等差数列的前项和公式.ppt
关于等差数列的前项和公式关于等差数列的前项和公式现在学习的是第1页，共19页复习：复习：等差数列的通项公式和性质等差数列的通项公式和性质2 2.等差数列的性质等差数列的性质性质性质1 1：性质性质2 2：1.1.等差数列的通项公式是等差数列的通项公式是现在学习的是第2页，共19页数列的前数列的前n n项和的定义项和的定义：一般地，我们称一般地，我们称 为数列为数列 an 的前的前n n项和，用项和，用 sn表示，即表示，即 现在学习的是第3页，共19页 德国著名数学家高斯（德国著名数学家高斯（17771777年年18551855年）年），他研究的内容涉及数学的各个领域，是历，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王数学王子子”。知识探究知识探究现在学习的是第4页，共19页1+2+3+4+1+2+3+4+97+98+99+100+97+98+99+100算法是：算法是：101101101101101101101101101101现在学习的是第5页，共19页高斯的算法是：高斯的算法是：首项与末项的和：首项与末项的和：1+100=1011+100=101，第第2 2 项与倒数第项与倒数第2 2 项的和：项的和：2+99=1012+99=101，第第3 3 项与倒数第项与倒数第3 3项的和：项的和：3+98=1013+98=101，第第5050项与倒数第项与倒数第5050项的和：项的和：50+51=10150+51=101，于是所求的和是：于是所求的和是：结论结论 第第k k项项+倒数第倒数第k k项项=首项首项+末项末项现在学习的是第6页，共19页方法探究方法探究把项的次序倒过来把项的次序倒过来 又可以表示为又可以表示为:把把、两边的对应项分别对应相加，得：两边的对应项分别对应相加，得：S100=1009998 21现在学习的是第7页，共19页把项的次序倒过来把项的次序倒过来 又可以表示为又可以表示为:把把、两边的项分别对应相加，得：两边的项分别对应相加，得：活学活用活学活用问题问题2 2：求正整数列中前求正整数列中前n个数的和个数的和Sn.现在学习的是第8页，共19页=n(a1+an)等差数列的前等差数列的前n项和公式的推导项和公式的推导问题问题3 3：把项的次序倒过来把项的次序倒过来 又可以表示为又可以表示为:把把、两边的项分别对应相加，得：两边的项分别对应相加，得：现在学习的是第9页，共19页即：即：等差数列前等差数列前n n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。上面的公式又可以写成上面的公式又可以写成由等差数列的通项公式由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d由此得到等差数列由此得到等差数列 an 的前的前 n n项和的公式项和的公式现在学习的是第10页，共19页等差数列的前等差数列的前n n项和公式的具备条件：项和公式的具备条件：具备条件：a1，n，an具备条件：a1，n，d等差数列的通项公式等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d现在学习的是第11页，共19页例例1：如图，工地上一堆钢管，从上到下如图，工地上一堆钢管，从上到下每层的钢管数目分别为每层的钢管数目分别为1，2，3，10.问共有多少根钢管？问共有多少根钢管？知识应用与解题研究知识应用与解题研究答：答：这堆这堆钢管共有钢管共有5555根根解：解：这堆钢管这堆钢管从上到下每层的钢管数目成等差数列从上到下每层的钢管数目成等差数列记为记为 ,其中，其中，根据等差数列前根据等差数列前n项和公式，得：项和公式，得：现在学习的是第12页，共19页课堂小练课堂小练1 11.根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列的的2.(1)求正整数列中前求正整数列中前2n个数的和个数的和.(2)求正整数列中前求正整数列中前n个偶数的和个偶数的和.现在学习的是第13页，共19页例例2 2：等差数列等差数列1010，6 6，2 2，2 2，前多少项和是前多少项和是54 54？得得n2-6n-27=0得得n1=9,n2=-3(舍去）。舍去）。因此等差数列因此等差数列10，6，2，2，前前9项和是项和是54。现在学习的是第14页，共19页课堂小练课堂小练2解：解：a1=5,d=-1,Sn=-304.等差数列等差数列5,4,3,2,前多少项和是前多少项和是30？现在学习的是第15页，共19页例例3 3：现在学习的是第16页，共19页想想一一想想在等差数列在等差数列在等差数列在等差数列 中，如果已知五个元素中，如果已知五个元素中，如果已知五个元素中，如果已知五个元素,n,d,n,d,中的任意三个中的任意三个中的任意三个中的任意三个,请问请问请问请问:能否求出其能否求出其能否求出其能否求出其余两个量余两个量余两个量余两个量?结论：知结论：知三三求求二二现在学习的是第17页，共19页2.2.运用倒序相加的思想推导了等差运用倒序相加的思想推导了等差 数列前数列前n n项和公式项和公式3.等差数列前等差数列前n n项和公式的初步应用项和公式的初步应用(两个求和公式两个求和公式)，解决了一些等差数列的求和问题；，解决了一些等差数列的求和问题；说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用-知三求一知三求一知三求一知三求一.1.1.了解了倒序相加求和的思想了解了倒序相加求和的思想现在学习的是第18页，共19页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第19页，共19页
