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动能定理及其应用动能定理及其应用第1页，本讲稿共30页动能定理及其应用动能定理及其应用第2页，本讲稿共30页概念概念定义或内容定义或内容 公式公式 说明说明动能动能动能动能的变的变化化动能动能定理定理物体由于运动而物体由于运动而物体由于运动而物体由于运动而具有的能叫动能，具有的能叫动能，具有的能叫动能，具有的能叫动能，等于物体的质量等于物体的质量等于物体的质量等于物体的质量和速度的平方的和速度的平方的和速度的平方的和速度的平方的乘积的一半乘积的一半乘积的一半乘积的一半物体末状态和初物体末状态和初物体末状态和初物体末状态和初状态的动能之差状态的动能之差状态的动能之差状态的动能之差合外力对物体所合外力对物体所合外力对物体所合外力对物体所做的功等于物体做的功等于物体做的功等于物体做的功等于物体动能的增加量动能的增加量动能的增加量动能的增加量标量、标量、状态量状态量状态量状态量、单位：、单位：、单位：、单位：焦耳（焦耳（焦耳（焦耳（J J），大于或），大于或），大于或），大于或等于零，式中等于零，式中等于零，式中等于零，式中v v一般一般一般一般是对地的速度是对地的速度是对地的速度是对地的速度标量、标量、过程量过程量过程量过程量、单位：、单位：、单位：、单位：焦耳（焦耳（焦耳（焦耳（J J）合外力合外力合外力合外力对物体做了多对物体做了多对物体做了多对物体做了多少功，物体的少功，物体的少功，物体的少功，物体的动能动能就就就就变化多少变化多少变化多少变化多少一、基本理论：一、基本理论：动能、动能的变化、动能定理的对动能、动能的变化、动能定理的对比表比表第3页，本讲稿共30页 动能和动量的关系动能和动量的关系动能动能动量动量标量标量矢量矢量状态量状态量状态量状态量一个物体的动量发生变化，它的动能一个物体的动量发生变化，它的动能 变化变化不一定不一定一个物体的动能发生变化，它的动量一个物体的动能发生变化，它的动量 变化变化一定一定第4页，本讲稿共30页例例1、关于物体的动能，下列说法中正确的、关于物体的动能，下列说法中正确的是（是（）A、一个物体的动能总是大于或等于零、一个物体的动能总是大于或等于零 B、一个物体的动能的大小对不同的参考系是相同的、一个物体的动能的大小对不同的参考系是相同的 C、动能相等的两个物体动量必相同、动能相等的两个物体动量必相同 D、质量相同的两个物体，若动能相同则它们的动量必相、质量相同的两个物体，若动能相同则它们的动量必相同同 E、高速飞行的子弹一定比缓慢行驶的汽车的动能大、高速飞行的子弹一定比缓慢行驶的汽车的动能大A 关于动能的理解关于动能的理解第5页，本讲稿共30页 细说细说动能定理动能定理（一）（一）内容：内容：合外力对物体所做的功等于合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。物体动能的变化。表达式：表达式：外力对物体做的外力对物体做的总功总功等于物体动能的变化。等于物体动能的变化。另一表述另一表述：表达式：表达式：意义意义：反映反映动能的变化动能的变化与与外力做功外力做功间的关系。间的关系。第6页，本讲稿共30页（二）、六点助你（二）、六点助你理解动能定理理解动能定理:等式的左边为各个力做功的等式的左边为各个力做功的代数和代数和即即总功总功，总功总功的求解方法：的求解方法：先求各个力的合力，再求合先求各个力的合力，再求合力的功力的功.先求各个力的功，再把各个力的功进行代数相先求各个力的功，再把各个力的功进行代数相加，求出总功加，求出总功 等式的右边为等式的右边为 EK：若：若 EK0,动能增加，合外力做动能增加，合外力做正功正功,是是其他形式的能其他形式的能转化为转化为动能动能；EK0,动能减小，物体动能减小，物体克服克服外力做功，是外力做功，是动能动能转化为转化为其他形式的能其他形式的能 做功过程做功过程是是能量转化能量转化的过程，动能定理的过程，动能定理 表达式中表达式中“=”“=”的意义是一种的意义是一种因果因果关系，是一个在数值上相等关系，是一个在数值上相等的的符号，的的符号，不意味着不意味着“功就是动能的增量功就是动能的增量”，也不意味着也不意味着“功转变成了动能功转变成了动能”，而是意味着而是意味着“功引起物体动能的变化功引起物体动能的变化”第7页，本讲稿共30页 动能定理中的动能定理中的 S S 和和 V V 必须是相对于同一个参必须是相对于同一个参考系考系.中学物理一般以中学物理一般以地面地面为参考系为参考系.（二）、六点助你（二）、六点助你理解动能定理理解动能定理:动能定理是计算物体位移或速率的动能定理是计算物体位移或速率的简捷简捷公式，当题目中公式，当题目中涉及位移涉及位移时可优先考虑动能定理时可优先考虑动能定理不论物体做什么形式的运不论物体做什么形式的运动、受力如何，动能定理动、受力如何，动能定理总总是适用是适用 动能定理公式两边的每一项都是标量，因此动能定理是一个动能定理公式两边的每一项都是标量，因此动能定理是一个标标量方程量方程第8页，本讲稿共30页受力受力分析分析运动情况运动情况分析：分析：作作二分析二分析 定定各各力所做的功。力所做的功。建建方程：方程：定定对象：对象：（通常是（通常是单个物体单个物体或可以看成单或可以看成单个物体的系统）个物体的系统）分析出分析出初、末初、末状状态的态的速度速度情况和情况和位移位移情况情况 求求结果，并对结果进行分析和讨论结果，并对结果进行分析和讨论（三）、应用动能定理解题步骤：（三）、应用动能定理解题步骤：第9页，本讲稿共30页 例例2、如图所示，物体从高为、如图所示，物体从高为h的斜面体的顶端的斜面体的顶端A由静止开始滑下，滑到水平面上的由静止开始滑下，滑到水平面上的B点停止，点停止，A到到B的水平距离为的水平距离为S，已知：斜面体和水平面都由同，已知：斜面体和水平面都由同种材料制成。种材料制成。求：物体与接触面间的动摩擦因数求：物体与接触面间的动摩擦因数（四）动能定理应用典例（四）动能定理应用典例第10页，本讲稿共30页解：解：(法法一，过程分段法一，过程分段法)设物体质量为设物体质量为m，斜面长为，斜面长为l，物体与接触，物体与接触面间的动摩擦因数为面间的动摩擦因数为,斜面与水平面间的斜面与水平面间的夹角为夹角为，滑到滑到C点的速度为点的速度为V，根据动能，根据动能定理有定理有:物体从物体从C滑到滑到B,根据动能定理得根据动能定理得:而：而：联立上式解得：联立上式解得：第11页，本讲稿共30页法二：物体从法二：物体从A由静止滑到由静止滑到B的过程中，根据动能的过程中，根据动能定理得：定理得：联立解得：联立解得：点评：点评：若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以以全过程为一整体来处定理时，可以分段考虑，也可以以全过程为一整体来处理。往往理。往往全过程全过程考虑比较考虑比较简单简单 过程整体法过程整体法对口练练对口练练1第12页，本讲稿共30页 用动能定理解答曲线运动用动能定理解答曲线运动 例例3、如如下下图图所所示示，一一个个质质量量为为m的的小小球球从从A点点由由静静止止开开始始滑滑到到B点点，并并从从B点点抛抛出出，若若在在从从A到到B的的过过程程中中，机机械械能能损损失失为为E，小小球球自自B点点抛抛出出的的水水平平分分速速度度为为v，则则小小球球抛抛出出后后到到达达最最高高点点时时与与A点点的的竖竖直直距距离离是是 。v2/2g+E/mg解解:小球自小球自B点抛出后做斜上抛运动点抛出后做斜上抛运动,水平方向做匀速直线水平方向做匀速直线运动运动,到最高点到最高点C的速度仍为的速度仍为v,设设AC的高度差为的高度差为h由动能定理由动能定理,AB Ch=v2/2g+E/mgh第13页，本讲稿共30页 用动能定理处理变力作用过程用动能定理处理变力作用过程 例例4.4.如图示，光滑水平桌面上开一个光滑小孔，如图示，光滑水平桌面上开一个光滑小孔，从孔中穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端从孔中穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力用力 F1向下拉，以维持小球向下拉，以维持小球在光滑水平面上做在光滑水平面上做半径为半径为R R1 1的匀速圆周运动，如图所示，今改变拉力，的匀速圆周运动，如图所示，今改变拉力，当大小变为当大小变为F F2 2，使小球仍在水平面上做匀速圆周，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为运动，但半径变为R R2 2，小球运动半径由，小球运动半径由R R1 1变为变为R R2 2过程中拉力对小球做的功多大？过程中拉力对小球做的功多大？第14页，本讲稿共30页 点评点评:绳的拉力作为小球做圆周运动的向心力绳的拉力作为小球做圆周运动的向心力,是是变力变力,变力做功不能应用公式变力做功不能应用公式W=FSW=FS直接运算直接运算,但可但可通过动能定理等方法求解较为方便通过动能定理等方法求解较为方便 设半径为设半径为R1和和R2时小球的圆周运动的线时小球的圆周运动的线 速速度大小分别为度大小分别为1和和2有向心力公式得有向心力公式得:同理同理:由动能定理得由动能定理得:由由联立得联立得:对口练练对口练练3、4第15页，本讲稿共30页 运用动能定理求运动路程运用动能定理求运动路程 例例5：如图所示，：如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底侧壁与盆底BC的连接处都是一段与的连接处都是一段与BC相切的圆弧，相切的圆弧，BC为水平的，其距离为水平的，其距离d=0.50米，盆边缘的高米，盆边缘的高度度h=0.30米，在米，在A处放一个质量为处放一个质量为m的的小物块并让其的的小物块并让其从静止出发下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而从静止出发下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而BC面与面与小物块间的动摩擦因数为小物块间的动摩擦因数为=0.10，小物块在盆内来回滑，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（的距离为（）A、0.5米 B、0.25米 C、0.10米 D、0第16页，本讲稿共30页解析：解析：分析小物体的运动过程，可知由于分析小物体的运动过程，可知由于克服摩擦力做功，物块的机械能不断减小。克服摩擦力做功，物块的机械能不断减小。设物体运动的路程为设物体运动的路程为X.根据动能定理得根据动能定理得:mghmgx0所以物块在所以物块在BC之间滑行的总路程为：之间滑行的总路程为：小物块正好停在小物块正好停在B点，所以点，所以D选项正确。选项正确。第17页，本讲稿共30页 动能定理的综合运用动能定理的综合运用 动能定理常同牛顿第二定律及平抛运动、圆周动能定理常同牛顿第二定律及平抛运动、圆周运动等知识结合在一起，考查同学的综合运用能力。运动等知识结合在一起，考查同学的综合运用能力。对此类问题要特别注意认真审题，弄清题中所述的对此类问题要特别注意认真审题，弄清题中所述的运动过程运动过程及及受力情况受力情况，挖掘出题中的，挖掘出题中的隐含条件隐含条件。这。这也是提高解决综合问题能力的根本。也是提高解决综合问题能力的根本。第18页，本讲稿共30页 例例6、如图，、如图，AB是倾角为是倾角为的粗糙直轨道，的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，是光滑的圆弧轨道，AB恰好在恰好在B点与圆弧相切，点与圆弧相切，圆弧的半径为圆弧的半径为R。一个质量为。一个质量为m的物体（可以看作的物体（可以看作质点）从直轨道上的质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知做往返运动。已知P点与圆弧的圆心点与圆弧的圆心o等高，物体与轨道等高，物体与轨道AB间间的动摩擦因数为的动摩擦因数为。求。求（1）物体做往返运动的整个过程中在）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过轨道上通过的总路程的总路程（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压时，对圆弧轨道的压力力第19页，本讲稿共30页 解析：解析：物体从物体从P点出发，在点出发，在AB轨道上运动时要克服摩擦力做功，轨道上运动时要克服摩擦力做功，在圆弧轨道上运动时机械能守恒，在圆弧轨道上运动时机械能守恒，所以物体每运动一次，在左右两侧所以物体每运动一次，在左右两侧上升的最大高度都要减小一些，最上升的最大高度都要减小一些，最终到达终到达B点速度减为零，随后在圆点速度减为零，随后在圆弧轨道底部做往复运动。弧轨道底部做往复运动。（1）物体从）物体从P点出发至最终到达点出发至最终到达B点速度为零的全过点速度为零的全过程，由动能定理得程，由动能定理得mgRcosmgcos=0所以所以第20页，本讲稿共30页在在E点，由牛顿第二定律得：点，由牛顿第二定律得：联立解得：联立解得：则物体对圆弧轨道的压力则物体对圆弧轨道的压力（2）最终物体以）最终物体以B（还有（还有B关于关于OE的对称点）为最高点，的对称点）为最高点，在在 圆弧底部做往复运动，物体从圆弧底部做往复运动，物体从B运动到运动到E的过程，由动的过程，由动能定理得能定理得:第21页，本讲稿共30页小结小结：1、对于既可用牛顿定律，又可用、对于既可用牛顿定律，又可用动能定理解的力学问题，若不涉及到加速动能定理解的力学问题，若不涉及到加速度和时间，则用动能定理求解较简便度和时间，则用动能定理求解较简便2、若物体运动过程中包含几个不同过程，应、若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以全过程为一用动能定理时，可以分段考虑，也可以全过程为一整体来处理整体来处理3、变力做功不能应用公式、变力做功不能应用公式W=FL直接运算直接运算,但可通过但可通过动能定理等方法求解动能定理等方法求解.总之，无论物体做何种运动，受力如何，只要总之，无论物体做何种运动，受力如何，只要不不涉及到涉及到加速度加速度和和时间时间，都可考虑应用，都可考虑应用动能定理动能定理解决动力学问题。解决动力学问题。第22页，本讲稿共30页 课堂测：课堂测：某人在高某人在高h h处抛出一个质量为处抛出一个质量为mm的的物体不计空气阻力，物体落地时的速度为物体不计空气阻力，物体落地时的速度为v v，这人对，这人对物体所做的功为：物体所做的功为：A AMgh BMgh Bmvmv2 2/2/2 C Cmgh+mvmgh+mv2 2/2 D/2 Dmvmv2 2/2-mgh/2-mghD第23页，本讲稿共30页再见第30页，本讲稿共30页