2018高考数学（理）大一轮复习习题： 第一章 集合与常用逻辑用语 Word版含答案.doc

第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第一节第一节 集集 合合 突破点突破点(一一) 集合的基本概念集合的基本概念 基础基础联通联通 抓主干知识的抓主干知识的“源源”与与“流流” 1集合的有关概念集合的有关概念 (1)集合元素的特性：集合元素的特性：确定性确定性、互异性互异性、无序性、无序性 (2)集合与元素的关系：若集合与元素的关系：若 a 属于集合属于集合 A，记作，记作 aA；若；若 b 不属于集合不属于集合 A，记作，记作 b A. (3)集合的表示方法：集合的表示方法：列举法列举法、描述法描述法、图示法、图示法 2常用数集及记法常用数集及记法 数集数集 自然数集自然数集 正整数集正整数集 整数集整数集 有理数集有理数集 实数集实数集 记法记法 N N*或或 N Z Q R 考点考点贯通贯通 抓高考命题的抓高考命题的“形形”与与“神神” 求元素求元素(个数个数)或已知元素个数求参数或已知元素个数求参数 例例 1 (1)已知集合已知集合 A0,1,2，则集合，则集合 Bxy|xA, yA中元素的个数是中元素的个数是( ) A1 B3 C5 D9 (2)若集合若集合 AxR|ax23x20中只有一个元素，则中只有一个元素，则 a( ) A.92 B.98 C0 D0 或或98 解析解析 (1)A0,1,2，Bxy|xA，yA0，1，2,1,2故集合故集合 B 中中有有 5 个元素个元素 本节主要包括本节主要包括 3 个知识点：个知识点： 1.集合的基本概念；集合的基本概念； 2.集合间的基本关系；集合间的基本关系； 3.集合的基本运算集合的基本运算. (2)当当 a0 时，显然成立；当时，显然成立；当 a0 时，时，(3)28a0，即，即 a98.故故 a0 或或98. 答案答案 (1)C (2)D 方法技巧方法技巧 求元素求元素(个数个数)的方法的方法 高考中，常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般给定一个新定义集合，如高考中，常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般给定一个新定义集合，如“已知集合已知集合 A，B，求集合，求集合 Cz|zx*y，xA，yB(或集合或集合 C 的元素个数的元素个数)，其中，其中*表示题目设定的某一种运算表示题目设定的某一种运算”具体的解决方法：根据题目规定的运算具体的解决方法：根据题目规定的运算“*”，一一列举，一一列举 x，y的可能取值的可能取值(应用列举法和分类讨论思想应用列举法和分类讨论思想)，从而得出，从而得出 z 的所有可能取值，然后根据集合元素的所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数该集合元素的个数 元素与集合的关系元素与集合的关系 例例 2 (1)设集合设集合 A2,3,4，B2,4,6，若，若 xA，且，且 x B，则，则 x( ) A2 B3 C4 D6 (2)(2017 成都诊断成都诊断)已知集合已知集合 Am2,2m2m，若，若 3A，则，则 m 的值为的值为_ 解析解析 (1)因为因为 xA，且，且 x B，故，故 x3. (2)因为因为 3A， 所以所以 m23 或或 2m2m3. 当当 m23， 即即 m1 时，时，2m2m3， 此时集合此时集合 A 中有重复元素中有重复元素 3， 所以所以 m1 不符合题意，舍去；不符合题意，舍去； 当当 2m2m3 时，时， 解得解得 m32或或 m1(舍去舍去)， 当当 m32时，时，m2123 符合题意符合题意 所以所以 m32. 答案答案 (1)B (2)32 方法技巧方法技巧 利用元素的性质求参数的方法利用元素的性质求参数的方法 已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值具体解法：已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值具体解法： (1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值 (2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验 能力能力练通练通 抓应用体验的抓应用体验的“得得”与与“失失” 1.考点二考点二设集合设集合 Px|x2 2x0，m30.5，则下列关系正确的，则下列关系正确的是是( ) AmP BmP Cm P DmP 解析：解析：选选 C 易知易知 Px|0 x 2，而，而 m30.5 3 2，m P，故选，故选 C. 2 考点一考点一已知集合已知集合 A1,2,4， 则集合， 则集合 B(x， y)|xA， yA中元素的个数为中元素的个数为( ) A3 B6 C8 D9 解析：解析：选选 D 集合集合 B 中的元素有中的元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共，共 9 个个 3 考点考点二二(2017 杭州模拟杭州模拟)设设 a， bR， 集合， 集合1， ab， a 0，ba，b ， 则， 则 ba( ) A1 B1 C2 D2 解析：解析：选选 C 因为因为1，ab，a 0，ba，b ，a0，所以，所以 ab0，则，则ba1，所以，所以 a1，b1.所以所以 ba2. 4考点一考点一已知已知 Px|2xk，xN，若集合，若集合 P 中恰中恰有有 3 个元素，则个元素，则 k 的取值范围为的取值范围为_ 解析：解析：因为因为 P 中恰有中恰有 3 个元素，所以个元素，所以 P3,4,5，故，故 k 的取值范围为的取值范围为 5k6. 答案：答案：(5,6 5考点一考点一若集合若集合 AxR|ax2ax10中只有一个元素，则中只有一个元素，则 a_. 解析：解析：当当 a0 时，方程无解；当时，方程无解；当 a0 时，则时，则 a24a0，解得，解得 a4.故符合题意的故符合题意的a 的值为的值为 4. 答案答案：4 突破点突破点(二二) 集合间的基本关系集合间的基本关系 基础基础联通联通 抓主干知识的抓主干知识的“源源”与与“流流” 表示表示 关系关系 文字语言文字语言 记法记法 集合集合间的间的基本基本关系关系 子集子集 集集合合A中任意一个元素都是集合中任意一个元素都是集合B中的元素中的元素 AB 或或 BA 真子集真子集 集合集合 A 是集合是集合 B 的子集，并且的子集，并且 B 中至少有中至少有一个元素不属于一个元素不属于 A AB 或或 BA 相等相等 集合集合 A 的每一个元素都是集合的每一个元素都是集合 B 的元素， 集的元素， 集合合 B 的每一个元素也都是集合的每一个元素也都是集合 A 的元素的元素 AB 且且 BAAB 空集空集 空集是空集是任何任何集合的子集集合的子集 A 空集是空集是任何非空任何非空集合的真子集集合的真子集 B 且且 B 考点考点贯通贯通 抓高考命题的抓高考命题的“形形”与与“神神” 集合子集个数的判定集合子集个数的判定 含有含有 n 个元素的集合，其子集的个数为个元素的集合，其子集的个数为 2n；真子集的个；真子集的个数为数为 2n1(除集合本身除集合本身)；非空；非空真子集的个数为真子集的个数为 2n2(除空集和集合本身，此时除空集和集合本身，此时 n1) 例例 1 已知集合已知集合 Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，则满足条件，则满足条件ACB 的集合的集合 C 的个数为的个数为( ) A1 B2 C3 D4 解析解析 由由 x23x20 得得 x1 或或 x2，所以，所以 A1,2由题意知由题意知 B1,2,3,4，所，所以满足条件的集合以满足条件的集合 C 为为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2，3,4，共，共 4 个个 答案答案 D 易错提醒易错提醒 (1)注意空集的特殊性注意空集的特殊性：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 (2)任何集合的本身是该集合的子集，在列举时千万不要忘记任何集合的本身是该集合的子集，在列举时千万不要忘记 集合间的关系集合间的关系 考法考法(一一) 集合间关系的判定集合间关系的判定 例例 2 已知集合已知集合 Ax|y 1x2，xR，Bx|xm2，mA，则，则( ) AAB BBA CAB DBA 解析解析 由题意知由题意知 Ax|y 1x2，xR， 所以所以 Ax|1x1， 所以所以 Bx|xm2，mAx|0 x1， 所以所以 BA.故选故选 B. 