相对论力学初步精.ppt

相对论力学初步第1页，本讲稿共37页本章内容：本章内容：4.1 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理4.3 洛伦兹变换洛伦兹变换4.2 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观4.4 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础第2页，本讲稿共37页4.1 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理4.1.1 4.1.1 牛顿力学的困难牛顿力学的困难“宇宙系统的中心是不动的宇宙系统的中心是不动的”；“绝对空间是这样的，绝对空间是这样的，按照其本身的性质与无论什么样的其他任何事物无关，永远按照其本身的性质与无论什么样的其他任何事物无关，永远保持静止保持静止”；“绝对时间是这样的，按其本身的性质与别绝对时间是这样的，按其本身的性质与别的任何事物无关，平静地流逝着。的任何事物无关，平静地流逝着。”-牛顿牛顿自然哲学之数学原理及其宇宙体系自然哲学之数学原理及其宇宙体系牛顿的时空观牛顿的时空观 经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关 在牛顿力学中在牛顿力学中 质量与运动无关质量与运动无关 力与参考系无关力与参考系无关经典力学中所有基本定律都具有伽利略不变性。经典力学中所有基本定律都具有伽利略不变性。第3页，本讲稿共37页 金牛座中的蟹状星云是金牛座中的蟹状星云是900900多年前一次超新星爆发中抛出来的气多年前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层体壳层结论：可在结论：可在25年内持续看到超新星爆发时发出的强光。年内持续看到超新星爆发时发出的强光。据我国史籍据我国史籍宋会要宋会要中记载，这一超新星最初现于北宋至和中记载，这一超新星最初现于北宋至和元年（公元元年（公元10541054年）五月，白昼看起来赛过太白金星，历时年）五月，白昼看起来赛过太白金星，历时2323天天随后慢慢暗下去，直到嘉佑元年（公元随后慢慢暗下去，直到嘉佑元年（公元10561056年）三月才消失，年）三月才消失，不为肉眼所见，总历时不为肉眼所见，总历时2222个月。强光从出现到隐没还不到两个月。强光从出现到隐没还不到两年。年。l =5千光年千光年抛射速度为抛射速度为v=1500km/s？解释天文现象的困难解释天文现象的困难第4页，本讲稿共37页麦克斯韦电磁场方程组不服从伽利略变换麦克斯韦电磁场方程组不服从伽利略变换 它是一个恒量，说明光在真空中沿着各个方向传播的速率与参考它是一个恒量，说明光在真空中沿着各个方向传播的速率与参考系的选择及光传播的方向无关。按照经典力学的观点，在伽利略变换系的选择及光传播的方向无关。按照经典力学的观点，在伽利略变换下，对于不同惯性系中的观察者来说，电磁波的传播速度不可能相同下，对于不同惯性系中的观察者来说，电磁波的传播速度不可能相同但实验事实表明，光在真空中的传播速度是相同的但实验事实表明，光在真空中的传播速度是相同的 迈克耳逊迈克耳逊 -莫雷实验结果莫雷实验结果 否定了否定了“以太以太”的存在；在所有惯性系中，真空中光沿各个方向传的存在；在所有惯性系中，真空中光沿各个方向传播的速率都相等，即都等于播的速率都相等，即都等于 c。第5页，本讲稿共37页19051905年，爱因斯坦首次提出了狭义相对论的两个假设年，爱因斯坦首次提出了狭义相对论的两个假设2.光速不变原理光速不变原理光在真空中的速率对任何惯性系都相等光在真空中的速率对任何惯性系都相等 包括两个意思：包括两个意思：光速不随观察者的运动而变化光速不随观察者的运动而变化 光速不随光源的运动而变化光速不随光源的运动而变化 所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。把它置于特殊的地位。4.1.2 4.1.2 爱因斯坦的假设爱因斯坦的假设1.相对性原理相对性原理 所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式或者说所有的所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式或者说所有的惯性系都是平权的，不存在任何一个特殊的惯性系惯性系都是平权的，不存在任何一个特殊的惯性系 第6页，本讲稿共37页 在牛顿力学中，与参考系无关在牛顿力学中，与参考系无关 在狭义相对论力学中，与参考系有关在狭义相对论力学中，与参考系有关(1)爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理 是牛顿力学相对性原理的发展是牛顿力学相对性原理的发展讨论：讨论：(2)光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对(3)时间和长度等的测量时间和长度等的测量注意：注意：近代物理不是对经典理论的否定。