2021年奥数知识点间隔问题.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.植树问题：间隔问题植树问题为最典型的间隔问题；植树问题，要牢记四要素：路线长间距（棵距）长棵数间隔数关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线；1. 不封闭路线如题目中要求在植树的线路两端都植树 ，就棵数比段数多1；如上图把总长平均分成5段，但植树棵数为 6棵；全长.棵数.间距三者之间的关系为：棵数=间隔数 +1 /间隔数 =棵数-1 全长=间距×（棵数 -1 ）间距=全长÷（棵数 -1 ）假如题目中要求在路线的一端植树 ，就棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等；全长.棵数.株距之间的关系就为：全长=间距×棵数；棵数=间隔数 =全长÷间距；间距=全长÷棵数；假如植树路线的两端都不植树 ，就棵数就比中仍少1棵；棵数=间隔数 -1= 全长÷间距 -1间距=全长÷（棵数 +1）例1.小明在公路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了11棵，问这段公路有多长？分析： 两端种树：全长 =间距×（棵数 -1 ）= 3 ×（ 11-1 ） =30（米）例2.公路的一边挂了 16盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问共多少菠萝灯笼？分析： 两端种树：菠萝灯笼的数量=红灯笼的间距数 = 16-1=15 （个）第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2. 封闭的植树路线例如：在圆.正方形.长方形.闭合曲线等上面植树，由于头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数；如右图所示；棵数=间隔数 =周长÷间距周长=株距×数棵（段数） 株距=周长÷棵数（段数）例3.在一个圆形小花园内的四周植树8棵，每两棵树之间的间隔为3米，请问：这个小花园的周长一共有多长？分析： 封闭的植树路线：周长=株距×数棵（段数）= 3 × 8 = 24 （米）.间隔问题在实际中的应用( 一)锯木头问题锯木头问题为“ 两端无点 ”的植树问题， 锯点相当于棵数；锯木头的时间为花在次数上的， 所以知道了次数， 也就可以运算出锯木头需要花的时间；例 4.一根木头被锯成5 段，需要锯几次？分析： 两端无点：棵数 =间隔数 -1 =5-1=4（次）例 5.有一根木头，要锯成5 段需要 8 分钟，假如要锯成19 段、 需要多少分钟 .分析： 两端无点：棵数 =间隔数 -1 =5-1=4（次） 每锯一次的时间 =8÷4=2（分钟）锯 19 段：锯的次数 =19-1=18 次，时间： 18×2=36（分钟） 例 6.一段木料，每3 米锯一段，一共锯了7 次，这段木料一共有多长？分析： 两端无点：间隔数 =棵数+1=7+1=8（段）；长度： 8×3=24（米）（二）爬楼问题爬楼问题为“两端有点 ”的植树问题， 楼层数当于棵数， 间隔（段）数相当于爬了几层；间隔（段）数 =大楼层数 - 小楼层数爬楼梯问题， 时间为花在段 （爬了几层） 上的，知道段数， 也就能运算出爬楼花的时间；例 7.小巧家住在8 楼，她每天回家要爬几层楼呢？分析： 两端有点：（间隔数 =棵数-1 ）爬了几层 =楼层楼 -1 =8-1=7（段）第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -例8.小林家住在四楼，他每上一层楼要走14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？分析： 两端有点：爬了几层=楼层楼 -1 =4-1=3（段）；台阶总数 =3×14=42（级）例 9.优优从 1 楼走到 5 楼需要 4 分钟，那么用同样的速度，他从1 楼走到 8 楼需要几分钟？分析： 两端有点：（间隔数 =棵数-1 ）爬了几层 =楼层楼 -1 =5-1=4（段）速度（每分钟走几层楼） ： 4÷ 4=1（层）走到8楼的段数 =8-1=7（段），时间： 7× 1=7（分钟）（三）敲钟问题敲钟问题也为植树问题中“两端有点”的情形；时间为从第1 下敲响之后开头算起；敲钟问题的时间也为花在段上的，知道了间隔也就可以运算出敲钟所需要的时间；例 10.闹闹家的钟敲2 下需要 2 秒，那么敲7 下需要几秒？分析： 两端有点：（间隔数 =棵数-1 ）间隔数 =敲钟数 -1 =2-1=1（段） 敲 7 下需要的时间：（7-1 ）×（ 2÷1）=12（秒钟）例 11.一座大钟， 1 点敲 1 下，几点就敲几下，2 点时要敲2 下，两下之间的间隔要用2 秒，共用 4 秒敲完；问10 点钟要敲 10 下，多少秒才能敲完？（四）排队长度问题排队问题也为植树问题中“两端有点”的情形；队伍长度为从第1 个人到最终1 个人；例 12.同学们上体育课，有10 个男生排成一排，相临两个男生相隔米；问这排男生排列的 长度有多少米？分析：10 个男生排成一排， 有几个间隔？和前面一样，应有 9 个间隔，也就为 9 个 1 米；解： 1×（ 10-1 ） =9（米）答：这排男生排列的长度排有9 米；第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -例 13.小明用 15 张纸订成一个本子， 每隔 3 页夹进一片树叶， 问这个本子内共夹进几片树叶？分析：把 15 张纸按 3 张纸一组可以分成5 组，由于， 3+3+3+3+3=15；那么相邻的两个组之间的间隔就：5-1=4 （个）；例14.学校有一块正方形的草坪，为了让这块草坪更美丽，绿化小组的成员打算沿正方形草坪一周种上树，要求每边植7 棵，并且四个角上都要植，一共要几棵？怎么运算？分析：如图，假如要求每个角上种一棵， 那么现在每条边上已经有了2 棵树， 要保证每条边上有7 棵树，那么每条边上仍需要种725（棵），就 4 条除去 4 个角外仍需要在种555520（棵），再加之角上的4 棵树， 所以一共需要种20+424（棵）例 15.有一本儿童故事书，共有40 页，假如从头数起每隔3 张纸，夹一个书签，请问：这本书应当夹几支书签？解：一张纸有2 页，所以 40 页书共有 20 张纸，从第1 张数起，每过三张夹一支书签；共要夹 6 支书签，例 16.有 A.B 二人竞赛爬楼梯，A 跑到 4 层时， B 恰好跑到 3 层，根据此速度，A 跑到 19层时， B 跑到多少层？解：当 A 到 4 层时， B 到 3 层，因此 A 上 3 段楼梯， B 上 2 段楼梯， 当 A 到 19 层时共上了18 层，相当于6 个三层，因此 B 上了 22 2 2 2 2 12 层楼梯，到12 1 13 层例 17.从下午 2 点到晚上 9 点，时钟共敲了几下？ （每个半点敲一个，整点时几点就敲几下）解：从下午 2 点到晚上 9 点，共有 9 2 1=8 个整点，他们之间有7 个间隔（用于敲半点钟），2233445566778899点点点点点点点点点点点点点点点点整半整半整半整半整半整半整半整半2131415161718191共敲了：（23456789） 7(2 9) × 8÷ 2744751（下）第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -例 18.一座楼房每上一层要走9 级台阶，到小丁当家要走36 级台阶，请问小丁当家住几楼？解：到小丁当家要走36 级台阶，含有 4 个 9，说明楼梯层数为4 层，小丁当家住 415（楼）例 19.一个公园有个三角形的水池，园艺工人要在水池边上种植柳树，要求每条边上种5 株树，那么请问公园为了节省支出需要购买多少株柳树来美化池塘呢？解：那么就应当在每个角上种植一株柳树，所以公园需要购买44412（棵）第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -