2021年学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高二数学含解析.docx

一、填空题1设函数fxex2x1axa ，其中 a1 ，如仅存在两个的整数x , x 使得 fx0, fx0 ，1212就实数 a 的取值范畴是 ,【答案 】532 |精精.|品品.3e2e|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 【解析】分析：设g（ x） =ex （ 2x 1）， y=ax a，就存在两个整数x 1， x由此利用导数性质能求出a 的取值范畴使得 g（ x）在直线y=ax a 的下方， g（ x） =ex （2x+1 ），2，使得 g（ x）在直线y=ax a 的下方，当 x 12时， g（ x ） 0，当 x= 12时， g （x ） min=g（ 121） =2 e 2 当 x=0 时， g（ 0） = 1，g（ 1） =e 0，直线 y=ax a 恒过（ 1， 0），斜率为 a，故 a g（ 0） = 1， 13且 g（ 1） =3e a a，解得 a g（ 2） 2a a，解得 a 5， a 的取值范畴是 53e22e，3） 2e3e2故答案为：533e2 , 2e第第 11 页页，共共 2211 页页点睛：已知函数有零点求参数取值范畴常用的方法和思路(1) 直接法：直接依据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范畴；(2) 分别参数法：先将参数分别，转化成求函数值域问题加以解决；(3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解2已知 a 为常数，函数fxxax21x2的最小值为2 ，就 a 的全部值为 3 |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 【答案】14，4令 fx0 ，得aax211x2，就 x2a.a1函数fx的最小值为23 a0 fx0 ，得a1aa1 x20 .当 0a1时，函数fx的定义域为a ,a，由 fx0 得axa或a1axa ，由 fx0 得axa，函数fx在a,a，a,a上a1a1a1a1a1为增函数，在a,a a1a1上为减函数 . faaaaf，1aa1a1第第 22 页页，共共 2211 页页 fxfaa2 ，就 a1mina1a134当 a1 时，函数fx 的定义域为1,1 ，由 fx0 得axa1a，fx0 得a11xa或a a1a1ax1 ， 函 数fx在a,a a1a1上 为 增 函 数 ， 在1,a，a1 |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.,1 为减函数 .a1 faa，f11 * | * | * a1a1a1 | * fxminfaa2 ，就 a4. | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载.a1a131综上所述，a或 a4 .41故答案为 4 ，.4x33x, xa,3设函数fx2x, xa.（ 1）如 a0 ，就 fx 的最大值 （ 2 ）如 fx 无最大值，就实数a 的取值范畴是 【答案】2,14已知函 数 f x x|x2 3|如存在实数m， m 0，5 ，使得当x0 ， m 时， fx的取值范畴是0 ， am ，就实数 a 的取值范畴是 第第 33 页页，共共 2211 页页【答案】 1 ， 3【解析】 fx x|x2 3|xx23 , x3，作出函数图像如下列图：x 3x2,3 |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 2当 m 2，5 时，此时fx的取值范畴是0, fm.所以 fmam ，即2mm3am ，得am31,2.综上：实数a 的取值范畴是 1 ， 3.故答案为： 1 ， 3.1x2y25斜率为直线 l 经过椭圆3a2b21ab0 的左顶点A ，且与椭圆交于另一个点B ，如在 y轴上存在点C 使得 VABC 是以点 C 为直角顶点的等腰直角三角形，就该椭圆的离心率为 【答案】63x2y21【解析】设经过椭圆221ab ab0 的左顶点Aa,0且斜率为的直线方程为3x3 ya ，联立第第 44 页页，共共 2211 页页x3 ya，得a29b2y26ab2 y0 ，解得y6ab2，就 B9ab2a6ab23,，b2 x2a2 y2a 2b20a 29b 2a29b2a29b2AB 的中点为 Ma3ab23,2222，AB 的中垂线方程为y3ab222a33x22，令 x0 ，a9ba9ba9ba9b233ab3auuuv3a3abuuuv9aba6ab6auuuv uuuv322323得 xC0,a29b2， 就 CAa,a29b2，CBa29b2 ,a29b2， 就 CA CB0 ， 即2332239abaa3a3ab6ab6a0 ， 化 简 ， 得a 23b 2 ， 就c22b2 ， 即 该 椭 圆 的 离 心 率 为|精精.222222|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * | a9bac26e .a339ba9b * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 6已知函数【答案】12f xx x23a 在 x0,2的值域为0,4 m ，就实数 m 的最小值为 3（ 2）当 a0 时，函数 gt在 0, a 单调递增，在a,3a上单调递减，在3a,上单调递增，且g 4aga4a ，g3ag00 ，如 a4 时，就 gt在 0,2 单调递增，就2g44 43a16m2 ，即 m3a24 ；2如 a44a，即 1a4 时，gt maxga4a16m ，即 maa1 ；3222如 44a ，即 0a1时，gtg344 43a16m2 ，即 m23 a1 ；综上所述，max2211m，即实数 m 的最小值 为.22137已知函数fxx32ax4 在 1,2 上单调递增，就a 的取值范畴为 第第 55 页页，共共 2211 页页【答案】3 2, 12 |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载.点睛：此题考查利用导数争论函数的单调性；已知函数在某区间上单调递增求有关参数，往往有两种思路：（ 1）先求出该函数的单调递增区间，再利用所给区间和单调递增区间的关系进行求解；（ 2）将函数fx在某区间上单调递增转化为fx0 （但不恒为0）在该区间上恒成立.x2y2uuuv uuuuv8已知椭圆：uuuuvuuuuv221ab ab0 的左、右焦点分别为F1, F2 ，点A, B 在椭圆上，AF1F1 F20 且AF2F2B ，就当2,3 时，椭圆的离心率的取值范畴为 【答案】5 ,353uuuvuuuuvb2uuuuvuuuuv【解析】由于AF1F1F20 ，所以可设Ac, Fc,0, Bx, y a，由 AF2F2B ，得22c,b axc, y，即 B12c,b2，由于 Ba12c,b2x2在椭圆aa2y2b21 上，所以212c2a2b222a21，即2cb2b 22a 2 ，即2 2 c2b22 a2 ，即243c221 a 2 ， 即 c1114在区间2,3上为增函数，所以2a24333c5 ,3，即椭圆的离心率的取值范畴为5 ,3.a5353第第 66 页页，共共 2211 页页点睛：此题考查椭圆的几何性质、平面对量的共线和垂直的判定；在争论椭圆中过焦点的弦时，要留意与对称轴x2y2垂直的情形，即椭圆和双曲线的通径，如过椭圆221ab ab0 的左焦点Fc,0与对称轴垂直的弦称为椭圆的通径，长度为2b 2a，记住结论可削减运算量.9已知函数fxsinx ，如存在x1, x2 ,L , xn 满意 0x1x2Lxn6，且* |精精.|品品.|可可.|编编.fx1fx2fx2fx3Lfxn 1fxn12 （ m2 ，mN）， 就 m 的 最 小 值 为|辑辑. |学学.|习习.|资资.|料料. * | * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 【答案】 8【方法点睛】此题主要考查正弦函数的图象与性质及数形结合思想，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为争论函数的数量关系供应了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探 究角度有： 1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范畴；3、求不等式的解集；4、争论函数性质10在平面直角坐标系xOy 中，已知 P 是函数fxlnx x0 图象上的动点， 该图象在点P 处的切线 l 交 x 轴于点 E ，过点 P 作 l 的垂线交 x 轴于点 F ，设线段 EF 的中点 T 的横坐标为 t ，就 t 的最大值是 【答案】1e12e第第 77 页页，共共 2211 页页 |精精.|品品.|可可.|编编.11ln m11|辑辑.Q t2ln m11ln m102m2m|学学.2 2|习习.|资资.|料料.me * | * | * | * 11 | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 当 0me 时 te 2当 me 时 t1e1e，所以 t 的最大值是1e12e2e点睛：求函数最值的五种常用方法方法步骤单调性法先确定函数的单调性，再由单调性求最值图象法先作出函数的图象，再观看其最高点、最低点，求出最值基本不等式法先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值导数法先求导，然后求出在给定区间上的极值，最终结合端点值，求出最值换元法对比较复杂的函数可通过换元转化为熟识的函数，再用相应的方法求最值11依据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3 门必考科目外，有3 门选考科目，并且每门选考科目都有2 次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成果，将3 门选考科目共6 次考试机会支配在高二与高三的 4 次考试中，且每次至多考2 门，就该考生共有 种不同的考试支配方法【答案】 114【解析】分析：先确定安排方案为2211 或 2220，再确定排列数.第第 88 页页，共共 2211 页页详解：安排方案为2211 时，排列数为,安排方案为2220 时，排列数为,因此支配方法为点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1) 元素相邻的排列问题“捆邦法”；2 元素相间的排列问题“插空法”；3 元素有次序限制的排列 问题“除序法”；4 带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题“间接法”；（ 5） |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. “在”与“不在”问题“分类法”.12已知直线，分别与直线和曲线交于点M,N两点，就线段MN长度的最小值是_【答案】点睛：此题主要考查导数的几何意义以及转化与划归思想，属于难题. 求曲线切线方程的一般步骤是：（ 1）求出在处的导数， 即在点出的切线斜率 （当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（ 2）由点斜式求得切线方程.13已知为常数， 函数，如关于的方程有且只有四个不同的解，就实数的取值所构成的集合为 【答案】【解析】分析：关于的方程有且只有四个不同的解等价于等价于直线与有四个不同的交点，画出，画出详解：与的图象，利用数形结合可得结果.第第 99 页页，共共 2211 页页 |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 关于的方程有且只有四个不同的解，等价于直线与有四个不同的交点，直线 过定点，斜率为，当直线与相切时，由，令可得斜率；当直 线相 切 时 ， 由可 得 斜 率； 同 理 ， 当 直 线相切时，斜率，画出与的图象，如图，由图知，或时，与有 四 个 交 点 ， 此 时 关 于的 方 程有 且 只 有 四 个 不 同 的 解 ， 故 答 案 为.点睛：此题主要考查导数的几何意义、函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是依据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为争论函数的数量关系供应了“形”的直观性归纳起 来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范畴；3、求不等式的解集；4、争论函数性质14学校将从4 名男生和4 名女生中选出4 人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手现要求：假如男生甲入选，就女生乙必需入选那么不同的组队形式有 种【答案】【解析】分析：分三种情形争论，分别求出甲乙都入选、甲不入选，乙入选、甲乙都不入选,，相应的情形不同的组队形式的种数，然后求和即可得出结论.第第 1100 页页，共共 2211 页页 |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.点睛： 此题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题 .有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题懂得题意很关键，肯定多读题才能挖掘出隐含条件 .解题过程中要第一分清“是分类仍是分步”、“是排列仍是组合”，在应用分类计数加法原理争论时，既不能重复交叉争论又不能遗漏，这样才能提高精确率.二、解答题n|载载.2n 122n 1*15已知1xaa xa xa2n1x，nN记 T2k1a012nn k（ 1）求k 0T2 的值；（ 2）化简Tn 的表达式，并证明：对任意的nN * ，Tn 都能被 4n2 整除【答案】 130 ； 2 证明见解析 .【解析】试 题分析：由二项式定理，得aCi（ i0，1， 2， 2n+1），（ 1）依据 Tn2k1a，得i2 n 1nn kk 0Ta3a5a， 即 可 得 解 ；（ 2 ） 先 依据 组 合 数 的 性质 可 得 出n1kCn 1 k2n1 Cn k， 再 将22102n 12nnT2 k1 a化简得 T2 2n1 C，即可证明 .nnn kn2n 1Cik 0试题解析：由二项式定理，得ai2n1 （ i0，1， 2， 2n+1）（ 1） Ta3a5aC23C15C030 ；2210555Cn1kn k（ 2）n1k2n 1n1k2n1 .2n12 n .2 n2 nn1k . nk .nk .nk .1 Cnnn T2 k1 a2 k1 Cn k2 k1 Cn 1 knn k2n 12 n 1k 0k 0k 0第第 1111 页页，共共 2211 页页nnn2n1k2 n1Cn 1 k2n1kCn 1 k2 n1C n 1 k2 n 12 n 12n 1k 0k 0k 0nnn kn 1 k12 nn12n 1n2 2n1C 2n2 n1C 2n 12 2 n12C 2 n2n122n1 C 2n k 0k 022n T2n1 Cn 1n2n1CCn2 2 n1 Cn2 n2n 12n12n 1 CNn*2n 1|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学. Tn 能被 4n2 整除2|习习.