近代物理不是对经典理论的否定。近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。爱因斯坦思路：爱因斯坦思路：继承并发展伽利略相对性原理继承并发展伽利略相对性原理狭义相对性原理；狭义相对性原理；修改绝对时空观修改绝对时空观相对论时空观、光速不变原理；相对论时空观、光速不变原理；修改伽利略变换修改伽利略变换洛仑兹变换。洛仑兹变换。第7页，本讲稿共37页一列火车以速率一列火车以速率v 相对于地面作匀速直线运动相对于地面作匀速直线运动4.2.1 4.2.1 同时性的相对性同时性的相对性火车火车地面地面在在S 系中系中铁轨上的铁轨上的 M 点同时接到两次雷击的光信号点同时接到两次雷击的光信号4.2 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观v光速不变原理光速不变原理A、B两处事件同时发生两处事件同时发生 雷击产生的光信号在空间传播，假定过了一段时间后的某一时刻雷击产生的光信号在空间传播，假定过了一段时间后的某一时刻光速不变原理光速不变原理B处处事件先发生事件先发生、A处处事件后发生事件后发生列车上的列车上的 点先接到点先接到B处的光信号，后接到处的光信号，后接到A处处的光信号的光信号在在 系中系中第8页，本讲稿共37页 而根据而根据相对性原理相对性原理，各惯性系都是等价的各惯性系都是等价的，所以以上结论都是正确，所以以上结论都是正确的。因此，两个事件是否的。因此，两个事件是否“同时同时”只有相对的意义，只有相对的意义，与惯性参考系的选择与惯性参考系的选择有关有关。沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。运动的后方的那一事件先发生。(2)同时性的相对性是同时性的相对性是光速不变原理光速不变原理的直接结果。的直接结果。(1)同时性是相对的。同时性是相对的。讨论：讨论：(3)同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。否定了牛顿的绝对时空观。第9页，本讲稿共37页研究的问题是研究的问题是A 处的闪光光源发出一光信号处的闪光光源发出一光信号A 处的接收器接收到该光信号处的接收器接收到该光信号 在在 S、S 系中，系中，两事件发生的时间两事件发生的时间间隔之间的关系间隔之间的关系 在在 S 系的系的 A 处放置一闪光光源和一信号接收器，在竖直方向处放置一闪光光源和一信号接收器，在竖直方向距离距离 A 点点 d 的位置处放置一平面反射镜的位置处放置一平面反射镜 M4.2.2 4.2.2 时间膨胀时间膨胀SOxyA S O Mx y A S O Mx y A S O Mx y A 系中测量系中测量系中测量系中测量SOxyA MS O Mx y A S O Mx y A ll第10页，本讲稿共37页即即 原时原时:在某惯性系中，在某惯性系中，同一地点同一地点先后发先后发生的两个事件之间的时间间隔生的两个事件之间的时间间隔(原时原时)系中测量系中测量系中测量系中测量比较比较得得记记：实验证实：实验证实：19711971年，将三相同的铯原子钟放入三架飞年，将三相同的铯原子钟放入三架飞机，一在地面静止、一向西飞、一向东飞，作机，一在地面静止、一向西飞、一向东飞，作环球飞行环球飞行,结果发现，向东飞的慢结果发现，向东飞的慢 59ns59ns，向西，向西飞的快飞的快237ns237ns。第11页，本讲稿共37页讨论：讨论：(2)时间膨胀效应时间膨胀效应在在 S 系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔 t，在在 S 系系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔 t 总总是比是比 t 要大。要大。(1)当当 u c 时，时，在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以结果以原时最短原时最短。运动运动时钟走的速率比时钟走的速率比静止静止时钟走的速率要时钟走的速率要慢慢。(3)时间延缓效应是时间延缓效应是相对的相对的。(4)运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。(5)时间延缓效应显著与否决定于时间延缓效应显著与否决定于 。