2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）理科【解析版】.doc

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1】 为虚数单位，则（ ）A. B. C. D.【答案】A考点：复数的运算，容易题.【名师点睛】本题考查了复数的四则运算，属容易题. 其难度虽然不大，但仍能较好的考查复数的基本概念和基本运算法则，充分体现了高考始终坚持基本概念、基本操作和基本技能的考查，注重基础，强调教材的重要性.2. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】若二项式的展开式中的系数是84，则实数（ ）A.2 B. C. 1 D. 【答案】C考点：二项式定理的通项公式，容易题.【名师点睛】本题考查了二项式定理的运用，其解题的关键是根据已知建立方程关系，属容易题.充分体现了方程思想在数学解题中的应用，能较好的考查学生对教材中的基本概念、基本规律和基本操作的识记能力和运算能力.3.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C考点：集合与集合的关系，充分条件与必要条件判断，容易题.【名师点睛】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机，重点考查集合间的基本关系，体现了分类讨论的思想方法的重要性以及考虑问题的全面性，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力.4.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】根据如下样本数据3456784.02.50.5得到的回归方程为，则（ ）A. , B. , C. , D. , 【答案】B考点：已知样本数判断线性回归方程中的与的符号，容易题.【名师点睛】以散点表格为载体，重点考查线性回归方程，其出题角度新颖别致，独居匠心，充分体现了数形结合的思想在数学解题中重要性和实用性，能较好的考查学生准确作图能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力.5.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.和 B.和 C. 和 D.和 【答案】D 考点：空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形状，再正视图与俯视图，容易题.【名师点睛】将空间几何体的三视图与空间直角坐标系融合在一起，凸显了数学学科内知识间的内在联系，充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，能较好的考查学生的综合知识运用能力.其解题突破口是正确地在空间直角坐标系中画出该几何体的原始图像.6.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】若函数、满足，则称、在区间上的一组正交函数，给出三组函数：；.其中为区间的正交函数的组数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C考点：新定义题型，微积分基本定理的运用，容易题.【名师点睛】以高等数学中的正交函数为载体，重点考查微积分基本定理的应用，充分体现了数学基础知识的应用能力，能较好的考查学生识记和理解数学基本概念的能力、基础知识在实际问题中的运用能力以及较强的数学计算能力.7.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】由不等式组确定的平面区域记为，不等式组，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】D考点：不等式组表示的平面区域，面积型的几何概型，中等题.【名师点睛】将一元二次不等式组所表示的平面区域和几何概型联系在一起，重点考查几何概型，其解题的关键是正确地画出一元二次不等式组所表示的平面区域.能较好的考查学生准确作图能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力.8.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A. B. C. D.【答案】B考点：算数书中的近似计算，容易题.【名师点睛】以数学史为背景，重点考查圆锥的体积计算问题，其解题的关键是读懂文字材料，正确理解题意，建立方程关系.充分体现了方程思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生运用基础知识的能力和简单近似计算能力.9.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A. B. C.3 D.2【答案】A考点：椭圆、双曲线的定义与性质，利用三角换元法求最值，难度中等.【名师点睛】将椭圆、双曲线和解三角形等知识联系在一起，重点考查椭圆、双曲线的定义与性质，充分体现了函数思想在圆锥曲线的实际问题中的应用，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性、缜密性.10.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B考点：函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.【名师点睛】将含绝对值的函数、函数的奇偶性、分段函数和不等式等内容联系在一起，凸显了知识之间的联系性、综合性，体现了函数思想、转化与化归的数学思想在函数问题中的应用，能较好的考查学生的作图能力和综合能力.其解题的关键是正确地画出分段函数的图像并通过函数图像建立不等关系.二填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（1） 必考题（1114题）11.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】设向量，若，则实数 .【答案】考点：平面向量的坐标运算、数量积，容易题.向量的平行与垂直，是高考考查的重点，应从代数和几何的角度加强训练.【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算和平面向量的垂直的性质，扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.其解题的关键是正确的计算平面向量的坐标运算.12.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则 .【答案】2考点：直线与圆相交，相等弧的概念，容易题.来源:学科网ZXXK【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，夯实基础，注重基础知识的运用，充分体现了数形结合的数学思想在数学问题中的应用，能较好的考查学生动手作图能力、基本知识的识记能力和灵活运用能力，锻炼学生的严密地逻辑推理能力.13.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果 .【答案】495考点：新定义题型，程序框图，当型循环结构，容易题.程序框图问题，关键是要根据不同条件，执行不同的步骤，从而推理出正确的结论.【名师点睛】以新定义为背景，涉及算法与程序框图，其解题的关键是正确地理解程序框图中当型循环结构，并逐次判断循环体及其终止循环的条件，能较好的考查学生基础知识、基本技能和基本操作的能力.其易错点是分不清出当型循环结构和直到型循环体结构的区别.14.