2018高考数学（理）大一轮复习习题：第四章 三角函数、解三角形 课时达标检测（十八） 定积分与微积分基本定理 Word版含答案.doc

课时达标检测（十八）课时达标检测（十八） 定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理 1.1.0 01 1e ex xd dx x的值等于的值等于( ( ) ) A Ae e B B1 1e e C Ce e1 1 D.D.1 12 2(e(e1)1) 解析：选解析：选C C 0 01 1e ex xd dx xe ex x| |1 10 0e e1 1e e0 0e e1.1. 2 2已知已知t t是常数，若是常数，若0 0t t(2(2x x2)d2)dx x8 8，则，则t t( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C2 2 或或 4 4 D D4 4 解析：选解析：选 D D 由由0 0t t(2(2x x2)d2)dx x8 8 得，得，( (x x2 22 2x x) )| |t t0 0t t2 22 2t t8 8，解得，解得t t4 4 或或t t2(2(舍舍去去) ) 3 3从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为知自由落体的运动速度为v vg gt t(g(g 为常数为常数) )，则电视塔高为，则电视塔高为( ( ) ) A A. .1 12 2g g B Bg g C C. .3 32 2g g D D2g2g 解析：选解析：选 C C 由题意知电视塔高为由题意知电视塔高为1 12 2g gt td dt t1 12 2g gt t2 2| |2 21 12g2g1 12 2g g3 32 2g.g. 4 4由曲线由曲线y yx x2 2，y y x x围成的封闭图形的面积为围成的封闭图形的面积为( ( ) ) A A. .1 16 6 B B. .1 13 3 C C. .2 23 3 D D1 1 解析：选解析：选 B B 由由 y yx x2 2，y yx x，得交点为得交点为(0,0)(0,0)和和(1,1)(1,1)，故所求面，故所求面积积( (如图阴影部分的面积如图阴影部分的面积) )为为0 01 1( (xx x2 2)d)dx x 2 23 3x x323 32 21 13 3x x3 3) )| |1 10 01 13 3. . 5 520 2 2sinsin x x4 4d dx x_._. 解析：依题意得解析：依题意得20 2 2sinsin x x4 4d dx x20 (sin (sin x xcos cos x x)d)dx x(sin (sin x xcos cos x x) ) 2 20 0 sinsin2 2coscos2 2(sin 0(sin 0cos 0)cos 0)2.2. 答案：答案：2 2 一、选择题一、选择题 1 1定积分定积分| |x x2 22 2x x|d|dx x( ( ) ) A A5 5 B B6 6 C C7 7 D D8 8 解析：选解析：选 D D |x x2 22 2x x| | x x2 22 2x x，22x x0 0，x x2 22 2x x，00 x x22， 2 22 2| |x x2 22 2x x| |d dx x0 02 2( (x x2 22 2x x)d)dx x0 02 2( (x x2 22 2x x)d)dx x 1 13 3x x3 3x x2 2| |0 02 2 1 13 3x x3 3x x2 2| |2 20 08.8. 2 2(2017(2017河北五校联考河北五校联考 ) )若若f f( (x x) ) lg lg x x ，x x0 0，x x0 0a a3 3t t2 2d dt t，x x00，f f( (f f(1)(1)1 1，则，则 a a 的的值值为为( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C1 1 D D2 2 解析：选解析：选A A 因为因为f f(1)(1)lglg 1 10 0，f f(0)(0)0 0a a3 3t t2 2d dt tt t3 3| |a a0 0a a3 3，所以由，所以由f f( (f f(1)(1)1 1 得得a a3 31 1，所以，所以 a a1.1. 3 3若若 S S1 11 12 21 1x xd dx x，S S2 21 12 2(ln (ln x x1)d1)dx x，S S3 31 12 2x xd dx x，则，则 S S1 1，S S2 2，S S3 3的大小关系为的大小关系为( ( ) ) A AS S1 1SS2 2SS3 3 B BS S2 2SS1 1SS3 3 C CS S1 1SS3 3SS2 2 D DS S3 3SS1 1S0)0)围成的图形的面积为围成的图形的面积为8 83 3，则，则 m m 的值为的值为( ( ) ) A A2 2 B B3 3 C C1 1 D D8 8 解析：选解析：选 A A 由题意得，围成的图形的面积由题意得，围成的图形的面积 S S0 0m m2 2 (m(mx x)d)dx x mxmx2 23 3x x3 32 2 m m2 2a am m2 20 0m m3 32 23 3m m3 38 83 3，解得，解得m m2.2. 5 5设变力设变力F F( (x x)()(单位：单位：N N) )作用在质点作用在质点M M上，使上，使M M沿沿x x轴正方向从轴正方向从x x1 m1 m 处运动到处运动到x x10 m10 m处， 已知处， 已知F F( (x x) )x x2 21 1且方向和且方向和x x轴正方向相同， 则变力轴正方向相同， 则变力F F( (x x) )对质点对质点M M所做的功为所做的功为( ( ) ) A A1 J 1 J B B10 J 10 J C C342 J 342 J D D432 J432 J 解析： 选解析： 选 C C 变力变力F F( (x x) )x x2 21 1 使质点使质点 M M 沿沿x x轴正方向从轴正方向从x x1 1 运动到运动到x x1010 所做的功所做的功 W W10101 1F F( (x x)d)dx x10101 1( (x x2 21)d1)dx x 1 13 3x x3 3x x| |10101 1342(J)342(J) 6 6若函数若函数f f( (x x) )，g(g(x x) )满足满足1 11 1f f( (x x)g()g(x x)d)dx x0 0，则称，则称f f( (x x) )，g(g(x x) )为区间为区间上的一组正上的一组正交函数给出三组函数：交函数给出三组函数： f f( (x x) )sinsin1 12 2x x，g(g(x x) )coscos1 12 2x x；f f( (x x) )x x1 1，g(g(x x) )x x1 1；f f( (x x) )x x，g(g(x x) )x x2 2. .