形式语言与自动机语言及文法讲稿.ppt

形式语言与自动机课件语言及文法第一页，讲稿共三十三页哦第一节第一节 语言的定义与运算语言的定义与运算一、一、语言的一些术语：语言的一些术语：n 字母表：字母表：字符的有限集合，记为字符的有限集合，记为T。n字符串：字符串：由字母表由字母表T中的字符构成的序列中的字符构成的序列称字母表称字母表T上的字符串（句子）。上的字符串（句子）。n 常记为常记为u,v,w,x,y,z；n 常用常用a,b,c,d 标识单个字符。标识单个字符。第二页，讲稿共三十三页哦字字 母母 表表（Alphabet）n 概念概念 形式符号的集合形式符号的集合n n 记号记号 常用常用 T、表示表示n n 举例举例n 英文字母表英文字母表 a,b,z,A,B,Z n 英文标点符号表英文标点符号表 ,;:.?!“”()n 汉字表汉字表 ,自自,动动,机机,n 化学元素表化学元素表 H,He,Li,n T=a,n,y,任任,意意 第三页，讲稿共三十三页哦字字 符符 串串（string）n 概念概念 字母表字母表 T 上的一个上的一个字符串字符串（简称（简称串串），或称为），或称为n 字字（word），），为为 T 中字符构成的一个有限序列。中字符构成的一个有限序列。空串空串（empty string）,用用 表示，不包含任何表示，不包含任何 字符。字符。n 举例举例 设设 T=a,b ，则则 ,a,ba,bbaba 等都是串等都是串n n 字符串字符串 w 的的长度长度，记为，记为 w ，是包含在是包含在 w 中字符的个数中字符的个数n 举例举例 =0，bbaba =5 ai 表示含有表示含有i个个a的字符串的字符串第四页，讲稿共三十三页哦n 连接（连接（concatenation）n设设 x,y为串为串,且且 x a1a2 am,y b1b2 bn,n则则 x 与与 y 的连接的连接n x y a1a2 am b1b2 bnn 连接运算的性质连接运算的性质 n (x y)z x（y z）n x x x n x y x+y n 关关 于于 字字 符符 串串 的的 运运 算算第五页，讲稿共三十三页哦n 其它其它 如如 取头字符取头字符，取尾部取尾部，子串匹配子串匹配 等等n 设设1,2,3是是字字母母表表T上上的的字字符符串串，称称1是是字字符符串串12的的前前缀缀，2是是字字符符串串12的的后后缀缀，且且2是是字字符符串串123的子串。的子串。n 空串是任何字符串的前缀，后缀及子串。空串是任何字符串的前缀，后缀及子串。n 例例：abc的前缀的前缀 a ab abc.后缀后缀 c bc abc.子串子串 a b c ab bc abc ,即一个字符串可以看作是多个字符串的连接。即一个字符串可以看作是多个字符串的连接。n 关关 于于 字字 符符 串串 的的 运运 算算第六页，讲稿共三十三页哦n 字符串字符串的逆用的逆用 表示。表示。是字是字符串符串的倒置。的倒置。=b1b2bn =bnbn-1b2b1n 空串空串的逆还是的逆还是第七页，讲稿共三十三页哦字字 母母 表表 的的 幂幂 运运 算算n 幂运算幂运算 设设 T 为字母表，为字母表，n 为任意自然数，为任意自然数，n 定义（定义（1）T0=n （2）设）设 x Tn-1，a T，则则a x Tnn （3）Tn 中的元素只能由（中的元素只能由（1）和）和（2）生成）生成n n 闭包闭包 T*=T0 T1 T2 n n 闭包闭包 T+=T1 T2 T3 n n T*=T+，T+=T*第八页，讲稿共三十三页哦闭包的物理意义闭包的物理意义n T的星号闭包的星号闭包T*：字母表T上的所有字符串和空串的集合。n T的正闭包的正闭包T+：字母表T上的所有字符串构成的集合。T*=T+n举例举例 设设 T=0，1 ，则则n T0=，T1=0，1 ，n T2=00，01，10，11 ，n T*=，0，1，00，01，10，11，n T+=0，1，00，01，10，11，第九页，讲稿共三十三页哦语 言（Languages）n 概念概念 设设 T 为字母表，则任何集合为字母表，则任何集合 L T*是是字母表字母表T上的上的一个语言（一个语言（language）n n 举例举例n n 英文单词集英文单词集 ,English,words,n C 语言程序集语言程序集 字母表？字母表？