直线与平面垂直的判定 (2)精选PPT.ppt
关于直线与平面垂直的判定(2)第1页，讲稿共28张，创作于星期二 第2页，讲稿共28张，创作于星期二直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的的任意一条直线任意一条直线都垂直，我们就说都垂直，我们就说这条直线和这个平面这条直线和这个平面垂直垂直.其中直线叫做其中直线叫做平面的垂线平面的垂线，平面叫做平面叫做直线的垂面直线的垂面.交点叫做交点叫做垂足垂足.A A平面的垂线平面的垂线直线的垂面直线的垂面垂足垂足注意：注意：1.定义中的任意一条直线为所有直线，但与无数条直线不同定义中的任意一条直线为所有直线，但与无数条直线不同2.直线和平面垂直只是相交的一种特殊形式直线和平面垂直只是相交的一种特殊形式3.直线和平面垂直的定义简称线面垂直，则线线垂直直线和平面垂直的定义简称线面垂直，则线线垂直第3页，讲稿共28张，创作于星期二判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？(1)若一条直线与一个平面内的无数条直线平若一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面行，则这条直线与这个平面 平行。（平行。（）(2)若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线与这个平面则这条直线与这个平面 垂直。垂直。()第4页，讲稿共28张，创作于星期二 在几何中，定义兼具两重性，既是在几何中，定义兼具两重性，既是判定又是又是性质。判定是指：如果一条直线垂直一个平面内的任意一条直线，判定是指：如果一条直线垂直一个平面内的任意一条直线，那么这条直线与这个平面垂直，这是那么这条直线与这个平面垂直，这是判定证明直线与平面判定证明直线与平面垂直垂直的一种方法的一种方法；性质是指：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂性质是指：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。（此结论经常用）直于这个平面内的任意一条直线。（此结论经常用）ab第5页，讲稿共28张，创作于星期二 LP直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法记作：记作：L 通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。第6页，讲稿共28张，创作于星期二线面垂直直观图的画法：线面垂直直观图的画法：mn实例实例第7页，讲稿共28张，创作于星期二2、判定直线和平面垂直的方法、判定直线和平面垂直的方法方法（方法（1）根据定义根据定义(最基本的方法最基本的方法)a是是内任一条直线内任一条直线 LPa第8页，讲稿共28张，创作于星期二方法方法(2)直线和平面垂直的判定直线和平面垂直的判定求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面那么另一条也垂直于这个平面 已知：，求证：证明：设 是 内的任意一条直线(定义)可作定理使用可作定理使用第9页，讲稿共28张，创作于星期二 A Am mn nB B猜测：如果一条直线l和一个平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.第10页，讲稿共28张，创作于星期二 mn nBAAcDgE第11页，讲稿共28张，创作于星期二方法（方法（3）直线和平面垂直的判定定理）直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线都都垂直，那么这条直线垂直于这个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面.A AmnB推理模式：推理模式：aaa=lnlmlBnmnm,线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直第12页，讲稿共28张，创作于星期二mnmnmnmnBBBB第13页，讲稿共28张，创作于星期二(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂、若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。这条直线垂直于三角形所在的平面。()(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条、若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，边垂直，则这条直线垂直于平行四边则这条直线垂直于平行四边 形所在的平面。形所在的平面。()(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。垂直于梯形所在的平面。()判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？(4)、共点的三条直线中的任一条垂直于另两条、共点的三条直线中的任一条垂直于另两条所确定的面所确定的面()第14页，讲稿共28张，创作于星期二判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？(1)过一点有且只有一条直线和一个平过一点有且只有一条直线和一个平 面垂直。面垂直。()(2)过一点有且只有一个平面和一条直过一点有且只有一个平面和一条直 线垂直。线垂直。()第15页，讲稿共28张，创作于星期二例例1过一点和已知平面垂直的直线只有一条过一点和已知平面垂直的直线只有一条。已知：平面已知：平面和一点和一点P.求证：过点求证：过点P与与垂直的直线只有一条垂直的直线只有一条。第16页，讲稿共28张，创作于星期二证明：不论证明：不论P点在点在外或内，设外或内，设PA，垂足为，垂足为A(或或P)，如果过如果过P点，除直线点，除直线PA 外，还有一条直线外，还有一条直线PB，设，设PA，PB确定的平面为确定的平面为,且=a，于是在平面于是在平面内过点内过点P有两条直线有两条直线PA，PB垂直于交线垂直于交线a，这是不可能的。所以过点这是不可能的。所以过点P与与垂直的直线只有一条。垂直的直线只有一条。aa第17页，讲稿共28张，创作于星期二例例2 2的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗和旗杆脚不在同一条直线上杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚如果这两点都和旗杆脚如果这两点都和旗杆脚如果这两点都和旗杆脚B的距的距离是离是6m6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？，那么旗杆就和地面垂直，为什么？第18页，讲稿共28张，创作于星期二例例3已知：直线已知：直线l 平面平面，垂足为，垂足为A，直线，直线AP l.求证：求证：AP在在内。内。证明：设AP与l 确定的平面为，假设AP不在内，则设与相交于直线AM。因为l，AM ,所以lAM，又已知APl，于是在平面内，过点A有两条直线垂直于l，这是不可能的，所以所以AP一定在一定在内。内。第19页，讲稿共28张，创作于星期二例例4:4:已知已知 ，于于 ，于于 求证：求证：第20页，讲稿共28张，创作于星期二例例5 5:已知已知 平面平面 ，是是 的直径，的直径，是是 上的任一点，求证：上的任一点，求证：第21页，讲稿共28张，创作于星期二6 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1HD1O，H为垂足，求证：B1H平面AD1C.证明：连接B1D1，B1BAB，B1BBC，B1B平面ABCD，B1BAC，又ACBD，AC平面BB1D1D，又B1H平面BB1D1D，ACB1H，又B1HD1O，B1H平面AD1C.第22页，讲稿共28张，创作于星期二ABCDABCD1.如图正方体如图正方体ABCD-ABCD中，与中，与AB 垂直的棱有多少条？垂直的棱有多少条？请列出并说明原因。请列出并说明原因。2.已知：如图，空间四边形已知：如图，空间四边形 ABCD中，中，AB=AD，CB=CD 点点E是是BD的中点。的中点。求证：求证：ACBD。ABCDE第23页，讲稿共28张，创作于星期二3.已知：如图，空间四边形已知：如图，空间四边形 ABCD中，中，AB=AD，CB=CD 点点E是是BD的中点。的中点。过过A作作AHCE于于H ABCDE求证：求证：ACBD。求证：求证：AH面面BCD。第24页，讲稿共28张，创作于星期二 课堂练习课堂练习1选择题选择题（1）“直线直线L垂直于平面垂直于平面 内的无数条直线内的无数条直线”是是“L ”的（的（）（A）充分条件）充分条件 （B）必要条件）必要条件（C）充要条件）充要条件 （D）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件（2）如果一条直线）如果一条直线L与平面与平面 的一条垂线垂直，那么直线的一条垂线垂直，那么直线L与平面与平面 的位置的位置关系是（关系是（）（A）L （B）L （C）L （D）L或或L 2填空题填空题（1）过直线外一点作直线的垂线有）过直线外一点作直线的垂线有_条；垂面有条；垂面有_个；平行线有个；平行线有_条；平行平面有条；平行平面有_个个.（2）过平面外一点作该平面的垂线有）过平面外一点作该平面的垂线有_条；垂面有条；垂面有_个；平行线个；平行线有有 条；平行平面有条；平行平面有_个个.3能否作一条直线同时垂直于两条相交直线？能否作一条直线同时垂直于两条相交直线？能否作一条直线同时垂直于两个相交平面？为什么？能否作一条直线同时垂直于两个相交平面？为什么？BD无数无数一一一一无数无数无数无数无数无数一一一一第25页，讲稿共28张，创作于星期二1、线面垂直的定义：如果一条直线与一线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内个平面内任何一条任何一条直线都垂直，我们就直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。说这条直线与这个平面相互垂直。2、线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理:如果一条直线如果一条直线垂直于平面内的垂直于平面内的两条相交直线两条相交直线，那么这，那么这条直线就垂直于这个平面。条直线就垂直于这个平面。小 结注意：注意：要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线与已知，至于这两条相交直线与已知直线是否有公共点，无关紧要。直线是否有公共点，无关紧要。第26页，讲稿共28张，创作于星期二线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直判定定理判定定理 定定 义义第27页，讲稿共28张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第28页，讲稿共28张，创作于星期二
