02卷 第九章　统计与统计案例《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）(原卷版).doc

02卷 第九章统计与统计案例真题模拟卷2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1（2021·天津高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分分数据，将所得个评分数据分为组：、，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（ ）ABCD2（2021·全国高考真题（文）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）A该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3（2008·山东高考真题（文）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）分数54321人数2010303010ABC3D4（2020·天津高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（ ）A10B18C20D365（2020·全国高考真题（文）设一组样本数据x1，x2，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，10xn的方差为（ ）A0.01B0.1C1D106（2019·全国高考真题（理）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A中位数B平均数C方差D极差7（重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题）随机调查了相同数量的男、女学生，发现有的男生喜欢网络课程，有的女生不喜欢网络课程，且有的把握但没有的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（ ）附：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828ABCD8（2021·云南高二期末（文）由数据，可得关于的线性回归方程为，若，则（ ）A48B52C56D809（2021·重庆西南大学附中高二期末）下列说法中正确的个数是（ ）某校共有女生2021人，用简单随机抽样的方法先剔除21人，再按简单随机抽样的方法抽取为200人，则每个女生被抽到的概率为；设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；具有线性相关关系的两个变量，的相关系数为r.则越接近于0，之间的线性相关程度越高；在一个列联表中，由计算得出，而，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量之间有相关关系A1B2C3D410（2020·黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高二期末（文）下列说法错误的是（ ）A回归直线过样本点的中心B在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合的精度越高C线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点，中的一个点D在回归分析中，的模型比的模型拟合的效果好11（2021·重庆南开中学高二期末）“绿水青山就是金山银山”，某城市发起了“减少碳排放行动”，通过增加植树面积，逐步实现碳中和，为调查民众对减碳行动的参与情况，在某社区随机调查了90位市民，每位市民对减碳行动给出认可或不认可的评价，得到如图所示的列联表经计算的观测值，则可以推断出（ ）认可不认可40岁以下202040岁以上(含40岁)4010附：A该社区居民中约有99%的人认可“减碳行动”B该社区居民中约有99.5%的人认可“减碳行动C在犯错率不超过0.005的前提下，认为“减碳行动"的认可情况与年龄有关D在犯错率不超过0.001的前提下，认为“减碳行动"的认可情况与年龄有关二、多选题12（2021·全国高考真题）下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（ ）A样本的标准差B样本的中位数C样本的极差D样本的平均数13（2021·全国高考真题）有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中(为非零常数，则（ ）A两组样本数据的样本平均数相同B两组样本数据的样本中位数相同C两组样本数据的样本标准差相同D两组样数据的样本极差相同14（2021·广东高二期中）下列说法正确的是（ ）A对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小B在回归分析中，相关指数越大，说明回归模型拟合的效果越好C随机变量，若，则D甲、乙、丙、丁个人到个景点旅游，每人只去一个景点且每个景点都有人去，设事件为“个人去的景点各不相同”，事件为“甲不去其中的景点”，则15（2021·江苏省天一中学高二期末）晚上睡眠充足是提高学习效率的必要条件某高中高二的学生分为寄宿生和走读生两类，其中寄宿生晚上9：50必须休息，睡眠能得到充分的保证；走读生晚上大多10：30休息，甚至更晚为了了解这两类学生的学习效率情况，该校有关部门分别对这两类学生学习总成绩的前50名进行问卷调查，得到如下表所示的统计数据，则（ ）寄宿生走读生学习效率高3010学习效率低2040附：，0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828A走读生前50名学生中有40的学生学习效率高B寄宿生前50名学生中有60的学生学习效率高C认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”的犯错概率超过0.05D有99.9的把握认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”16（2021·沙坪坝区·重庆一中高二期中）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若在犯错误概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（ ）人0.0500.0103.8416.635附：A25B40C45D6017（2021·镇江崇实女子中学高二期中）关于变量x，y的n个样本点及其线性回归方程，下列说法正确的有（ ）A相关系数r的绝对值越接近0，表示x，y的线性相关程度越强B相关系数r的绝对值越接近1，表示x，y的线性相关程度越强C残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好D若，则点一定在线性回归方程上18（2021·河南高二期中（文）有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法不正确的是（ ）A残差平方和变小B相关系数r变小C相关指数变小D解释变量x与预报变量y的相关性变弱19（2021·全国高二专题练习）（多选题）对相关系数r来说，下列说法错误的有（ ）A|r|1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小B|r|1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小C|r|1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小D|r|1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大20（【新教材精创】8.2一元线性回归模型及其应用-A基础练）（多选题）在用最小二乘法进行线性回归分析时，下列说法中正确的是（ ）A由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心；B由样本点，得到回归直线，则这些样本点都在回归直线上；C利用来刻画回归的效果，比的模型回归效果好；D残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越低；第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题21（2012·浙江高考真题（文）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_.22（2020·江苏高考真题）已知一组数据的平均数为4，则的值是_.23（2019·全国高考真题（文）我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.24（2010·安徽高考真题（文）某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .25（2009·浙江高考真题（文）某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为_26（2011·辽宁高考真题（文）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.27（2014·天津高考真题（文）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生28（2021·重庆字水中学高二期末）某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如下表所示（残差=观测值-预测值）34562.534根据表中数据，得出关于的经验回归方程为据此计算出在样本处的残差为，则表中的值为_29（2021·四川高三零模（文）有人发现，多看手机容易使人近视，下表是调查机构对此现象的调查数据：近视不近视总计少看手机多看手机总计则在犯错误的概率不超过_的前提下认为近视与多看手机有关系.附表：参考公式：，其中.30（2021·河南高二期中（文）某企业计划通过广告宣传来提高销售额，经统计，产品的广告费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：0123414.830.436.239.651由表中的数据得线性回归方程为投入的广告费时，销售额的预报值为_百万元31（2021·天津高二期末）对两个变量x，y进行回归分析残差的平方和越小，模型的拟合效果越好；相关系数的绝对值接近于0，两个随机变量的线性相关性越强；在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量平均增加个单位；某人研究儿子身高与父亲身高的关系，得到经验回归方程，当时，即：如果一个父亲的身高为，则儿子的升高一定为则以上结论中正确的序号为_32（2021·全国高二专题练习）某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动，活动为期两周，活动的前五天数据如下表：第天12345使用人数()151734578421333由表中数据可得y关于x的回归方程为，则据此回归模型相应于点（2，173）的残差为_33（2021·全国高二专题练习）甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如下表：甲乙丙丁-0.78则_同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性四、双空题34（2017·北京高考真题（理）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_.