n 汉语成语集汉语成语集 ,马到成功马到成功,n 化学分子式集化学分子式集 ,H2O,NaCl,n any,任意任意 第十页，讲稿共三十三页哦语 言（Languages）n举例举例：设：设T=a，b 则则 L1 =anbn|n1 L3=bk|k 是质数是质数 L2 =只有一个空句子的语言只有一个空句子的语言 L4=空语言空语言 均为字母表均为字母表T上的语言。上的语言。n由语言的定义知语言是集合，对于集合的运算可应用由语言的定义知语言是集合，对于集合的运算可应用于对于语言的计算。如并，交，补，差。于对于语言的计算。如并，交，补，差。第十一页，讲稿共三十三页哦语言的基本运算n 语言的积：语言的积：两个语言L1 和L2的积L1 L2是由L1和L2中的字符串连接所构成的字符串的集合。即L1中所有字符串分别与L2中的字符串连接得到的集合。设T=a,b，L1和 L2是T上的语言。L1=ab,ba L2=aa,bb则 L1 L2=abaa,abbb,baaa,babb L2 L1=aaab,aaba,bbab,bbban L1 L2 L2 L1 语言的积不可交换。语言的积不可交换。第十二页，讲稿共三十三页哦语言的基本运算n 语言的幂：语言的幂：语言的幂可归纳定义如下语言的幂可归纳定义如下:L0=Ln=L Ln-1=Ln-1 L n 1上例中，上例中，L12=abab,abba,baab,baba L22=aaaa,aabb,bbaa,bbbb 第十三页，讲稿共三十三页哦第二节 文法n定义：所谓文法是用来定义语言的一个数学模型：所谓文法是用来定义语言的一个数学模型n表示语言的方法：n若语言若语言L是有限集合，可用是有限集合，可用列举法n若若L是是无无限限集集合合（集集合合中中的的每每个个元元素素有有限限长长度度），用其他方法。用其他方法。n方方法法一一：文文法法产产生生系系统统，由由定定义义的的文文法法规规则则产产生生出出语语言的每个句子言的每个句子n方方法法二二：机机器器识识别别系系统统：当当一一个个字字符符串串能能被被一一个个语语言言的的识识别别系系统统接接受受，则则这这个个字字符符串串是是该该语语言言的的一一个个句子，否则不属于该语言。句子，否则不属于该语言。第十四页，讲稿共三十三页哦元语言元语言n定义定义：描述语言的语言描述语言的语言例如：各种各样的程序设计语言例如：各种各样的程序设计语言n当当人人们们要要解解释释或或讨讨论论程程序序设设计计语语言言本本身身时时，又又需需要要一一种种语语言言，被被讨讨论论的的语语言言叫叫做做对对象象语语言言，即即某某种种程程序设计语言，讨论对象语言的语言称为元语言序设计语言，讨论对象语言的语言称为元语言。第十五页，讲稿共三十三页哦BNF（巴科斯范式）巴科斯范式）BNF范式通常被作为讨论某种程序设计语言语法的元语言n:=0|1|2|9 :=“定义为”n:=A|B|C|Z|a|b|z :=|.n通过上述定义可知，所有以字母开头的，由字母和数字组成的字符串都是标识符。nBNF定义了一种语言，其中标识符如上定义。nBNF描述它所定义的语言，为元语言。第十六页，讲稿共三十三页哦n例如：汉语语法中定义了句子的结构由主语、谓语、宾语组成。这里主谓宾只是描述了句子的结构，并不是句子。而按照这种结构组成的建立在汉字上的字符串就是句子。如他是学生。n文文法法是是一一种种元元语语言言，一一种种方方法法，根根据据文文法法产产生生出出语语言的句子。言的句子。第十七页，讲稿共三十三页哦三、Chomsky文法体系n例如：BNF:=:=:=:=a|b|z|A|B|Z :=0|1|9将:=改为表示可被代替用I,L,D分别表示标识符、字母、数字;第十八页，讲稿共三十三页哦则上述表达式可以表示为则上述表达式可以表示为 IL IIL IID La|b|.|z D0|1|.9这就是一个文法的生成式集合。这就是一个文法的生成式集合。第十九页，讲稿共三十三页哦nChomsky文法体系中，任何一种文法必须包含有两个不同的有限符号的集合，即非终结符集合N和终结符集合T。一个形式规则的有限集合P（生成式集合），一个起始符S。nP中的生成式是用来产生语言句子的规则，而句子则是仅由终结符组成的字符串。这些字符串必须从一个起始符S开始，不断使用P中的生成式而导出来。n可见文法的核心是生成式的集合，它决定了语言中句子的产生。第二十页，讲稿共三十三页哦文法的形式定义n文法G是一个四元组G=(N，T，P，S)，其中N 非终结符的有限集合T 终结符的有限集合 NT=P 形式为的生成式的有限集合。且(NT)*N+(NT)*(NT)*S 起始符 且S N。第二十一页，讲稿共三十三页哦n将上例用文法表示G=(N，T，P，S)N=I,L,DT=a,b,c,z,0,1,9P=I,La,D0,D9S=I n文法是语言的产生系统，研究怎样构造文法能产生出符合要求的句子。第二十二页，讲稿共三十三页哦四推导与句型1、直接推导设G=（N,T,P,S）是文法，若A是P中的生成式，和是（NT）*中的字符串，则有A=称A直接推导出，或说是A的直接推导。第二十三页，讲稿共三十三页哦n设 G=(N,T,P,S)是 文 法，、0、1n、都 是（NT）*中的字符串，且=0、=n，其中i直接推导出i+1（0in）,则称序列0=1=2=n是长度为n的推导序列，而=0是长度为0的推导序列。n对推导出记为 ，若推导序列长度大于0，则记为 。n推导序列的每一步，都产生一个字符串，这些字符串一般称为句型。2、推导序列第二十四页，讲稿共三十三页哦3、句型和句子n句型字符串字符串是文法是文法G的句型，当且仅当的句型，当且仅当S ，且且（NT）*。n 句子是是G的的句句子子，当当且且仅仅当当S ,且且T*。（是是由由终终结符组成的字符串）结符组成的字符串）例：例：I=L=a I=IL=LL=zL=zbn句型包含句子第二十五页，讲稿共三十三页哦4文法产生的语言由文法由文法G产生的语言记为产生的语言记为L(G)。L(G)=|T*且且S 或：或：L(G)中中的的一一个个字字符符串串，必必是是由由终终结结符符组组成的，并且是从起始符成的，并且是从起始符S推导出来的。推导出来的。第二十六页，讲稿共三十三页哦第三节 Chomsky文法体系分类n文法文法 G=(N,T,P,S)；P:其中其中（NT）*N+（NT）*（NT）*属于属于Chomsky文法体系文法体系n该该体体系系对对生生成成式式的的形形式式做做了了一一些些规规定定，分分为为四四类，即类，即0型、型、1型、型、2型、型、3型文法型文法n0型文法：无限制文法型文法：无限制文法对应的语言：递归可枚举语言，与图灵机等价。第二十七页，讲稿共三十三页哦1型文法n也称上下文有关文法（也称上下文有关文法（CSG：Context-sensitive Grammar)生成式的形式为生成式的形式为，其中其中|，（NT）+，（NT）*N+（NT）*n对应的语言：上下文有关语言（对应的语言：上下文有关语言（CSL：Context-sensitive Language)n若不考虑若不考虑，与线性有界自动机（与线性有界自动机（LBA,Linear Bounded Automaton）等价。等价。第二十八页，讲稿共三十三页哦2型文法n也也称称上上下下文文无无关关文文法法（CFG：Context-free Grammar)A,AN,且且（NT）*n对对应应的的语语言言：上上下下文文无无关关语语言言（CFL：Context-free Language)。n对对应应的的自自动动机机：下下推推自自动动机机（PDA：Pushdown Automaton)。第二十九页，讲稿共三十三页哦3型文法也称正则文法也称正则文法n右线性文法（右线性文法（Right-linear Grammar）：）：AB 或或 AA、BN,T*。n左线性文法（左线性文法（Left-linear Grammar）：）：AB或或 AA、BN,T*。n对应的语言：正则语言对应的语言：正则语言n对应的自动机：有限自动机（对应的自动机：有限自动机（Finite Automaton）。）。第三十页，讲稿共三十三页哦例例1：G=(A,B,C,a,b,d,P,A)P:AAB；ABCAAB；Ad；Ba；Cb 是是1型文法。型文法。A=dA=AB=dB=daA=AB=ABB=dBB=daB=daaA=AB=CAAB=bAAB=bdAB=bdCAAB=bdbAAB=bdbdAB=bdbddB=bdbdda第三十一页，讲稿共三十三页哦例例2：G=(A,B,C,a,b,c,P,A)P:Aabc AaBbc BbbB BcCbcc bCCb aCaaB aCaa 是是1型文法。型文法。其定义的其定义的 L=anbncn|n1n A=abcn A=aBbc=abBc=abCbcc=aCbbcc=aabbcc =aaBbbcc第三十二页，讲稿共三十三页哦例例3：G=(S,B,C,a,b,P,S)P:SaC；SbB；BaS；BbBB Ba；CbS；CaCC；Cb 是是2型文法型文法 n S=aC=ab nS=aC=aaCCnS=aC=abS=abaC=ababS=ababaC=abababnS=bB=bbBB=bbaSB=bbaaCB=bbaabB=bbaaba第三十三页，讲稿共三十三页哦