答案答案 B 方法技巧方法技巧 判断集合间关系的三种方法判断集合间关系的三种方法 (1)列举法：根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而列举法：根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系找出集合之间的关系 (2)结构法：从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找结构法：从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断差异进行判断 (3)数轴法：在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集数轴法：在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系合与集合之间的关系 提醒提醒 在用数轴法判断集合间的关系时，其端点能否取到，一定要注意用回代检验的在用数轴法判断集合间的关系时，其端点能否取到，一定要注意用回代检验的方法来确定如果两个集合的端点方法来确定如果两个集合的端点相同，则两个集合是否能同时取到端点往往决定了集合相同，则两个集合是否能同时取到端点往往决定了集合之间的关系之间的关系 考法考法(二二) 根据集合间的关系求参数根据集合间的关系求参数 例例 3 已知集合已知集合 Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若，若 BA，则实数，则实数 m的取值范围为的取值范围为_ 解析解析 BA，若若 B ， 则则 2m1m1，此时，此时 m2. 若若 B ，则，则 2m1m1，m12，2m15. 解得解得 2m3.由由可得，符合题意的实数可得，符合题意的实数 m 的取值范围为的取值范围为(，3 答案答案 (，3 易错提醒易错提醒 将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式此类问题多与不等式(组组)的解集相关确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行的解集相关确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解验证，否则易产生增解或漏解 能力能力练通练通 抓应用体验的抓应用体验的“得得”与与“失失” 1考点一考点一集合集合 AxN|0 x1，又，又 Qy|y2x，xRy|y0，所以，所以 RPQ，故选，故选 C. 3考点二考点二 考法考法(二二)已知集合已知集合 A0,1，B1,0，a3，且，且 AB，则，则 a( ) A1 B0 C2 D3 解析：解析：选选 C AB，a31，解得，解得 a2.故选故选 C. 4 考点二考点二 考法考法(二二)已知集合已知集合 Ax|42x16， Ba， b， 若， 若 AB， 则实数， 则实数 ab 的的取值范围是取值范围是_ 解析：解析：集合集合 Ax|42x16x|222x24x|2x42,4，因为，因为 AB，所以，所以a2，b4，所以，所以 ab242，即实数，即实数 ab 的取值范围是的取值范围是(，2 答案：答案：(，2 突破点突破点(三三) 集合的基本运算集合的基本运算 基础基础联通联通 抓主干知识的抓主干知识的“源源”与与“流流” 1集合的三种基本运算集合的三种基本运算 符号符号表示表示 图形表示图形表示 符号语言符号语言 集合的集合的并集并集 AB ABx|xA，或，或 xB 集合的集合的交集交集 AB ABx|xA，且，且 xB 集合的集合的补集补集 若全集为若全集为 U，则集合，则集合 A 的的补集为补集为 UA UAx|xU，且，且 x A 2.集合的三种基本运算的常见性质集合的三种基本运算的常见性质 (1)AAA，A ，AAA，A A. (2)A UA ，A UAU， U( UA)A. (3)ABABAABBUAUBA( UB) . 考点考点贯通贯通 抓高考命题的抓高考命题的“形形”与与“神神” 求交集或并集求交集或并集 例例 1 (1)(2016 全国甲卷全国甲卷)已知集合已知集合 A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则，则 AB( ) A1 B1,2 C0,1,2,3 D1,0,1,2,3 (2)(2016 全国乙卷全国乙卷)设集合设集合 Ax|x24x30，则，则 AB( ) A. 3，32 B. 3，32 C. 1，32 D. 32，3 解析解析 (1)因为因为 Bx|(x1)(x2)0， xZx|1x2， xZ0,1， A1,2,3，所以所以 AB0,1,2,3 (2)x24x30，1x3，Ax|1x0，x32，B x x32.ABx|1x32 32，3 . 答案答案 (1)C (2)D 方法技巧方法技巧 求集合的交集或并集时，应先化简集合，再利用交集、并集的定义求解求集合的交集或并集时，应先化简集合，再利用交集、并集的定义求解 交、并、补的混合运算交、并、补的混合运算 例例 2 (1)已知全集已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8，集合，集合 A2,3,5,6，集合，集合 B1,3,4,6,7，则集，则集合合 A UB( ) A2,5 B3,6 C2,5,6 D2,3,5,6,8 (2)已知全集已知全集 UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合，则集合 U(AB)( ) Ax|x0 Bx|x1 Cx|0 x1 Dx|0 x1 解析解析 (1)因为因为 UB2,5,8，所以，所以 A UB2,3,5,62,5,82,5 (2)ABx|x0 x|x1x|x0 或或 x1， U(AB)x|0 x1 答案答案 (1)A (2)D 方法技方法技巧巧 集合混合运算的解题思路集合混合运算的解题思路 进行集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分当集合是用列举法表示的数集时，进行集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合用不等式形式表示时，可借助数轴求解，对于可以通过列举集合的元素进行运算；当集合用不等式形式表示时，可借助数轴求解，对于端点值的取舍，应单独检验端点值的取舍，应单独检验 集合的新定义问题集合的新定义问题 例例 3 (2017 合肥模拟合肥模拟)对于集合对于集合 M，N，定义，定义 MNx|xM，且，且 x N，MN(MN)(NM)设设 Ay|yx23x，xR，By|y2x，xR，则，则 AB 等于等于( ) A. 94，0 B. 94，0 C. ，940，) D. ，94(0，) 解析解析 因为因为 A y y94，By|y0， 所以所以 ABy|y0，BA y y94， AB(AB)(BA) y y0或或y94. 故选故选 C. 答案答案 C 方法技巧方法技巧 解决集合新定解决集合新定义问题的两个着手点义问题的两个着手点 (1)正确理解新定义耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥正确理解新定义耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口熟悉的集合，是解决这类问题的突破口 (2)合理利用集合性质 运用集合的性质合理利用集合性质 运用集合的性质(如元素的性质、 集合的运算性质等如元素的性质、 集合的运算性质等)是破解新定是破解新定义型集合问题的关键在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的义型集合问题的关键在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，并合理利用一些因素，并合理利用 能力能力练通练通 抓应用体验的抓应用体验的“得得”与与“失失” 1考点一考点一(2016 北京高考北京高考)已知集合已知集合 Ax|x|2，B1,0,1,2,3，则，则 AB( ) A0,1 B0,1,2 C1,0,1 D1,0,1,2 解析：解析：选选 C 集合集合 Ax|2x2，集合，集合 B1,0,1,2,3，所以，所以 AB1,0,1 2考点一考点一(2017 长春模拟长春模拟)设集合设集合 Ay|y2x，xR，Bx|x210，则，则 AB( ) A(1,1) B(0,1) C(1，) D(0，) 解析：解析：选选 C A(0，)，B(1,1)，AB(1，)故选故选 C. 3 考点二考点二(2017 贵阳模拟贵阳模拟)设集合设集合 Ax|1x4， 集合， 集合 Bx|x22x30， 则， 则 A( RB)( ) A(1,4) B(3,4) C(1,3) D(1,2)(3,4) 解析：解析：选选 B 由题意知由题意知 Bx|1x3， 所以所以 RBx|x3， 所以所以 A( RB)x|3x4，故选，故选 B. 4考点三考点三定义集合定义集合 A，B 的一种运算：的一种运算：A*Bx|xx1 x2，其中，其中 x1A，x2B，若，若A1,2，B1,2，则，则 A*B 中的所有元素之和为中的所有元素之和为( ) A5 B6 C7 D9 解析：解析：选选 C A*Bx|xx1 x2，其中，其中 x1A，x2B，且，且 A1,2，B1,2，A*B1,2,4， 故故 A*B 中的所有元素之和为中的所有元素之和为 1247. 