真空中的静电场精选PPT.ppt

关于真空中的静电场1第1页，讲稿共62张，创作于星期二2电荷的基本性质电荷的基本性质1.1.两种两种电荷荷2.2.电荷守恒定律荷守恒定律 在一个与外界没有在一个与外界没有电荷交荷交换的系的系统内，不管内，不管发生什么物理生什么物理过程，正程，正负电荷荷的代数和保持不的代数和保持不变。1 1 电荷荷 库仑定律定律3.3.电荷量子化荷量子化 物体物体带电量的量的变化是不化是不连续的，的，它只能是元它只能是元电荷荷 e 的整数倍的整数倍,即粒子的即粒子的电荷是量子化的。荷是量子化的。e=1.602 10-19C(库仑)，为电子子电量量。密立根密立根1923年诺贝尔物理学奖授予美年诺贝尔物理学奖授予美国科学家密立根，表彰他对基本国科学家密立根，表彰他对基本电荷和光电效应的工作。电荷和光电效应的工作。第2页，讲稿共62张，创作于星期二3库仑定律库仑定律,静电力的叠加原理静电力的叠加原理真空介真空介电常量常量4.库仑定律库仑定律1785年，法国年，法国库仑（C.A.Coulomb)叠加性叠加性有理化有理化单位制位制q1q2q0q2r2q1r1第3页，讲稿共62张，创作于星期二4 我曾我曾经把把库仑的文章拿来看了一看，的文章拿来看了一看，发现他写出的那个他写出的那个公式同公式同实验的的误差达到差达到30%30%以上以上，估，估计他写他写这个公式，一部个公式，一部分是分是“猜猜”出来的。出来的。猜猜测的道理是因的道理是因为他已知道牛他已知道牛顿的公式。的公式。所以要和大家所以要和大家讲这一点，是因一点，是因为所有物理和数学最前沿所有物理和数学最前沿的研究工作，很大一部分力量要花在猜想上；在的研究工作，很大一部分力量要花在猜想上；在别的方面可的方面可能也是能也是这样，不，不过我不太熟悉我不太熟悉罢了。当然了。当然这并不是并不是说可以乱可以乱猜，猜必猜，猜必须建筑在建筑在过去的一些知去的一些知识上面，你上面，你过去的知去的知识愈正愈正确、愈广泛，那么猜到正确答案的可能性就愈大。确、愈广泛，那么猜到正确答案的可能性就愈大。扬振宁：上海物理学会演振宁：上海物理学会演讲，19781978年年7 7月月6 6日。日。历史上的库仑实验历史上的库仑实验第4页，讲稿共62张，创作于星期二52 电场与电场强度电场与电场强度电场：电场：1.电场概念的引入概念的引入2.场的物的物质性体性体现在：在：a.力的作用力的作用,b.电场具有能量具有能量,c.电场具有具有动量。量。历史上：超距作用史上：超距作用（不需（不需时间、不需媒介、不需媒介质）。）。变化的化的电磁磁场以有限的以有限的速度（光速）速度（光速）传播。播。场和和实物是物物是物质存在的存在的不同形式。不同形式。同：能量、同：能量、动量、量、质量。量。异：异：实物不可入性，物不可入性，场可以可以叠加叠加。电荷电荷 电场电场 电荷电荷第5页，讲稿共62张，创作于星期二63.3.电场性质电场性质(1)(1)力的性力的性质：对处于于电场中的其他中的其他带电体有作用力；体有作用力；(2)(2)能量的性能量的性质：在在电场中移中移动其他其他带电体体时，电场力要力要对它作功。它作功。电场强度电场强度从力的角度研究从力的角度研究电场它与它与检验电荷无关，反映荷无关，反映电场本身的性本身的性质。单位正位正电荷荷（检验电荷）荷）在在电场中中某点所受到的力。某点所受到的力。电场中某点的中某点的电场强度等于度等于单位正位正电荷在荷在该点所受的点所受的电场力。力。第6页，讲稿共62张，创作于星期二7场点场点源点源点q电场强度的度的计算算电场强度的计算电场强度的计算（1）点点电荷的荷的电场（2）场强叠加原理和点叠加原理和点电荷系的荷系的电场（3）连续分布分布电荷的荷的电场点点电荷的荷的电场电场强度叠加原理和点度叠加原理和点电荷系的荷系的场强 qiq2q0q1球球对称性称性第7页，讲稿共62张，创作于星期二8电场强度叠加原理电场强度叠加原理电场中任何一点的中任何一点的总场强等于各个点等于各个点电荷在荷在该点各自点各自产生的生的场强的的矢量和矢量和。这就是就是场强叠加原理。