2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文数试题精编版（解析版）.doc

第卷（共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限来源:Z,xx,k.Com【答案】B【解析】试题分析：z = i·(1+i) = i 1,所以对应点(-1,1).选B【考点定位】复数的代数运算【名师点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，解决问题的关键是理解复数与复平面上对应的点之间的对应关系,即实部、虚部对应平面上象限的位置情况，属于基础题目.2. “1x2”是“x2”成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】必要条件、充分条件与充要条件的判断【名师点睛】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键3. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=( )A.9 B.10 C.12 D.13【答案】D4. 已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于( )A.4 B.3 C.2 D.1【答案】 B【解析】试题分析： 由题知f（1）+g（1）= - f（1）+g（1）= 2, f（1）+g（1）= f（1）+ g（1）= 4.上式相加，解得g(1) = 3 .【考点定位】函数的奇偶性、单调性【名师点睛】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，解决问题的关键是根据定义进行分析计算即可；函数奇偶性判断的方法：定义法：函数定义域是否关于原点对称，对应法则是否相同；图像法：f(x）为奇函数<=>f(x）的图像关于原点对称 点（x,y）（-x,-y） f(x）为偶函数<=>f(x）的图像关于Y轴对称 点（x,y）（-x,y）；特值法：根据函数奇偶性定义，在定义域内取特殊值自变量，计算后根据因变量的关系判断函数奇偶性；性质法：利用一些已知函数的奇偶性及以下准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和（差）是奇函数；两个偶函数的和（差）是偶函数；奇函数与偶函数的和（差）既非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积（商）为偶函数；两个偶函数的积（商）为偶函数；奇函数与偶函数的积（商）是奇函数.5. 在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2sinB=b，则角A等于( )A. B. C. D.【答案】 A【解析】试题分析： .来源:学科网【考点定位】正弦定理的运用【名师点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，解决问题的关键是根据所给条件化边为角，然后利用三角函数公式进行化简计算，结合三角形的性质进行分析计算即可，难度不大.6. 函数f（x）=x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3【答案】 C【考点定位】函数的零点【名师点睛】本题主要考查了根的存在性及个数判定，解决问题的关键是根据求两个函数图象的交点个数，运用数形结合的思想，在同一坐标系中，做出两个函数的图象，分析图象后，即可等到答案7. 已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )A B.1 C. D.【答案】 D【解析】试题分析： 正方体的侧视图面积为【考点定位】三视图【名师点睛】本题考查几何体的三视图形状，侧视图的面积的求法，判断几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力8. 已知a,b是单位向量，a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为( )A. B. C. D.【答案】 C【考点定位】平面向量的数量积运算【名师点睛】本题考查平面向量的数量积运算，解决问题的关键是根据题意作出图象，数形结合是解决本题的有力工具9. 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则=( )A. B. C. D.【答案】 D【考点定位】几何概型【名师点睛】本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域长度和试验的全部结果所构成的区域长度，两者求比值，即为概率第卷（共105分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）10. 已知集合,则_【答案】 【解析】试题分析： .【考点定位】集合的运算【名师点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，正确解答本题关键是掌握并理解补集与交集的定义，并能根据所给的规则进行正确运算研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或不属于集合B的元素的集合. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错11. 在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为_来源:学|科|网Z|X|X|K【答案】 4【名师点睛】本题是基础题，考查直线的平行条件的应用，注意直线的斜率是否存在是解题关键，考查计算能力；把参数方程化为普通方程,常用方法有：(1)代入(消参数)法；(2)加减(消参数)法；(3)借用代数或三角恒等式(消参数)法.12. 执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为_【答案】 4【解析】试题分析： a = a + b + b + b = 1+2+2+2+2=9.【考点定位】程序框图【名师点睛】本题主要考查了程序框图，根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）；建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型；解模13. 若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为_【答案】 614. 设F1，F2是双曲线C， (a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1PF2，且PF1F2=30°，则C的离心率为_.【答案】 【解析】试题分析：【考点定位】双曲线的简单性质【名师点睛】本题主要双曲线的简单性质，解决问题的根据是根据所给条件得到三角形三边关系结合双曲线性质得到得到a,c,然后运用定义得到离心率即可；与双曲线有焦半经有关的性质：焦距F1F2=2c,实轴长A1A2=2a,虚轴长2b,a2+b2=c2， ，焦点到渐近线的距离：虚半轴长b，通径长EF.15. 对于E=a1，a2,.a100的子集X=a1，a2,an,定义X的“特征数列”为x1,x2,x100,其中x1=x10=xn=1.其余项均为0，例如子集a2，a3的“特征数列”为0，1，0，0，,0 (1) 子集a1,a3,a5的“特征数列”的前三项和等于_;(2) 若E的子集P的“特征数列”P1，P2，,P100 满足P1+Pi+1=1, 1i99;E 的子集Q的“特征数列” q1，q2，q100 满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1j98，则PQ的元素个数为_.【答案】 （1） 2 （2）17【考点定位】数列求和、集合的交集及其运算【名师点睛】本题主要考查了数列求和、集合的交集及其运算，属于新定义题目，正确理解“特征数列”是解决问题的关键；解决此类问题主要体现在以下几个方面：1. 新运算题目，主要是是根据所给新的运算规则进行运算，得到所求结论即可，常见的题型主要有集合运算规则，坐标运算规则，向量运算规则的引入，只需根据规则进行运算即可.2. 新概念运用的题目，主要是根据所学知识引入行的概念，根据概念描述，对所给问题进行分析判断即可，常见的题型主要有引入新函数概念、数列概念、等等，如何根据概念结合所学知识进行分析、计算、证明即可；3. 新情景题目，主要是根据所学知识引入实际问题，属于数学知识应用，常见的题目主要是根据所学知识引入与之相关的数学问题，进行分析解决即可；4. 思维创新题目，主要是根据学生平时在解决某类问题时常用的思路方法的基础上，进行不同的观察，思考角度的创新的题目，常见的题型主要有根据常见几何体的模型，从新的视角去考查几何体隐藏的性质，属于知识的深度挖掘,解决问题的关键是根据模型方法解决.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）已知函数f(x)=fx=cosx.cos(x-3)（1） 求的值；（2） 求使 成立的x的取值集合【答案】 （1） ；（2） 【考点定位】1.两角和与差的余弦函数；2.余弦函数的单调性【名师点睛】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键有关三角函数公式的灵活运用是化简三角函数的基础，运用整体方法求解函数的单调区间是解决函数的单调性的常用方法.17. (本小题满分12分)如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=2，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动.（I） 证明：ADC1E；（II） 当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三菱子C1-A2B1E的体积【答案】 （） 见下 （）【解析】 () .【考点定位】1.直线与平面垂直的性质；2.棱柱、棱锥、棱台的体积【名师点睛】本题给出直三棱柱的底面是等腰直角三角形，在已知侧棱长和底面边长的情况下证明线线垂直并求锥体的体积，着重考查了直棱柱的性质、空间线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线解题时一定要注意线面角的平面角是否为所求角的余角，否则很容易出现错误求几何体的体积常常需要通过等积法转化顶点求解.18. （本小题满分12分）某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.（）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;来源:学。科。网Z。X。X。K()在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.【答案】 （） 46 （）0.4【考点定位】1.众数、中位数、平均数；2.互斥事件的概率加法公式【名师点睛】本题考查互斥事件的概率加法公式，众数、中位数、平均数和利用图表获取信息的能力利用图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究图表，才能作出正确的判断和解决问题19. （本小题满分13分）设为数列的前项和，已知，2，N（）求，并求数列的通项公式；()求数列的前项和.【答案】 （） （）【考点定位】1.等差数列与等比数列的综合；2.数列的求和【名师点睛】本题考查了数列an与Sn之间的转化，以及由错位相减法求出数列的前n项和的应用常见的数列求和方法有公式法、错位相减发、裂项发、倒序相加法等，平时一定要认真总结常见数列题目的解决方法.20. （本小题满分13分）已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.（）求圆的方程；()设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，.当最大时，求直线的方程.【答案】 （） （）来源:学,科,网【解析】 () 先求圆C关于直线x + y 2 = 0对称的圆D，由题知圆D的直径为直线对称.（）由()知(2,0), ,据题可设直线方程为: x = my +2,mR. 这时直线可被圆和椭圆截得2条弦，符合题意.【考点定位】1.圆与圆锥曲线的综合；2.圆的标准方程【名师点睛】本题综合考查了圆与椭圆的标准方程及其性质、轴对称的性质、圆的弦长公式 ，直线与椭圆相交的弦长公式 ，基本不等式的性质等基础知识与方法，需要较强的推理能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力21. （本小题满分13分已知函数f（x）=.（）求f（x）的单调区间；（）证明：当f（x1）=f（x2）(x1x2)时，x1+x20.【答案】 （）. （）见下.【考点定位】1.利用导数研究函数的单调性；2.函数单调性的性质【名师点睛】本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、等价转化问题等基础知识与基本技能，需要较强的推理能力和计算能力学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp