（新高考）2021届小题必练2 复数-教师版.docx

（新高考）小题必练2：复数1复数的概念通过方程的解，认识复数理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义2复数的运算掌握复数代数表示的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义3*复数的三角表示通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数形式与三角表示之间的关系，了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义1【2020全国山东卷】（ ）ABCD【答案】D【解析】【点睛】复数代数形式的四则运算，是高考的常规考查，也是高考的重点，一般都是很基础的题目2【2020浙江卷】已知，若（是虚数单位）是实数，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为是实数，则虚部为，所以，即，故选C【点睛】复数的基本概念，是高考的常规考查一、单选题1“”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，则为纯虚数，可知“”是“复数为纯虚数”的充分条件；当为纯虚数时，解得，可知“”是“复数为纯虚数”的必要条件，综上所述，“”是“复数为纯虚数”的充要条件2已知，下列选项中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为复数不能比较大小，所以A，B不正确，又，所以，故C不正确，D正确，故选D3已知，复数z的实部为，虚部为，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知，得，由，得，所以，所以故选C4设复数，则以下结论中正确的是（ ）A复数对应的点在第一象限B复数一定不是纯虚数C复数对应的点在实轴上方D复数一定是实数【答案】C【解析】因为的，所以方程有两根，所以的值可正可负，也可以为0，所以A、B不正确；又，所以D不正确，C正确，故选C5已知为虚数单位，则复数的实部与虚部分别为（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】因为，所以的实部与虚部分别为，故选A6已知为复数的共轭复数，为虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】由题设可得，则，其对应的点为，位于第二象限，故选B7已知复数，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）AB的虚部为C对应的点位于复平面的第三象限D【答案】D【解析】复数，故，复数的虚部为，对应的点位于第二象限，故选D8复数的三角形式是（ ）ABCD【答案】B【解析】，故选B二、多选题9设，其中，则以下结论不正确的是（ ）A对应的点在第一象限B一定不为纯虚数C对应的点在实轴的下方D一定为实数【答案】ABD【解析】，不可能为实数，所以D错误；对应的点在实轴的上方，又与对应的点关于实轴对称，对应的点在实轴的下方，所以C正确；当，对应的点在第二象限，所以A错误；当，可能为纯虚数，所以B错误10关于复数，下列命题为真命题的是（ ）A若，则B为实数的充要条件是C若是纯虚数，则D若，则【答案】ABC【解析】因为，可得，即，所以A是正确的；若复数为实数，可得，反之，当时，复数为实数，所以B是正确的；，若是纯虚数，则且，所以C正确；由，即，所以，所以，所以不正确11已知复数，所对应的向量为，则有关下列说法正确的是（ ）A的代数形式为B的一个辐角为C的模为D向量绕点逆时针旋转得到的复数为【答案】ABD【解析】，A正确；辐角为，B正确；，C错；向量绕点逆时针旋转得到的复数为，D正确12已知，和都是实数，若复数在复平面上对应的点在第四象限，则实数可取的值为（ ）ABCD【答案】AB【解析】设，则，和都是实数，解得，知，在复平面上对应的点在第四象限，即，即实数的取值范围是三、填空题13已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为 【答案】【解析】因为，所以，故，填14已知为虚数单位，复数，则等于_【答案】【解析】因为，所以15互为共轭复数，且，则_【答案】【解析】设，则有，则，由，得，由复数相等的意义有，解得，所以，故16已知，则 ， 【答案】，【解析】，