记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_.35（2009·广东高考真题（文）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人.36（2021·北京朝阳区·高二期末）判断对错，并在相应横线处划“”或“×”.样本相关系数时，称成对数据正相关，时，称成对数据负相关_.样本相关系数的绝对值越接近于1，线性相关程度越弱，越接近于0，线性相关程度越强_.37（2021·浙江高二课时练习）某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：广告费用(万元)4235销售额(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，则：回归方程中_；据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_万元.38（2021·江苏高三专题练习）我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第1天3人，第2天6人，第3天10人，第4天13人，第5天18人，通过数据分析已知，报名人数与报名时间具有线性相关关系已知第天的报名人数为，则关于的线性回归方程为_，该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了100名学生，并得到如下列联表：有兴趣无兴趣合计男生45550女生302050合计7525100请根据上面的列联表，在概率不超过0.001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别_(填“有”或”无”)关系参考公式及数据：回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：，；，其中0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82839（2018·北京全国·高二单元测试（理）关于与，有如下数据有如下的两个模型：(1)；(2).通过残差分析发现第（1）个线性模型比第（2）个拟合效果好，则_，_（用大于，小于号填空，是相关指数和残差平方和）24568304060507040（2018·全国）某医疗机构为了了解肝病与酗酒是否有关,对成年人进行了一次随机抽样抽查,结果如下表:患肝病未患肝病合计酗酒30170200不酗酒20280300合计50450500从直观上你能得到的结论是_,得到患肝病与酗酒有关系的判断有_的把握.41（2021·全国高二单元测试）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到K2_(保留三位小数)，所以判定_(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系42（2018·全国）对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据计算K2_，能否作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论_(填“能”或“不能”)五、解答题43（2021·全国高考真题（理）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和（1）求，；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）44（2014·广东高考真题（理）随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：、，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率（1）确定样本频率分布表中、和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间的概率.45（2016·全国高考真题（文）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,表示购机的同时购买的易损零件数.（）若=19,求y与x的函数解析式；（）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值；（）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？46（2017·北京高考真题（文）某学校艺术专业300名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30)，30，40)，80，90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的300名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例47（2019·全国高考真题（理）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.48（2011·辽宁高考真题（理）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，xa的样本方差，其中为样本平均数.49（2013·全国高考真题（文）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以（单位：t，100150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（）将T表示为的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.50（2010·全国高考真题（文）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别男女需要4030不需要160270（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2） 能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：51（2021·渭南市杜桥中学高一期末）下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗吨标准煤)的几组对照数据：246810565910（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出与的线性回归方程；（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤.(附)52（福建省福州第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题）福州市风景秀丽，是著名的旅游城巿，很多人慕名而来旅游，牛角梳是我市的著名土特产，在我市重要景点三坊七巷有一家牛角梳店，通过在店面随机询问60名购买牛角梳的游客之前是否知道牛角梳是本市特产，得到如下列联表：男女总计事先知道牛角梳81624事先不知道牛角梳32436总计402060（1）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为购买牛角梳和是否事先知道牛角梳为本市特产有关系？（2）从被询问的24名事先知道牛角梳为本市特产的顾客中随机选取2名顾客，求抽到的女顾客人数的分布列及其数学期望.附：.0.0100.0050.0016.6357.87910.82853（重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题）为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，重庆八中高2022级某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：组号123456平均温度15.316.817.41819.521孵化天数16.714.813.913.58.46.2他们分别用两种模型，分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图： 模型 模型经计算得，（）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程（系数精确到0.1）参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，54（2021·江苏姜堰中学高二期末）随着节能减排意识深入人心以及共享单车的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择共享单车，为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100民用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请设计列联表，并判断是否有95%的把握认为“是否喜欢骑行共享单车与性别有关”？（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，将频率看作概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户，对抽出的女性“骑行达人”每人奖励500元，记奖励金额为，求的分布列及均值.附：下面的临界值表仅供参考：0.0500.0100.001x03.8416.63510.828（参考公式： ，其中55（2021·云南高二期末（文）某重点中学调查了100位学生在市统考中的理科综合分数，以，分组的频率分布直方图如图.将理科综合分数不低于240分的学生称为成绩“优秀”（1）估计某学生的成绩为“优秀”的概率；（2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为成绩“优秀”与性别有关.成绩“非优秀”成绩“优秀”合计男女1545合计附：，.0.0500.0100.001k3.8416.63510.828