2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科【解析版】.doc

第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1是虚数单位，复数 （）（A） （B） （C） （D）【答案】A考点：复数的运算考点定位：本题考查复数运算，准确进行复数的乘法运算，注意.【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.2设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为 （）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】B【解析】试题分析：由题画出如图所示的可行域，由图可知当直线经过点时，故选B考点：1二元一次不等式组表示的平面区域；2线性目标函数的最值问题考点定位：本题考点为利用线性规划的基本方法，求目标函数的最值.来源:学科网ZXXK【名师点睛】本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题,要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令，画出直线，在可行域内平移该直线，确定何时取得最大值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题. 线性规划考试题型有两种，一种是求目标函数的最值或范围，但目标函数变化多样，有截距型、距离型、斜率型等；另一种是线性规划逆向思维型，提供目标函数的最值，反求参数的范围，本题属于第二类，对可行域提出相应的要求，求参数的取值范围.学科网3阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为（）（A）15 （B）105 （C）245 （D）945【答案】B算法，输出，故选B考点：算法与程序框图考点定位：本题考点为程序框图，要求会准确运行程序【名师点睛】本题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.三视图问题，是进年高考热点，属于必考题，是高考备考的重点，也是学生必须掌握需要得满分的题目，需要加强训练的题型.4函数的单调递增区间是 （）（A） （B） （C） （D）【答案】D考点：复合函数的单调性（单调区间）考点：复合函数单调区间考点定位：本题考点为复合函数的单调性【名师点睛】本题考查复合函数的单调性有关知识，本题属于基础题，复合函数单调性问题遵循“同增异减”法则，函数在上为增函数，函数在上为减函数，因此函数的单调递减区间是值得注意的是，研究函数的单调性问题，务必注意函数的定义域.5已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为 （）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：由已知得在方程中令，得所求双曲线的方程为，故选A考点：1双曲线的几何性质；2双曲线方程的求法考点定位：本题考点为求双曲线的标准方程，考查待定系数法求双曲线的方程.【名师点睛】本题考查抛物线与双曲线的几何性质，重点考查待定系数法求双曲线的方程，本题属于基础题， 正确利用双曲线线的渐进线与直线平行，斜率相等，列出的一个关系式，直线与轴交点为双曲线的一个焦点，求出，借助，联立方程组，求出，即可.待定系数法求双曲线的标准方程时，注意利用题目的已知条件，布列关于的方程，还要借助，正确解出的值.6如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点在上述条件下，给出下列四个结论：平分；则所有正确结论的序号是 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D考点：1弦切角定理；2切线长定理；3相交弦定理考点定位：本题考点为平面几何中圆的内接四边形问题及三角形相似问题，重点考查相似三角形的判断与性质.【名师点睛】本题考查平面几何中圆的内接四边形问题及及三角形相似问题，本题属于小型综合问题，涉及到弦切角定理，同弧所对的圆周角相等，推导角相等或判断三角形相似，借助三角形相似得出比例式，从而证明等积式，平面几何选讲内容是必考内容，有的省份考选填题，有的省份考解答题，主要涉及平行线截线段成比例，全等三角形、相似三角形的判定及性质，圆的切线的性质，与圆有关的比例线段，圆的内接四边形等有关知识.7设，则|“”是“”的 （）（A）充要不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充要又不必要条件【答案】C考点：1充分条件、必要条件、充要条件的判断；考点定位：本题考点为函数的单调性和充要条件的有关知识.【名师点睛】本题考查函数的单调性和充要条件，本题属于基础题，本题函数的单调性与不等式为载体，考查充要条件.考查学生对充要条件的理解.充要条件问题有两种：一种是本题类型，利用充要条件定义判断，另一种借助数集的包含关系加以说明. 