|资资.|料料. * | 16设函数fxm1 x2lnxmx ，其中 m 是实数 * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载.l ）如 f12，求函数fx的单调区间；2）当f210 时，如 Ps, t为函数 yfx图像上一点，且直线OP 与 yfx相切于点 P ，其中 O 为坐标原点，求S的值；3 设定义在 I 上的函数 ygx在点 Mx , y处的切线方程为l : yh x，如gxhx· xx000xx在定义域I 内恒成立，就称函数ygx具有某种性质T ，简称“T 函数”当 m明理由003 时，试问函数yfx 是否为“ T 函数”？如是，恳求出此时切点M 的横坐标；如不是，清说4【答案】（ 1）增区间为（341,4），减区间为（0,341 ）；（ 2） s41 ；（ 3）是“ T 函数”，2.【解析】试题分析： （ 1）求出f 'x，分别令f 'x0 和 f 'x0 可以得到函数的增区间和减区间（ 2）由题设，曲线在P 处的切线过原点，故4s23s2s22ln s s3s，整理得到s2ln s10 ，依据函数ys2ln s1 为 增 函 数 以 及 12ln110 得 到 s1 （ 3 ） 函 数 在Mx , y处 的 切 线 方 程 为 ：00132123yx024x0xx0x0x0442lnx0 ，132123构造函数Fxfxx024x0xx0x0x0442lnx0第第 1122 页页，共共 2211 页页14其导数为F ' xxx0x分别争论0x02 和 x02 时 F 'x的符号以及进一步争论Fx2xx0的单调性可知yfx在 0,2和2,上不是“ T 函数”，故x02 ，经检验符合 |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * | * | * | |欢欢.|迎迎.（ 2）由f ' 210 ，得 m3 ，fx2x22lnx23x f 'x4 x2 x3 x0 ，所以切线的斜2|下下.|载载. 率 k4 s2 s3 又切线OM 的斜率为k2s2lnss3s，所以，4s23s2 s2ln s3s，即ss2ln s10 ，设ys2lns1，y '2s1 s0 ，所以，函数ys2lns1 在0, 上为递增函数，且 s1 是方程的一个解，即是唯独解，所以，（ 3）当 m1 时，由函数在其图象上一点处的切线方程为4y1 x32xx1 x23 x2lnx，0000024x044132x12324x044令 h xx0x0x0x02lnx0设 Fxfxh x，就Fx00 13213214且 F 'xf 'xh 'xxx0xx0x24x24x02xx0当 0x02时，4 x0x0 ，就在4x0 ,x0上有 F 'x0，故在4x0 ,x0上 Fx单调递增，故当4xx0 , x0有 FxFx00 ，所以在4x0 ,x0有 Fxxx00 ；第第 1133 页页，共共 2211 页页 |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.当 x02 时，F 'x2x20 ，所以函数Fx在0,上单调递减2x|习习.|资资.|料料. * | 所以，x2时，FxF20，Fxx20 ； * | * | 0x2时，FxF20 ，Fxx2 0 因此，切点为点2, f2，其横坐标为2 * | |欢欢.|迎迎.|下下.点睛：曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，由于函数在横坐标处的导数就是切线的斜率对于满意某些特别|载载. 性质的切线，我们同样是设出切点的横坐标后，把问题归结横坐标应当满意的性质，（ 3）中横坐标x0 取值不简单求得，我们是先争论了0x02 和 x02 时 fx 不是“ T ”从而得到2x02 17已知椭圆 C 经 过点1, 32，且与椭圆E :x2y21 有相同的焦点1 求椭圆 C 的标准方程；2）如动直线l : ykxm 与椭圆 C 有且只有一个公共点P ，且与直线x4 交于点 Q ，问：以线段PQ 为直径的圆是否经过肯定点M ？如存在，求出定点M 的坐标；如不存在，请说明理由2【答案】（ 1） xy1 ；（ 2）存在点 M1,0.243【解析】试题分析： （1）先求出椭圆E 的焦点为1,0，就由题设有9 141,，从中解出a 2 , b2 可得椭圆a2b2a2b21,22C 的标准方程为xy431 2 由于动直线l 与椭圆相切，故联立直线方程和椭圆方程后利用判别式为零得到m234k 2 和 P4 k , 3， 又 Q4,4km，设Ms, t， 就uuuv uuuuv MPMQ0 对任意的k, m 恒 成立，但mm第第 1144 页页，共共 2211 页页uuuvuuuuv