第一章 辐射理论基础概要与激光产生的条件.ppt

第一章第一章 辐射理论基础辐射理论基础概要与激光产生的条概要与激光产生的条件件11 11 光的波粒二象性光的波粒二象性一一.光的发展简史光的发展简史1.1.牛顿和惠更斯与光的理论学说牛顿和惠更斯与光的理论学说 牛顿在牛顿在16691669年提出光的年提出光的“微粒说微粒说”.”.他认为光是从光他认为光是从光源发源发 出的一种光微粒流出的一种光微粒流,具有直线传播的性质具有直线传播的性质.光微粒流有光微粒流有弹性弹性,并且能被某些物质吸收并且能被某些物质吸收.光微粒流遇到物质时光微粒流遇到物质时,如果不如果不被吸收被吸收,就会被弹回来就会被弹回来.惠更斯在惠更斯在16781678年提出光的年提出光的“波动说波动说”.”.他认为光从一他认为光从一处传播到另一处处传播到另一处,是和水波类似的波是和水波类似的波.这两学说在相互争论中发展这两学说在相互争论中发展,一直持续了一直持续了200200多年多年,牛牛顿的微粒说能圆满地解释光的直线传播、反射等现象顿的微粒说能圆满地解释光的直线传播、反射等现象,因因而在很长一个时期内占统治地位而在很长一个时期内占统治地位.但后来人们又在实验中但后来人们又在实验中发现发现,微粒说不能解释光的干涉、衍射等现象微粒说不能解释光的干涉、衍射等现象.这就促使科这就促使科学家们去探索新的答案学家们去探索新的答案.2.2.麦克斯韦建立了光的电磁理论麦克斯韦建立了光的电磁理论 19 19世纪初世纪初,电的发明和应用电的发明和应用,将人类带进了电器时代。将人类带进了电器时代。18631863年英国物理学家麦克斯韦，以库仑、安培、法拉第在年英国物理学家麦克斯韦，以库仑、安培、法拉第在电学上的发现为基础作了进一步发展，创立了电磁波理论。电学上的发现为基础作了进一步发展，创立了电磁波理论。其要点是：变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，其要点是：变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，二者交替产生由近及远的传播，既电磁波。并建立了著名二者交替产生由近及远的传播，既电磁波。并建立了著名的麦克斯韦方程。的麦克斯韦方程。18871887年赫兹用实验的方法产生了电磁波，年赫兹用实验的方法产生了电磁波，证实了麦克斯韦的电磁波理论。证实了麦克斯韦的电磁波理论。19011901年俄国物理学家列别年俄国物理学家列别捷夫用实验测定了光压，结果与电磁理论十分相互，从而捷夫用实验测定了光压，结果与电磁理论十分相互，从而进一步巩固了光的电磁理论，麦克斯韦电磁波的传播速度进一步巩固了光的电磁理论，麦克斯韦电磁波的传播速度有上限的，其速度在真空中为每秒有上限的，其速度在真空中为每秒3030万公里，与光速一样，万公里，与光速一样，从而确认了光波也是电磁波。从而确认了光波也是电磁波。应用光的电磁波理论应用光的电磁波理论,基本上能比较完满地解释光的基本上能比较完满地解释光的发射、折射、干涉、衍射、偏振、双折射等与光的传播性发射、折射、干涉、衍射、偏振、双折射等与光的传播性有关的一系列重要现象。有关的一系列重要现象。3.3.爱因斯坦站在了巨人肩膀上爱因斯坦站在了巨人肩膀上 电磁波理论虽然使光的波动说一度占领了光学领电磁波理论虽然使光的波动说一度占领了光学领域，但域，但1919世纪末，实践中遇到的光与物质相互作用的许世纪末，实践中遇到的光与物质相互作用的许多多 现象却无法解释，如黑体辐射、光的吸收与发射、现象却无法解释，如黑体辐射、光的吸收与发射、光电效应、光化学反应等。光电效应、光化学反应等。19051905年，爱因斯坦发展了普年，爱因斯坦发展了普朗克的量子假说，在一种全新的物理意义上提出了光子朗克的量子假说，在一种全新的物理意义上提出了光子学说。学说。光在本质上是由一些具有确定能量和动量的物质微光在本质上是由一些具有确定能量和动量的物质微粒粒光量子或光子所组成，而光子的能量和动量的数光量子或光子所组成，而光子的能量和动量的数值，与一定的光的频率或波长相对应，即值，与一定的光的频率或波长相对应，即 爱因斯坦认为光子既是粒子、同时又是波。光在爱因斯坦认为光子既是粒子、同时又是波。光在与物质相互作用时粒子性明显，光在传播中则波动性突与物质相互作用时粒子性明显，光在传播中则波动性突出。光的这种粒子性和波动性相互对立又并存的性质，出。光的这种粒子性和波动性相互对立又并存的性质，叫做光的叫做光的“波粒二象性波粒二象性”。二二.光的波粒二象性光的波粒二象性1、光波、光波波长为波长为400nm760nm的电磁波的电磁波电磁波电磁波-电磁场电磁场是是E和和B的振动的振动由近及远传播的过程由近及远传播的过程ZXY电矢量叫做光矢量电矢量叫做光矢量,光波是横波光波是横波.对电磁场对电磁场-用经典电动力学的用经典电动力学的Maxwell方程组描述方程组描述（1）线偏振光线偏振光 偏振光偏振光（线偏振光）（线偏振光）符号表示符号表示光振动只沿某一固定方向的光光振动只沿某一固定方向的光.振动面振动面(2)(2)自然光自然光z传播方向（3）光速、频率和波长三者的关系光速、频率和波长三者的关系(a)(a)波长波长:振动状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。振动状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。(b)(b)光速光速(c)(c)频率和周期：频率和周期：光矢量每秒钟振动的次数(d)(d)三者的关系三者的关系在真空中 各种介质中传播时，保持其原有频率不变，而速度各不相同（4）单色平面波单色平面波 波面相位相同的空间各点构成的面平波面波面是彼此平行的平面,且在无吸收介质中传播时,波的振幅保持不变。ZXY单色平波面具有单一频率的平面波。实际上任何光波都不可能是全单色的，总有一定的频率宽度。当vv0时，就叫准单色波。ZXY简谐波理想单色平面波.简谐振子模型 两式统一写成.简谐波方程光波具有时间周期性和空间周期性 电磁波的传播.简谐波波矢空间角频率波矢k是一个矢量，方向沿着光线传播的方向。.光波模光波模以某一波矢以某一波矢 为标记的驻波为标记的驻波在激光理论中，光波模是一个很重要的概念。麦氏方程的解麦氏方程的解特解：单色平面波。特解：单色平面波。通解：一系列单色平面波的叠加。通解：一系列单色平面波的叠加。自由空间中的电磁波自由空间中的电磁波:任意波矢的平面波均可以存在任意波矢的平面波均可以存在!受边界条件限制空间的电磁波：一系列独立的受边界条件限制空间的电磁波：一系列独立的具有特定波矢具有特定波矢 的平面单色驻波。即只允许驻波的平面单色驻波。即只允许驻波光模式存在！光模式存在！一种模式是电磁波运动的一种类型，不同模式以不同的k 区分。2、光子光子引言：爱因斯坦断言：光是由光子组成引言：爱因斯坦断言：光是由光子组成（一）.光子的基本性质 一定种类的光子的能量,与一定的光的频率相对应=h v v 光的频率 h 普朗克常数普朗克常数 .一定种类的光子的质量可表达为考虑相对论要求m0 光子的静止质量 光子的速度对于光子 m0=0 v=c.一定种类的光子具有动量P P,与一定的光的频率和传播方向相联系n0 光子 行进方向上的单位矢量k 平面波的波矢，它表示2长度内含有的“完整”波的数目.一定种类的光子,具有一定的偏振状态.(同一状态的 光子具有相同的偏振状态。）.光子具有自旋,故光子是“玻色”子。（即处于）相同状态的光子数目是无限制的。从从波动波动的观点得到的观点得到光的模式光的模式，与从，与从光子光子的观点得到的观点得到光子的量子状态光子的量子状态是是相同相同，两者在概念上是，两者在概念上是等效等效的。的。12 12 原子的能级和辐射跃迁原子的能级和辐射跃迁一.原子的能级和简并度由由量子力学量子力学得出的氢原子得出的氢原子能级图能级图玻尔理论玻尔理论的一条的一条能级能级对应于对应于电子的一种电子的一种轨道轨道量子力学量子力学的一条的一条能级能级则对应于电子的一种则对应于电子的一种状态状态每个状态用量子数每个状态用量子数 n,l,ml ms 来描述来描述651234n 能级:粒子的内部能量值 高能级:能量较高的能级 低能级:能量较低的能级基能级:能量最低的能级(相应的状态称基态）激发能级:能量高于基能级的其它所有能级(相应状态称激发态)651234n激发态激发态基态基态二二.四个量子数四个量子数 （表征电子的运动状态）（表征电子的运动状态）1.1.主量子数主量子数 n (1,2,3,)2.2.辅量子数辅量子数 l 代表轨道的形状和轨道角动量L(0，1，2，.,n-1)大体上大体上决定了电子能量决定了电子能量,代表电子运动区域的大小和它代表电子运动区域的大小和它的总能量的主要部分的总能量的主要部分(角量子数角量子数)对同一个对同一个 n ，角动量有角动量有n个不同的值但能量相同，个不同的值但能量相同，代表轨代表轨道的形状和轨道角动量，这也同电子的能量有关道的形状和轨道角动量，这也同电子的能量有关.对于对于l=0，1，2，3等的电子顺次，依次用字母等的电子顺次，依次用字母s、p、d、f 来表示，通常来表示，通常称称 s电子、电子、p电子电子3.3.磁量子数磁量子数 ml (0，1，2，.,l)代表轨道在空间的可能取向，即轨道角动量在某一特代表轨道在空间的可能取向，即轨道角动量在某一特殊方向的分量殊方向的分量l=2 对对 z 轴旋转对称轴旋转对称例如例如：Lz0z角动量大小是角动量大小是Z方向分量有：方向分量有：2l+1=5 种取值种取值在空间在空间有五种可能的有五种可能的取向，是取向，是量子化量子化的的说明说明4.4.自旋磁量子数自旋磁量子数 ms (1/2,-1/2)决定电子自旋角动量空间取向决定电子自旋角动量空间取向即轨道角动量在某一特殊方向的分量 电子自旋角动量大小电子自旋角动量大小 S 在外磁场方向的投影在外磁场方向的投影s 自旋量子数自旋量子数电子自旋角动量在电子自旋角动量在 外磁场中的取向外磁场中的取向自旋磁量子数自旋磁量子数 ms 取值个数为取值个数为 ms=1/22s+1=2则则 s=1/2，三三.简并简并态简并简并态1.简并 与同一能级对应的有两个或以上的状态2.简并度g同一能级所对应的不同电子运动状态 的数目(单个状态内的平均光子数)。3.简并态 同一能级的各状态称简并态例：例：计算氢原子的1s和2p态的简并度原子状态nlmlms简并度1s100g1=22p2110-1g2=6 电子电子 n=3 态态 有几种简并态？有几种简并态？角动量有角动量有 3 种种每种角动量空间取向有每种角动量空间取向有2l+1种种电子还有电子还有2种自旋种自旋所以共有所以共有18种种一般结论一般结论:简并态简并态sssPPd四四.原子状态的标记原子状态的标记原子中核外电子的排布要遵守泡利不相容原理能量最低原理 一个原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相一个原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的状态同的状态 或说或说 一个原子内不可能有四个量子数完全相同的电子一个原子内不可能有四个量子数完全相同的电子 或说或说 不可能有两个或两个以上的电子处于同一个量子态不可能有两个或两个以上的电子处于同一个量子态1.1.泡利不相容原理泡利不相容原理 电子填充各壳层的次序是：电子填充各壳层的次序是：1s1s，2s2s，2p2p，3s3s，3p3p，4s4s，3d3d，4p4p，5s5s，4d4d，5p5p，6s6s2.2.能量最低原理能量最低原理“电子优先占据最低能态电子优先占据最低能态”ZeSPDnl1021032103d3p3s 2p2s 1s n=1n=2n=3相同 n,l 组成一个支壳层 对应于l=0,1,2,3,的各支壳层 分别记做 s,p,d,f,g,h3.原子的电子组态符号原子的电子组态符号例例:钠原子有11个核外电子,钠原子基态的电子组态为n3的激发态的钠原子电子组态为等等这这10原子称原子实。原子实以外原子称原子实。原子实以外的电子称为价电子，可以被激发的电子称为价电子，可以被激发4.原子态的标记原子态的标记 由于原子中电子的轨道角动量与自旋角动量之间的相互作用,原子的同一电子组态可以形成不同的原子组态。（以两个电子为例来说明）两个电子各有其轨道运动（l1，l2）和自旋运动（s1，s2），每一种运动都产生磁场，因此对其他运动都产生影响。这四种运动可以有六种相互作用：一般情况下，G5、G6比较弱，可以忽略。LS耦合耦合 G1、G2 比G3、G4强,只考虑G1、G2 偶合.JJ耦合耦合 G3、G4 比G1、G2强,只考虑G3、G4 偶合.在 LS耦耦中，两个轨道角动量合成一个总轨道角动量，其量子数为L，L=l1+l2，l1+l2-1.l1-l2 两个自旋角动量合成一个总自旋角动量，其量子数为S,S=s1+s2 或 s1-s2然后,总自旋角动量和总轨道角动量合成总角动量J，其量子数为J=L+S ,L+S-1 L-S。这样，就可以说明一对电子在某一组态可能形成的不同原子态。用用 表示原子组态，符号表示原子组态，符号L用大写字母如：用大写字母如：S、P、D、F、G、H表示表示,分别对应分别对应L=0,1,2,3,4.例例:氦原子的几个不同电子组态的原子态(1):氦原子的1s1s电子组态(2):氦原子的1s2s电子组态(2):氦原子的1s2p电子组态氦原子部分能级图20.55ev19.77ev5.5.辐射跃迁选择定则辐射跃迁选择定则(1).跃迁只能发生在不同的宇称态之间;(2).J=0,1 (00除外)此外,在原子中,对LS耦合,还有附加的选择定则:(3).L=0,1 (4).S=0奇宇称原子中各电子的轨道辅量子数li总和是奇数偶宇称原子中各电子的轨道辅量子数li总和是偶数例例:氦原子基态13S1和两个激发态23S1 23S0都是偶宇称，因此不满足辐射跃迁选择定则（1），这三态都是亚稳态。五五.玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布 1.1.玻耳兹曼玻耳兹曼分布分布(热平衡分布热平衡分布)热平衡状态下,处于某一能级Ei的粒子数密度ni(单位体积内的粒子数,常简称粒子数)为 其中其中:T-热平衡时的绝对温度热平衡时的绝对温度 ni-处在能级处在能级Ei的原子数的原子数 g i-能级能级Ei的简并度的简并度 k-玻耳兹曼玻耳兹曼分布常数分布常数 能级E2与E1粒子数密度之比为(通常设E2E1):讨论讨论(设设g i=g j):(1)(1)如果如果E2-E1很小很小,且满足且满足E=E2-E1kT,则则E2E1E2E1(3)若E1为基能级且E2距E1较远,即 E2E1较大,则 n2 n1 结论结论:热平衡状态下热平衡状态下,绝大多数粒子处于基态绝大多数粒子处于基态 (2)(2)因因E2E1,一般有一般有n2n1(因为因为g g1 1和和g g2 2为同一数量级即为同一数量级即g g1 1gg2 2)即即 热平衡状态下热平衡状态下,高能级上的粒子数密度总是较小高能级上的粒子数密度总是较小。ToEiEnni总结 1）2）3）T0且E2E1，n2n1六六.辐射跃迁和非辐射跃迁辐射跃迁和非辐射跃迁1.跃迁跃迁:粒子由一个能级过渡到另一能级的过程粒子由一个能级过渡到另一能级的过程2.辐射跃迁:粒子发射或吸收光子的跃迁(满足跃迁选择定则)发发射射跃跃迁迁:粒粒子子发发射射一一光光子子=hv=E2E1而而由由高高能能级级跃跃迁迁至低能级至低能级;E2E1吸吸收收跃跃迁迁:粒粒子子吸吸收收一一光光子子=hv=E2E1 而而由由低低能能级级跃跃迁迁至高能级至高能级.E2E13.无辐射跃迁:既不发射又不吸收光子的跃迁(通过与其它粒子 或气体容器壁的碰撞、或其它能量交换过程)4.激发态的平均寿命 :粒子在激发态停留时间的平均值 的典型值:10-710-9秒5.亚稳态亚稳态:若某一激发能级与较低能级之间没有或只有微弱的辐射若某一激发能级与较低能级之间没有或只有微弱的辐射 跃跃迁迁,则则该该态态的的平平均均寿寿命命会会很很长长(10(10-3-3秒秒),),称称亚亚稳稳能能级级,相相应应的的态态为亚稳态。为亚稳态。一般，一般，能级寿命能级寿命 10-8 10-9 秒秒 如如H原子原子 2p态态 0.16 10-8秒秒 3p态态 0.54 10-8秒秒 亚稳态：亚稳态：如如He原子的两个亚稳态能级原子的两个亚稳态能级(20.55eV)10-4 秒秒 (19.77eV)10-6 秒秒 13 光的受激辐射 1900年年,普普朗朗克克用用辐辐射射量量子子化化假假设设成成功功地地解解释释了了黑黑体体辐辐射射规规律律,1913年年,玻玻尔尔提提出出原原子子中中电电子子运运动动状状态态量量子子化化假假设设,爱爱因因斯斯坦坦在在此此基基础础上上,研研究究了了关关于于光光与与物物质质相相互互作作用用的的问问题题,他他明明确确指指出出,只只有有自自发发辐辐射射和和光光吸吸收收两两过过程程,是是不不足足以以解解释释普普朗朗克克黑黑体体辐辐射射公公式式的的,必必需需引引入入受受激激吸吸收收过过程程的的逆逆过过程程受受激激发发射射。他他把把光光频频电电磁磁场场与与物物质质的的相相互互作作用用划划分分为为三三种种过过程程-自自发发发发射射,受受激激吸吸收收和和受受激激发发射射,并并把把它它们们用用三个爱因斯坦系数加以定量描述。三个爱因斯坦系数加以定量描述。一一.经典辐射理论经典辐射理论 经典的辐射理论引用偶极子的概念，反映了光的发射和吸收过程的规律。偶极子强迫振动时释放能量 受激发射现象偶极子强迫振动时吸收能量 受激吸收现象偶极子阻尼振动时释放能量 自发发射现象二二.黑体热辐射黑体热辐射 1.1.热辐射热辐射 实验证明不同温度下物体能发出不同的电磁波，实验证明不同温度下物体能发出不同的电磁波，这种能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射这种能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射.2.2.黑体黑体 能完全吸收照射到能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的它上面的各种频率的电磁辐射的物体称为黑体物体称为黑体.（黑体是理想模（黑体是理想模型）型）3.3.黑黑黑黑体体体体辐辐辐辐射射射射理理理理论论论论 描描述述物物体体处处于于热热平平衡衡状状态态时时吸吸收收和和辐辐射射能能量量的的宏观特征及其规律。宏观特征及其规律。4.4.单色单色辐射出能量密度辐射出能量密度黑黑体体辐辐射射能能量量密密度度 辐辐射射场场中中单单位位体体积积内内，频频率率在在v附附近近的的单位频率间隔中的辐射能量。单位频率间隔中的辐射能量。会聚透镜会聚透镜空腔空腔小孔小孔平行光管平行光管棱镜棱镜热电偶热电偶02200K2000K1800K1600K0 1 2 3 6123 45实验曲线实验曲线注：注：寻求寻求 的函数形式进而确定单色辐出度的形式是当时黑体的函数形式进而确定单色辐出度的形式是当时黑体辐射研究者们的一大目标！辐射研究者们的一大目标！5.维恩公式维恩公式18961896年德国维恩（年德国维恩（WienWien）从热力学普遍理论）从热力学普遍理论出发，将黑体谐振子能量按频率分布类同于出发，将黑体谐振子能量按频率分布类同于MaxwellMaxwell速度分布，速度分布，由经典理论导出，由经典理论导出，在长波方面与实验数据不符。在长波方面与实验数据不符。6.瑞利瑞利-金斯公式金斯公式19001900年瑞利年瑞利-金斯利用经典电动力学和金斯利用经典电动力学和统计力学（将固体当作谐振子且能量按自由度均分原则及电统计力学（将固体当作谐振子且能量按自由度均分原则及电磁辐射理论）得到一个公式，磁辐射理论）得到一个公式，此公式在短波区域明显与实验不符，而理论上却找不出错此公式在短波区域明显与实验不符，而理论上却找不出错误误“紫外灾难紫外灾难”,”,像乌云遮住了物理学睛朗的天空。像乌云遮住了物理学睛朗的天空。0 1 2 3 6123 45实验曲线实验曲线瑞利瑞利-金斯公式金斯公式普朗克公式普朗克公式普朗克注意到普朗克注意到在过去的理论中，把黑体中的在过去的理论中，把黑体中的原子和分子都看成可以吸收原子和分子都看成可以吸收 或或辐射电磁波的谐振子，且电磁辐射电磁波的谐振子，且电磁波与谐振子交换能量时可以以波与谐振子交换能量时可以以任一大小的分额进行，（从任一大小的分额进行，（从0 0到到 大）。普朗克当时大胆地放大）。普朗克当时大胆地放弃了这一概念，提出了一个革弃了这一概念，提出了一个革命性的假设命性的假设,即能量即能量的吸收与辐的吸收与辐射只能按不连续的一份一份能射只能按不连续的一份一份能量进行。量进行。7.普朗克量子假设：普朗克量子假设：辐射黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波并和周辐射黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波并和周围电磁场交换能量，但这些谐振子只能处于某些特殊的状态。它围电磁场交换能量，但这些谐振子只能处于某些特殊的状态。它们的能量只能是某些能量子们的能量只能是某些能量子 的整数倍的整数倍。量子数量子数19001900年德国物理学家年德国物理学家普朗克导出了一个公式：普朗克导出了一个公式：“普朗克公式普朗克公式”0 1 2 3 6123 45实验曲线实验曲线瑞利瑞利-金斯公式金斯公式*普朗克公式普朗克公式 事实上正是这一理论导致了事实上正是这一理论导致了量子力学的诞生，普朗克也成量子力学的诞生，普朗克也成为了量子力学的开山鼻祖，为了量子力学的开山鼻祖，19181918年因此而获得年因此而获得诺贝尔奖。诺贝尔奖。三三.光和物质的相互作用光和物质的相互作用1.1.爱因斯坦粒子模型爱因斯坦粒子模型 爱爱因因斯斯坦坦在在光光量量子子论论的的基基础础上上,把把光光频频电电磁磁场场与与物物质质的的相相互互作作用用划划分分为为三三种种过过程程-自自发发发发射射,受受激激吸吸收收和和受受激激发射发射,并把它们用三个爱因斯坦系数加以定量描述。并把它们用三个爱因斯坦系数加以定量描述。(1)模型:(参予与光相互作用的)粒子只有间距为hv=E2E1(E2E1)的二个能级,且它们符合辐射跃迁选择定则。(2).在这种模型中的辐射跃迁:粒子从低能级向高能级跃迁,须吸收光子;hv=E2-E1 从高能级向低能级跃迁,会发射光子。hv=E2-E12.光频电磁场与物质的光频电磁场与物质的三种三种相互作用过程相互作用过程(1).自发发射自发发射在无外电磁场作用时在无外电磁场作用时,粒子自发地从粒子自发地从E2跃迁到跃迁到 E1,发射光子发射光子hv。自发辐射是原子在不受外界辐射场控制的情况下自发过程，因此，大量原子的自发辐射场的相位是无规则分布的，因而是不相干的。此外，自发辐射场的传播方向和偏振方向也是无规则分布的。（自发辐射平均地分配在腔内所有的模式上。）(a)特点特点:各粒子自发、独立地发射的光子。各光子的方向、各粒子自发、独立地发射的光子。各光子的方向、偏振、初相等状态是无规的偏振、初相等状态是无规的,独立的，粒子体系为非相干独立的，粒子体系为非相干光源光源。(普通光源)E2E1n2n1h(b)自自发发发发射射系系数数A21 :设设E2上上粒粒子子数数(密密度度)为为n2,时时间间d dt内内、单单位位体积内经自发发射从体积内经自发发射从E2跃迁到跃迁到E1的粒子数为的粒子数为-dn2则因dn2n2 且dn2 dt 或 (1-25)关于数字下标的说明关于数字下标的说明(下同下同):单下标单下标-能级的量能级的量 如如n2为为E2上粒子数上粒子数(密度密度)双下标双下标-过程的量过程的量,先初态后末态先初态后末态(如如A21表示从表示从E2跃迁跃迁 到到E1的自发发射系数的自发发射系数)(c)A21的物理意义的物理意义:从式(1-25)可见,A21是单位时间、单位体积内在E2上所有n2个粒子中会发生自发发射的粒子所占的比例,所以A21是自发发射的几率。自发发射几率自发发射几率从式(1-25)可知(d)(d)高能级上粒子数随时间的变化规律高能级上粒子数随时间的变化规律:设设 t=0 时刻，E2上粒子数为n20 ，即 t=0=0 时 n2=n20 t=t 时刻，E2上粒子数为n2（t）即 t=t 时 n2=n2（t）E2上粒子数减少的唯一去向是上粒子数减少的唯一去向是E1 (粒子只有两个能级粒子只有两个能级)dn2(t)=dn2=A21n2(t)dt(1-26)可见可见:高能级高能级E2上粒子数随时间上粒子数随时间t按指数律衰减。按指数律衰减。(e)自发发射光功率自发发射光功率q(t)()(即光强与时间即光强与时间)t的关系的关系:参予自发发射的每个粒子发射一个光子参予自发发射的每个粒子发射一个光子hv 其中 q0=h v A21n20 是 t=0 时的自发发射光功率可见可见:自发发射光功率随时间自发发射光功率随时间 t 亦按指数律衰减亦按指数律衰减 dn2(t)=dn2=A21n2(t)dt按经典模型，原子的自发跃迁是原子中电子的自发阻尼振荡(f)A21和激发态平均寿命的关系:设设:t=时时 q()=q0/e则则:A21=1/或或=1/A21 (1-27)可见可见:自发发射系数A21等于激发态平均寿命的倒数;可视为粒子系统自发发射发光的持续时间,即 t 的光功率 q(t)q0/e 巳可忽略不计 (g)A21是粒子能级结构的特征量(对一种粒子的每两个能级来说是是常量),和外电磁场(v,t)(入射光场)无关.(h)例:荧光实验 光源S 发的光经过会聚透镜 L 会聚到红宝石晶体上，红宝石中处于基态E1能级的铬离子吸收入射光中的黄光和绿光，被激发到E3能级，通过无辐射跃迁到达E2能级，然后通过自发辐射跃迁到E1能级，同时发射频率满足 的红色荧光，在侧面的的光电管将显示荧光讯号。停止外部光源照射后,从示波器上可观察到 荧光强度曲线遵从指数律 即:证实了自发发射光功率按指数律衰减 测出荧光寿命,则可(按A21=1/)求出(自发发射系数或自发发射几率)A21的数值大小 (i)Anm从En 跃迁到Em的自发发射几率自发发射几率E2E1E3 设高能级En跃迁到Em的跃迁几率为Anm，则激发态En的自发辐射平均寿命为：(1-28)(2).受激辐射:原处于高能级E2的粒子,受到能量恰为 hv=E2-E1的光子的激励,发射出与入射 光子相同的一个光子而跃迁到低能级E1。(a)特点:受激发射只能在频率满足hv=E2-E1的光子的激励下发生;不同粒子发射的光子与入射光子的频率、位相、偏振等状态相同;这样,光场中相同光子数目增加,光强增大,即入射光被放大 光放大过程光放大过程h E2E1N2N1 受激发射的粒子系统是相干光源相干光源(相同相干):受激发射是产生激光的最重要机理受激发射是产生激光的最重要机理E2E1外来光子外来光子受激幅射光子受激幅射光子 受激辐射是在外界辐射场的控制下的发光过程，因而各原子的受激发射的相位不再是无规则分布的，而应有和外界辐射场相同的相位。量子电动力学可证明：受激辐射光子与受激辐射光子与入射光子属于同一光子态。入射光子属于同一光子态。原子发光的经典电子论可以帮助我们得到一个定性的粗略理解。按经典电子论模型，原子的自发跃迁是原子中电子的自发阻尼振荡，没有任何外加光电场来同步各个原子的自发阻尼振荡，因而电子振荡发出的自发辐射是相位无关的。而受激辐射对应于电子在外加光电场作用下作强迫振荡时的辐射，电子强迫振荡的频率、相位、振动方向显然应与外加光电场一致。因而强迫振动电子发出的受激辐射应与辐射场具有相同的频率、相位、传播方向和偏振状态。受激辐射与自发辐射的重要区别相干性相干性 *(因为不同粒子发射的光子与入射光子的频率、位相、偏振等状态相同,而且使相干光子数目不断增加,所以受激发射使激光具备了高亮度、方向性、单色性、相干性的特点)(b)受激辐射系数B21:设外来光场单色能量密度v(入射光子满足hv=E2-E1)，处于能级E2上的原子数密度为n2,在从t 到t+dt 的时间间隔内，有-d n2 个原子由于受辐射作用，而由E2跃迁到E1，则有 -dn2=B21vn2dt （1-30）其中B21称为受激辐射系数受激辐射系数 B21是粒子能级结构的特征量,它的数值由不同原子的不同跃迁而定，和外电磁场v无关。h E2E1N2N1(c)受激发射跃迁几率W21:由 -dn2=B21vn2dt 可定义：（1-31）可见:W21是单位时间内粒子因受激发射由E2跃迁到E1的几率;且与外电磁场v有关。注意:当B21 一定时，外来光的单色能量密度v愈大，受激辐射几率W21 就愈大。W21的物理意义：单位时间内,在外来单色能量密度为v的光照射下，由于E2和E1间发生受激跃迁，E2能级上减少的粒子数密度占E2能级总粒子数n2 的百分比;也即E2 能级上每一个粒子单位时间内发生受激辐射的几率。(3).受激吸收:原处于低能级E1的粒子,受到能量恰为 hv=E2-E1的光子照射而吸收该光子的能量,跃迁到高能级E2E2E1N2N1h(a)受激吸收系数B12:设E1的粒子数(密度)为n1,单色辐射能量密度v的光入射(入射光子满足hv=E2-E1)时，在单位体积、时间间隔dt内吸收光子而由E1跃迁到E2的粒子数为 dn2=B12vn1dt （1-32）其中B12称为受激吸收系数受激吸收系数(b)B12是粒子能级结构的特征量,它的数值由不同原子 的不同跃迁而定，和外电磁场v无关。(c)受激吸收跃迁几率W12:同前,与(1-31)比较（1-33）可见:W12是单位时间内粒子因受激吸收由E1跃迁到E2的几率;且与外电磁场v有关。注意:当B12 一定时，外来光的单色能量密度v愈大，受激辐射几率W12 就愈大。W12的物理意义：在外来单色能量密度为v的光照射下，单位时间内,由E1能级跃迁到E2能级的粒子数密度占E1能级总粒子数n1 的百分比;也即E1能级上每一个粒子单位时间内发生受激吸收而跃迁到E2能级的几率。3.3.注意注意:(1)(1)三个系数A21、B12、B21:均是粒子能级结构的特征量,和外电磁场v无关。(2)(2)三种几率:A21 和外电磁场无关;而W12、W21 与外电 磁场v有关。四四.爱因斯坦三系数的相互关系爱因斯坦三系数的相互关系:推导条件推导条件:根据上述相互作用物理模型分析空腔黑体的热根据上述相互作用物理模型分析空腔黑体的热平衡过程平衡过程,空腔黑体内辐射场空腔黑体内辐射场v 与物质原子相与物质原子相互作用的结果应该维持黑体处于温度为互作用的结果应该维持黑体处于温度为T 的的热热平衡腔状态平衡腔状态.热平衡状态标志是热平衡状态标志是:(1):(1):腔内存在由下式表示的热平衡黑体辐射腔内存在由下式表示的热平衡黑体辐射.(1-22)(2):(2):腔内物质原子数按能级分布应服从热平衡下的玻耳兹曼腔内物质原子数按能级分布应服从热平衡下的玻耳兹曼 分布分布.(1-35)式中式中:g1-能级能级E1的简并度的简并度 g2 -能级能级E2的简并度的简并度 即即（1-34）自发辐射光子数受激辐射光子数受激吸收光子数(3)(3)在热平衡状态下在热平衡状态下 单位时间内粒子体系从辐射场吸收的光子数目=单位时间内粒子体系向辐射场发射的光子数目 联立以上三式,可得(1)(1)式当T 时也应成立,所以有(1-40)将上式代入(1)式可得:(1-39)得到 爱因斯坦关系式爱因斯坦关系式 在折射率为的介质中,有(1)如果如果E E2 2和和E E1 1均非简并即均非简并即 g1=g2=1,或者和简并度相同即或者和简并度相同即 g1=g2,则则(爱因斯坦关系式有更简单形式爱因斯坦关系式有更简单形式)B12=B21说明了原子的吸收谱与发射谱相同说明了原子的吸收谱与发射谱相同若对应于同一个辐射场若对应于同一个辐射场v有：有：W 12=B12 v=B21 v=W21推出重要结论：推出重要结论：W12=W21 而而对相同的对相同的 dt，W12=W21 ,而而 n 1 n2 则则 (-dn2)(dn2)因此因此,虽然在虽然在19161916年爱因斯坦就预言了受激辐射的存在，年爱因斯坦就预言了受激辐射的存在，但在一般热平衡情况下，物质的受激辐射总是被受激吸收所掩但在一般热平衡情况下，物质的受激辐射总是被受激吸收所掩盖，未能在实验中观察到。