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振动学基础第1页，此课件共44页哦 9-1 9-1 简谐振动的规律简谐振动的规律 9-2 9-2 简谐振动的描述简谐振动的描述 9-3 9-3 简谐振动的合成简谐振动的合成第九章第九章 振动学基础振动学基础第2页，此课件共44页哦教学基本要求教学基本要求 一一 理解理解简谐振动的基本特征简谐振动的基本特征,了解研究谐振子模型的意义了解研究谐振子模型的意义.二二 理解描述简谐振动的各物理量的物理意义和决定因素理解描述简谐振动的各物理量的物理意义和决定因素.三三 理解旋转矢量法和理解旋转矢量法和相位相位差差的意义的意义,会用旋转矢量法分析和解决简谐振动问题会用旋转矢量法分析和解决简谐振动问题,会做振动曲线会做振动曲线.四四 理解理解两个同方向、同频率简谐振动的合成两个同方向、同频率简谐振动的合成规律规律.第3页，此课件共44页哦9-1 简谐振动的规律简谐振动的规律学习要点学习要点1.注意注意简谐振动的规律和特点简谐振动的规律和特点.知道如何判断一个振动是否为简谐振动？知道如何判断一个振动是否为简谐振动？2.简谐振动的简谐振动的能量能量能量能量有什么特点有什么特点?3.简谐振动的简谐振动的周期周期由什么因素决定？如何计算一简谐振动的周期？由什么因素决定？如何计算一简谐振动的周期？4.了解研究谐振子模型的意义何在？了解研究谐振子模型的意义何在？第4页，此课件共44页哦一一 简谐振动的定义简谐振动的定义1 1 定义定义2 2 2 2 简谐振动的条件简谐振动的条件简谐振动的条件简谐振动的条件1）在平衡位置附近来回振动在平衡位置附近来回振动.2）受回复力作用）受回复力作用.3 3 弹簧振子弹簧振子 一个轻质弹簧的一端固定，另一端固结一个可以自由运动的物体，就构成一个一个轻质弹簧的一端固定，另一端固结一个可以自由运动的物体，就构成一个弹簧振弹簧振子子.物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数（或正弦函数）余弦函数（或正弦函数）的规律随的规律随时间变化，这种运动叫时间变化，这种运动叫简谐运动简谐运动.第5页，此课件共44页哦4 4 简谐振动的微分方程简谐振动的微分方程令令有有简谐振动微分方程简谐振动微分方程解微分方程解微分方程第6页，此课件共44页哦5 5 简谐振动速度和加速度简谐振动速度和加速度6 6 简谐振动的能量简谐振动的能量第7页，此课件共44页哦弹簧振子的总的弹簧振子的总的机械能机械能由由 弹簧振子在振动过程中，系统的动能和势能都随时间发生弹簧振子在振动过程中，系统的动能和势能都随时间发生周期性变化周期性变化，但动能和势能的总合，但动能和势能的总合保持为一个常量，即作简谐运动的系统保持为一个常量，即作简谐运动的系统机械能守恒机械能守恒.第8页，此课件共44页哦简谐运动能量图简谐运动能量图4T2T43 TE7 7 7 7 振动曲线振动曲线振动曲线振动曲线 第9页，此课件共44页哦二二 简谐振动的固有周期简谐振动的固有周期周期：周期：频率频率振动往复一次所需时间振动往复一次所需时间.圆频率圆频率都表示简谐运动的周期性，反映振动的都表示简谐运动的周期性，反映振动的快慢快慢.弹簧振子周期弹簧振子周期由由第10页，此课件共44页哦三三 简谐振动的判断（满足其中一条即可）简谐振动的判断（满足其中一条即可）2 2）简谐运动的动力学微分描述简谐运动的动力学微分描述1 1）物体回复力作用物体回复力作用 平衡位置平衡位置3 3）简谐运动的运动学描述简谐运动的运动学描述第11页，此课件共44页哦9-2 简谐振动的描述简谐振动的描述学习要点学习要点1.简谐振动的简谐振动的振幅振幅和和初相位初相位由哪些因素决定由哪些因素决定?如何确定它们的数值？如何确定它们的数值？2.了解了解相位相位在描述振动中的特殊而重要的作用在描述振动中的特殊而重要的作用.3.知道利用知道利用旋转矢量旋转矢量来表示及研究谐振动的方来表示及研究谐振动的方法法.第12页，此课件共44页哦一一 振幅和相位振幅和相位1 振幅振幅质点在振动过程中离开平衡位置的质点在振动过程中离开平衡位置的最大位移最大位移的绝对值的绝对值.由初始条件决定，表征了系统的能量由初始条件决定，表征了系统的能量.由由时时,2+(/)2有有第13页，此课件共44页哦2 2 相位相位1 1），存在一一对应的关系，存在一一对应的关系;即其决定质点在时刻的即其决定质点在时刻的t的的位置位置.2 2）初相位初相位 描述质点描述质点初始初始时刻的运动状态时刻的运动状态.在在 中，中，称为振动的相位称为振动的相位./有有:第14页，此课件共44页哦取取已知已知 求求讨论讨论第15页，此课件共44页哦例：有一水平弹簧振子，设弹簧劲度系数例：有一水平弹簧振子，设弹簧劲度系数k=1.6N.m-1，物体质量，物体质量m=0.4kg。今把物。今把物体向右拉至距平衡位置体向右拉至距平衡位置0.1m处，并给以一向左处，并给以一向左的初速度，大小为的初速度，大小为0.2m.s-1，然后放手。试求物，然后放手。试求物体在放手后第体在放手后第3末的运动状态。