2018高考数学（理）大一轮复习习题：第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 课时达标检测（五十五） 二项式定理 Word版含答案.doc
课时达标检测课时达标检测( (五十五五十五) ) 二项式定理二项式定理 1 1( (x x2)2)8 8的展开式中的展开式中x x6 6的系数是的系数是( ( ) ) A A28 28 B B56 56 C C112 112 D D224224 解析解析： 选选 C C 通项为通项为T Tr r1 1C Cr r8 8x x8 8r r2 2r r2 2r rC Cr r8 8x x8 8r r， 令令 8 8r r6 6， 得得r r2 2， 即即T T3 32 22 2C C2 28 8x x6 6112112x x6 6，所以所以x x6 6的系数是的系数是 112.112. 2 2若二项式若二项式 x x2 2x xn n展开式中展开式中的第的第 5 5 项是常数项是常数，则自然数则自然数n n的值为的值为( ( ) ) A A6 6 B B10 10 C C12 12 D D1515 解析解析： 选选 C C 由二项式由二项式 x x2 2x xn n展开式的第展开式的第 5 5 项项 C C4 4n n( (x x) )n n4 4 2 2x x4 416C16C4 4n nx xn n2 26 6 是常数项是常数项，可得可得n n2 26 60 0，解得解得n n1 12.2. 3 3在在x x(1(1x x) )6 6的展开式中，含的展开式中，含x x3 3项的系数是项的系数是( ( ) ) A A30 30 B B20 20 C C15 15 D D1010 解析：选解析：选 C C 由题意可知由题意可知x x(1(1x x) )6 6的展开式中，含的展开式中，含x x3 3项的系数即为项的系数即为(1(1x x) )6 6的展开式中的展开式中的的x x2 2项的系数，项的系数，(1(1x x) )6 6的展开式中的的展开式中的x x2 2项为项为 C C2 26 6x x2 2，所以含，所以含x x3 3项的系数为项的系数为 C C2 26 615.15. 4 4若若(3(3x x1)1)7 7a a7 7x x7 7a a6 6x x6 6a a1 1x xa a0 0，则，则a a7 7a a6 6a a1 1的值为的值为( ( ) ) A A1 1 B B129 129 C C128 128 D D127127 解析：选解析：选 B B 令令x x1 1 得得a a0 0a a1 1a a7 72 27 7128128；令；令x x0 0 得得a a0 0( (1)1)7 71 1，所以，所以a a1 1a a2 2a a3 3a a7 7129.129. 5 5( (x x2 2x x1)1)1010展开式中展开式中x x3 3项的系数为项的系数为( ( ) ) A A210 210 B B210 C210 C30 30 D D3030 解析：选解析：选 A A ( (x x2 2x x1)1)10101010C C0 01010( (x x2 2) )1010C C1 11010( (x x2 2) )9 9( (x x1)1)C C9 91010 x x2 2( (x x1)1)9 9C C10101010( (x x1)1)1010，所以含，所以含x x3 3项的系数为：项的系数为：C C9 91010C C8 89 9C C10101010( (C C7 71010) )210210，故选，故选 A.A. 一、选择题一、选择题 1 1二项式二项式 x x2 2x x2 21010的展开式中的常数项是的展开式中的常数项是( ( ) ) A A180 180 B B90 90 C C45 45 D D360360 解析解析：选选 A A x x2 2x x2 21010的展开式的通项为的展开式的通项为T Tk k1 1C Ck k1010(x x) )1010k k 2 2x x2 2k k2 2k kC Ck k1010 x x5 55 52 2k k，令令 5 55 52 2k k0 0，得得k k2 2，故常数项为故常数项为 2 22 2C C2 21010180.180. 2.2. 2 2x xx x(1(1x x) )4 4的的展开式中展开式中x x的系数是的系数是( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D1212 解析解析：选选 C C 根据题意根据题意，所给式子的展开式中含所给式子的展开式中含x x的项有的项有(1(1x x) )4 4展开式中的常数项展开式中的常数项乘乘 2 2x xx x中的中的x x以及以及(1(1x x) )4 4展开式中的含展开式中的含x x2 2的项乘的项乘 2 2x xx x中的中的2 2x x两部分两部分， 所以所求系数为所以所求系数为12121 13 3，故选故选 C.C. 3 3 若若(1(1mxmx) )6 6a a0 0a a1 1x xa a2 2x x2 2a a6 6x x6 6， 且， 且a a1 1a a2 2a a6 66363， 则实数， 则实数m m的值为的值为( ( ) ) A A1 1 或或 3 3 B B3 3 C C1 1 D D1 1 或或3 3 解析：选解析：选 D D 令令x x0 0，得，得a a0 0(1(10)0)6 61.1.