2018高考数学（理）大一轮复习习题：第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（九） 指数与指数函数 Word版含答案.doc

课时达标检测（九）课时达标检测（九） 指数与指数函数指数与指数函数 1 1下列函数中，满足下列函数中，满足“f f( (x xy y) )f f( (x x)f f( (y y)”)”的单调递增函数是的单调递增函数是( ( ) ) A Af f( (x x) )x x3 3 B Bf f( (x x) )3 3x x C Cf f( (x x) )x x1 12 2 D Df f( (x x) ) 1 12 2x x 解析：选解析：选 B B 根据各选项知，选项根据各选项知，选项 B B、D D 中的指数函数满足中的指数函数满足f f( (x xy y) )f f( (x x)f f( (y y) )又又f f( (x x) )3 3x x是增函数，所以是增函数，所以 B B 正确正确 2 2函数函数f f( (x x) )2 2| |x x1|1|的大致图象是的大致图象是( ( ) ) 解析：选解析：选 B B f f( (x x) ) 2 2x x1 1，x x11， 1 12 2x x1 1，x x100，所以，所以a a1 13 3，因此，因此f f( (x x) ) 1 13 3|2|2x x4|4|. .因为因为g g( (x x) )|2|2x x4|4|在在 一、选择题一、选择题 1 1已知已知a a2 20.20.2，b b0.40.40.20.2，c c0.40.40.750.75，则，则( ( ) ) A Aa a b b c c B Ba a c c b b C Cc c a a b b D Db b c c a a 解析：选解析：选 A A 由由 0.20.7510.20.750.40.40.750.75，即，即b b c c；因为；因为a a2 20.20.211，b b0.40.40.20.21 b b. .综上，综上，a a b b c c. . 2.2.已知奇函数已知奇函数y y f fx x，x x00，g gx x，x x0.00，且，且a a1)1)对应的图象如图所示，那么对应的图象如图所示，那么g g( (x x) )( ( ) ) A.A. 1 12 2x x B B 1 12 2x x C C2 2x x D D2 2x x 解析：选解析：选 D D 由题图知由题图知f f(1)(1)1 12 2，a a1 12 2，f f( (x x) ) 1 12 2x x，由题意得，由题意得g g( (x x) )f f( (x x) ) 1 12 2x x2 2x x，故选，故选 D.D. 3 3设设f f( (x x) )|3|3x x1|1|，c c b b )f f( (a a)f f( (b b) )，则下列关系中一定成立的是，则下列关系中一定成立的是( ( ) ) A A3 3c c33a a B B3 3c c33b b C C3 3c c3 3a a2 2 D D3 3c c3 3a a22 解析解析： 选选 D D 画出画出f f( (x x) )|3|3x x1|1|的图象的图象， 如图所示如图所示， 要使要使c c b b )f f( (a a)f f( (b b) )成立成立，则有则有c c00.0.由由y y3 3x x的图象可得的图象可得0303c c131)f f( (a a) )，1 13 3c c33a a1 1，即即 3 3a a3 3c c2.0)0，y yf f( (x x) )不存在反函数，不存在反函数，f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2)2)1e1，所以，所以f f( (x x) )e ex x为定义域内的增函数，故为定义域内的增函数，故正确；函数正确；函数f f( (x x) )e ex x的反函数为的反函数为y yln ln x x( (x x0)0)，故，故错误；错误；f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2) )e ex x1 1e ex x2 222 e ex x1 1e ex x2 22 2 e ex x1 1x x2 22 2f f x x1 1x x2 22 2，故，故错误；作出函数错误；作出函数f f( (x x) )e ex x和和y yx x2 2的图象的图象( (图略图略) )可知，两函数图象在可知，两函数图象在(0(0，)内无交点，故内无交点，故正确结合选项可知，选正确结合选项可知，选 B.B. 5 5设函数设函数f f( (x x) ) 1 12 2x x7 7，x x0 0，x x，x x00，若若f f( (a a) )1 1，则实数，则实数a a的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A( (，3) 3) B B(1(1，) C C( (3,1) 3,1) D D( (，3)3)(1(1，) 解析：选解析：选 C C 当当a a0 0 时，不等式时，不等式f f( (a a) )1 1 可化为可化为 1 12 2a a7 71 1，即，即 1 12 2a a8 8，即，即 1 12 2a a 1 12 23 3，因为，因为 0 01 12 21 1，所以函数，所以函数y y 1 12 2x x是减函数，所以是减函数，所以a a3 3，此时，此时3 3a a0 0；当；当a a00 时，时，不等式不等式f f( (a a) )1 1 可化为可化为a a1 1，所以，所以 00a a1.1.