第12页，本讲稿共37页OSy4.2.3 4.2.3 长度收缩长度收缩在在 S 系的系的 A 处放置一闪光光源处放置一闪光光源和一信号接收器，在和一信号接收器，在B 处的位处的位置处放置一平面反射镜置处放置一平面反射镜vOSOSyvOSOSyvOS闪光光源发光的时刻闪光光源发光的时刻A B的位置的位置从光源到从光源到反射镜面再从镜反射镜面再从镜面反射回到光源面反射回到光源的时刻的时刻A B的位置的位置系中同一地点的两个事件，全系中同一地点的两个事件，全程所需的时间为程所需的时间为第13页，本讲稿共37页固有长度固有长度:相对于棒静止的惯性系测相对于棒静止的惯性系测得棒的长度。得棒的长度。l0 为为固有长度固有长度系中光的出发和返回是发生在系中光的出发和返回是发生在S系中的两个地点的两个事件系中的两个地点的两个事件 光源光源反光镜反光镜光源光源反光镜反光镜即即 (固有长度固有长度)记：记：第14页，本讲稿共37页沿棒长度方向相对棒运动的观测者测得的尺长沿棒长度方向相对棒运动的观测者测得的尺长 l，较相对棒，较相对棒静止观测者测得的同一棒的原长静止观测者测得的同一棒的原长 l0 要短。要短。(2)长度缩短效应长度缩短效应(3)长度收缩效应是长度收缩效应是相对的相对的。在不同惯性系中测量同一棒长，以原长为在不同惯性系中测量同一棒长，以原长为最长最长。(4)长度收缩长度收缩效应显著与否决定于效应显著与否决定于 因子。因子。(5)长度收缩长度收缩效应是效应是同时性相对性同时性相对性的直接结果。的直接结果。(1)当当 u c 时，时，讨论：讨论：第15页，本讲稿共37页例例、一飞船以、一飞船以3103m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了了10s10s,地面上的钟经过了多少时间？地面上的钟经过了多少时间？解解：飞船的时间膨胀效应实际上很难测出飞船的时间膨胀效应实际上很难测出例例 原长为原长为1010m的飞船以的飞船以v 3103m/s的速率相对于地面匀速飞行时，从的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？地面上测量，它的长度是多少？解解：差别很难测出差别很难测出第16页，本讲稿共37页例例.宇宙射线进入大气层时，会形成丰富的宇宙射线进入大气层时，会形成丰富的子。并以子。并以0.995c0.995c的速率的速率飞向地面。已知实验室中飞向地面。已知实验室中子（静止）的平均寿命为子（静止）的平均寿命为 设大气层厚度为设大气层厚度为6000m6000m，试问，试问子能否在衰变前到达地面子能否在衰变前到达地面？设地为设地为S系、系、子为子为S系。则系。则解解：解法二解法二 对对S系系对对S系系解法一解法一 对对S系系对对S系系可以到达可以到达地面地面第17页，本讲稿共37页4.3.1 4.3.1 洛伦兹变换洛伦兹变换P(x,y,z,t)OSOS它是关于同一物理事件在两个惯性系中的两组时空坐标之它是关于同一物理事件在两个惯性系中的两组时空坐标之间的变换关系。间的变换关系。4.3 洛伦兹变换洛伦兹变换设：设：时，时，重合，事件重合，事件 P P 的时空坐标如图所示。的时空坐标如图所示。测量测量测量测量P(x,y,z,t)OSOS洛洛伦伦兹兹变变换换式式第18页，本讲稿共37页正变换式正变换式逆变换式逆变换式若若则则讨论：讨论：(1)空间测量与时间测量相互影响，相互制约空间测量与时间测量相互影响，相互制约(2)当当 u c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式洛伦兹变换简化为伽利略变换式第19页，本讲稿共37页(3)光速是各种物体运动的极限速度光速是各种物体运动的极限速度 为虚数为虚数洛伦兹变换失去意义洛伦兹变换失去意义(4)变换式原来是洛伦兹在变换式原来是洛伦兹在1904年研究电磁场理论时提出来的，当时年研究电磁场理论时提出来的，当时并未给予正确解释。第二年爱因斯坦从新的观点独立地导出了这并未给予正确解释。第二年爱因斯坦从新的观点独立地导出了这个变换式。通常以洛伦兹命名。个变换式。通常以洛伦兹命名。洛伦兹（洛伦兹（H.A.Lorentz，18531928）荷兰物理学家）荷兰物理学家。(5)变换式中变换式中(x,y,z)和和(x,y,z)的关系是线性的，这是因为一事的关系是线性的，这是因为一事件在两惯性系的坐标总是一一对应的，这是真实物理事件必须件在两惯性系的坐标总是一一对应的，这是真实物理事件必须满足的。满足的。意义：意义：基本的物理定律应该在基本的物理定律应该在洛伦兹变换洛伦兹变换下保持下保持不变。不变。这种不变显这种不变显示出物理定律对匀速直线运动的对称性示出物理定律对匀速直线运动的对称性 物理定律的对称性物理定律的对称性 .第20页，本讲稿共37页例例北京和上海相距北京和上海相距 1000 km，北京站的甲火车先于上海站的乙火车，北京站的甲火车先于上海站的乙火车 1.010-3 s 发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向从高空掠过，速发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向从高空掠过，速率恒为率恒为 u=0.6 c。求求宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开?解解取地面为取地面为 S 系，和飞船一起运动的参考系为系，和飞船一起运动的参考系为 S 系，北京站系，北京站为坐标原点，北京至上海方为坐标原点，北京至上海方向为向为 x 轴正方向，依题意有轴正方向，依题意有OxS O Szy第21页，本讲稿共37页 t 0，说明上海站的乙火车先开，时序颠倒。，说明上海站的乙火车先开，时序颠倒。由洛仑兹坐标变换，由洛仑兹坐标变换，S 测得甲乙两列火车发车的时间间隔为测得甲乙两列火车发车的时间间隔为第22页，本讲稿共37页4.3.2 4.3.2 爱因斯坦相对论速度变换爱因斯坦相对论速度变换P(x,y,z,t)OSOS 质点质点P的速度的速度 系系系系质点质点P的速度的速度 得得第23页，本讲稿共37页 相对论速度变换与伽利略速度变换不同，虽然相对论速度变换与伽利略速度变换不同，虽然 S系相对于系相对于S系只系只是沿是沿x轴方向运动，但是速度不仅在轴方向运动，但是速度不仅在 x 方向的分量要变换，而且在方向的分量要变换，而且在 y 方向的分量和方向的分量和 z 方向的分量也要变换方向的分量也要变换 洛伦洛伦兹速兹速度变度变换公换公式式 洛洛伦伦兹兹速速度度逆逆变变换换公公式式 第24页，本讲稿共37页例例解解求求飞船飞船 A,B 相对于地面分别以相对于地面分别以 0.6 c 和和 0.8 c 的速度相向而行。的速度相向而行。(1)飞船飞船 A 上测得地球的速度；上测得地球的速度；(2)飞船飞船 A 上测得飞船上测得飞船 B 的速度；的速度；(1)根据运动的相对性，飞船根据运动的相对性，飞船 A 上测得地球的速度为上测得地球的速度为:-0.6c(2)设地面为设地面为 S 系，飞船系，飞船 A 为为 S 系，系，S 系相对与系相对与 S 系的速度为系的速度为 u=0.6 c.依题意飞船依题意飞船 B 在在 S 系中的速度系中的速度 v=-0.8 c，由洛仑兹速度变换，由洛仑兹速度变换，S 系系(飞飞船船 A)测得飞船测得飞船 B 的速度为的速度为ABOSS O 第25页，本讲稿共37页例例解解求求在在S系中，以光速系中，以光速 c 运动的粒子（光子），运动的粒子（光子），在在S系中测得的速率为多少？系中测得的速率为多少？设光子沿设光子沿 轴正方向运动，轴正方向运动，S系相对系相对S系沿系沿ox轴正方向运动，轴正方向运动，则则 另：设光子沿另：设光子沿 方向运动方向运动,即即 ，得得 光光速速不不变变 第26页，本讲稿共37页即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量物理概念：质量，动量，能量，物理概念：质量，动量，能量，重新审视其定义重新审视其定义(1)应符合爱因斯坦的狭义相对性原理应符合爱因斯坦的狭义相对性原理(2)应满足对应原理应满足对应原理即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变原原则则4.4 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 4.4.1 4.4.1 相对论质相对论质速关系速关系经典力学中经典力学中m 与物体运动无关与物体运动无关质量质量 m 不再是一个常量，而是随运动速率的改变而变化不再是一个常量，而是随运动速率的改变而变化相对论动力学中相对论动力学中第27页，本讲稿共37页两个相同的小球两个相同的小球A、B 沿沿x方向发生完全非弹性正碰方向发生完全非弹性正碰 系系系系xSy0BABAuu因因相对论相对论质质速关系速关系第28页，本讲稿共37页 当质点作当质点作高速运动高速运动（接近光速接近光速）时，质点的质量就不再是一个常）时，质点的质量就不再是一个常量，而与其运动速率有关，随速率增大而增大，即：量，而与其运动速率有关，随速率增大而增大，即：（m0 是是质点静止时的质量）质点静止时的质量）讨论：讨论：(1)当当 u c 时，时，m=m0(2)质速曲线质速曲线当当 u=0.1 cm 增加增加 0.5%当当 u=0.866 c当当 u c当当 u=0(3)光速是物体运动的极限速度光速是物体运动的极限速度omu/cm010.5第29页，本讲稿共37页4.4.2 4.4.2 相对论动量相对论动量在相对论中，若仍定义在相对论中，若仍定义质点动量为质量与速度的乘积质点动量为质量与速度的乘积 可以证明，该公式保证动量守恒定律在可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下洛伦兹变换下，对任何惯性系都保，对任何惯性系都保持不变性。