相似三角形判定的预备定理精.ppt
相似三角形判定的预备定理第1页，本讲稿共25页相似多边形的判定相似多边形的判定：回顾：回顾：对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形的两个多边形为相似多边形.两个条件要两个条件要同时具备同时具备第2页，本讲稿共25页 对应角相等对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角三组对应边的比也相等的两个三角形是形是相似三角形相似三角形.相似三角形的判定相似三角形的判定:2、ABCABC与与AAB BC C相似比为相似比为k k,则则AAB BC C与与ABCABC相相似比为似比为ACBACBABCABCAAB BC C符号语言：符号语言：在在ABCABC和和AAB BC C中，中，第3页，本讲稿共25页 对应角对应角_,对应边对应边的两个三的两个三角形角形,叫做相似三角形叫做相似三角形.相等相等成比例成比例 相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例A=D,B=E,C=F66A ABC DEFBCDFE 相似比相似比:=kk 1 两三角形相两三角形相似似 k=1 两三角形全等两三角形全等第4页，本讲稿共25页 当两个三角形的相似比为当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。等的，全等是相似的一种特殊情况。相似三角形与全等三角形有什么内在相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？的联系呢？思考：思考：第5页，本讲稿共25页提出问题：提出问题：如图，在如图，在ABC中，点中，点D是边是边AB的中的中点，点，DEBC，DE交交AC于点于点E，ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？第6页，本讲稿共25页思考思考:改变点改变点D在在AB上的位置，请猜想上的位置，请猜想ADE与与ABC是否相似是否相似?说明理由说明理由.第7页，本讲稿共25页变式变式1 1：如图，在如图，在ABCABC中中,点点D D为为ABAB中点中点,过过点点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E,E,则则ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗?D DA AB BC CE E探索发现：探索发现：DEBC DEBCADEABCADEABC第8页，本讲稿共25页变式变式3 3：若点：若点D D是是BABA延长线上的一延长线上的一点点,过点过点D D作作DEDEBCBC，与，与CACA的延长的延长线交于点线交于点E E，ADEADE与与ABCABC相似相似吗吗?A AB BC CE ED DG GF F DEBC DEBCADE ABCADE ABC第9页，本讲稿共25页 平行于平行于三角形一边的直线和其他两边三角形一边的直线和其他两边（或两边的或两边的延长线延长线）相交相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似.A AB BC CD DE EA AD DB BC CE E第10页，本讲稿共25页 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的预备定理：判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）（简称：平行线）在在ABC中，中，DEBCADEABC符号语言：符号语言：ABCDE（图（图1）（图（图2）DEOBC“A”型型“X”型型 第11页，本讲稿共25页 1 1、如、如图,已知已知EFCDABEFCDAB，请尽可能多，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。地找出图中的相似三角形，并说明理由。练习：练习：三角形相似具三角形相似具三角形相似具三角形相似具有有有有传递性传递性!1.EFABEFAB2.EFCD2.EFCDOABOCDOABOCDOEFOABOEFOABOEFOCDOEFOCD或或：OEFOCDOEFOCDOEFOABOEFOABA AB BF FC CD DE EO O3.ABCD3.ABCDOABOCDOABOCD第12页，本讲稿共25页 2 2、如、如图,已知已知DEDEBC,DFAC,BC,DFAC,请请尽可能多地找出图中的相似三角形，尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。并说明理由。ABCDFE练习：练习：三角形相似具有三角形相似具有三角形相似具有三角形相似具有传递性传递性!1.DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC第13页，本讲稿共25页ABDECl这是两个极具代表性的l相似三角形基本模型：“A”型和“X”型这个这个两个模型在今后学习的过程中作用很大在今后学习的过程中作用很大,你可要你可要认真噢！认真噢！ABCDE第14页，本讲稿共25页 平行于平行于三角形一边的直线与其他两边三角形一边的直线与其他两边(或两边或两边的延长线的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相相交。所构成的三角形与原三角形相似。似。相似三角形判定的预备定理：相似三角形判定的预备定理：D DA AB BC CE E DEBCADEABC第15页，本讲稿共25页 如图，如图，ABC 中，中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个相似的三角形共有多少个?请请你写出来你写出来.解：与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A ABCDEFGO第16页，本讲稿共25页如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4第17页，本讲稿共25页 1如如图 已知已知DEBC AC,请尽可能多地找出图中的相似三请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。角形，并说明理由。练一练练一练1ABCDFEABCDFEG第18页，本讲稿共25页2.如图，如图，G是是ABCD的的CD延长线上一点，连结延长线上一点，连结BC交对角线交对角线AC于于E，交，交AD于于F，则：，则：(1)图中与图中与AEF相似的三角形有相似的三角形有_。(2)图中与图中与ABC相似的三角形有相似的三角形有_。(3)图中与图中与GFD相似的三角形相似的三角形_。第19页，本讲稿共25页5、如如图图，在在 ABCD中中，E是是边边BC上上的的一一点点，且且BE:EC=3:2，连连 接接 AE、BD交交 于于 点点 F，则则BE:AD=_，BF:FD=_。6、如如图图，在在ABC中中，C的的平平分分线线交交AB于于 D，过过 点点 D作作 DEBC交交 AC于于 E，若若AD:DB=3:2，则则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:5第20页，本讲稿共25页7如图，如图，DEBC，（1）如果）如果AD=2，DB=3，求，求DE:BC的值；的值；（2）如果）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求，求AE和和BC的长的长第21页，本讲稿共25页8如图，在如图，在ABCD中，中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求，求CD的长的长 第22页，本讲稿共25页12:如图，如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的边的边BC的延长线上的一点，连结的延长线上的一点，连结AE交交CD于于F，则图中共有相似三角形（则图中共有相似三角形（）A1对对 B2对对 C3对对 D4对对第23页，本讲稿共25页相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、(定义定义)三组对应边的比相等且对应角相等；三组对应边的比相等且对应角相等；2 2、（预备定理）（预备定理）平行于三角形一边的直线与其他平行于三角形一边的直线与其他两边两边(或两边的延长线或两边的延长线)相交，所构成的三角形与相交，所构成的三角形与原三角形相似。原三角形相似。第24页，本讲稿共25页3.梯形梯形ABCD中，中，ABCD，AB=2DC，E,F为中点为中点.求证：（求证：（1）EDMFBM；(2)BD=9，求，求BM的长的长拓展提高：拓展提高：第25页，本讲稿共25页
