2022年空间两直线的位置关系教学设计.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 一、课题名称：异面直线 二、设计思路 空间中的两条直线的位置关系,是在平面中两条直线位置关系及平面的基本性质基础上来争论的, 同学对此已有肯定的感性熟悉,但同学空间想象才能仍较薄弱；故本节课要利用好模型展现,多给同学摸索的时间和空间,以有助于空间想象才能的形成；坚持以同学为中心,以问题为载体,采纳启示、引导、探究 相结合的教学方法；设置“ 问题” 情境,激发同学解决问题的欲望；供应“ 观看、探 索、沟通” 的机会,引导同学独立摸索,有效地调动同学思维,使同学在开放的 活动中猎取学问；三、教学目标 学问与才能目标： 把握异面直线的判定,懂得异面直线所成的角的概念,会用反证法证明两条直线是异面直线；过程与方法目标： 通过模型的展现,使同学明白、感受异面直线所成角的概念；探究异面直线所成角的求法,提高分析与解决问题的才能,体会空间问题平面化的基本数学思想方法；情感态度与价值观目标：通过异面直线的学习,使同学逐步养成在空间考虑问题的习惯,培育同学的空间想象才能；勉励同学大胆尝试、勇于探究,从中 获得胜利的体验,感受思维的奇特美、数学的严谨美；四、教学重点 异面直线的判定、异面直线所成角的定义及运算；五、教学难点 异面直线所成角的方法的探究；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 六、教学预备 正方体、三棱锥等教具,小木棍及阅读、查找生活中的一些关于异面直线 问题；七、教学过程 1 温故知新,引入课题 我有针对性设置下面两个问题：回答图中两直线的位置关系：摸索图中表示两条直线a 、 b异面的方法正确吗？为什么？【设计意图 】通过同学观看两组图形语言,很好的起到复习与引入的成效,激发了同学的爱好,引发同学的摸索,培育同学的观看才能；2 学问探究,形成概念引导同学回答疑题2 中,三种表示方法共同特点： 就是用平面来衬托, 离开名师归纳总结 平面的衬托,不同在任何一个平面的特点就难以表达. 数学讲究严谨,如何说明第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 两直线异面呢 .明显,利用定义证明有难度,下面我们介绍一种立几中常用的方 法： 反证法 .问题： 如 l, A, B, Bl ,证明：直线 AB 与 l 是异面直线；证明： 假设 AB 与 l 共面,由于经过点 B 和 直线 l 的平面只能有一个,所以直线 AB 与 l都应在平面 内,于是点 A 在平面 内,这 与点 A 在平面 外冲突；因此,直线 AB 与 l 是异面直线；异面直线的判定定理： 过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不 A经过该点的直线是异面直线；同学练习：如图 ,试找出三棱锥 ABCD 中, BCD那些棱所在的直线互为异面直线？（结论：三棱锥中对棱互为异面直线； ）同学总结：1 上述反证法证题的步骤：反设；归谬；结论；2 判定两直线异面的方法：定义法；判定定理；反证法；小组争论：我们知道两条相交直线所成的角刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜程度,那么用什么量来刻画两条异面直线中一条直线相对于另一条直线的倾斜程度呢？然后给出如下的流程图,引导同学考虑：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 异面直线所成的角：a 、 b 是两条异面直线,经过空间任意一点O,作直线a'a,b'b,我们把直线a 和b 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 、 b 所成的角；小组争论：1 由于点 O 是任意的, 大家说这样作出的角有多少个？这很多个锐角 或直角 的大小 有什么关系？2 解题时,把点 O 选在何处较好？3 请同学们举出日常生活中见到过的两条异面直线所成角的实例；同学练习：已知ABCDA B C D 是棱长为 a 的正方体,；A 1D 1B 1C 1就异面直线AA 与 BC 所成的角为异面直线BC 与 AC 所成的角为；DC同学总结：1 异面直线所成角的范畴：0,2；AB2 找异面直线所成角的关键：要作平行移动 为两条相交直线所成的角；作平行线 ,把两条异面直线所成的角转化【设计意图】 数学教学的核心是同学的再制造；让同学自主探究,小组争论,体验 数学学问的发生、进展的过程,从而使同学更好地懂得数学概念和方法,突出了重点,化解了难点；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 学以致用,提炼方法例 1 在空间四边形 ABCD 中,已知ABCD2, B1EGCAFD,E 、 F 分别是 BC 、 AD 的中点,且EF2求 AB 和 CD 所成的角；解析： 取 AC 的中点 G ,连结 GE 、 GF ,E 、 F 分别是 BC 、 AD 的中点,EGAB, GFCD,EG1AB1,GF1CD；22EG 和 GF 所成的角FGE ,即为异面直线 AB 、 CD 所成的角；又EF2,故FGE90；方法探究： 引导同学考虑其他解法,如：选取BD 的中点；过点 B 作 CD 的平行线；过点 D 作 AB 的平行线等,可让同学课后尝试求解；同学练习（变式演练） ：例 1 中,如EF3,其余条件不变,就 AB 和 CD 所成的角为D 1；C 1（提示：此题要留意：异面直线所成角0,2；）例 2 如图,有一块长方体的木料,P 为木料表面A C 1P内的一点,其中点 P 不在对角线B D 上,过点 P A 1D2；3B 1BC在平面A C 内作始终线 l ,使 l 与直线 BD 成角,这样的直线有几条,应当如何作图？A思路探究： 此题直接求解, 极易出错, 可先将详细化, 如：等,给同学以思路的启示；从而再对参数的争论,能做到不重不漏；名师归纳总结 解：在平面A C 内,作 ml,使 m 与B D 相交成角；第 5 页,共 7 页B D 1BD,m 与 BD 也成角,m 即为所求作的直线；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如 m 与 BD 是异面直线：当2时,这样的直线 m 有且只有一条；当2时,这样的直线 m 有两条；如 m 与 BD 共面,这样的直线 m 只有一条；同学总结：1 求异面直线所成角步骤：作；证；运算；亦即“ 作平行线,构造三 角形”；2 当异面直线 a 、b 所成角是直角,就称异面直线 a 、b 相互垂直,记作 a b；其与平面上两直线垂直有什么区分呢？小组争论（可用小木棍摆一摆） ：以下命题是否正确,并说明理由：1 如 ab, ca ,就 cb；2 如 ac , bc ,就 ab；【设计意图】通过例题的讲解板演, 留意培育同学的才能, 准时的归纳总结,使同学的学问得到深化；通过变式训练,有利于培育同学思维的发散性；4 归纳总结,升华提高为使同学对所学的学问有一个完整而深刻的印象,小结：通过学习你对异面直线所成角有那些熟悉？求异面直线所成角时,应留意那些问题？本节课你仍有哪些问题？作业： 课本第 27 页 第 7 题、第 8 题；请同学从以下几方面自己【设计意图 】准时的归纳, 有利于同学养成良好习惯, 并将所学学问纳入已名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有的认知结构,同时也能培育同学数学沟通和表达的才能；八、教学反思 我在整节课的处理上,实行了学问、方法来源于课本,挖掘其深度、广度,符合现代教学要求； 留意进展同学的合情推理才能, 降低几何证明的难度； 同时,加强空间观念的培育,留意学问产生的过程性,详细表达在以下几个方面：1 异面直线的判定定理没有直接给出,而是让同学在对图形语言观看感知基础上,进行摸索并给出证明, 这样就防止了同学死记硬背,有利于懂得数学的本质；2 异面直线所成角的引入,就让同学联想中学“ 刻画两条平行直线位置通常用距离,两条相交直线通常用角度”,“ 那么,如何刻画两条异面直线的相对位置呢？” 引起同学摸索,争论沟通,并给出流程图供参考；使同学更好的参加教学 活动,绽开思维,体验探究的乐趣,增强学习数学的爱好；3 对于异面直线所成角的求解,本节给出了两种最常见的载体：长（正）方 体、三棱锥,及其在实际问题中的应用； 并留意一题多解、 一题多变, 解题步骤、思想方法的准时总结, 很好的强调了异面直线所成角的范畴问题；同时,在教学 中,始终留意训练同学精确地进行三种语言（文字语言、图形语言和符号语言）的转换,培育运用图形语言进行沟通的才能；4 以问题争论的方式进行小结, 培育同学反思的习惯, 勉励同学对问题多质 疑、多概括；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