令令x x1 1，得，得(1(1m m) )6 6a a0 0a a1 1a a2 2a a6 6. .又又a a1 1a a2 2a a3 3a a6 66363，(1(1m m) )6 664642 26 6，m m1 1 或或m m3.3. 4 4(2017(2017成都一中模拟成都一中模拟) )设设( (x x2 21)(21)(2x x1)1)9 9a a0 0a a1 1( (x x2)2)a a2 2( (x x2)2)2 2a a1111( (x x2)2)1111，则，则a a0 0a a1 1a a2 2a a1111的值为的值为( ( ) ) A A2 2 B B1 1 C C1 1 D D2 2 解析：选解析：选 A A 令等式中令等式中x x1 1 可得可得a a0 0a a1 1a a2 2a a1111(1(11)(1)(1)1)9 92 2，故选，故选 A.A. 5 5(2017(2017银川质检银川质检) )若若(2(2x x1)1)1111a a0 0a a1 1( (x x1)1)a a2 2( (x x1)1)2 2a a1111( (x x1)1)1111，则，则a a0 0a a1 12 2a a2 23 3a a11111212( ( ) ) A A0 0 B B1 1 C.C.1 12424 D D1212 解析：选解析：选 A A 令令t tx x1 1，则，则x xt t1 1，从而，从而(2(2t t1)1)1111a a0 0a a1 1t ta a2 2t t2 2a a1111t t1111，而，而 t t12122424a a0 0t ta a1 12 2t t2 2a a2 23 3t t3 3a a11111212t t1212c c，即，即t t12122424a a0 0t ta a1 12 2t t2 2a a2 23 3t t3 3a a11111212t t1212c c，令，令t t0 0，得，得c c1 12424，令，令t t1 1，得，得a a0 0a a1 12 2a a2 23 3a a111112120.0. 6 6在在(1(1x x) )6 6(2(2y y) )4 4的展开式中，记的展开式中，记x xm my yn n项的系数为项的系数为f f( (m m，n n) )，则，则f f(4,0)(4,0)f f(3,1)(3,1)f f(2,2)(2,2)f f(1,3)(1,3)f f(0,4)(0,4)( ( ) ) A A1 240 1 240 B B1 289 1 289 C C600 600 D D880880 解析解析：选选 B B (1(1x x) )6 6的展开式中的展开式中，x xm m的系数为的系数为 C Cm m6 6，(2(2y y) )4 4的展开式中的展开式中，y yn n的系数为的系数为 C Cn n4 42 24 4n n， 则则f f( (m m，n n) )C Cm m6 6CCn n4 4224 4n n， 从而从而f f(4,0)(4,0)f f(3,1)(3,1)f f(2,2)(2,2)f f(1,3)(1,3)f f(0,4)(0,4)C C4 46 6CC0 04 4 2 24 4C C3 36 6CC1 14 4223 3C C2 26 6CC2 24 4222 2C C1 16 6 C C3 34 4221 1C C0 06 6CC4 44 4220 01 289.1 289. 二、填空题二、填空题 7.7. axax3 36 66 6的展开式的第二项的系数为的展开式的第二项的系数为 3 3，则则a a2x2x2 2d dx x 的值为的值为_ 解析解析： 该二项展开式的第二项的系数为该二项展开式的第二项的系数为3 36 6C C1 16 6a a5 5， 由由3 36 6C C1 16 6a a5 5 3 3， 解得解得 a a1 1， 因此因此a a2x2x2 2d dx x2 21 1x x2 2d dx xx x3 33 3| |1 12 21 13 38 83 37 73 3. . 答案答案：7 73 3 8 8若若 x x3 3x xn n展开式的各项系数的绝对值之和为展开式的各项系数的绝对值之和为 1 0241 024，则展开式中则展开式中 x x 的一次项的系的一次项的系数为数为_ 解析解析：T Tr r1 1C Cr rn n( ( x x) )n nr r 3 3x xr r( (3)3)r rC Cr rn nx xn n3r3r2 2， 因为展开式的各项系数绝对值之和为因为展开式的各项系数绝对值之和为 C C0 0n n|(|(3)3)1 1C C1 1n n| |( (3)3)2 2C C2 2n n|(|(3)3)3 3C C3 3n n| |(|(3)3)n nC Cn nn n| |1 0241 024， 所以所以(1(13)3)n n1 0241 024，解得，解得 n n5 5，令，令5 53r3r2 21 1，解得，解得 r r1 1， 所以展开式中所以展开式中 x x 的一次项的系数为的一次项的系数为( (3)3)1 1C C1 15 515.15. 答案：答案：1515 9 9在在(1(1x)x)5 5(1(1x)x)6 6(1(1x)x)7 7(1(1x)x)8 8的展开式中，含的展开式中，含 x x3 3的项的系数是的项的系数是_ 解析：展开式中含解析：展开式中含 x x3 3项的系数为项的系数为C C3 35 5( (1)1)3 3C C3 36 6( (1)1)3 3C C3 37 7( (1)1)3 3C C3 38 8( (1)1)3 3121121. . 答案：答案：121121 1010若将函数若将函数 f(x)f(x)x x5 5表示为表示为 f(x)f(x)a a0 0a a1 1(1(1x)x)a a2 2(1(1x)x)2 2a a5 5(1(1x)x)5 5，其中，其中a a0 0，a a1 1，a a2 2，a a5 5为实数，则为实数，则 a a3 3_._. 解析：不妨设解析：不妨设 1 1x xt t，则，则 x xt t1 1，因此有，因此有(t(t1)1)5 5a a0 0a a1 1t ta a2 2t t2 2a a3 3t t3 3a a4 4t t4 4a a5 5t t5 5，则则 a a3 3C C2 25 5( (1)1)2 210.10. 答案：答案：1010 三、解答题三、解答题 1111已知已知(1(12x)2x)7 7a a0 0a a1 1x xa a2 2x x2 2a a7 7x x7 7，求：，求： (1)a(1)a1 1a a2 2a a7 7； (2)a(2)a1 1a a3 3a a5 5a a7 7； (3)a(3)a0 0a a2 2a a4 4a a6 6； (4)|a(4)|a0 0| |a|a1 1| |a|a2 2| |a|a7 7|.|. 解：令解：令 x x1 1，则，则 a a0 0a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 5a a6 6a a7 71.1. 令令 x x1 1， 则则 a a0 0a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 5a a6 6a a7 73 37 7. (1)a(1)a0 0C C0 07 71 1， aa1 1a a2 2a a3 3a a7 72.2. (2)(2)()2)2，得，得 a a1 1a a3 3a a5 5a a7 71 13 37 72 21 094.1 094. (3)(3)()2)2，得，得 a a0 0a a2 2a a4 4a a6 61 13 37 72 21 093.1 093. (4)(1(4)(12x)2x)7 7展开式中展开式中 a a0 0，a a2 2，a a4 4，a a6 6大于零，而大于零，而 a a1 1，a a3 3，a a5 5，a a7 7小于零，小于零， |a|a0 0| |a|a1 1| |a|a2 2| |a|a7 7| | (a(a0 0a a2 2a a4 4a a6 6) )(a(a1 1a a3 3a a5 5a a7 7) ) 1 0931 093( (1 094)1 094)2 187.2 187. 1212已知在已知在 3 3x x1 12 23 3x xn n的展开式中，第的展开式中，第 6 6 项为常数项项为常数项 (1)(1)求求 n n； (2)(2)求含求含 x x2 2的项的系数；的项的系数； (3)(3)求展开式中所有的有理项求展开式中所有的有理项 解：解：(1)(1)通项公式为通项公式为 T Tk k1 1C Ck kn nx xn nk k3 3 1 12 2k kx xk k3 3 C Ck kn n 1 12 2k kx xn n2k2k3 3. . 因为第因为第 6 6 项为常数项，项为常数项， 所以所以 k k5 5 时，时，n n25253 30 0，即，即 n n10.10. (2)(2)令令10102k2k3 32 2，得，得 k k2 2， 故含故含 x x2 2的项的系数是的项的系数是C C2 21010 1 12 22 245454 4. . (3)(3)根据通项公式，由题意根据通项公式，由题意 10102k2k3 3Z Z，00k k1010，k kN N， 令令10102 2k k3 3r r( (r rZ)Z)， 则则 10102 2k k3 3r r，k k5 53 32 2r r， k kN N，r r应为偶数，应为偶数， r r可取可取 2,02,0，2 2，即，即k k可取可取 2,5,82,5,8， 第第 3 3 项，第项，第 6 6 项与第项与第 9 9 项为有理项，项为有理项， 它们分别为它们分别为 C C2 21010 1 12 22 2x x2 2，C C5 51010 1 12 25 5，C C8 81010 1 12 28 8x x2 2. .