持不变性。相对论动力学相对论动力学基本方程基本方程低速退化低速退化（经典力学）（经典力学）opu/c1P=m0u第30页，本讲稿共37页 在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。则则质点质点动能就是其从静止到以动能就是其从静止到以 v 的速率的速率运动的过程中，运动的过程中，合外力所做的合外力所做的功：功：两边微分两边微分相对论动能表达式相对论动能表达式4.4.3 4.4.3 相对论动能相对论动能第31页，本讲稿共37页(1)注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系讨论：讨论：当当 v c 时，时，v2/c2 0，有有牛顿力学中的动牛顿力学中的动能公式能公式出现出现退化退化(2)当当v c，Ek ，意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。速度达到光速，是不可能的。第32页，本讲稿共37页物体的相对论总能量与物体的总质量成物体的相对论总能量与物体的总质量成正比正比 质量与能量不可分割质量与能量不可分割物体质量与能量变化的关系物体质量与能量变化的关系静能：静能：总能量总能量：4.4.4 4.4.4 相对论质能关系相对论质能关系任何宏观静止物体具有能量任何宏观静止物体具有能量相对论质量是能量的量度相对论质量是能量的量度即即质能关系式质能关系式 第33页，本讲稿共37页(1)(1)相对论总能相对论总能E是包含了物体的全部能量，从而解决了经典力是包含了物体的全部能量，从而解决了经典力 学中始终未能阐明的如何计算物体的全部能量总和的问题学中始终未能阐明的如何计算物体的全部能量总和的问题讨论：讨论：(2)(2)质能关系揭示了物质的两个基本属性质能关系揭示了物质的两个基本属性质量和能量间的联质量和能量间的联 系和对应关系物质具有质量，必然同时具有相应的能量；系和对应关系物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，反之，如果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，反之，如果物体的能量发生变化，那么它的质量一定会发生相应的如果物体的能量发生变化，那么它的质量一定会发生相应的 变化。变化。(3)(3)质能关系将经典物理中的两条孤立的守恒定律质能关系将经典物理中的两条孤立的守恒定律质量守恒质量守恒 定律、能量守恒定律统一在一起定律、能量守恒定律统一在一起 在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变。相互作用过程中保持不变。第34页，本讲稿共37页 按相对论的概念，几个粒子在相互作用过程中，普遍的按相对论的概念，几个粒子在相互作用过程中，普遍的能量守恒定律应表示为能量守恒定律应表示为质量守恒质量守恒(4)(4)质能关系开启了人类利用核能的大门。质能关系开启了人类利用核能的大门。质量亏损：质量亏损：在核反应中，原子核的裂变和聚变反应前后系统都在核反应中，原子核的裂变和聚变反应前后系统都存在质量差存在质量差m。当重核裂变或轻核聚合时，会发生质量当重核裂变或轻核聚合时，会发生质量“亏损亏损”，“亏损亏损”的质量以场的形式辐射出去了，场是释放出去的能量的携带的质量以场的形式辐射出去了，场是释放出去的能量的携带者。者。第35页，本讲稿共37页例例解解求求两个静质量都为两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个静止，另一个以的粒子，其中一个静止，另一个以v 0=0.8 c 运动，运动，它们对心碰撞以后粘在一起。它们对心碰撞以后粘在一起。碰撞后合成粒子的静止质量。碰撞后合成粒子的静止质量。取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰撞后取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为合成粒子的静止质量为 M0，运动质量为，运动质量为 M，运动速度为，运动速度为 v，则，则得得由由第36页，本讲稿共37页例例解解求求某粒子的静止质量为某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少？其质量和动量各等于多少？动能：动能：由此得，动量由此得，动量由由质速关系质速关系第37页，本讲稿共37页