5考点二考点二设全集设全集 UR，Ax|x(x3)0，Bx|x1，则图中阴影部分表示的，则图中阴影部分表示的集合为集合为_ 解析：解析：因为因为 Ax|x(x3)0 x|3x0， UBx|x1，阴影部分为，阴影部分为 A( UB)，所以所以 A( UB)x|1x0 答案：答案：x|1x0，则，则 ST( ) A2,3 B(，23，) C3，) D(0,23，) 解析：解析：选选 D 由题意知由题意知 Sx|x2 或或 x3，则，则 STx|0 x2 或或 x3故选故选 D. 2 (2015 新课标全国卷新课标全国卷)已知集合已知集合A2， ， 1,0,1,2， Bx|(x1)(x2)0， 则， 则AB( ) A1,0 B0,1 C1,0,1 D0,1,2 解析：解析：选选 A 由题意知由题意知 Bx|2x0，xZ，则，则A( ZB)( ) A2 B1 C2,0 D2，1,0 解析：解析： 选选 D 由题可知， 集合由题可知， 集合 Ax|x1， xZ， Bx|x0 或或 x2， xZ， 故， 故 A( ZB)2，1,0，故选，故选 D. 7 (2017 成都模拟成都模拟)已知全集已知全集 UR， 集合， 集合 Ax|0 x2， Bx|x210，则图中的阴影部分表示的集合为，则图中的阴影部分表示的集合为( ) A(，1(2，) B(1,0)1,2 C1,2) D(1,2 解析：解析：选选 B 因为因为 Ax|0 x2，Bx|1x1，所以，所以 ABx|1x2，ABx|0 x1故图中阴影部分表示的集合为故图中阴影部分表示的集合为 (AB)(AB)(1,0)1,2 8设全集设全集 UR，已知集合，已知集合 Ax|x|1，Bx|log2x1，则，则( UA)B( ) A(0,1 B1,1 C(1,2 D(，11,2 解析：解析：选选 C 由由|x|1，得，得1x1，由，由 log2x1，得，得 01 或或 x0，若，若 AB，则实数，则实数 a 的取值范的取值范围是围是( ) A(，1) B(，1 C(，2) D(，2 解析：解析：选选 B 集合集合 Ax|ylg(x2x2)x|1xa，因为，因为 AB，所以所以 a1. 11 已知全集 已知全集 UxZ|0 x8， 集合， 集合 M2,3,5， Nx|x28x120， 则集合， 则集合1,4,7为为( ) AM( UN) B U(MN) C U(MN) D( UM)N 解析：解析：选选 C 由已知得由已知得 U1,2,3,4,5,6,7，N2,6，M( UN)2,3,51,3,4,5,73,5，MN2， U(MN)1,3,4,5,6,7，MN2,3,5,6， U(MN)1,4,7，( UM)N1,4,6,72,66，故选，故选 C. 12(2017 沈阳模拟沈阳模拟)已知集合已知集合 AxN|x22x30，B1,3，定义集合，定义集合 A，B 之之间的运算间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则，则 A*B 中的所有元素之和为中的所有元素之和为( ) A15 B16 C20 D21 解析：解析：选选 D 由由 x22x30，得，得(x1)(x3)0，又，又 xN，故集合，故集合 A0,1,2,3A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，A*B 中的元素有中的元素有 011,033,112,134,213(舍去舍去)，235,314(舍去舍去)，336，A*B1,2,3,4,5,6，A*B 中的所中的所有元素之和为有元素之和为 21. 二、填空题二、填空题 13已知集合已知集合 A1,2,3,4，B2,4,6,8，定义集合，定义集合 AB(x，y)|xA，yB，集，集合合 AB 中属于集合中属于集合(x，y)|logxyN的元素的个数是的元素的个数是_ 解析：解析：由定义可知由定义可知 AB 中的元素为中的元素为(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)其中使其中使 logxyN 的有的有(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)，共，共 4 个个 答案答案：4 14 设集合 设集合 Ix|3x3， xZ， A1,2， B2， ， 1,2， 则， 则 A( IB)_. 解析：解析：集合集合 Ix|3x3，xZ2，1,0,1,2，A1,2，B2，1,2， IB0,1，则，则 A( IB)1 答案：答案：1 15集合集合 Ax|x2x60，By|y x，0 x4，则，则 A( RB)_. 解析：解析：Ax|x2x60 x|3x2，By|y x，0 x4y|0y2， RBy|y2A( RB)3,0) 答案：答案：3,0) 16已知集合已知集合 Ay|y2(a2a1)ya(a21)0，B y y12x2x52，0 x3.若若 AB ，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：Ay|ya21，By|2y4 当当 AB 时，时， a214，a2， 3a2 或或 a 3， a 的取值范围是的取值范围是(， 3 3，2 答案：答案：(， 3 3，2 第二节第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件 突破点突破点(一一) 命题及其关系命题及其关系 基础基础联通联通 抓主干知识的抓主干知识的“源源”与与“流流” 1命题的概念命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做叫做真命题真命题，判断为假的语句叫做，判断为假的语句叫做假命题假命题 2四种命题及相互关系四种命题及相互关系 本节主要包括本节主要包括 2 个知识点：个知识点： 1.命题及其关系；命题及其关系； 2.充分条件与必要条件充分条件与必要条件. 3四种命题的真假关系四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有两个命题互为逆否命题，它们有相同相同的真假性；的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系没有关系. 考点考点贯通贯通 抓高考命题的抓高考命题的“形形”与与“神神” 命题的真假判断命题的真假判断 例例 1 下列命题中为真命题的是下列命题中为真命题的是( ) A若若1x1y，则，则 xy B若若 x21，则，则 x1 C若若 xy，则，则 x y D若若 xy，则，则 x2b，则，则 a1b1”的否命题是的否命题是( ) A若若 ab，则，则 a1b1 B若若 ab，则，则 a1b1 C若若 ab，则，则 a1b1 D若若 ab，则，则 a1b，则，则 a1b1”的否命题应为的否命题应为“若若ab，则，则 a1b1” (2)原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数若函数 yf(x)的图象的图象不过第四象限，则函数不过第四象限，则函数 yf(x)是幂函数是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中真命题只有个命题中真命题只有 1 个个 答案答案 (1)C (2)C 方法技巧方法技巧 1写一个命题的其他三种命题时的注意事项写一个命题的其他三种命题时的注意事项 (1)对于不是对于不是“若若 p，则，则 q”形式的命题，需先改写为形式的命题，需先改写为“若若 p，则，则 q”形式形式 (2)若命题有大前提，需保留大前提若命题有大前提，需保留大前提 2判断四种命题真假的方法判断四种命题真假的方法 (1)利用简单命题判断真假的方法逐一判断利用简单命题判断真假的方法逐一判断 (2)利用四种命题间的等价关系：当一个命题不易直接判断真假时，可转化为判断其等利用四种命题间的等价关系：当一个命题不易直接判断真假时，可转化为判断其等价命题的真假价命题的真假 能力能力练通练通 抓应用体验的抓应用体验的“得得”与与“失失” 1考点一考点一下列命题中为真命题的是下列命题中为真命题的是( ) Amx22x10 是一元二次方程是一元二次方程 B抛物线抛物线 yax22x1 与与 x 轴至少有一个交点轴至少有一个交点 C互相包含的两个集合相等互相包含的两个集合相等 D空集是任何集合的真子集空集是任何集合的真子集 解析：解析：选选 C A 中，当中，当 m0 时，是一元一次方程，故是假命题；时，是一元一次方程，故是假命题；B 中，当中，当 44a0，即即 a1 Ca4 Da4 (2)已知已知 Px|x28x200，非空集合，非空集合 Sx|1mx1m若若 xP 是是 xS 的的必要条件，则必要条件，则 m 的取值范围为的取值范围为_ 解析解析 (1)命题可化为命题可化为x1,2)，ax2恒成立恒成立 x1,2)，x21,4) 命题为真命题的充要条件为命题为真命题的充要条件为 a4. 命题为真命题的一命题为真命题的一个充分不必要条件为个充分不必要条件为 a4，故选，故选 D. (2)由由 x28x200 得得2x10， Px|2x10， 由由 xP 是是 xS 的必要条件，知的必要条件，知 SP. 则则 1m1m，1m2，1m10， 解得解得 0m3. 所以当所以当 0m3 时，时，xP 是是 xS 的必要条件，即所求的必要条件，即所求 m 的取值范围是的取值范围是0,3 答案答案 (1)D (2)0,3 方法技巧方法技巧 根据充分、必要条件求参数的思路方法根据充分、必要条件求参数的思路方法 根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、理转化条件，常通过有关性质、定理、 图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等， 得到关于参数的方程或不等式定理、 图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等， 得到关于参数的方程或不等式(组组)，然后通过解方程或不等式然后通过解方程或不等式(组组)求出参数的值或取值范围求出参数的值或取值范围 能力能力练通练通 抓应用体验的抓应用体验的“得得”与与“失失” 1考点一考点一(2017 长沙四校联考长沙四校联考)“x1”是是“log2(x1)0”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：选选 B 由由 log2(x1)0 得得 0 x11，即，即 1x1”是是“log2(x1)k”是是“3x11”的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则 k 的取值范围是的取值范围是( ) A2，) B1，) C(2，) D(，1 解析：解析： 选选 A 由由3x11， 得， 得3x11x2x10， 解得， 解得 x2.因为因为“xk”是是“3x11 或或 xa，若，若 q 是是 p 的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则 a 的取值的取值范围是范围是( ) A1，) B(，1 C3，) D(，3) 解析：解析：选选 A 设设 Px|x1 或或 xa，因为，因为 q 是是 p 的充分不必要条件，所的充分不必要条件，所以以 QP，因此，因此 a1. 5考点一考点一已知函数已知函数 f(x)13x1a(x0)，则，则“f(1)1”是是“函数函数 f(x)为奇函数为奇函数”的的_条件条件(用用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”填写填写) 解析：解析：若若 f(x)13x1a 是奇函数，是奇函数， 则则 f(x)f(x)， 即即 f(x)f(x)0， 13x1a13x1a 2a3x13x13x10， 即即 2a3x113x0，2a10， 即即 a12，f(1)12121. 若若 f(1)1，即，即 f(1)12a1， 解得解得 a12， 所以所以 f(x)13x112，f(x) 13x11213x112f(x)， 故故 f(x)是奇函数是奇函数 “f(1)1”是是“函数函数 f(x)为奇函数为奇函数”的充要条件的充要条件 答案：答案：充要充要 全国卷全国卷 5 年真题集中演练年真题集中演练明规律明规律 1.(2014 新课标全国卷新课标全国卷)函数函数 f(x) 在在 xx0 处处导数存在若导数存在若 p：f(x0)0；q：xx0是是 f(x)的极值点，则的极值点，则( ) Ap 是是 q 的充分必要条件的充分必要条件 Bp 是是 q 的充分条件，但不是的充分条件，但不是 q 的必要条件的必要条件 Cp 是是 q 的必要条件，但不是的必要条件，但不是 q 的充分条件的充分条件 Dp 既不是既不是 q 的充分条件，也不是的充分条件，也不是 q 的必要条件的必要条件 解析：解析：选选 C 设设 f(x)x3，f(0)0，但是，但是 f(x)是单调增函数，在是单调增函数，在 x0 处不存在极值，处不存在极值，故若故若 p，则，则 q 是一个假命题，由极值的定义可得若是一个假命题，由极值的定义可得若 q，则，则 p 是一个真命题故选是一个真命题故选 C. 2(2012 新课标全国卷新课标全国卷)下面是关于复数下面是关于复数 z21i的四个命题：的四个命题： p1：|z|2；p2：z22i；p3：z 的共轭复数为的共轭复数为 1i；p4：z 的虚部为的虚部为1. 其中的真命题为其中的真命题为( ) Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4 解析：解析：选选 C 复数复数 z21i1i，|z| 2，z2(1i)2(1i)22i，z 的共的共轭复数为轭复数为1i，z 的虚部为的虚部为1，综上可知，综上可知 p2，p4是真命题是真命题 课时达标检测课时达标检测 基础送分课时基础送分课时精练精练“124”，求准求快不深挖，求准求快不深挖 一、选择题一、选择题 1设设 mR，命题命题“若若 m0，则方程，则方程 x2xm0 有实根有实根”的逆否命题是的逆否命题是( ) A若方程若方程 x2xm0 有实根，则有实根，则 m0 B若方程若方程 x2xm0 有实根，则有实根，则 m0 C若方程若方程 x2xm0 没有实根，则没有实根，则 m0 D若方程若方程 x2xm0 没有实根，则没有实根，则 m0 解析：解析：选选 D 根据逆否命题的定义，命题根据逆否命题的定义，命题“若若 m0，则方程，则方程 x2xm0 有实根有实根”的的逆否命题是逆否命题是“若方程若方程 x2xm0 没有实根，则没有实根，则 m0” 2“(2x1)x0”是是“x0”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也既不充分也不必要条件不必要条件 解析：解析：选选 B 若若(2x1)x0，则，则 x12或或 x0，即不一定是，即不一定是 x0；若；若 x0，则一定能，则一定能推出推出(2x1)x0.故故“(2x1)x0”是是“x0”的必要不充分条件的必要不充分条件 3“a0，b0”的一个必要条件为的一个必要条件为( ) Aab0 C.ab1 D.ab1 解析：解析：选选 A 若若 a0，b0，则一定有，则一定有 ab0，故选，故选 A. 4已知命题已知命题 p：“若若 xa2b2，则，则 x2ab”，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是( ) A命题命题 p 的的逆命题是逆命题是“若若 xa2b2，则，则 x2ab” B命题命题 p 的逆命题是的逆命题是“若若 x2ab，则，则 xa2b2” C命题命题 p 的否命题是的否命题是“若若 xa2b2，则，则 x2ab” D命题命题 p 的否命题是的否命题是“若若 xa2b2，则，则 x2ab” 解析：解析：选选 C 命题命题 p 的逆命题是的逆命题是“若若 x2ab，则，则 xa2b2”，故，故 A，B 都错误；命题都错误；命题p 的否命题是的否命题是“若若 xa2b2，则，则 xb，则，则 ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为命题中，真命题的个数为( ) A0 B1 C2 D4 解析：解析：选选 C 当当 c0 时，时，ac2bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设设 a，b，cR，若，若 ac2bc2，则，则 ab”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题综上所它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题综上所述，真命题有述，真命题有 2 个个 7“a2” 是是“函数函数 f(x)x22ax3 在区间在区间2，)上为增函数上为增函数”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析： 选选 A “a2”可以推出可以推出“函数函数 f(x)x22ax3 在区间在区间2， ， )上为增函数上为增函数”，但反之不能推出故但反之不能推出故“a2”是是“函数函数 f(x)x22ax3 在区间在区间2，)上为增函数上为增函数”的的充分不必要条件充分不必要条件 8 (2017 杭州模拟杭州模拟)已知条件已知条件 p： xy2， 条件， 条件 q： x， y 不都是不都是1， 则， 则 p 是是 q 的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：选选 A 因为因为 p：xy2，q：x1，或，或 y1，所以，所以綈綈 p：xy2，綈綈 q：x1，且，且 y1，因为，因为綈綈 q綈綈 p 但但綈綈 p/綈綈 q，所以，所以綈綈 q 是是綈綈 p 的充分不必要条件，即的充分不必要条件，即p 是是 q 的充分不必要条件的充分不必要条件 9设四边形设四边形 ABCD 的两条对角线为的两条对角线为 A