2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科【解析版】.doc

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1】已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C考点：补集的运算，容易题.【名师点睛】本题考查集合间的基本关系，其难度虽然不大，但扎根基础知识，强调教材基础知识的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，充分考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力、运算能力.2. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】为虚数单位，则（ ）A. B. C. D.【答案】B 来源:学科网考点：复数的运算，容易题.【名师点睛】本题考查了复数的四则运算，属容易题. 其难度虽然不大，但仍能较好的考查复数的基本概念和基本运算法则，充分体现了高考始终坚持基本概念、基本操作和基本技能的考查，注重基础，强调教材的重要性.3. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】D考点：含有一个量词的命题的否定，容易题.【名师点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.充分体现了高考的指导思想始终坚持以教材为蓝本，能较好的考查学生对教材的基础知识的识记能力.4.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】若变量、满足约束条件，则的最大值是（ ）A.2 B.4 C.7 D.8【答案】C考点：不等式组表示的平面区域，求目标函数的最大值，容易题.【名师点睛】本题考查简单的线性规划，其解题的关键是正确的画出一元二次不等式组所表示的平面区域，能较好的考查学生准确作图能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力，体现了高考重视对学生的作图能力和动手能力的培养.5.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】随机投掷两枚均匀的投骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为，点数之和大于5的概率为，点数之和为偶数的概率为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C考点：古典概型公式求概率，容易题.【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查古典概型的计算公式求概率，其解题的关键是根据题意利用古典概型的计算公式分别求出各自的概率.能较好的考查学生识记和理解数学基本概念、基本计算公式的能力.6.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】根据如下样本数据：3456784.02.50.5得到的回归方程为，则（ ）A. , B. , C. , D. ,【答案】A考点：根据已知样本数判断线性回归方程中的与的符号，容易题.【名师点睛】以散点表格为载体，重点考查线性回归方程，其出题角度新颖别致，独居匠心，充分体现了数形结合的思想在数学解题中重要性和实用性，能较好的考查学生准确作图能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力.7.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.和 B.和 C. 和 D.和 【答案】D 考点：空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形状，正视图与俯视图的面积，容易题.【名师点睛】将空间几何体的三视图与空间直角坐标系融合在一起，凸显了数学学科内知识间的内在联系，充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，能较好的考查学生的综合知识运用能力.其解题突破口是正确地在空间直角坐标系中画出该几何体的原始图像.8.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】设、是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A来源:Zxxk.Com考点：一元二次方程的根与系数关系，直线的斜率，双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，中等题.【名师点睛】将一元二次方程的根、直线的方程和双曲线的性质等内容融合在一起，凸显了知识之间的联系性、综合性，体现了方程的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生的综合能力.9.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为（ ）A. B. C. D.【答案】D考点：函数的奇偶性的运用，分段函数，函数的零点，一元二次方程的解法，难度中等.【名师点睛】将函数的奇偶性、分段函数和函数与方程等内容融合在一起，渗透着分类讨论思想和方程思想，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力，其易错点有二：其一是不能根据函数的奇偶性正确的求出函数的解析式；其二是合理地进行分类讨论并验证其合理性.10.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A. B. C. D.【答案】B来源:学#科#网Z#X#X#K考点：算数书中的近似计算，容易题.【名师点睛】以数学史为背景，重点考查圆锥的体积计算问题，其解题的关键是读懂文字材料，正确理解题意，建立方程关系.充分体现了方程思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生运用基础知识的能力和简单近似计算能力.二填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.【答案】1800【解析】试题分析：依题意，设在甲生产的设备中抽件，则在乙生产的设备中抽件，所以，解得，故乙设备生产的产品总数为1800件.考点：分层抽样，容易题.【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查分层抽样，灵活运用分层抽样的规律解决实际问题，能较好的考查学生基本知识的识记能力和灵活运用能力.12.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】若向量，则_.【答案】考点：平面向量的数量积，向量的模的求法，容易题.【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算和两点距离公式，扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.其解题的关键是正确的计算平面向量的数量积和向量的模.13.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】在中，角、所对的边分别为、，已知，则_.【答案】或考点：正弦定理的运用，容易题.来源:学科网ZXXK【名师点睛】本题考查解三角形的知识，其解题的关键是正确地使用正弦定理，以及三角方程的正确求解.充分体现了方程思想在高中数学中的重要性，其易错点是学生求解过程中容易漏解，如出现、等错误答案.14.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为 .【答案】1067考点：新定义题型，程序框图，当型循环结构，容易题.【名师点睛】本题属基础题，主要考查算法与程序框图，充分体现了高考仍是以教材为蓝本，以基础为重点的指导思想，能较好的考查学生 基础知识、基本技能和基本操作的能力.其解题的关键是读懂题意所给的程序框图的含义.15.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成.若，则正实数的取值范围是 .【答案】考点：函数的奇函数图象的的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.【名师点睛】将含绝对值的函数、函数的奇偶性、分段函数和不等式等内容联系在一起，凸显了知识之间的联系性、综合性，体现了函数思想、转化与化归的数学思想在函数问题中的应用，能较好的考查学生的作图能力和综合能力.其解题的关键是正确地画出分段函数的图像并通过函数图像建立不等关系.16.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）平均车长（单位：米）的值有关，其公式为 （1）如果不限定车型，则最大车流量为_辆/小时； （2）如果限定车型，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时.【答案】（1）1900；（2）100考点：基本不等式的实际运用，难度中等.【名师点睛】以实际问题为背景，以函数为依托，重点考查基本不等式的应用，充分体现了数学学科知识间的内在联系，能较好的考查学生对基本知识的识记能力和灵活运用能力.其解题的关键是对已知函数进行适当的变形，以满足基本不等式应用的条件.17. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上那个任意一点，都有，则: （1） ； （2） .【答案】（1）；（2）考点：圆的性质，两点间的距离公式，二元二次方程组的解法，难度中等.【名师点睛】以圆的方程为载体，重点考查含参数方程的恒成立问题，其解题的关键是正确地使用两点间的距离公式计算线段的长度，准确把握恒成立问题所需条件.充分体现了方程思想在数学问题中的重要性，能较好的考查学生基础知识的识记能力、综合运用能力.三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题满分12分）【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系；. （1）求实验室这一天上午8时的温度； （2）求实验室这一天的最大温差. 【答案】（1）10 ；（2）4 .考点：三角函数的实际运用，两个角的和的正弦公式，三角函数的最值.【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查三角函数的图像及其性质、三角不等式的解法等内容，其解题思路：第一问首先运用三角恒等变形将其化简为，然后结合三角函数的图像及其性质求解其在区间上的最值即可；第二问读懂题意，根据已知建立不等式关系，运用三角函数的图像及其性质即可找出满足题意的条件，最后将其转化为实际问题进行作答即可.19（本小题满分12分）【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】已知等差数列满足：，且、成等比数列. （1）求数列的通项公式. （2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.【答案】（1）或.考点：等差数列、等比数列的性质，等差数列的求和公式.【名师点睛】本题综合考查等差数列、等比数列的性质和等差数列的求和公式，其解题思路：第一问直接运用等差数列、等比数列的性质并结合已知条件建立等式关系，进而可得出所求的结果；第二问运用分类讨论的思想将问题分两类进行讨论，分别验证其是否满足假设条件即可.20（本小题满分13分）【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】如图，在正方体中，分别是棱， ，的中点. 求证： （1）直线平面； （2）直线平面. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.考点：正方体的性质，空间中的线线、线面、面面平行于垂直.来源:学§科§网Z§X§X§K【名师点睛】这是一道典型的立体几何习题，重点考查直线与平面平行的判定定理和直线与平面垂直的判定定理，其解题思路：第一问通过证明线线平行得出线面平行的结论；第二问证明线线垂直的而出线面垂直的结论.21（本小题满分14分）【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】为圆周率，为自然对数的底数. （1）求函数的单调区间； （2）求，这6个数中的最大数与最小数； （3）将，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）最大数为，最小数为；（3），.考点：导数法求函数的单调性、单调区间，对数函数的性质，比较大小.【名师点睛】作为一道函数压轴题，以函数作为主线，重点考查导数在研究函数的单调性与极值中的应用，其解题思路为：第一问直接对函数进行求导并分别令导数大于0、小于0即可求出相应的单调区间；第二问运用函数、在定义域上单调性及（1）的结论构造不等式逐个进行比较，确定出其最大的数和最小的数即可. 22（本小题满分14分）【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷22】在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为. （1）求轨迹为的方程； （2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.【答案】（1）；（2）当时直线与轨迹恰有一个公共点； 当时，故此时直线与轨迹恰有两个公共点；当时，故此时直线与轨迹恰有三个公共点. 考点：两点间的距离公式，抛物线方程，直线与抛物线的位置关系.【名师点睛】以教材为蓝本，由教材例题改编而成的，重点考查直线与抛物线的相交问题，其易错点有二：其一是第一问的恒等变形不正确，导致出现如等错误答案，进而影响其第二问的解答；其二是第二问的分类讨论不全面，容易忽略斜率不存在的情形讨论.该题让很多考生感觉很“熟悉”，充分体现了分类讨论的数学思想在圆锥曲线中的应用.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp