2018高考数学（理）大一轮复习习题：第九章 解析几何 课时达标检测（四十五） 椭圆 Word版含答案.doc
课时达标检测（四十五）课时达标检测（四十五） 椭椭 圆圆 1 1已知椭圆已知椭圆x x2 22525y y2 2m m2 21(1(m m0)0)的左焦点为的左焦点为F F1 1( (4,0)4,0)，则，则m m( ( ) ) A A2 2 B B3 3 C C4 4 D D9 9 解析：选解析：选 B B 由左焦点为由左焦点为F F1 1( (4,0)4,0)知知c c4.4.又又a a5 5，所以，所以 2525m m2 21616，解得，解得m m3 3 或或3.3.又又m m0 0，故，故m m3.3. 2 2在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy内，动点内，动点P P到定点到定点F F( (1,0)1,0)的距离与的距离与P P到定直线到定直线x x4 4 的的距离的比值为距离的比值为1 12 2. .则动点则动点P P的轨迹的轨迹C C的方程为的方程为( ( ) ) A.A.x x2 23 3y y2 24 41 1 B.B.x x2 24 4y y2 23 31 1 C.C.x x2 23 3y y2 22 21 1 D.D.x x2 22 2y y2 23 31 1 解析：选解析：选 B B 设点设点P P( (x x，y y) )，由题意知，由题意知x x2 2y y2 2| |x x4|4|1 12 2，化简得，化简得 3 3x x2 24 4y y2 21212，所以，所以动点动点P P的轨迹的轨迹C C的方程为的方程为x x2 24 4y y2 23 31 1，故选，故选 B.B. 3 3已知椭圆已知椭圆C C的中心为原点，焦点的中心为原点，焦点F F1 1，F F2 2在在y y轴上，离心率为轴上，离心率为3 32 2，过点，过点F F2 2的直线交椭的直线交椭圆圆C C于于M M，N N两点，且两点，且MNFMNF1 1的周长为的周长为 8 8，则椭圆，则椭圆C C的焦距为的焦距为( ( ) ) A A4 4 B B2 C2 C2 2 3 3 D D2 2 2 2 解析：选解析：选 C C 由题意得由题意得| |MFMF1 1| | |NFNF1 1| | |MNMN| | |MFMF1 1| | |NFNF1 1| | |MFMF2 2| | |NFNF2 2| |(|(|MFMF1 1| | |MFMF2 2|)|)(|(|NFNF1 1| | |NFNF2 2|)|)2 2a a2 2a a8 8，解得，解得a a2 2，又，又e ec ca a3 32 2，故故c c 3 3，即椭圆，即椭圆C C的焦的焦距为距为 2 2 3 3，故选，故选 C.C. 4 4如图，如图，椭圆椭圆x x2 2a a2 2y y2 22 21 1 的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为F F1 1，F F2 2，点，点P P在在椭圆上，若椭圆上，若| |PFPF1 1| |4 4，F F1 1PFPF2 2120120，则，则a a的值为的值为( ( ) ) A A2 2 B B3 3 C C4 4 D D5 5 解析解析：选选 B B 由题可知由题可知b b2 22 2，则则c ca a2 22 2，故故| |F F1 1F F2 2| |2 2a a2 22 2，又又| |PFPF1 1| |4 4，| |PFPF1 1| | |PFPF2 2| |2 2a a， 则则| |PFPF2 2| |2 2a a4 4， 由余弦定理由余弦定理得得 cos 120cos 1204 42 2a a2 2a a2 22 22 2a a1 12 2，化简得化简得 8 8a a2424，即即a a3 3，故选故选 B.B. 5 5椭圆椭圆x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a b b0)0)的离心率为的离心率为3 32 2，短轴长为，短轴长为 4 4，则椭圆的方程为，则椭圆的方程为_ 解析：由题意可知解析：由题意可知e ec ca a3 32 2，2 2b b4 4，得，得b b2 2， c ca a3 32 2，a a2 2b b2 2c c2 24 4c c2 2，解得解得 a a4 4，c c2 2 3 3， 椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为x x2 21616y y2 24 41.1. 答案：答案：x x2 21616y y2 24 41 1 一、选择题一、选择题 1 1 已知中心在原点的椭圆 已知中心在原点的椭圆C C的右焦点为的右焦点为F F(1(1， 0)0)， 离心率等于， 离心率等于1 13 3， 则椭圆， 则椭圆C C的方程是的方程是( ( ) ) A.A.x x2 24 4y y2 23 31 1 B.B.x x2 24 4y y2 23 31 1 C.C.x x2 24 4y y2 22 21 1 D.D.x x2 29 9y y2 28 81 1 解析：选解析：选 D D 依题意，设椭圆方程为依题意，设椭圆方程为x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a ab b0)0)，所以，所以 c c1 1，c ca a1 13 3，c c2 2a a2 2b b2 2，解解得得a a2 29 9，b b2 28.8.