充要条件问题主要命题方法有两种，一种为判断条件是结论的什么条件？第二种是寻求结论成立的某种条件是什么？近几年高考充要条件命题以选填题为主，表面看很简单。但由于载体素材丰富，几何、代数、三角可以随意选材，所以涉及知识较多，需要扎实的基本功.8已知菱形的边长为2，点分别在边上，若，则 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：， ，即，同理可得，+得，故选C考点：1平面向量共线充要条件；2向量的数量积运算考点定位：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量的数量积解题.【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，运用向量的加法、减法正确表示向量，利用向量的数量积求值，本题属于基础题.解决向量问题有两种方法，第一种是本题的做法，借助向量的几何意义，利用加法、减法、数乘、数量积运算，借助模运算解题，另一种方法是建立适当的平面直角坐标系，利用向量的坐标运算解题.第卷注意事项：1用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2本卷共12小题，共110分二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上）9某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生【答案】60考点：等概型抽样中的分层抽样方法考点定位：本题考点为抽样方法【名师点睛】本题考查分层抽样相关知识，本题属于基础题，抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，分层抽样就是就是按着各层次所占比例抽取样本，抽样方法在高考题中偶有出现，比较简单,容易得分，深受考生欢迎.10已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_【答案】考点：1立体几何三视图；2几何体体积的计算考点定位：本题考点为利用三视图还原几何体及求组合体的体积【名师点睛】本题考查三视图及求组合体的体积，本题属于基础题，正确利用三视图还原为原几何体，特别是有关数据的还原，本题中的几何体为一个圆锥与一个圆柱的组合体，借助三视图中的数据，求出圆锥和圆柱的体积，两体积相加得出组合体的体积，三视图问题为今年高考热点，是必考题，是高考备考的重点，近几年出题难度逐年增加.11设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和若成等比数列，则的值为_【答案】【解析】试题分析：依题意得，解得来源:学。科。网考点：1等差数列、等比数列的通项公式；2等比数列的前项和公式考点定位：本题考点为等差数列和等比数列有关知识【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，本题属于基础题，利用等差数列的前项和公式表示出然后依据成等比数列，列出方程求出首项.这类问题考查等差数列和等比数列的基本知识，大多利用通项公式和前项和公式通过列方程或方程组就可以解出.12在中，内角所对的边分别是已知，则的值为_【答案】【解析】试题分析：代入得，由余弦定理得考点：1正弦定理；2余弦定理的推论考点定位：本题考查解三角形有关的问题，重点考查余弦定理在解三角形时的应用.名师点睛：本题考查解三角形有关的问题，重点考查余弦定理，注重考查学生的减元意识。本题属于基础题，是备考时突出训练的题型。这种题学生很容易入手.近几年高考大多以考查三角函数图象与性质、三角函数图象变换、三角函数的和、差、倍角公式的计算，特别是利用正弦定理、余弦定理解三角形。13在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点若是等边三角形，则的值为_【答案】考点：直线和圆的极坐标方程考点定位：本题考查极坐标的有关知识【名师点睛】本题考查极坐标的有关知识，本题属于基础题，高考要求学生熟练进行极坐标与直角坐标互化、极坐标方程与直角坐标方程之间的互化。本题为把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出直线与圆的交点坐标，利用是等边三角形，求出的值. 学科网14已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为_【答案】【解析】试题分析：（方法一）在同一坐标系中画和的图象（如图），问题转化为与图象恰有四个交点当与（或与）相切时，与图象恰有三个交点把代入，得，即，由，得，解得或又当时，与仅两个交点，或（方法二）显然，令，则，结合图象可得或考点：方程的根与函数的零点考点定位：本题考点为函数的零点，涉及函数图象、函数的零点.【名师点睛】本题考查函数图象与函数零点的有关知识，本题属于中等题，第一步正确画出图象，第二步涉计参数问题，针对参数进行分类讨论，按照题目所给条件要求，两函数图象有四个交点，找出符合零点要求的参数，讨论要全面，注意数形结合三、解答题（本题共6道大题，满分80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分13分）已知函数，（）求的最小正周期；（）求在闭区间上的最大值和最小值 【答案】（）求的最小正周期；（）函数在闭区间上的最大值为，最小值为 考点：1降幂公式和辅助角公式；2三角函数的图象与性质考点定位：本题考查降幂公式和辅助角公式及三角函数的图象与性质【名师点睛】：本题考查解降幂公式和辅助角公式及三角函数的图象与性质本题属于中档题，是备考时突出训练的题型，这种题学生很容易入手.近几年高考大多以考查三角函数图象与性质、三角函数图象变换、三角函数的和、差、倍角公式的计算，特别是利用正弦定理、余弦定理解三角形，有的单独考查一个考点,有时分两步两个考点综合考查.16（本小题满分13分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望【答案】（）；（）随机变量的分布列为0123来源:学科网ZXXK数学期望考点：1古典概型及其概率计算公式；2互斥事件；3离散型随机变量的分布列与数学期望考点定位：本题考点为离散型随机变量分布列与数学期望问题.【名师点睛】本题考查离散型随机变量分布列与数学期望问题.借助计数原理和排列组合知识求概率，本题属于中档题，离散型随机变量分布列与数学期望问题，首先确定随机变量X的可取值，然后利用等可能事件概率公式求出相应的概率值，列出分布列，最后利用数学期望共识求出期望值，离散型随机变量分布列与数学期望问题为近几年高考必考问题，有时也会求方差,是高考热点.17（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点 （）证明：；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值【答案】（）详见试题分析；（）直线与平面所成角的正弦值为；（） 考点：1空间两条直线的位置关系、直线与平面位置关系；2二面角、直线与平面所成角的计算考点定位：本题考点为线线垂直的证明和线面角、二面角等有关知识，重点考查学生的空间想象能力和计算能力，特别是利用空间向量解决立体几何问题.【名师点睛】本题考查线线垂直的证明和二面角及线面角等有关知识重点考查学生的空间想象能力和计算能力，特别是利用空间向量解决立体几何问题.首先利用向量的数量积为零是证明线线垂直最为简洁的好办法，其二由于本题容易建立空间直角坐标系，所以利用法向量求二面角和线面角是首选的方法，本题也可采用传统方法去解。立体几何问题是高考必考问题，也是考生容易得分问题，备考时应高度重视.18（本小题满分13分）设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为已知（）求椭圆的离心率；（）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切，求直线的斜率【答案】（）；（）直线的斜率为或 ，则，椭圆的离心率考点：1椭圆的标准方程和几何性质；2直线和圆的方程；3直线和圆的位置关系考点定位：本题考点为直线与圆锥曲线相关知识【名师点睛】本题考查求离心率和待定系数法求椭圆方程，属于中偏难题目，解决直线与圆锥曲线问题，首先求离心率就是根据题目所给条件列出一个关于的等式，就能求出离心率;其次解决直线与圆锥曲线问题，要求学生要学会设而不求的解题思想，先设出直线方程，设出直线与椭圆的交点，把直线方程和椭圆方程联立方程组，消元后，简单方程直接求解，而大多借助一元二次方程的根与系数关系，通过的关系及题目的要求解题.直线与圆锥曲线问题为每年高考必考问题，也是备考重点.19（本小题满分14分）已知和均为给定的大于1的自然数设集合，集合（）当，时，用列举法表示集合；（）设，其中证明：若，则【答案】（）；（）详见试题分析考点：1集合的含义与表示；2等比数列的前项和公式；3不等式的证明考点定位：本题考点为新定义信息题【名师点睛】本题考查利用题目所给定的新定义集合，研究集合元素有关问题，本题属于难题，第一步由定义，当时，用列举法写出所有情况，得出集合，新定义信息题解题的关键是读懂新定义的含义，按照新定义去分析问题解决问题.这种新定义信息题，有的省份考选填题，北京和天津等省份近几年考解答题，难度较大.20（本小题满分14分）已知函数，已知函数有两个零点，且来源:学,科,网Z,X,X,K（）求的取值范围；（）证明随着的减小而增大；（）证明随着的减小而增大【答案】（）的取值范围是；（）详见试题分析；（）详见试题分析0这时，的单调递增区间是；单调递减区间是考点：1函数的零点；2导数的运算；3.利用导数研究函数的性质考点定位：本题考点为导数的应用，导数与函数的单调性，证明不等式【名师点睛】本题考查利用导数工具研究函数，涉及导数与函数的单调性，证明不等式等，导数是研究函数的锐利工具，借助导数可以研究函数的单调性，研究函数的极值和最值，研究函数的零点，研究函数图像的位置，最重要的是利用导数研究函数单调性，借助函数的单调性比较大小、解不等式、证明不等式.由于导数是高等数学的基础知识，所以成为高考命题的热点，每年必考，花样繁新，难度较大.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp来源:学科网ZXXK