末的运动状态。第16页，此课件共44页哦二二 相位差相位差 表示两个相位之差表示两个相位之差.对于两个对于两个同同频率的简谐运动，相位差表示它们间频率的简谐运动，相位差表示它们间步调步调上的上的差异差异.两个两个同同频率的简谐运动相位差都等于其初相差而与时间无关频率的简谐运动相位差都等于其初相差而与时间无关.1 1 相位差相位差2 2 超前和落后超前和落后 若若=2-10,则则x2比比x1较早达较早达到正最大，称到正最大，称x2比比x1超前超前(或或x1比比x2落后落后).).第17页，此课件共44页哦 0超前超前落后落后第18页，此课件共44页哦 3 3 同相和反相同相和反相 当当=2k，(k=0,1,2,)，两振动步调相同，称两振动步调相同，称同相同相.当当=(2k+1)，(k=0,1,2,)，两振动步调相反，称，两振动步调相反，称反相反相.oA1-A1A2-A2x1x2Tt同相同相两同相振动的振动曲线两同相振动的振动曲线 x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相反相两反相振动的振动曲线两反相振动的振动曲线第19页，此课件共44页哦三三 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法用匀速圆周运动表示简谐运动的位置变化用匀速圆周运动表示简谐运动的位置变化.规定规定质点在质点在x轴上的投影式轴上的投影式设设t=0时时,质质点点的的径径矢矢经经过过与与x轴轴夹夹角角为为 的位置的位置开始计时，则在时刻开始计时，则在时刻t t此径矢与此径矢与x x轴的夹角为轴的夹角为 ,设一质点沿圆心在设一质点沿圆心在O O点而半径点而半径A的圆周作匀速运动，其角速度为的圆周作匀速运动，其角速度为 .其与简谐运动的定义公式相同其与简谐运动的定义公式相同.第20页，此课件共44页哦 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动.当当 时时第21页，此课件共44页哦 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动.时时第22页，此课件共44页哦 旋转旋转矢量矢量 的的端点在端点在 轴上的投轴上的投影点的运影点的运动为简谐动为简谐运动运动.第23页，此课件共44页哦 所以，做匀速圆周运动的质点在某一直径上（所以，做匀速圆周运动的质点在某一直径上（x轴）的轴）的投影投影的运动就是简谐运动的运动就是简谐运动.A简谐振动简谐振动旋转矢量旋转矢量t+T振幅振幅初相初相相位相位圆频率圆频率谐振动周期谐振动周期半径半径初始角坐标初始角坐标角坐标角坐标角速度角速度圆周运动周期圆周运动周期物理模型与数学模型比较物理模型与数学模型比较物理模型与数学模型比较物理模型与数学模型比较第24页，此课件共44页哦 例例1 1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体的质量，物体的质量 .（1 1）把物体从平衡位置向右拉到把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程；处停下后再释放，求简谐运动方程；（3 3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程.（2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；处时的速度；0.05第25页，此课件共44页哦解解 （1）由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知第26页，此课件共44页哦解解 由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知（负号表示速度沿（负号表示速度沿 轴负方向）轴负方向）（2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；处时的速度；第27页，此课件共44页哦解解 （3 3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程.因为因为 ，由旋转矢量图可知，由旋转矢量图可知第28页，此课件共44页哦9-3 简谐振动的合成简谐振动的合成学习要点学习要点1.了解两个了解两个同方向同频率同方向同频率简谐振动的合振动规律简谐振动的合振动规律.2.知道同方向同频率简谐振动合成后，合振动的振幅、初相位由什么因素决定？知道同方向同频率简谐振动合成后，合振动的振幅、初相位由什么因素决定？3.会用矢量旋转法进行两个同方向同频率简谐振动的合成会用矢量旋转法进行两个同方向同频率简谐振动的合成.第29页，此课件共44页哦一一 两个同方向同频率的简谐振动的合成两个同方向同频率的简谐振动的合成 两个两个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成后仍为简谐运动后仍为简谐运动，角速度不变，角速度不变.第30页，此课件共44页哦1.当当时时,合振动振幅合振动振幅最大最大.2.当当时时,合振动振幅合振动振幅最小最小.3 3 一般情况一般情况第31页，此课件共44页哦*三三 两个互相垂直的同频率的简谐振动的合成两个互相垂直的同频率的简谐振动的合成分振动分振动*二二 两个同方向不同频率的简谐振动的合成两个同方向不同频率的简谐振动的合成分振动分振动第32页，此课件共44页哦例例1：试用最简单的方法求出下列两组简谐振动合：试用最简单的方法求出下列两组简谐振动合成后所得合振动的振幅：成后所得合振动的振幅：第二组第二组第一组第一组第33页，此课件共44页哦例例2：一质点同时参与两个同方向、同频率：一质点同时参与两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动方程分别为：的简谐振动，它们的振动方程分别为：（1）试用旋转矢量法求出合振动方程。试用旋转矢量法求出合振动方程。（2）若另有一振动若另有一振动x3=4cos(2t+）(cm)，问问为何值时，合振动为何值时，合振动x1+x3振幅最大；振幅最大；为何值时，合振动为何值时，合振动x1+x3振幅最小。振幅最小。第34页，此课件共44页哦第第 九九 章章 振振 动动 学学 基基 础础内内 容容 提提 要要第35页，此课件共44页哦一一 简谐运动的描述和特征简谐运动的描述和特征2 2 简谐运动的动力学描述简谐运动的动力学描述3 3 简谐运动的运动学描述简谐运动的运动学描述1 1 物体受线性回复力作用物体受线性回复力作用 平衡位置平衡位置4 三个特征量：三个特征量：振幅振幅 A A 决定于振动的能量；决定于振动的能量；园频率园频率 决定于振动系统的性质；决定于振动系统的性质；初相初相 决定于起始时刻的选择决定于起始时刻的选择.第36页，此课件共44页哦二二 相位相位1 1 存在一一对应的关系存在一一对应的关系;2 2 相位在相位在 内变化，质点内变化，质点无相同无相同的运动状态；的运动状态；3 3 初初相位相位 描述质点描述质点初始初始时刻的运动状态时刻的运动状态.相差相差 为整数为整数 质点运动状态质点运动状态全同全同.（周期性周期性）(取取 或或 )4 4 对于两个对于两个同同频率频率简谐运动相位差简谐运动相位差弹簧振子弹簧振子实例实例:三三 简谐运动旋转矢量表示法简谐运动旋转矢量表示法 方法简单、直观方法简单、直观,用于判断用于判断简谐运动的初相及相位简谐运动的初相及相位,分析振动的合成问题分析振动的合成问题.第37页，此课件共44页哦四四 简谐运动能量简谐运动能量4T2T43 T能量能量第38页，此课件共44页哦加强加强减弱减弱五五 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动第39页，此课件共44页哦 例例1 1 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线图中所画的是两个简谐振动的振动曲线.若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为振动的初相为A/2-AOxt（1）（2）（4）0（3）第40页，此课件共44页哦 例例2 2 一质点作谐振动，周期为一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置向，当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从二分之一最轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为（1）T/4 （2）T/12 （3）T/6 （4）T/8第41页，此课件共44页哦 例例3 一简谐运动的运动曲线如图所示，一简谐运动的运动曲线如图所示，求求振动周期振动周期.0第42页，此课件共44页哦火车的危险速率与轨长火车的危险速率与轨长 例例4 车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车厢受迫振动车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车厢受迫振动 当车速达某一当车速达某一速率时（使撞击频率与车厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速率速率时（使撞击频率与车厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速率 设车厢总负荷为设车厢总负荷为 m=5.5104 kg，车厢弹簧每受力，车厢弹簧每受力F=9.8 103 N 被压缩被压缩 x=0.8 mm，铁轨长，铁轨长 L=12.6 m，求求 危险速率危险速率第43页，此课件共44页哦 已知已知：m=5.5104 kg；受力受力F=9.8 103 N，压缩压缩 x=0.8 mm；铁轨长铁轨长 L=12.6 m，mk解：解：长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动第44页，此课件共44页哦