其中为区间上的正交函数的组数为其中为区间上的正交函数的组数为( ( ) ) A A0 0 B B1 C1 C2 2 D D3 3 解析：选解析：选C C 对于对于，1 11 1sinsin1 12 2x xcoscos1 12 2x xd dx x1 11 11 12 2sin sin x xd dx x0 0，所以，所以是区间上的一组是区间上的一组正交函正交函数；对于数；对于，1 11 1 ( (x x1)(1)(x x1)d1)dx x1 11 1 ( (x x2 21)d1)dx x00，所以，所以不是区间上的一组不是区间上的一组正交函数；对于正交函数；对于，1 11 1x xx x2 2d dx x1 11 1x x3 3d dx x0 0，所以，所以是区间上的一组正交函数选是区间上的一组正交函数选 C.C. 二、填空题二、填空题 7 7若函数若函数f f( (x x) )x x1 1x x，则，则1 1e ef f( (x x)d)dx x_._. 解析：解析：1 1e e x x1 1x xd dx x x x2 22 2ln ln x x| |e e1 1e e2 21 12 2. . 答案：答案：e e2 21 12 2 8 8 (2017(2017洛阳统考洛阳统考) )函数函数f f( (x x) ) x x1 1，11x x0 0，e ex x，00 x x11的图象与直线的图象与直线x x1 1 及及x x轴所轴所围成的封闭图形的面积为围成的封闭图形的面积为_ 解析：由题解析：由题意知所求面积为意知所求面积为0 01 1( (x x1)d1)dx x0 01 1e ex xd dx x 1 12 2x x2 2x x | |0 01 1e ex x| |1 10 0 1 12 21 1 (e(e1)1)e e1 12 2. . 答案：答案：e e1 12 2 9.9.1 1e e1 1x xd dx x2 22 24 4x x2 2d dx x_； 解析：解析：1 1e e1 1x xd dx xln ln x x| |e e1 11 10 01 1，因为，因为2 22 24 4x x2 2d dx x表示的是圆表示的是圆x x2 2y y2 24 4 在在x x轴上方轴上方的面积，故的面积，故2 22 24 4x x2 2d dx x1 12 2222 22 2.所以原式所以原式221.1. 答案：答案：221 1 1010如图，由曲线如图，由曲线y yx x2 2和直线和直线y yt t2 2(0(0t t1)1)，x x1 1，x x0 0 所围成的图形所围成的图形( (阴影部分阴影部分) )的面积的最小值是的面积的最小值是_ 解析：设图中阴影部分的面积为解析：设图中阴影部分的面积为 S(S(t t) )，则，则 S(S(t t) )0 0t t( (t t2 2x x2 2)d)dx xt t1 1( (x x2 2t t2 2)d)dx x4 43 3t t3 3t t2 21 13 3. .由由 S(S(t t) )2 2t t(2(2t t1)1)0 0，得，得t t1 12 2为为 S(S(t t) )在区间在区间(0,1)(0,1)上的最小值点，此时上的最小值点，此时 S(S(t t) )minminS S 1 12 21 14 4. . 答案：答案：1 14 4 三、解答题三、解答题 1111已知已知f f( (x x) )为二次函数，且为二次函数，且f f( (1)1)2 2，f f(0)(0)0 0，0 01 1f f( (x x)d)dx x2.2. (1)(1)求求f f( (x x) )的解析式；的解析式； (2)(2)求求f f( (x x) )在上的最大值与最小值在上的最大值与最小值 解：解：(1)(1)设设f f( (x x) )a ax x2 2b bx xc(a0)c(a0)， 则则f f(x x) )2a2ax xb.b. 由由f f( (1)1)2 2，f f(0)(0)0 0， 得得 a ab bc c2 2，b b0 0，即即 c c2 2a a，b b0 0， f f( (x x) )a ax x2 22 2a.a. 又又0 01 1f f( (x x)d)dx x0 01 1(a(ax x2 22 2a)da)dx x 1 13 3axax3 3a ax x 1 10 02 22 23 3a a2.2. a a6 6，从而，从而f f( (x x) )6 6x x2 24.4. (2)(2)f f( (x x) )6 6x x2 24 4，x x 当当x x0 0 时，时，f f( (x x) )minmin4 4； 当当x x11 时，时，f f( (x x) )maxmax2.2. 1212已知函数已知函数f f( (x x) )x x3 3x x2 2x x1 1，求其在点，求其在点(1,2)(1,2)处的切线与函数处的切线与函数 g(g(x x) )x x2 2围成的图围成的图形的面积形的面积 解：解：(1,2)(1,2)为曲线为曲线f f( (x x) )x x3 3x x2 2x x1 1 上的点，上的点， 设过点设过点(1,2)(1,2)处的切线的斜率为处的切线的斜率为 k k， 则则 k kf f(1)(1)(3(3x x2 22 2x x1)1) x x1 12 2， 过点过点(1,2)(1,2)处的切线方程为处的切线方程为y y2 22(2(x x1)1)， 即即y y2 2x x. . y y2 2x x与函数与函数 g(g(x x) )x x2 2围成的图形如图：围成的图形如图： 由由 y yx x2 2，y y2 2x x可得交点可得交点 A(2,4)A(2,4)，O(0,0)O(0,0)， 故故y y2 2x x与函数与函数 g(g(x x) )x x2 2围成的图形的面积围成的图形的面积 S S0 02 2(2(2x xx x2 2)d)dx x x x2 21 13 3x x3 3| | 2 20 04 48 83 34 43 3. .