抽样和抽样分布课件.ppt

抽样和抽样分布抽样和抽样分布第1页，此课件共60页哦【例】【例】某公司采购一批产品，每件产品不是合格品就是不某公司采购一批产品，每件产品不是合格品就是不合格品，该批产品总有一个不合格品率合格品，该批产品总有一个不合格品率p，若从该批产品，若从该批产品中随机抽取一件中随机抽取一件,用用X表示取到的不合格品数，显然表示取到的不合格品数，显然XB(1,p)这里的这里的p是未知的，但是未知的，但p却是非常重要的，它决定了这批却是非常重要的，它决定了这批产品的质量，直接影响采购行为的经济效益。产品的质量，直接影响采购行为的经济效益。在概率论的许多问题中，概率分布通常被假定为已知在概率论的许多问题中，概率分布通常被假定为已知的，而一切计算及推理均基于这个已知的分布进行，在实的，而一切计算及推理均基于这个已知的分布进行，在实际问题中，情况往往并非如此。际问题中，情况往往并非如此。第2页，此课件共60页哦问题问题1.p的大小如何？的大小如何？点估计点估计2.p大概在什么范围之内？大概在什么范围之内？区间估计区间估计3.能否认为能否认为p满足设定要求满足设定要求 （如（如p0.05）？）？假设检验假设检验参数估计参数估计统统计计推推断断为此应对全部产品进行观测，实际上这样做不太现实为此应对全部产品进行观测，实际上这样做不太现实,浪费人力物力，通常是从全部产品中随机抽取一部分进行浪费人力物力，通常是从全部产品中随机抽取一部分进行观测观测抽样。抽样。用抽样观测数据（用抽样观测数据（局部局部）去估计）去估计全部全部产品产品的次品率。的次品率。第3页，此课件共60页哦1.1 1.1 总体与样本总体与样本一、总体与个体一、总体与个体1.1.总体总体 研究对象的全体称为总体（或母体）研究对象的全体称为总体（或母体）.2.2.个体个体组成总体的各个元素称为个体组成总体的各个元素称为个体.所研究的对象的某个所研究的对象的某个(或某些或某些)数量指标的全体数量指标的全体,它是一它是一个随机变量个随机变量(或多维随机变量或多维随机变量).).记为记为X.X 的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征征.第4页，此课件共60页哦 在研究在研究20002000名学生的年龄名学生的年龄分布情况时分布情况时,这些学生的年龄的全这些学生的年龄的全体就构成一个总体体就构成一个总体,每个学生的年每个学生的年龄就是个体龄就是个体.实例实例1研究总体的分布最准确的方法：研究总体的分布最准确的方法：记录所有学生的年龄，记录所有学生的年龄，得到得到2000个观测数据，用全部观测数据去研究总体的个观测数据，用全部观测数据去研究总体的分布。分布。第5页，此课件共60页哦 在在2000名大学一年级学生的年龄中名大学一年级学生的年龄中,年龄指年龄指标值为标值为“15”，“16”，“17”，“18”，“19”，“20”的依次有的依次有9，21，132，1207，588，43 名名,它们在总体中所占比率依次为它们在总体中所占比率依次为例如例如由此可得到总体的分布由此可得到总体的分布.第6页，此课件共60页哦 某工厂某工厂1010月份生产的灯泡寿命所组成的总体中月份生产的灯泡寿命所组成的总体中,个体的总数就是个体的总数就是1010月份生产的灯泡数月份生产的灯泡数,这是一个有限这是一个有限总体总体;而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一个无限总体个无限总体,它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命.3.有限总体和无限总体有限总体和无限总体实例实例2 当有限总体包含的个体的总数当有限总体包含的个体的总数很大时很大时,可近似地将它看成是无可近似地将它看成是无限总体限总体.第7页，此课件共60页哦研究无限总体的分布时，只能从总体中抽取一定研究无限总体的分布时，只能从总体中抽取一定数量的个体（数量的个体（抽样抽样），用得到的这些个体观测数据），用得到的这些个体观测数据（样本数据样本数据）去估计总体的分布。）去估计总体的分布。当试验的成本或代价比较大时，也只能从总体中抽当试验的成本或代价比较大时，也只能从总体中抽取一定数量的个体，用得到的这些个体观测数据（样本取一定数量的个体，用得到的这些个体观测数据（样本数据）去估计总体的分布。数据）去估计总体的分布。在研究武器（如核武器）在研究武器（如核武器）的质量时，只能抽取非常小的一的质量时，只能抽取非常小的一部分作试验部分作试验.实例实例3 3第8页，此课件共60页哦二、随机样本的定义二、随机样本的定义1.1.样本样本从总体从总体X 中抽取的若干个体中抽取的若干个体称为称为总体的一个样本。