叠加原理。电偶极子偶极子(Electric dipole)电偶极子偶极子：一一对靠得很近的等量异号的点靠得很近的等量异号的点电荷。荷。l 0,a)第12页，讲稿共62张，创作于星期二130aLxypldl第13页，讲稿共62张，创作于星期二14若 L ,1 0,2 ,L ,无限无限长均匀均匀带电直直线的的场强轴对称性称性第14页，讲稿共62张，创作于星期二15解：解：讨论：讨论：x R例：例：均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为 q，半径为，半径为R。xP当当dq 位置位置发生生变化化时，它所激，它所激发的的电场矢量构成了一个矢量构成了一个圆锥面。面。由由对称性称性第15页，讲稿共62张，创作于星期二16例例:均匀带电圆盘轴线上一点的场强。均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘带电量为设圆盘带电量为 q，半径为，半径为R。解：解：Px讨论：讨论：1.当当 x R 在在远离离带电圆面面处，相，相当于点当于点电荷的荷的场强。附附录 泰勒展开：泰勒展开：分析方向！第16页，讲稿共62张，创作于星期二17练习：计算半径为练习：计算半径为R均匀带电量为均匀带电量为q 的半圆环中心的半圆环中心0点的场强。点的场强。xyoR d dq或者分析对称性！或者分析对称性！第17页，讲稿共62张，创作于星期二18 均匀均匀带电长直直线（电荷荷线密度密度为 2 2）长度度为b，与另一均匀与另一均匀带电长直直线（电荷荷线密度密度为 1）共面放共面放置，如置，如图所示，求所示，求该均匀均匀带电直直线受的受的电场力。力。解：取解：取dx第18页，讲稿共62张，创作于星期二19电场线电场线1.用一族空用一族空间曲曲线形象描述形象描述场强分布分布 电场线(electric field line)或或电力力线 2.规定定 方向：方向：力力线上每一点的切上每一点的切线方向；方向；大小：大小：定性定性定量定量疏密疏密垂直面垂直面积 规定条数定条数定量定量规定：定：在在电场中任一点中任一点处，通，通过垂直于垂直于场强 E 单位面位面积的的电场线数等于数等于该点点电场强度的数度的数值。第19页，讲稿共62张，创作于星期二20第20页，讲稿共62张，创作于星期二21非均匀非均匀电场 任意曲面任意曲面 不不闭合曲面：合曲面：面元的法向面元的法向单位矢量可有两种相反取向，位矢量可有两种相反取向，电通量可正也可通量可正也可负；闭合曲面：合曲面：规定面元的法向定面元的法向单位矢量位矢量取向外取向外为正。正。SdS第21页，讲稿共62张，创作于星期二220穿出：穿出：穿入：穿入：闭合曲面：合曲面：规定面元的法向定面元的法向单位矢量位矢量取向外取向外为正。正。通通过整整个个封封闭曲曲面面的的电通通量量就就等等于于穿穿出出和和穿穿入入该封封闭曲曲面面的的电力力线的条数之差。的条数之差。穿入穿入穿出穿出第22页，讲稿共62张，创作于星期二23+q（1 1）当点电荷在球心时当点电荷在球心时2.高斯定理高斯定理第23页，讲稿共62张，创作于星期二24（2）任一闭合曲面任一闭合曲面S包围该电荷包围该电荷 在在闭合曲面上任取一面合曲面上任取一面积元元dS，通，通过面元的面元的电场强度度通量通量是是dS在垂直于在垂直于电场方向的投影。方向的投影。dS对电荷所在点的立体角荷所在点的立体角为+q半径为单位长度的半径为单位长度的球面球面S锥体的顶角第24页，讲稿共62张，创作于星期二25（3）闭合曲面闭合曲面S不包围该电荷不包围该电荷闭合曲面可分成两部分合曲面可分成两部分S1、S2，它，它们对点点电荷荷张的立体角的立体角绝对值相等而符号相反。相等而符号相反。+q第25页，讲稿共62张，创作于星期二26第26页，讲稿共62张，创作于星期二27（1）当点当点电荷在荷在球心球心时（2）任一任一闭合曲面合曲面S包包围该点点电荷荷（3）闭合曲面合曲面S不包不包围该点点电荷荷（4）闭合曲面合曲面S内内包包围多个多个电荷荷q1,q2,qk ，同同时面面外外也也有有多个多个电荷荷qk+1,qk+2,qn.总总 结结第27页，讲稿共62张，创作于星期二28高斯定理高斯定理:表明静表明静电场是有源是有源场，电荷就是静荷就是静电场的源。的源。虽然然电通量只与通量只与闭合曲面内合曲面内电荷有关，但是面上荷有关，但是面上电场却与面内、面外却与面内、面外电荷都有关。荷都有关。注意：注意：在真空中，静在真空中，静电场通通过任意任意闭合曲面的合曲面的电通量，通量，等于面内所包等于面内所包围的自由的自由电荷代数和除以真空介荷代数和除以真空介电常数。常数。点点电荷系荷系连续分布分布带电体体高斯定理高斯定理第28页，讲稿共62张，创作于星期二29 古希腊的阿基米德，英国的牛顿，和德国的高斯古希腊的阿基米德，英国的牛顿，和德国的高斯.他们三个对数学的发展做出了不他们三个对数学的发展做出了不可估量的贡献可估量的贡献,是其他人无法相比的是其他人无法相比的.有一个共同点有一个共同点-都是通才都是通才,也都在物理上有很大的贡献也都在物理上有很大的贡献.可见可见,物理和数学是分不开的。物理和数学是分不开的。高斯高斯（Carl Friedrich Gauss,17771855）德国数学家、天文学家、物理学家。童年时就聪德国数学家、天文学家、物理学家。童年时就聪颖非凡，颖非凡，1010岁发现等差数列公式而令教师惊叹。因家境贫寒，父亲靠短工为生，靠一位岁发现等差数列公式而令教师惊叹。因家境贫寒，父亲靠短工为生，靠一位贵族资助入格丁根大学学习。一年级（贵族资助入格丁根大学学习。一年级（1919岁）时就解决了几何难题：用直尺与圆规作正岁）时就解决了几何难题：用直尺与圆规作正十七边形图。十七边形图。17991799年以论文年以论文所有单变数的有理函数都可以解成一次或二次的因式这一所有单变数的有理函数都可以解成一次或二次的因式这一定理的新证明定理的新证明获得博土学位。获得博土学位。18071807年起任格丁根大学数学教授和天文台台长，一直到年起任格丁根大学数学教授和天文台台长，一直到逝世。逝世。在物理学的研究工作，他涉及诸多方面。在物理学的研究工作，他涉及诸多方面。18321832年提出利用三个力学量：长度、质年提出利用三个力学量：长度、质量、时间（长度用毫米，质量用毫克，时间用秒）量度非力学量，建立了绝对单量、时间（长度用毫米，质量用毫克，时间用秒）量度非力学量，建立了绝对单位制，位制，18351835年在年在量纲原理量纲原理中给出磁场强度的量纲。中给出磁场强度的量纲。18391839年在年在距离平方反比的作用引距离平方反比的作用引力与斥力的一般理论力与斥力的一般理论中阐述势理论的原则，证明了一系列定理，如高斯定理，并中阐述势理论的原则，证明了一系列定理，如高斯定理，并研究了将其用于电磁现象的可能性。研究了将其用于电磁现象的可能性。为纪念他在电磁学领域的卓越贡献，在电磁学量的为纪念他在电磁学领域的卓越贡献，在电磁学量的CGSCGS单位制中，磁感应强度单位命名为单位制中，磁感应强度单位命名为高斯。高斯。第29页，讲稿共62张，创作于星期二30高斯定高斯定理和库仑定律的关系理和库仑定律的关系 高斯定理和高斯定理和库仑定律二者定律二者并不独立并不独立。高斯定理可以由。高斯定理可以由库仑定定律和律和场强叠加原理叠加原理导出。反出。反过来，把高斯定理作来，把高斯定理作为基本定律也可基本定律也可以以导出出库仑定律。定律。两者在物理涵两者在物理涵义上并不相同。上并不相同。库仑定律把定律把场强和和电荷直荷直接接联系起来系起来,在在电荷分布已知的情况下由荷分布已知的情况下由库仑定律可以求出定律可以求出场强的分布。而高斯定理将的分布。而高斯定理将场强的的通量通量和某一区域内的和某一区域内的电荷荷联系在一起，在系在一起，在电场分布已知的情况下，由高斯定理能分布已知的情况下，由高斯定理能够求求出任意区域内的出任意区域内的电荷。荷。库仑定律只适用于静定律只适用于静电场,而高斯定理不但适用于静而高斯定理不但适用于静电场和静止和静止电荷荷,也适用于也适用于运运动电荷荷和和变化的化的电磁磁场。第30页，讲稿共62张，创作于星期二31答答:当当带电体体电荷分布具有荷分布具有对称性称性时,可以用高斯定理求可以用高斯定理求场强。答答:通通过高斯面的高斯面的电场强度通量度通量仅与与高斯面内高斯面内电荷有关荷有关,但高斯面上各点的但高斯面上各点的场强却与高斯面内外却与高斯面内外电荷荷都有关都有关。当当电荷分布已知荷分布已知时,能否用高斯定理求能否用高斯定理求场强分布分布?如果能如果能,在什么情况下在什么情况下?高斯面上各点的高斯面上各点的场强与高斯面外的与高斯面外的电荷有无关系荷有无关系?第31页，讲稿共62张，创作于星期二323.高斯定理的应用高斯定理的应用只有只有当当电荷和荷和电场分布具有某种分布具有某种对称性称性时,才才可用高斯可用高斯(Gauss)定理求定理求场强.步骤步骤:关键关键:选取合适的取合适的闭合曲面合曲面（Gauss 面面）（3）应用高斯用高斯(Gauss)定理定理计算算场强（1）由由电荷分布荷分布对称性分析称性分析电场的的对称性称性（2）据据电场分布的分布的对称性称性选择合适的合适的闭合曲面合曲面第32页，讲稿共62张，创作于星期二33o例：例：求均匀求均匀带电球面的球面的电场(R,q)解解:电荷分布球荷分布球对称性称性 电场分布球分布球对称性，称性，方向沿径向。方向沿径向。PoPrRo第33页，讲稿共62张，创作于星期二34Rr例：均匀带电球体的电场（球半径为例：均匀带电球体的电场（球半径为R，体电荷密度为，体电荷密度为）。）。电场分布也分布也应有球有球对称性，方向沿径向。称性，方向沿径向。作同心且半径作同心且半径为r 的高斯面的高斯面r R时，高斯面内，高斯面内电荷荷r R时，高斯面内，高斯面内电荷荷解：解：高斯定理的高斯定理的应用用Er 关系曲关系曲线EOrR第34页，讲稿共62张，创作于星期二35 计算真空中半径为计算真空中半径为R,电荷电量体密度为电荷电量体密度为(r)=kr (k是常是常量量 )球体的场强分布。球体的场强分布。dV=4r 2drrdr0R r 思考思考第35页，讲稿共62张，创作于星期二36例：求无限例：求无限长均匀均匀带电圆柱面的柱面的电场分布分布(R,)解解:e=(r R)0(r R)0 (r 0,Up 0,离离电荷越荷越远,电势越低越低;若若 q 0,Up 0,离离电荷越荷越远,电势越高。越高。Ur+qP第46页，讲稿共62张，创作于星期二47电场叠加原理叠加原理 电势叠加原理电势叠加原理.如果如果电荷是荷是连续分布在有限空分布在有限空间,则电场中某点的中某点的电势3.2 3.2 电势叠加原理电势叠加原理dqP第47页，讲稿共62张，创作于星期二48LLyxP(x,y)o解解:方法一、利用点电荷电势公式方法一、利用点电荷电势公式及电势叠加原理求电势及电势叠加原理求电势ldlr3.4 电势的计算电势的计算例例:电量量 q 均匀分布在均匀分布在长为2L的直的直线上上,求空求空间任任一点一点 P 的的电势。第48页，讲稿共62张，创作于星期二49LLyxP(x,y)oldlr第49页，讲稿共62张，创作于星期二50解解:PoxxRdq例：求均匀例：求均匀带电细圆环轴线上任意一点上任意一点 P 的的电势。(已知已知 R,q)第50页，讲稿共62张，创作于星期二51例：半径为例：半径为R 的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。解：解：以以0为圆心，取半径心，取半径为rr+dr的薄的薄圆环，带电 dq=ds=2 rdr到到P点距离点距离P点点电势：PRx第51页，讲稿共62张，创作于星期二52方法二、方法二、例：求均匀例：求均匀带电球面球面(R,q)电场中中电势的分布的分布解解:已知已知E=0 (r R)当当 r R 时,当当 r RB时由已知的由已知的均匀带电球面电势均匀带电球面电势分布和分布和电势叠加原理电势叠加原理可得可得(2)当当RA(RA r RB ）时结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。qBRARBorpqA+第53页，讲稿共62张，创作于星期二54例：求无限长均匀带电直线的电势分布例：求无限长均匀带电直线的电势分布.(已知已知电荷荷线密度密度为 )rP当电荷分在无限远区域时当电荷分在无限远区域时,可令电场中任一点可令电场中任一点P0 0为电势的零点为电势的零点解解:取取无限远处电势为零无限远处电势为零用用场强的的线积分来分来计算算电势，将得出，将得出电场任一点的任一点的电势值为无限大的无限大的结果，果，显然是没有意然是没有意义的。的。第54页，讲稿共62张，创作于星期二55例：求无限长均匀带电直线的电势分布例：求无限长均匀带电直线的电势分布.(已知已知电荷荷线密度密度为 )A Ar1PrP当电荷分在无限远区域时当电荷分在无限远区域时,可令电场中任一点可令电场中任一点P0 0为电势的零点为电势的零点解解:取取无限远处电势为零无限远处电势为零用用场强的的线积分来分来计算算电势，将得出，将得出电场任一点的任一点的电势值为无限大的无限大的结果，果，显然是没有意然是没有意义的。的。令令A为电势的零点为电势的零点由由于于ln1=0，所所以以本本题中中若若选离离直直线为r1=1m处作作为电势零零点点，则很很方方便便地地表表示示P点点的的电势。第55页，讲稿共62张，创作于星期二561.等势面等势面5 等势面与电势梯度等势面与电势梯度在静在静电场中，中，电势相等的点所相等的点所组成的面称成的面称为等等势面。面。点点电荷的等荷的等势面面电偶极子的等偶极子的等势面面电力力线与与等等势面面垂直。垂直。等等势面画法面画法规定：相定：相邻两等两等势面之面之间的的电势间隔相等。隔相等。+第56页，讲稿共62张，创作于星期二572.场强与电势的关系场强与电势的关系 电势梯度电势梯度思考：思考：是否能通是否能通过电势求求导解出解出电场强度度 2.1 2.1 电势梯度电势梯度 在在电场中任取两相距很近的等中任取两相距很近的等势面面1 1和和2 2，电势分分别为U和和U+dU，且，且dU0 等等势面面1上上P1点的点的单位法向矢量位法向矢量为 与等与等势面面2正交于正交于P2 点。点。在等在等势面面2任取一点任取一点P3，设 则1UU+dU2P1P2P3 第57页，讲稿共62张，创作于星期二58定定义电势梯度梯度方向与等方向与等势面垂直，并指向面垂直，并指向电势升高的方向。升高的方向。其量其量值为该点点电势增加率的最大增加率的最大值。1UU+dU2P1P2P3 2.2 2.2 电势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度的关系 电荷荷q从等从等势面面1移移动到等到等势面面2，电场力做功力做功 电场力做功等于力做功等于电势能的减少量能的减少量场强也与等也与等势面垂直，但指向面垂直，但指向电势降低的方向。降低的方向。写成矢量形式写成矢量形式 在直角坐在直角坐标系中系中第58页，讲稿共62张，创作于星期二59电势梯度电势梯度(gradu 或 u)电势梯度电势梯度 是一个矢量，是一个矢量，它的方向是该点附近电势升高最快的方向。它的方向是该点附近电势升高最快的方向。第59页，讲稿共62张，创作于星期二60解解:例：利用例：利用场强与与电势的微分关系的微分关系,求均匀求均匀带电圆盘轴线上任一点的上任一点的场强。pxxordqad第60页，讲稿共62张，创作于星期二61讨论题讨论请考考虑如何如何计算出算出实验室管式静室管式静电除除尘器的工作器的工作电压，即当工作，即当工作电压达到达到什么数量什么数量级时，可以，可以实现良好的静良好的静电除除尘效果。效果。先在先在实验室内模室内模拟一下管式静一下管式静电除除尘器除器除尘的全的全过程，在模程，在模拟烟囱内，可以看到，有烟烟囱内，可以看到，有烟尘从从“烟囱烟囱”上上飘出。加上出。加上电源，烟囱上面的烟源，烟囱上面的烟尘不不见了。如果撤去了。如果撤去电源，烟源，烟尘又出又出现在我在我们眼眼前。前。第61页，讲稿共62张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第62页，讲稿共62张，创作于星期二