2021年函数的零点二分法练习题精选.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -函数的零点二分法练习题精选一.填空题1设 f(x)的图象在区间 (a，b)上不间断，且 f(a) ·f(b)<0，取 x0，如 f(a) ·f(x0)<0，就用二分法求相应方程的根时取有根区间为 答案： (a，)2一块电路板的AB 线路之间有 64 个串联的焊接点，假如电路不通的缘由为由于焊口脱落造成的，要想用二分法检测出哪一处焊口脱落，至多需要检测 次解析：由二分法可选 AB 中点 C，然后判定出焊口脱落点所在的线路为AC，仍为 BC.然后依次循环上述过程即可很快检测出焊口脱落点的位置，至多需要检测 6 次答案： 63依据表中的数据，可以判定方程ex x 20 的一个根所在的区间为 .x 10123ex1x 212345解析：设 f(x) ex x2，由图表可知 f( 1)<0，f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，f(3)>0.所以 f(1) ·f(2)<0，所以根在 (1、2)内答案： (1、2)4已知函数 f(x)的图象为不间断的， x， f(x)的对应值如下表：x123456f(x)函数 f(x)在区间 (1、6)内的零点至少有 个 解析： 在区间 (2、3)， (3、4)， (5、6)内至少各有一个 答案： 35设 f(x) 3x3x8，由二分法求方程3x 3x 80 在(1、2)内近似解的过程中，得 f(1)<0， f>0，f<0，就方程根所在的大致区间为 解析： 虽然 f(1) ·f<0， f·f<0，但、比(1、更精确答案： 、6以下方程在区间 (0、1)内存在实数解的有 x2x3 0； 10； xlnx 0； x2lgx 0.解析： 0<x<1 时， x2 x 3<0， 1>0，x2lgx>0.答案： 7设函数 y x3 与 y()x2 的图象的交点为 (x， y )，就 x所在的区间为 (填写序号 ) (0、1) (1、2) (2、3) (3、4)000第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -解析： 令 g(x)x322x，可求得 g(0)<0，g(1)<0，g(2)>0，g(3)>0，g(4)>0.易知函数 g(x)的零点所在区间为 (1、2) 答案： 8函数 f(x)|x22x| a 有三个零点，就实数a 的取值范畴为 解析： 数形结合可知答案： a=19以下函数中能用二分法求零点的为 解析： 由二分法应用条件知只有 符合题意答案：10下面关于二分法的表达，正确选项 二分法可求函数全部零点的近似值利用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后任一位有效数字二分法无规律可循，无法在运算机上实施只在求函数零点时，才可用二分法答案： 11方程 log3xx3 的解所在区间为 解析： 构造 f(x) log3xx 3， f(2)<0， f(3)>0， x0(2、3) 答案： (2、3)12方程 x 0 的实数解的个数为 解析： 令 f(x) x，f(x)为 R 上的减函数且 f(10)<0，f(5)>0， 所以 f(x)在(5、10)内有一个根答案： 113方程 x3lgx 0 在区间 (0、10)的实数解的个数为 解析： 0<x<10 时， f(x)x3lgx>0.答案： 014方程 x2x 1 0 的一个解所在的区间为 解析： f(x)x2 x1，f( 1)>0， f(0)<0，f(2)>0.答案： ( 1、0)或(0、2)15用运算器求方程lnx x 30 在(2、3)内的近似解为 (精确到解析： 令 f(x)lnx x 3，由于 f(2)ln2 1<0，f(3) ln3>0，所以取 (2、3)为初始区间 答案：二.解答题1已知图象连续不断的函数y f(x)在区间 (a，b)(ba上有惟一零点，假如用“二分法”求这个零点的近似值(精确到，求将区间 (a，b)等分的次数第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -解： 每等分一次区间长度变为原先的一半，n 次等分后区间长度变为原先的，即 ·，要精确到，必有 ·<，即 2n>100，从而最小的 n 为 7.即将区间 (a， b)至少等分 7 次2用二分法求方程x350 的近似解 (精确到解： 令 f(x) x35，由于 f( 2) 3<0， f(1)4>0，故取区间 2，1作为运算的初始区间，用二分法逐次运算，列表如下：中点函数值 2， 1 2， ， ， ， ， 区间中点所以函数的零点的近似值为，故原方程的近似解为. 3求两曲线 y2x 与 y x4 的交点的横坐标 (精确到（用运算器操作） 4(1)求证：方程 (x1)(x2)(x3)1 在区间 ( 1、0)上有解； (2)能否判定方程 (x 1)(x 2)(x 3)1 其他解的区间解： (1)证明： 设 f(x)(x 1)(x 2)(x 3) 1，f( 1) 1<0 且 f(0)5>0，所以方程 (x 1)(x 2)(x 3) 1 在区间 (1、0)上有解 (2)f(1)3>0， f(2) 1<0，故方程 (x1)(x2)(x3)1 在区间 (1、2)上有解， f(3) 1<0， f(4)9>0，故方程 (x1)(x2)(x3)1 在区间 (3、4)上有解 综上，方程在区间 (1、2)， (3、4)上有解5利用函数的图象特点，判定方程2x3 5x 1 0 为否存在实数根解： 设 f(x) 2x35x 1，就 f(x)在 R 上的图象为一条连续不断的曲线 又 f(0) 1>0， f(3) 38<0. f(0) f·( 3)<0， 在 3、0内必存在一点 x0，使 f(x0) 0， x0 为方程 2x35x1 0 的一个实数根 方程 2x35x 1 0 存在实数根 巩固练习题：1如二次函数 yx2mx(m 3)有两个不同的零点，就m 的取值范畴为 解析： 由 m24(m3)>0 可得 m2 4m12>0，所以 m< 2 或 m>6.答案： m|m<2 或 m>6第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2如二次函数 y 2x2 3xa 的图象与 x 轴没有公共点，就实数a 的取值范畴为 解析： 98a<0，所以 a< .答案： a<3函数 y x2 3x k 的一个零点为 1，就 k ，函数的另一个零点为 解析： x 1 时 y 1 3k0，所以 k 4，即 yx2 3x 4(x 1)(x 4)，所以另一个零点为4.答案： 444方程 log 2(x 4)2x 的根有 个解析： 作函数 y log2(x 4)， y 2x 的图象如图 所示，两图象有两个交点，且交点横坐标一正一负， 方程有一正根和一负根 答案： 25函数 f(x) lnx的零点个数为 个解析： 如图可知 yln x 与 y的图象有两个交点答案： 26观看如下列图的函数y f(x)的图象(1)在区间 a，b上(有/无)零点；f(a)·f(b)0(填“ <”或“ >”)(2)在区间 b ，c上(有/无)零点；f(b)·f(c) 0(填“ <”或“ >”)(3)在区间 c ，d上(有/无)零点；f(c) ·f(d)0(填“ <”或“ >”)答案： (1)有， <(2)有， <(3)有， <第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -