假设考生不会做,他随机的挑选一个答案,问评；新知；他答对的概率是多少？解： 这是一个古典概型,由于试验的 馈 可能结果只有 4 个：挑选 A、挑选 B、挑选 C、挑选 D,即基本领件共有 4 矫 个,考生随机地挑选一个答案是挑选 A,B,C,D的可能性是相等的；从而正由古典概型的概率运算公式得：1“ 答对” 所包含的基本领件的个数 P“ 答对” = 基本领件的总数4探究：假如该题是不定项挑选题,假 如考生也不会做,就他能够答对的概 率为多少？此时比单项题简单了,仍 是更难了？摸索：基本领件总共有几个？“ 答对” 包含几个基本领件？引导同学用列表来列举试验中的基本领件的总 数；2. 从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这名师归纳总结 九个自然数中任选一个,所选中的数口答： 2.1 3第 7 页,共 9 页是 3 的倍数的概率是3. 一副扑克牌,去掉大王和小王,在剩下的 52 张牌中随便抽出一张牌,试口答：求以下各个大事的概率：A: 抽到一张Q；B：抽到一张“ 梅花”;C: 抽到一张- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 红桃 K；学习好资料3.A.1;B.欢迎下载1;C.11345211. 摸索题 .同时抛掷三枚匀称的硬考察同学对树状图的优拓展延长,让同学带币,会显现几种结果？显现“ 一枚正着问题走出课堂,继势的感知,并让同学熟面对上,两枚反面对上” 的概率是多续争论；悉抛硬币这个典型的古少？典概型；1学问点应（1）基本领件的两个特点：老师引导同学进行课堂通过同学提出学习本任何两个基本领件是互斥的；小结,自我评判；节内容中的困惑和与任何大事（除不行能大事）都可以同学可以展现自己的所同伴共享学习成果,表示成基本领件的和；悟所得,与同伴共享成引导同学进行反思与（2）古典概型的定义和特点：功的欢乐；仍可以提出自我评判；老师不仅试验中全部可能显现的基本领件只自己的困惑,师生共同引导同学反思学习知有有限个；（有限性）探讨；将课堂小结作为识,仍反思思想方法；用每个基本领件显现的可能性相等；自我评判的主阵地；评（等可能性）价（3）古典概型运算任何大事的概率计算公式2思想方法：列举法（画树状图和列表） ,应做到不重不漏；思 维 创 新教 法 与 学 法 分 析同学通过作业进行课同学通过作业,准时（必做）课本130 页练习第 1,2 题外反思,通过摸索发散反馈,巩固所学学问；课本 134 页习题 3.2A 组第 4 题思维,发觉创新；老师通过分层次布置作业,提高了同学的（选做）课本134 页习题 B 组第 1 题老师通过布置作业,学习效率,同时能在进行自我评判,更新教作业中发觉教学的不法；足；教依据本节课的特点,采纳引导发觉和归纳概括相结合的教学方法,通过提法出问题、摸索问题、解决问题等教学过程,观看对比、概括归纳古典概型的概分念及其概率公式,再通过详细问题的提出和解决,来激发同学的学习爱好,调析动同学的主体能动性,让每一个同学充分地参加到学习活动中来；最终在例题中加入模型的展现,帮忙同学突破教学难点；学同学在老师创设的问题情形中,通过观看、类比、摸索、探究、概括、归法纳和动手尝试相结合,表达了同学的主体位置,培育了同学由详细到抽象,由分特别到一般的数学思维才能,形成了实事求是的科学态度,增强了锲而不舍的析求学精神；本节课的教学通过提出问题,引导同学发觉问题,经受摸索沟通概括归纳后得出名师归纳总结 评古典概型的概念,由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的懂得；再通第 8 页,共 9 页价过同学观看类比推导出古典概型的概率运算公式；这一过程能够培育同学发觉问题、分分析问题、解决问题的才能；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载析 在解决概率的运算上,老师勉励同学尝试列表和画出树状图,让同学感受求基 本领件个数的一般方法,从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑；对于古典概型的判定,两个条件的缺一不行,特别是例题中等可能性的判定,老师通 过实例模型的给出,帮忙同学突破思维难点整个教学设计的顺当实施,达到了老师的 教学目标；五、板书设计§3.2.1 古典概型1.基本领件：互斥任何大事都可表示成基本领件的和 2.古典概型多媒体投影有限性；等可能性；3.古典概型概率运算公式名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页