2021年学年山西省高一上学期期末数学试题.docx

2021年 学年山西省高一上学期期末数学试题一、单项题1如集合Ax | x1 ， B2,1,1,2，就 A IB（）A 1,2B1,1,2Cx x1 |精精.|品品.【答案】 AD2,1 U1,|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * 【解析】 依据集合的交集的概念得到结果即可.【详解】 | * | * | Q Ax | x1 ， B2,1,1,2，A IB1,2. * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 故答案为A.【点睛】此题考查了集合的交集的概念以及运算，属于简洁题.2如图，正方形ABCD 的边长为 2 ，以正方形的每个顶点为圆心，1为半径作圆，在正方形内随机取一点，就此点取自阴影部分的概率是（）A B 1441CD 48【答案】 B【解析】 依据几何概型面积型的公式得到结果.【详解】Q S正方形 ABCD224 ，阴影部分的面积是正方形的面积减去整个圆的面积，故得到S阴影4，P41.44故答案为B.【点睛】此题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度 ”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等第第 11 页页，共共 1166 页页可能性主要表达在点落在区域 上任置都是等可能的，而对于角度而言，就是过角的顶点的一条射线落在 的区域（事实也是角）任一位置是等可能的 3以下两个变量具有正相关关系的是（）A 正方形面积与边长 B 吸烟与健康C 数学成果与物理成果 |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. D 汽车的重量与汽车每消耗1L 汽油所行驶的平均路程【答案】 C【解析】 相关关系是一种不确定关系，故A 不正确， B 两者呈负相关，C 成相关关系，D 负相关 .【详解】正方形的面积与边长是函数关系，A 选项错误；吸烟越多，越不健康，所以吸烟与健 康具有负相关关系，B 选项错误；汽车越重，每消耗1L 汽油所行驶的平均路程越短，所以汽车的重量与汽车每消耗1L 汽油所行驶的平均路程具有负相关关系，D 选项错误；数学成果越好，物理成果也会越好，所以数学成果与物理成果具有正相关关系，C正确 .故答案为C.【点睛】这个题目考查了相关关系的概念以及负相关的概念，属于基础题.4执行下边的程序，如输入n3 ，就输出 S（）A 6B 7C 8D 9【答案】 C【解析】 由题意，模拟执行程序，依次写出每次循环得到的退出循环，输出S 的值 .【详解】S、i的值，当满意i3 时，第第 22 页页，共共 1166 页页解：由题可知，i31， S2 ， S224 ；1i2 ， Si3， S46 ；2648 ；3i4 ，输出 S8 .应选： C.【点睛】此题主要考查程序框图，求程序框图的输出结果，考查运算求解才能.|精精.|品品.|可可.|编编.5下面是某试验中学157班第一小组5 位同学的立定跳远、跳绳、800 米跑的成果折|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 线图，就这 5 位同学立定跳远的中位数，跳绳的平均数，800米跑的众数分别是（）A 1.98 ， 131， 3.88B 1.87 ， 130， 3.88C 1.98 ， 130 ， 3.88D 1.98 ， 130 ， 3.65【答案】 C【解析】 依据中位数和平均数，众数的概念得到结果即可.第第 33 页页，共共 1166 页页 |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 【详解】由折线图中数据可得立定跳远的中位数为跳绳的平均数为1.98 ，13011305130713021301130555800 米跑的众数为3.88.故答案为C.【点睛】A P AP B1BP APB 1C P AP B1DP APB 1【答案】【解析】B由于A,B互斥，但A,B不肯定对立，所以PAPB1这个题目考查了中位数，众数，平均数的概念属于简洁题. 6如 A ， B 为互斥大事，就（）130，7利用随机模拟方法运算如下列图阴影部分（y1和 y =x2 所围成的部分）的面积，先利用运算机产生两组区间0,1 内的匀称随机数，a1RAND ， b1RAND ；再进行平移和伸缩变换，以下变换能求出阴影面积的是（）A a2 a10.5， bb1B a2 a1 ， bb1C aa1 ， b2b1D a2 a10.5 ， b2b1【答案】 A【解析】 由题意可得a10,1， b10,1 ，结合函数图像可得a-1,1， b0,1 ，结合各个选项判定可得答案.【详解】解：将区间x10,1上的数变换到xa, b 上的公式为xaba x1 ，第第 44 页页，共共 1166 页页由于 a10,1 ， a1,1，所以 a2 a10.5， b10,1 且 b0,1故 A 选项符合题意.应选： A.【点睛】542此题主要考查用模拟方法估量概率，相对简洁.8用秦九韶算法求多项式fx4x2 x3x1 ，当 x3 时，v3（） |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.A 14B 42C 123D 143【答案】 C【解析】：依据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：|料料. * | * | * | * fx4x2x0x3 x0x1，将当 x3 代入，可得v3 的值 .【详解】 | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载.解：依据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：fx4x2x0x3 x0x1，v04 ， v143214 ， v2143042 ， v34233123 ， v3123 .应选： C.【点睛】此题是一道关于秦九韶算法的题目，解题的关键是把握秦九韶算法的特点.9已知实数 a ，b ，c 满意 0abc1，设 mlog a b ，nlog cb ， plogc a ，就 m ， n ， p 的大小关系是（）A mnpB pnmC npmD nmp【答案】 B【解析】 由 0abc1，结合对数函数的单调性，可得m ， n ， p 的大小关系，可得答案 .【详解】解：由题意：0abc1，可得 mloga blog a a1 ，1log c clogc blog c a ，所以 pnm .应选： B.第第 55 页页，共共 1166 页页【点睛】此题主要考查函数值的大小比较，依据对数函数的单调性是解决此题的关键.10执行如下列图的程序框图，假如输入的x1234 ，就输出的S 是（） |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. A 14B 15C 16D 17【答案】 A【解析】 由题意，分析循环，依次写出每次循环得到的y、z、x 的值，当满意y=0 时，退出循环，求出S 的值，输出S 的值 .【详解】解：由程序框图可知，x1234 ， y205 ， z4 ， x205 ， z04 ，y34 ， z1 ， x34 ，z11，y5 ， z4 ， x5 ， z24 ，y0， z35 .所以 Sz0z1z2z3414514 .应选： A.【点睛】此题主要考查程序框图的应用，考查分析问题解决问题的才能.11下图是甲、 乙两人六次综合测评成果的茎叶图，其中一个数字被污损，已知 xN 且x10 ，如甲、乙两人的平均数相同，就甲的方差是（）第第 66 页页，共共 1166 页页A 23B23C 25D 5【答案】 A |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.【解析】 由甲、乙两人的平均数相同，可得求出x 的值，可得甲的平均数，利用方差公式可得甲的方差.【详解】|习习.|资资.|料料. * 解：由题可知，81014x11122021658192125 ，解得 x2 .所 | * | * | * | |欢欢.以甲的平均数为甲的方差为21，222222|迎迎.|下下.|载载. s623.81411141214121420142114应选： A.【点睛】此题主要考查茎叶图及平均数、方差的求法，相对简洁，属于基础题型.12已知函数fx 是定义在,00,上的偶函数，当x0 时，log 1 xfx22,0x1，如方程2fxafxb0 有且只有6 个不同实x1, x1数根，就实数a 的取值范畴是（）A 4,B4,C ,4D,4【答案】 D【解析】 画出 fx 的图象，设fxt ，就原方程为t 2atb0 ，由图象可知方程 t 2atb0 必有两个不同的实数根t1 ， t2 ，可得t1 ， t2的取值范畴，由韦达定理可得 a 的取值范畴 .【详解】第第 77 页页，共共 1166 页页解：由题意知函数fx的图象如下列图，设 fxt ，就原方程为t 2atb0 ，由图象可知方程t 2atb0 必有两个不同的实数根t1 ， t 2 ，由于原方程有6 个不同的实数根，所以t12 ， t22 ，由韦达定理可知t1t2a ，所|精精.|品品.|可可.|编编.以a22 ，解得a < - 4 .|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 应选： D.【点睛】此题考查利用函数的性质求参数的取值范畴，考查数形结合的思想，属于中档题型.二、填空题13 72 和 168 的最大公约数是 .【答案】 24【解析】 利用辗转相除法可求得72 和 168 的最大公约数.【详解】解：由辗转相除法可知，16872224 ， 72243 ，所以， 72 和 168 的最大公约数是 24.故答案为： 24.【点睛】此题考查利用辗转相除法求公约数，娴熟把握辗转相除法是解题的关键.14小明将本班的51 个同学编号为01， 02， 03， 51，并依次将其平分为17 个小组，组号为1，2，17，现用系统抽样法抽取一个容量为17 的样本，如样本中有一个同学的编号为46，就组号为6 的小组中抽到的号码为 .【答案】 16【解析】 依据题意每组3 个人，再由系统抽样的概念得出结果即可.【详解】解：由于46 除以 3 余 1，所以抽出的号码都是除以3 余 1 的数，所以组号为6 的小组中抽到的号码为361116 .故答案为： 16第第 88 页页，共共 1166 页页【点睛】此题主要考查系统抽样，熟识系统抽样的性质是解题的关键，是基础题.15记函数 y4x lg xx21 的定义域为D ，在区间3,5 上随机取一个数x ，就1 |精精.|品品.|可可.x D 的概率 .【答案】12【解析】 求出函数的定义域，代入几何概型的概率运算公式可得答案.【详解】x|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * 解：由题可知y4 xlg x121 的定义域为0,4 ，区间长度为4，而区间3,5 的1 | * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 长度为 8，所以概率是.2故答案为：12【点睛】此题主要考查几何概型的概率运算及函数的定义域，相对不难.16fxlog4 xlog2 xx1 ,8，就 fx的最小值为 .已知函数24，4【答案】182【解析】将 fx化简可得fx1logx31 ， 设 logx =t ，可得 t2,3 ，22228可得 fx 的最小值 .【详解】解：由题可得fx1logx2logx11log 2 x3logx21logx231 ，222222213112228设 log 2x = t ，就yt，由于 x 228,8，所以 t42,3.y311当 t时，取得最小值，故 fx 的最小值为.2881故答案为：.8【点睛】第第 99 页页，共共 1166 页页此题主要考查换元法及二次函数、对数函数的性质，需留意新变量的取值范畴.三、解答题17某函数的解析式由如下列图的程序框图给出. |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. （ 1）写出该函数的解析式；（ 2）执行该程序框图，如输出的结果为4 ，求输入的实数x 的值 .x2 , x0【答案】 1ylog 2 x,0x4 当 x0 时， y 无解 .2x2 .2 x , x4【解析】 1依据框图得到函数解析式；（ 2）结合第一问得到的函数表达式，分情形得到 x 值即可 .【详解】x2 , x0（ 1）函数解析式为ylog 2 x,0x4 ，2x , x4当 x0 时， y 无解 .（ 2）当 x0 时，x24 ， x2 或 2 （舍） .当 0x4时，log 2 x4 ，解得 x16 （舍） .当 x4 时， 2x4 ，解得 x2 （舍）所以 x2【点睛】这个题目考查了程序框图的应用，以及分段函数的应用；解决分段函数求值问题的策略：(1) 在求分段函数的值fx0 时，肯定要第一判定x0 属于定义域的哪个子集，然后再代入第第 1100 页页，共共 1166 页页相应的关系式； 2分段函数是指自变量在不同的取值范畴内，其对应法就也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；3求 f f fa 的值时，一般要遵循由里向外逐层运算的原就.18已知一个口袋有3 个白球， 1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为1， 2 ， 3 ， 4 的抽屉内 .（ 1）求编号为2 的抽屉内放黑球的概率；（ 2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率 . |精精.|品品.|可可.【答案】 1P1 .24P1 .2|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 【解析】 14 个球放入编号为1，2，3，4 的抽屉里，有4 种方法，满意题意的有1 中，依据古典概型公式得到结果；（ 2）依据抽屉的编号，对于一种确定的放法，取法有6 种情形，满意一白一黑的有3 种情形，进而得到结果.【详解】（ 1）将口袋中的3 个白球， 1个黑球，依次放入编号为1， 2 ， 3 ， 4 的抽屉内，共有4种不同的放法，分别是（白，白，白，黑），（白，白，黑，白） ，（白，黑，白，白） ，（黑，白，白，白） ，其中编号为2 的抽屉内放黑球的情形有1种，所以编号为2 的抽屉1内放黑球的概率为P.4（ 2）假设口袋内的球逐个依次取出放入抽屉内后是（白，白，白，黑），随机取出两个球，依据抽屉的编号，可能是1,2， 1,3 ， 1,4，2,3， 2,4，3,4共 6 种，其中一黑一白的是1,4， 2,4， 3,4共 3 种，所以取出的两个球是一黑一白的概率1为 P.2【点睛】此题考查了古典概型公式的应用，对于古典概型，要求大事总数是可数的，满意条件的大事个数可数，使得满意条件的大事个数除以总的大事个数即可.19某公司为确定下一年度投入某种产品的宣扬费，需明白年宣扬费x （单位：万元）对年销售量y （单位： t ）的影响，对近4 年的年宣扬费xi 和年销售量yiil ,2,3,4作了初步统计和处理，得到的数据如下：年宣扬费x （单位：万元）2345年销售量y （单位： t ）2.5344.5第第 1111 页页，共共 1166 页页4xi yii 14xi52.5 ，2 i 154 . |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * | （ 1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；. * | * | （ 2）求出 y 关于 x 的线性回来方程y.bxa.；|欢欢.|迎迎.|下下.|载载. （ 3）如公司方案下一年度投入宣扬费万元，试猜测年销售量y 的值 .n参考公式b.iixi yi1nx2i1nynx2a.yb.x【答案】 1见解析 .2y.0.7 x1.05 .35.25t .【解析】（ 1）依据题干中所给的数据得到散点图；（ 2）依据公式以及题干中的数据得到b0.7 ， a.1.05 进而得到回来方程； （3）将 x6 代入回来直线方程得到猜测值.【详解】（ 1）表中数据的散点图为：（ 2）由表中数据得x3.5 ， y3.5，4由于xi yii 14xi52.5 ，2 i 154 ，第第 1122 页页，共共 1166 页页将上述数据代入公式得b0.7 ， a.1.05 ，所以回来直线方程为y.0.7 x1.05 .（ 3）将 x6 代入回来直线方程，得 y.0.761.055.25 ，所以猜测年销售量是5.25t .【点睛】 |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 此题考查回来分析，回来方程的运算；考查线性回来直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出很多条，而其中的一条能最好地反映x 与Y 之间的关系， 这条直线过样本中心点线性回来方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回来方程得到的猜测值是猜测变量的 估量值，不是精确值20随着手机的普及，高校生沉迷手机的现象特别严峻.为了调查双休日高校生使用手 机的时间， 某机构采纳不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10 小时的 50 名高校生，将 50 人使用手机的时间分成5 组：0,2 ， 2,4 ， 4,6 ， 6,8 ， 8,10 分 别加以统计，得到下表，依据数据完成以下问题：使用时间 /0,22,44,66,88,10时高校生 /人51015128（ 1）完成频率分布直方图，并依据频率分布直方图估量高校生使用手机时间的中位数（保留小数点后两位）；（ 2）用分层抽样的方法从使用手机时间在区间0,2 ，2,4 ，4,6 的高校生中抽取6 人，再从这6 人中随机抽取2 人，求这2 人取自不同使用时间区间的概率.【答案】（ 1）频率分布直方图见解析，中位数约为5.33 小时；（ 2） 1115第第 1133 页页，共共 1166 页页【解析】（ 1）依据题中数据， 完成频率分布表，可完成频率分布直方图，设中位数为x ，就0.050.1020.15x40.5 ，可得中位数；（ 2）分别求出从6 人中随机抽取2 人总的大事数及2 人取自不同使用时间区间的大事数，由古典概型公式可得概率.【详解】解：（ 1）依据题意，可将数据做如下整理： |精精.|品品.|可可.|编编.使用时间 /时0,22,44,66,88,10|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 高校生 /人51015128频率0.10.20.30.240.16频率 /组距0.050.10.150.120.08设中位数为x ，就0.050.1020.15x40.5 ，解得x5.33. 高校生每天使用手机时间的中位数约为5.33 小时 .（ 2）用分层抽样的方法从使用时间在区间0,2 ， 2,4 ， 4,6 中抽取的人数分别为1，2， 3，分别设为a ， b1 ， b2 ， c1 ， c2 ， c3 ，全部的基本领件为ab1 ， ab2 ， ac1 ， ac2 ，ac3 ， b1b2 ， b1c1 ， b1c2 ， b1c3 ， b2 c1 ， b2c2 ， b2c3 ， c1c2 ， c1c3 ， c2c3 ，这 2 名高校生取自同一时间区间的基本领件b1b2 ， c1c2 ， c1c3 ， c2c3 ，设这 2 名高校生取自不同使用时间区间为大事A ，符合条件的总大事数为15，在同一区间内的情形有4 种情形， PA1411 ，1515故这 2 名年轻人取自不同使用时间区间的概率为11 .15第第 1144 页页，共共 1166 页页【点睛】此题考查了频率分布直方图及系统抽样的相关性质，考查了分层抽样的使用及概率的求法，考查了推理与运算才能，是中档题.21已知函数fxlgx1x2.（ 1）判定函数fx 的奇偶性；（ 2）如 f1mf2m10 ，求实数 m 的取值范畴 . |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | 【答案】（ 1）奇函数；（ 2）,2【解析】（ 1）依据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及fx 与 fx 的关系，可得答案； * | * | * | （ 2）由（ 1）知函数fx 是奇函数，将原不等式化简为f1mf2m1 ，判|欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 断出 fx 的单调性，可得关于m 的不等式，可得m 的取值范畴 .【详解】2解：（ 1）函数fx 的定义域是R ，由于 fxlgx1x，22所以 fxfxlgx1xlgx1xlg10 ，即 fxfx ，所以函数fx 是奇函数 .（ 2）由（ 1）知函数fx是奇函数，所以f1mf2m1f2m1 ，设ylg u ， ux1x2， xR .由于 ylg u 是增函数，由定义法可证ux1x2在 R 上是增函数，就函数fx是 R 上的增函数 .所以 1m2m1，解得 m2 ，故实数 m 的取