总体的一个样本。样本中所包含的个体数样本中所包含的个体数n 称为称为样本容量，样本容量，所包含个所包含个体的观测值体的观测值 称为称为样本观测值。样本观测值。2.简单随机样本简单随机样本抽样满足抽样满足随机性随机性独立性独立性简单随机样本简单随机样本第9页，此课件共60页哦3.简单随机样本的联合分布简单随机样本的联合分布设总体设总体X 的分布函数为的分布函数为F(x)，为总体为总体X的一个样本（简单随机样本），则的一个样本（简单随机样本），则的联合分布函数为的联合分布函数为若若X 的概率函数为的概率函数为p(x)，则，则的联合概率函数为的联合概率函数为第10页，此课件共60页哦解解例例4第11页，此课件共60页哦解解例例5第12页，此课件共60页哦第13页，此课件共60页哦1.样本的频数分布和频率分布样本的频数分布和频率分布将样本观测值将样本观测值从小到大排列得从小到大排列得，列出样本频率分布表如下，列出样本频率分布表如下观测值观测值x(1)x(2)x(l)总计总计频数频数n1n2nln频率频率1三、样本的分布三、样本的分布第14页，此课件共60页哦2.经验分布函数经验分布函数(1)称函数称函数为样本分布函数（或为样本分布函数（或经验分布函数经验分布函数）。它满足分布函）。它满足分布函数所具有的性质。数所具有的性质。第15页，此课件共60页哦(2)格里汶科定理格里汶科定理设总体设总体X 的的分布函数为分布函数为F(x)，样本，样本此定理表明：当样本容量此定理表明：当样本容量n相当大时，经验分布函数相当大时，经验分布函数是总体分布函数的一个良好的近似。是总体分布函数的一个良好的近似。格里汶科格里汶科的经验的经验分布函数为分布函数为Fn(x)，则有，则有第16页，此课件共60页哦3.直方图直方图(1)找出样本观测值的最小值找出样本观测值的最小值x(1)和最大值和最大值x(l)；作频率直方图的步骤作频率直方图的步骤(2)取取ax(1)和和bx(l)，将区间，将区间a,b分成分成k个子区间；个子区间；(3)计算样本观测值落入各子区间内的频数计算样本观测值落入各子区间内的频数ni 和频和频率率；(4)在在x 轴上以各子区间为底边，以轴上以各子区间为底边，以为高作为高作小矩形即可。小矩形即可。直方图实验直方图实验第17页，此课件共60页哦测量测量100个某种机械零件的质量，得到样本观测值如个某种机械零件的质量，得到样本观测值如下（单位：下（单位：g）例例6 6试作出样本经验分布函数图和频数直方图。试作出样本经验分布函数图和频数直方图。246251259254246253237252250251249244249244243246256247252252250247255249247252252242245240260263254240255250256246249253246255244245257252250249255248258242252259249244251250241253250265247249253247248251251249246250252256245254258248255251249252254246250251247253252255254247252257258247252264248244第18页，此课件共60页哦Matlab作经验分布函数和频数直方图的命令为作经验分布函数和频数直方图的命令为x=246 251 259 254 246 253 237 252 250 251 249 244 249 244 243 246 256 247 252 252 250 247 255 249 247 252 252 242 245 240 260 263 254 240 255 250 256 246 249 253 246 255 244 245 257 252 250 249 255 248 258 242 252 259 249 244 251 250 241 253 250 265 247 249 253 247 248 251 251 249 246 250 252 256 245 254 258 248 255 251 249 252 254 246 250 251 247 253 252 255 254 247 252 257 258 247 252 264 248 244;x=x(:);figure(1)ecdf(x)grid onfigure(2)hist(x)解解第19页，此课件共60页哦第20页，此课件共60页哦第21页，此课件共60页哦4.茎叶图茎叶图例例7 7 某公司对应聘人员进行能力测试，测试成绩总某公司对应聘人员进行能力测试，测试成绩总分为分为150分。下面是分。下面是50位应聘人员的测试成绩（已排位应聘人员的测试成绩（已排序）。试作茎叶图。序）。试作茎叶图。64677072747676798081828283858688919192939393959595979799100100102104106106107108108112112114116118119119122123125126128133解：解：把上表中每一个数字分为两部分，前面部分（百位把上表中每一个数字分为两部分，前面部分（百位和十位）称为茎，后面部分（个位）称为叶。如和十位）称为茎，后面部分（个位）称为叶。如第22页，此课件共60页哦画一条竖线，竖线的左侧写上茎，右侧写上叶，就形成了茎画一条竖线，竖线的左侧写上茎，右侧写上叶，就形成了茎叶图。叶图。6 4 77 0 2 4 6 6 98 0 1 2 2 3 5 6 89 1 1 2 3 3 3 5 6 6 7 7 910 0 0 2 4 6 6 7 8 811 2 2 4 6 8 9 912 2 3 5 6 813 3第23页，此课件共60页哦四、样本数字特征四、样本数字特征1.样本均值样本均值2.样本方差样本方差1其观测值其观测值Matlab命令命令mean(x)第24页，此课件共60页哦其观测值其观测值样本方差样本方差2其观测值其观测值Matlab命令命令var(x)第25页，此课件共60页哦3.样本标准差样本标准差其观测值其观测值其观测值其观测值(1)(2)Matlab命令命令std(x)第26页，此课件共60页哦4.样本样本 k 阶阶(原点原点)矩矩其观测值其观测值5.样本样本 k 阶中心矩阶中心矩其观测值其观测值Matlab命令命令moment(x,k)第27页，此课件共60页哦6.样本偏度样本偏度其观测值其观测值7.样本峰度样本峰度其观测值其观测值样本数字特征演示样本数字特征演示Matlab命令命令skewness(x)Matlab命令命令kurtosis(x)第28页，此课件共60页哦五、样本函数与统计量五、样本函数与统计量1.样本函数样本函数2.统计量：统计量：不含有任何未知参数的样本函数称为不含有任何未知参数的样本函数称为 统计量。如前面所定义的样本数字特统计量。如前面所定义的样本数字特 征。征。其观测值其观测值统计量的分布称为抽样分布统计量的分布称为抽样分布第29页，此课件共60页哦是是不是不是例例8第30页，此课件共60页哦六、次序统计量六、次序统计量1.最大次序统计量最大次序统计量设设为总体为总体XF(x)(密度密度:f(x)的一个样本。的一个样本。2.最小次序统计量最小次序统计量3.第第k 个次序统计量个次序统计量密度函数为：密度函数为：第31页，此课件共60页哦七、样本七、样本 p 分位数分位数设设为总体为总体X 的一个样本，次序统计量的一个样本，次序统计量设设0p 1，定义样本，定义样本 p 分位数分位数如下。如下。记为记为Matlab命令命令prctile(x,100p)第32页，此课件共60页哦八、盒子图（箱线图）八、盒子图（箱线图）设设为总体为总体X 的一个样本，样本观测值的一个样本，样本观测值则可得出如下盒子图则可得出如下盒子图为为Matlab命令命令boxplot(x)第33页，此课件共60页哦一、一、分布函数与密度函数演示分布函数与密度函数演示1.2 1.2 一些常用的抽样分布一些常用的抽样分布第34页，此课件共60页哦第35页，此课件共60页哦性质性质1(此性质可以推广到多个随机变量的情形此性质可以推广到多个随机变量的情形.)第36页，此课件共60页哦性质性质2证明证明第37页，此课件共60页哦第38页，此课件共60页哦附表附表2-12-1附表附表2只详列到只详列到 n=45 为止为止.附表附表2-22-2附表附表2-32-3例例9在在Matlab中求解：中求解：chi2inv(1-a,n)第39页，此课件共60页哦t 分布又称分布又称学生氏学生氏(Student)分布分布.学生氏资料学生氏资料二、二、分布函数与密度函数演示分布函数与密度函数演示第40页，此课件共60页哦当当 n 充分大时充分大时,其图其图形类似于标准正态变形类似于标准正态变量概率密度的图形量概率密度的图形.第41页，此课件共60页哦由分布的对称性知由分布的对称性知第42页，此课件共60页哦附表附表3-13-1附表附表3-23-2例例10在在Matlab中求解：中求解：tinv(1-a,n)第43页，此课件共60页哦三、三、分布函数与密度函数演示分布函数与密度函数演示第44页，此课件共60页哦第45页，此课件共60页哦根据定义可知根据定义可知,第46页，此课件共60页哦附表附表4-14-1附表附表4-24-2例例11在在Matlab中求解：中求解：finv(1-a,n1,n2)第47页，此课件共60页哦证明证明第48页，此课件共60页哦第49页，此课件共60页哦