盖，未能在实验中观察到。单位时间内受激辐射的原子数单位时间内受激吸收的原子数四四.自发辐射功率与受激辐射功率自发辐射功率与受激辐射功率 1.自发辐射光功率q自(t)参予辐射参予辐射(吸收吸收)的每个粒子发射一个光子的每个粒子发射一个光子hv 2.受激辐射光功率q激(t)3.自发辐射功率与受激辐射功率之比 再由式 可得(1-43)此结论将在1-5详细讨论讨论讨论:(1).在室温T=300K 的情况下,对=30cm的微波辐射,受激辐射占优势;对=60m的远红外辐射,;而对=0.6m 的可见光 受激辐射完全受激辐射完全被受激吸收所掩盖被受激吸收所掩盖.(2).创造条件,使v大大增加,就能增大受激辐射程度.(由谐振腔完成)解:(1)(2)例1(1)普通光源发射0.6000m波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比 ，求此时单色能量密度 为若干？(2)在HeNe激光器中若 ，=0.6328m，设1，求 为若干？例2在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部Cr3(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径0.8cm，长8cm，铬离子浓度为21018cm3，巨脉冲宽度为10ns。求：(1)输出0.6943m激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命102s，问自发辐射功率为多少瓦？解：（1）最大能量脉冲平均功率P(2)1.4 光谱线增宽1.4.1 光谱线、线型和谱线宽度一.谱线线型和宽度 1.1.此前总假设能级无限窄,即 自发发射功率(光强)全部集中在单 一频率 v 0=(E2E1)h上。2.实际上,能级总有一定宽度E,而不是一条简单的线.3.由于能级有一定的宽度，所以当原子在能级之间自发发射时，它的频率也有一个变化范围vn.4.实际上光强分布总在一个有限宽度的频率范围内,每一条谱线都有一定的宽度,v=v0只是谱线的中心频率.这种现象称为这种现象称为谱线加宽谱线加宽 自发发射光强按频率分布令:I0 =自发发射总光强实验表明:不仅各条谱线的宽度不相同,而且在每条有限宽度的频率范围内,光强的相对强度也不一样.描述光谱线加宽特性的物理量：线型函数和线宽描述光谱线加宽特性的物理量：线型函数和线宽二.谱线的线型函数 f(v)描述单色辐射功率随频率变化的规律。(给定了光谱线的轮廓或形状给定了光谱线的轮廓或形状)1定义定义:可见:线型函数 f(v)表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强分布，它可由实验测得。2.谱线宽度谱线宽度(线宽线宽):线型函数一般关于中心频率对称，线型函数一般关于中心频率对称，且在中心频率处有最大值。一般定且在中心频率处有最大值。一般定义线型函数的半极值点所对应的频义线型函数的半极值点所对应的频率全宽度为光谱线宽度率全宽度为光谱线宽度若v=v1 ,v=v2时,f(v)的值为 f(v0),则频率间隔称为光谱线半值宽度(谱线宽 度/线宽)。它是衡量单色性的一个参数。当v=v0 时 f(v)有最大值f(v0)dv 3.谱线下面积的意义谱线下面积的意义:频率在v v+dv范围的光强占总光强的百分比 4.线型函数线型函数f(v)的归一化条件的归一化条件相对光强总和为1 三三.跃迁几率按频率的分布跃迁几率按频率的分布:受激跃迁几率的修正受激跃迁几率的修正 考虑了线宽后考虑了线宽后,三种跃迁几率三种跃迁几率(A21、W21、W12）均按频率有一均按频率有一定的定的分布分布,且与谱线线型函数且与谱线线型函数 f(v)有关有关,即即 1.自发跃迁几率按频率分布函数自发跃迁几率按频率分布函数A21(v)前面在引进A21时，因没有考虑能级的宽度，故辐射功率 q0A21 即 q0=n2A21hv=n2 A21hv0 考虑能级宽度后，自发发射功率按频率分布，v=v0只是谱线的中心频率，辐射功率分布在频率间隔v内。分布在频率vv+dv范围内的辐射功率q(v)dv应为 q(v)dv=q0 f(v)dv=n2 A21hv0 f(v)dv q(v)=n2hv0A21(v)dv 在单位时间内,对应于频率vv+dv间隔,自发辐射的原子跃迁数密度公式为（1-47）故：