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点，的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.（1） 当时，为的几何平均数；（2） 当时，为的调和平均数；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）【答案】（1）；（2）.考点：两个数的几何平均数与调和平均数，难度中等.【名师点睛】以新定义为背景，以函数为依托，重点考查两个数的几何平均数与调和平均数，涉及构造函数，充分体现了函数思想在高中数学中的重要地位，其易错点有二，其一为不能正确理解题意，将新问题转化为所熟悉的数学问题；其二，不具备归纳、猜想、推理、传化等数学能力.（二）选考题15. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】（选修4-1：几何证明选讲）如图，为的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交于两点，若则 .【答案】4考点：圆的切线长定理，切割线定理，容易题.几何证明选讲一般考查圆的性质等简单的知识，主要以填空题的形式出现，难度一般较小.【名师点睛】本题考查圆的切线长定理、切割线定理，夯实基础，注重基础知识的运用，其难度虽不大，但充分体现了数学学科知识间的内在联系，能较好的考查学生对基本知识的识记能力和灵活运用能力.其解题的关键是合理地运用切割线定理.16.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为 .【答案】.考点：参数方程、极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，曲线的交点，容易题.极坐标方程、参数方程与直角坐标方程互化，主要以填空题的形式出现，难度一般较小.【名师点睛】以圆的极坐标方程和直线的参数方程为载体，重点考查了极坐标与直角坐标的转化、直线与圆的位置关系等内容，渗透着化归与转化的数学思想，能较好的考查学生基础知识的识记能力、综合运用能力.三解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】（本小题满分11分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系；. （1）求实验室这一天的最大温差； （2）若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？【答案】（1）4；（2）在10时至18时实验室需要降温.考点：三角函数的实际运用，两个角的和的正弦公式，三角不等式的解法.【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查三角函数的图像及其性质、三角不等式的解法等内容，其解题思路：第一问首先运用三角恒等变形将其化简为，然后结合三角函数的图像及其性质求解其在区间上的最值即可；第二问读懂题意，根据已知建立不等式关系，运用三角函数的图像及其性质即可找出满足题意的条件，最后将其转化为实际问题进行作答即可.18.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】（本小题满分12分）已知等差数列满足：，且、成等比数列. （1）求数列的通项公式. （2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.【答案】（1）或.考点：等差数列、等比数列的性质，等差数列的求和公式.来源:Zxxk.Com【名师点睛】本题综合考查等差数列、等比数列的性质和等差数列的求和公式，其解题思路：第一问直接运用等差数列、等比数列的性质并结合已知条件建立等式关系，进而可得出所求的结果；第二问运用分类讨论的思想将问题分两类进行讨论，分别验证其是否满足假设条件即可.19.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】(本小题满分12分) 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且. （1）当时，证明：直线平面； （2）是否存在，使平面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）考点：正方体的性质，空间中的线线、线面、面面平行于垂直，二面角.来源:学*科*网Z*X*X*K【名师点睛】这是一类探究型习题，重点考查直线与平面平行的判定定理和二面角的求法，其解题思路：第一问通过证明线线平行得出线面平行的结论；第二问正确求解的关键是正确地找出平面与平面所成的二面角的平面角.充分体现了探究型学习在高考中的重要性.20.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立. （1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率； （2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系:年入流量发电量最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？【答案】（1）0.9477；（2）8620, 2.考点：二项分布，随机变量的均值.【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查二项分布和离散型随机变量的数学期望，其解题的关键是正确地运用数学表达表示出实际问题.充分体现了“数学源自生活，生活中处处有数学”的数学学科特点，能较好的考查学生识记和理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力.21.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为. （1）求轨迹为的方程； （2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.【答案】（1）；（2）当时直线与轨迹恰有一个公共点； 当时，故此时直线与轨迹恰有两个公共点； 当时，故此时直线与轨迹恰有三个公共点.来源:学科网考点：两点间的距离公式，抛物线方程，直线与抛物线的位置关系.【名师点睛】以教材为蓝本，由教材例题改编而成的，重点考查直线与抛物线的相交问题，其易错点有二：其一是第一问的恒等变形不正确，导致出现如等错误答案，进而影响其第二问的解答；其二是第二问的分类讨论不全面，容易忽略斜率不存在的情形讨论.该题让很多考生感觉很“熟悉”，充分体现了分类讨论的数学思想在圆锥曲线中的应用.22.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷22】（本题满分14分）为圆周率，为自然对数的底数. （1）求函数的单调区间； （2）求，这6个数中的最大数与最小数；来源:学&科&网 （3）将，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）最大数为，最小数为；（3），.考点：导数法求函数的单调性、单调区间，对数函数的性质，比较大小.【名师点睛】作为一道压轴大题，以函数作为主线，重点考查导数在研究函数的单调性与极值中的应用，其解题思路为：第一问直接对函数进行求导并分别令导数大于0、小于0即可求出相应的单调区间；第二问运用函数、在定义域上单调性及（1）的结论构造不等式逐个进行比较，确定出其最大的数和最小的数即可；第三问合理地运用第一问的结论，运用赋值法建立不等关系，进而判断其大小关系即可. 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp