分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案.pdf
学习必备欢迎下载分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）三维目标三维目标知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；过程与方法：通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分析能力；通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力；情感态度与价值观：了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式.教学重点教学重点理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题.教学难点教学难点弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步”.教学方法教学方法启发式教具准备教具准备多媒体教学过程教学过程一、引入课题一、引入课题引例：我从二中到泗中有两量不同的马自达，三量不同的出租车可以乘坐，那么请同学们帮我算一下，我从二中到泗中有多少种乘坐交通工具的方式？从我们班上 50 名同学中推选出两名同学分别担任班长和团支书，有多少种不同的选法？这就是用我们这节课要研究的分类加法计数原理与分步乘法计数原理来解决问题.设计意图：设计意图：从贴近学生实际生活的实例出发，让学生明白本节课的教学内容，激发学生学习兴趣。师生互动：师生互动：老师提问学生回答。二、讲授新课：二、讲授新课：1 1、分类加法计数原理、分类加法计数原理问题问题 1 1：（多媒体展示）（多媒体展示）十一你打算从甲地到乙地旅游，假设可以乘汽车和火车.一天中，汽车有 3 班，火车有 2 班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种坐交通工具的方法?有种方法探究：探究：（多媒体展示）（多媒体展示）你能说说以上问题的特征吗？（分析要完成的“一件事”是什么.）完成一件事有两类不同方案，在第1 类方案中有 3 种不同的方法，在第2 类方案中有 2 种不同的方法.那么完成这件事共有 3+2=5 种方法。一件事就是从甲地到乙地的一种乘坐交通工具的方式。发现新知：发现新知：完成一件事情，有 n 类办法，在第 1 类办法中有m1种不同的方法，在第 2 类办法中有m2种不同的方法，在第 n 类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N m1 m2 mn种不同的方法.（也称加法原理）学习必备欢迎下载设计意图：设计意图：由特例到定义的设计思路让学生理解加法原理的概念，体现了一般存在于特殊之中的辩证法思想，便于让学生理解概念。师生互动：师生互动：由老师提问学生回答的方式进行。在本知识点中学生可能对“一件事”的概念的理解不是很好，在学生回答完后，老师应该进行点拨。知识应用知识应用例例 1 1：（多媒体展示）（多媒体展示）在1，2，3，200中能被 5 整除的数有多少个？解 能被 5 整除的数，末位数字是 0 或 5，因此，我们把1，2，3，200中能够被 5 整除的数分成两类来计算：第一类：末位数字是 0 的有 20 个.第二类：末位数字是 5 的有 20 个根据加法原理，在1，2，3，200中，能够被 5 整除的数共有 20+20=40 个变式：（多媒体展示）变式：（多媒体展示）若把例题中的 5 换成 2 其余条件不变答案是什么可以用：10+10+10+10+10=50（分成 5 类）也可以直接得到 50（分成 2 类奇数与偶数）设计意图：设计意图：通过本例及变式练习让学生进一步理解“分类”的含义。并向学生指出分类的关键是弄清“一件事”是什么。师生互动：师生互动：由老师引导学生回答例题，由学生独立解答变式，并回答“一件事”是什么。分类加法计数原理特点分类加法计数原理特点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事的办法要分为若干类，各类的办法法相互独立，各类办法中的各种方法也相对独立，用任何一类办法中的任何一种方法都可以单独完成这件事.设计意图：设计意图：让学生总结加法原理的特点，加深对概念的理解。师生互动：师生互动：由学生总结，老师给以补充。2 2、分步乘法计数原理、分步乘法计数原理问题问题 2 2：（多媒体展示）：（多媒体展示）从 A 村道 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的路有2 条，从 C 村去 D 的道路有 3 条，小明要从 A 村经过 B 村，再经过 C 村，最后到D 村，一共有多少条路线可以选择？从A村经B村去C村有 2 步,第一步,由A村去B村有 3 种方法,第二步,由B村去C村有 2 种方法,第三步，从 C 村到村有种方法所以从A村经B村又经过C村到村共有 3 2=种不同的方法探究探究 2 2：（多媒体展示）（多媒体展示）你能说说这个问题的特征吗？（分析要完成的“一件事”是什么.）完成一件事需要有三个不同步骤，在第 1 步中有种不同的方法，在第 2 步中有种不同的方法，第三步有种不同的方法.那么完成这件事共有 3 2=种不同的方法.一件事就是：从村到村的一种走法发现新知发现新知分步乘法计数原理：分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有m1种不同的方法，做第 2 步有m2种不同的方法做第 n 步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N m1m2mn种不同的方法.（也称乘法原理）学习必备欢迎下载设计意图：设计意图：由特例到定义的设计思路让学生理解乘法原理的概念。师生互动：师生互动：由老师提问学生回答的方式进行。学生已经有了学习加法原理的基础，本知识点可以让学生回答，如果回答不全面则由老师进行引导完成。知识应用知识应用例例 2 2：（多媒体展示）：（多媒体展示）有一项活动，需在 3 名教师、8 名男生和 5 名女生中选人参加.(1)若只需 1 人参加，有多少种选法？(2)若需教师、男生、女生各 1 人参加，有多少种选法？解（）可分为三类：第一类：选出的是教师，有种选法.第二类：选出的是男生，有种方法.第三类：选取的是女生，有种选法。根据加法原理共有种选法.（）完成这件事需要分别选出名教师，名男生，名女生，因此需要分步相乘。第一步：选出名教师，有种选法.第二步：选出一名男生，有种方法.第三步：选取一名女生，有种选法根据乘法原理，共有 3=种选法.变式：（多媒体展示）变式：（多媒体展示）学校准备召开一个座谈会，要在 3 名教师、8 名男学生和5 名女学生中选一名教师和一名学生参加，有多少种不同的选法？先分类再分步，共有 3（）种选法设计意图：设计意图：通过本例及变式练习让学生进一步理解“分步”的含义。并让学生自己指出分类的关键是弄清“一件事”是什么。师生互动：师生互动：学生独立解答例题及变式，并回答“一件事”是什么。老师给与点评。分步乘法计数原理的特点：分步乘法计数原理的特点：分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.设计意图：设计意图：让学生总结乘法原理的特点，加深对概念的理解。师生互动：师生互动：由学生总结，老师给以补充。思考：思考：分类加法计数原理与分步乘法计数原理有什么异同点？要注意什么问题？相同点：它们都是研究完成一件事情相同点：它们都是研究完成一件事情,共有多少种不同的方法；共有多少种不同的方法；不同点：不同点：分类加法计数原理分类完成一件事，任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事；分步乘法计数原理分步完成一件事，这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。设计意图：设计意图：让学生对比两个原理的异同，加深对概念的理解。师生互动：师生互动：由学生总结，老师给以补充。三、课堂练习（多媒体展示）三、课堂练习（多媒体展示）1.填空：一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人会用第 1 种方法完成，另有 4 人会用第2 种方法完成，从中选出 1 人来完成这件工作，不同选法的种数是 .从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从B 村去 C 村的道路有 2 条，从A 村经 B 村去 C村，不同的路线有条.学习必备欢迎下载2.现有高中一年级的学生 3 名，高中二年级的学生 5 名，高中三年级的学生 4名.从中任选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？从 3 个年级的学生中各选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？3.从甲地到乙地有 2 种走法，从乙地到丙地有 4 种走法，从甲地不经过乙地到丙地有 3 种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有种.4.甲、乙、丙3 个班各有三好学生 3，5，2 名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有种不同的推选方法.5.给程序模块命名，需要用 3 个字符，其中首字符要求用字母 AG 或 UZ，后两个要求用数字 19，问最多可以给多少个程序命名？6.乘积(a+b+c)(d+e+f+g)展开后共有多少项？四、课堂小结（多媒体展示）四、课堂小结（多媒体展示）（）分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点是什么？不同点什么？相同点：相同点：它们都是研究完成一件事情,共有多少种不同的方法；不同点：不同点：分类加法计数原理分类完成一件事，任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事；分步乘法计数原理分步完成一件事，这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。（）分类加法原理、分布乘法原理的特点是什么?加法原理：完成一件事情有 n 类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成.乘法原理：完成一件事情有 n 个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这 n 步后,才能完成这件事.五五、（多媒体展示）（多媒体展示）布置作业课本P5组，六、板书设计六、板书设计分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理问题一问题二练习探究一探究二小结例例作业七、教后反思：七、教后反思：学习必备欢迎下载市优质课评比选拔赛教案分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）课型：新授课课型：新授课泗县二中泗县二中刘小宇刘小宇2011-9-292011-9-29