故椭圆故椭圆C C的方程为的方程为x x2 29 9y y2 28 81.1. 2 2椭圆椭圆x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a ab b0)0)的左、右顶点分别为的左、右顶点分别为A A，B B，左、右焦点分别为，左、右焦点分别为F F1 1，F F2 2，若，若| |AFAF1 1| |，| |F F1 1F F2 2| |，| |F F1 1B B| |成等差数列，则此椭圆的离心率为成等差数列，则此椭圆的离心率为( ( ) ) A.A.1 12 2 B.B.5 55 5 C.C.1 14 4 D.D. 5 52 2 解析： 选解析： 选 A A 由题意可得由题意可得 2|2|F F1 1F F2 2| | |AFAF1 1| | |F F1 1B B| |， 即， 即 4 4c ca ac ca ac c2 2a a， 故， 故e ec ca a1 12 2. . 3 3已知圆已知圆C C1 1：x x2 22 2cxcxy y2 20 0，圆，圆C C2 2：x x2 22 2cxcxy y2 20 0，椭圆，椭圆C C：x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a ab b0)0)，若圆若圆C C1 1，C C2 2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是( ( ) ) A.A. 1 12 2，1 1 B.B. 0 0，1 12 2 C.C. 2 22 2，1 1 D.D. 0 0，2 22 2 解析解析：选选 B B 圆圆C C1 1，C C2 2都在椭圆内等价于圆都在椭圆内等价于圆C C2 2的右顶点的右顶点(2(2c,c,0)0)，上顶点上顶点( (c c，c c) )在椭圆内在椭圆内部部，只需只需 2 2c ca a，c c2 2a a2 2c c2 2b b2 211，又又b b2 2a a2 2c c2 2，0 0c ca a1 12 2. .即椭圆离心率的取值范围是即椭圆离心率的取值范围是 0 0，1 12 2 4 4 已知椭圆已知椭圆x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a b b0)0)上的动点到焦点的距离的最小值为上的动点到焦点的距离的最小值为 2 21.1.以原点为圆心、以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x xy y 2 20 0 相切，则椭圆相切，则椭圆C C的方程为的方程为( ( ) ) A.A.x x2 23 3y y2 22 21 1 B.B.x x2 24 4y y2 22 21 1 C.C.x x2 22 2y y2 21 1 D.D.x x2 26 6y y2 22 21 1 解析：选解析：选 C C 由题意知由题意知a ac c 2 21 1，又，又b b2 21 11 11 1，由，由 b b1 1，a a2 2c c2 2b b2 2，a ac c 2 21 1得得a a2 22 2，b b2 21 1，故，故c c2 21 1，椭圆，椭圆C C的方程为的方程为x x2 22 2y y2 21 1，故选，故选 C.C. 5 5已知椭圆已知椭圆E E：x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a ab b0)0)的右焦点为的右焦点为F F，短轴的一个端点为，短轴的一个端点为M M，直线，直线l l：3 3x x4 4y y0 0 交椭交椭圆圆E E于于A A，B B两点若两点若| |AFAF| | |BFBF| |4 4，点，点M M到直线到直线l l的距离不小于的距离不小于4 45 5，则椭圆，则椭圆E E的离心率的取值范围是的离心率的取值范围是( ( ) ) A.A. 0 0，3 32 2 B.B. 0 0，3 34 4 C.C. 3 32 2，1 1 D.D. 3 34 4，1 1 解析解析：选选 A A 根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A A，B B两点到椭圆左、右焦点的距离两点到椭圆左、右焦点的距离和为和为 4 4a a2(|2(|AFAF| | |BFBF|)|)8 8，所以所以a a2.2.又又d d|30|3044b b| |3 32 22 24 45 5，所以所以 11b b2 2，所以所以e ec ca a1 1b b2 2a a2 2 1 1b b2 24 4. .因为因为 11b b2 2，所以所以 0 0e e3 32 2. . 6 6 已知已知F F1 1，F F2 2为椭圆为椭圆C C：x x2 29 9y y2 28 81 1 的左、 右焦点， 点的左、 右焦点， 点E E是椭圆是椭圆C C上的动点，上的动点， 1EF2EF的最大值、最小值分别为的最大值、最小值分别为( ( ) ) A A9,7 9,7 B B8,7 8,7 C C9,8 9,8 D D17,817,8 解析：选解析：选 B B 由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为F F1 1( (1 1，0)0)，F F2 2(1,0)(1,0)，设，设E E( (x x，y y) )，则，则1EF( (1 1x x，y y) )，2EF(1(1x x，y y) )，1EF2EFx x2 21 1y y2 2x x2 21 18 88 89 9x x2 21 19 9x x2 27(7(33x x3)3)，所以当，所以当x x0 0 时，时，1EF2EF有最小值有最小值 7 7，当，当x x33 时，时，1EF2EF有最大值有最大值 8 8，故选，故选 B.B. 二、填空题二、填空题 7 7若若椭圆的方程为椭圆的方程为x x2 21010a ay y2 2a a2 21 1，且此椭圆的焦距为，且此椭圆的焦距为 4 4，则实数，则实数a a_._. 解析：由题可知解析：由题可知c c2.2.当焦点在当焦点在x x轴上时，轴上时，1010a a( (a a2)2)2 22 2，解得，解得a a4.4.当焦点当焦点在在y y轴上时，轴上时，a a2 2(10(10a a) )2 22 2，解得，解得a a8.8.故实数故实数a a4 4 或或 8.8. 答案：答案：4 4 或或 8 8 8 8点点P P是椭圆是椭圆x x2 22525y y2 216161 1 上一点，上一点，F F1 1，F F2 2是椭圆的两个焦点，且是椭圆的两个焦点，且PFPF1 1F F2 2的内切圆半径的内切圆半径为为 1 1，当，当P P在第一象限时，在第一象限时，P P点的纵坐标为点的纵坐标为_ 解析： 由题意解析： 由题意知，知， | |PFPF1 1| | |PFPF2 2| |1010， | |F F1 1F F2 2| |6 6，S SPFPF1 1F F2 21 12 2(|(|PFPF1 1| | |PFPF2 2| | |F F1 1F F2 2|)1|)11 12 2| |F F1 1F F2 2|y yP P3 3y yP P8 8，所以，所以y yP P8 83 3. . 答案：答案：8 83 3 9 9已知椭圆已知椭圆x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a b b0)0)的离心率等于的离心率等于1 13 3，其焦点分别为，其焦点分别为A A，B B. .C C为椭圆上异于长为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在轴端点的任意一点，则在ABCABC中，中，sin sin A Asin sin B Bsin sin C C的值等于的值等于_ 解析：在解析：在ABCABC中，由正弦定理得中，由正弦定理得sin sin A Asin sin B Bsin sin C C| |CBCB| | |CACA| | |ABAB| |，因为点，因为点C C在椭圆上，所在椭圆上，所以由椭圆定义知以由椭圆定义知| |CACA| | |CBCB| |2 2a a，而，而| |ABAB| |2 2c c，所以，所以sin sin A Asin sin B Bsin sin C C2 2a a2 2c c1 1e e3.3. 答案：答案：3 3 10.10.如图，椭圆的中心在坐标原点如图，椭圆的中心在坐标原点O O，顶点分别是，顶点分别是A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，焦点分别为焦点分别为F F1 1，F F2 2，延长，延长B B1 1F F2 2与与A A2 2B B2 2交于交于P P点，若点，若B B1 1PAPA2 2为钝角，则为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为此椭圆的离心率的取值范围为_ 解析：设椭圆的方程为解析：设椭圆的方程为x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a ab b0)0)，B B1 1PAPA2 2为钝角可转化为为钝角可转化为22B A，21F B所所夹的角为钝角，则夹的角为钝角，则( (a a，b b)()(c c，b b) )0 0，即，即b b2 2acac，则，则a a2 2c c2 2acac，故，故 c ca a2 2c ca a1 10 0，即即e e2 2e e1 10 0，e e5 51 12 2或或e e 5 51 12 2，又，又 0 0e e1 1，所以，所以5 51 12 2e e1.1. 答案：答案： 5 51 12 2，1 1 三、解答题三、解答题 1111如图，如图，在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，中，F F1 1，F F2 2分别是椭圆分别是椭圆x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a b b0)0)的左、右焦点，顶点的左、右焦点，顶点B B的坐标为的坐标为(0(0，b b) )，连接，连接BFBF2 2并延长交并延长交椭圆于点椭圆于点A A，过点，过点A A作作x x轴的垂线交椭圆于轴的垂线交椭圆于另一点另一点C C，连接，连接F F1 1C C. . (1)(1)若点若点C C的坐标为的坐标为 4 43 3，1 13 3，且，且BFBF2 2 2 2，求椭圆的方程；，求椭圆的方程； (2)(2)若若F F1 1C CABAB，求椭圆离心率，求椭圆离心率e e的值的值 解：设椭圆的焦距为解：设椭圆的焦距为 2 2c c，则，则F F1 1( (c,c,0)0)，F F2 2( (c,c,0)0) (1)(1)因为因为B B(0(0，b b) )，所以，所以BFBF2 2b b2 2c c2 2a a. . 又又BFBF2 2 2 2，故，故a a 2 2，即，即a a2 22.2. 因为点因为点C C 4 43 3，1 13 3在椭圆上，所以在椭圆上，所以16169 92 21 19 9b b2 21 1，解得，解得b b2 21.1. 故所求椭圆的方程为故所求椭圆的方程为x x2 22 2y y2 21.1. (2)(2)因为因为B B(0(0，b b) )，F F2 2( (c,c,0)0)在直线在直线ABAB上，上， 所以直线所以直线ABAB的方程为的方程为x xc cy yb b1.1. 解方程组解方程组 x xc cy yb b1 1，x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21 1，得得 x x1 12 2a a2 2c ca a2 2c c2 2，y y1 1b bc c2 2a a2 2a a2 2c c2 2， x x2 20 0，y y2 2b b. . 所以点所以点A A的坐标为的坐标为 2 2a a2 2c ca a2 2c c2 2，b bc c2 2a a2 2a a2 2c c2 2. . 又又ACAC垂直于垂直于x x轴，由椭圆的对称性，可得点轴，由椭圆的对称性，可得点C C的坐标为的坐标为 2 2a a2 2c ca a2 2c c2 2，b ba a2 2c c2 2a a2 2c c2 2. . 因为直线因为直线F F1 1C C的斜率为的斜率为b ba a2 2c c2 2a a2 2c c2 20 02 2a a2 2c ca a2 2c c2 2c cb ba a2 2c c2 23 3a a2 2c cc c3 3，直线，直线ABAB的斜率为的斜率为b bc c，且，且F F1 1C CABAB， 所以， 所以b ba a2 2c c2 23 3a a2 2c cc c3 3 b bc c1.1.结合结合b b2 2a a2 2c c2 2， 整理得， 整理得a a2 25 5c c2 2. .故故e e2 21 15 5. .因此因此e e5 55 5( (负负值舍去值舍去) ) 12.12.已知椭圆已知椭圆E E：x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a ab b0)0)的半焦距为的半焦距为c c， 原点， 原点O O到经过两到经过两点点( (c,c,0)0)，(0(0，b b) )的直线的距离为的直线的距离为1 12 2c c. . (1)(1)求椭圆求椭圆E E的离心率；的离心率； (2)(2)如图，如图，ABAB是圆是圆M M：( (x x2)2)2 2( (y y1)1)2 25 52 2的一条直径，若椭圆的一条直径，若椭圆E E经过经过A A，B B两点，求两点，求椭圆椭圆E E的方程的方程 解：解：(1)(1)过点过点( (c,c,0)0)，(0(0，b b) )的直线方程为的直线方程为bxbxcycybcbc0 0， 则原点则原点O O到该直线的距离到该直线的距离d dbcbcb b2 2c c2 2bcbca a， 由由d d1 12 2c c，得，得a a2 2b b2 2a a2 2c c2 2，解得离心率，解得离心率e ec ca a3 32 2. . (2)(2)由由(1)(1)知，椭圆知，椭圆E E的方程为的方程为x x2 24 4y y2 24 4b b2 2. 依题意，圆心依题意，圆心M M( (2,1)2,1)是线段是线段ABAB的中点，且的中点，且| |ABAB| | 1010. . 易知，易知，ABAB与与x x轴不垂直，设其方程为轴不垂直，设其方程为y yk k( (x x2)2)1 1，代入，代入得得(1(14 4k k2 2) )x x2 28 8k k(2(2k k1)1)x x4(24(2k k1)1)2 24 4b b2 20.0. 设设A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )， 则则x x1 1x x2 28 8k kk k1 14 4k k2 2，x x1 1x x2 2k k2 24 4b b2 21 14 4k k2 2. . 由由x x1 1x x2 24 4，得，得8 8k kk k1 14 4k k2 24 4，解得，解得k k1 12 2. . 从而从而x x1 1x x2 28 82 2b b2 2. .于是于是| |ABAB| | 1 1 1 12 22 2| |x x1 1x x2 2| | 5 52 2 x x1 1x x2 22 24 4x x1 1x x2 2b b2 2 由由| |ABAB| | 1010，得，得b b2 2 1010，解得，解得b b2 23.3. 故椭圆故椭圆E E的方程为的方程为x x2 24 4y y2 21212，即，即x x2 21212y y2 23 31.1.