故故a a的取值范围是的取值范围是( (3,1)3,1) 6 6(2016(2016河南许昌四校第三次联考河南许昌四校第三次联考) )已知已知a a00，且，且a a11，f f( (x x) )x x2 2a ax x. .当当x x( (1,1)1,1)时，均有时，均有f f( (x x) ) 1 12 2，则实数，则实数a a的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A.A. 0 0，1 12 2 C.C. 0 0，1 14 4 解析：选解析：选 B B 当当x x( (1,1)1,1)时，均有时，均有f f( (x x) x x2 21 12 2在在( (1,1)1,1)上恒成立，令上恒成立，令g g( (x x) )a ax x，m m( (x x) )x x2 21 12 2，由图象知：当，由图象知：当 00a a111 时，时，g g( (1)1)m m(1)(1)，即，即a a1 1111 12 21 12 2，此时，此时 11a a2.2.综上，综上，1 12 2a a1 1 或或 1100，a a1)1)的定义域和值域都是，则实数的定义域和值域都是，则实数a a_._. 解析：当解析：当a a11 时，时，f f( (x x) )a ax x1 1 在上为增函数，在上为增函数， 则则a a2 21 12 2，a a 3 3. . 又又a a11，a a 3 3. . 当当 00a a11 时，时，f f( (x x) )a ax x1 1 在上为减函数，在上为减函数， 又又f f(0)(0)0202，00a a11 不成立不成立 综上可知，综上可知，a a 3 3. . 答案：答案： 3 3 9 9 (2017(2017安徽十校联考安徽十校联考) )已知已知 max(max(a a，b b) )表示表示a a，b b两数中的最大值 若两数中的最大值 若f f( (x x) )maxemaxe| |x x| |，e e| |x x2|2| ，则，则f f( (x x) )的最小值为的最小值为_ 解析：由于解析：由于f f( (x x) )maxemaxe| |x x| |，e e| |x x2|2| e ex x，x x11，e e2 2x x，x x1.1.当当x x11 时，时，f f( (x x)e)e，且当，且当x x1 1时，取得最小值时，取得最小值 e e；当；当x x1e.)e.故故f f( (x x) )的最小值为的最小值为f f(1)(1)e.e. 答案：答案：e e 1010若存在正数若存在正数x x使使 2 2x x( (x xa a)1)1 成立，则成立，则a a的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：不等式不等式 2 2x x( (x xa a)1)1 可变形为可变形为x xa a 1 12 2x x. .在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系内作出直线标系内作出直线y yx xa a与与y y 1 12 2x x的图象由题意，在的图象由题意，在(0(0，)上，上，直线有一部分在曲线的下方观察可知，有直线有一部分在曲线的下方观察可知，有a a1 1.1. 答案：答案：( (1 1，) 三、解答题三、解答题 1111已知函数已知函数f f( (x x) )b ba ax x( (其中其中a a，b b为常量，且为常量，且a a00，a a1)1)的图象经过点的图象经过点A A(1,6)(1,6)，B B(3,24)(3,24)若不等式若不等式 1 1a ax x 1 1b bx xm m00 在在x x( (，11上恒成立，求实数上恒成立，求实数m m的取值范围的取值范围 解：把解：把A A(1,6)(1,6)，B B(3,24)(3,24)代入代入f f( (x x) )b ba ax x，得，得 6 6abab，2424b ba a3 3， 结合结合a a00，且，且a a11，解得，解得 a a2 2，b b3.3. 要使要使 1 12 2x x 1 13 3x xm m在在x x( (，11上恒成立，上恒成立， 只需保证函数只需保证函数y y 1 12 2x x 1 13 3x x在在( (，11上的最小值不小于上的最小值不小于m m即可即可 因为函数因为函数y y 1 12 2x x 1 13 3x x在在( (，11上为减函数，上为减函数， 所以当所以当x x1 1 时，时，y y 1 12 2x x 1 13 3x x有最小值有最小值5 56 6. . 所以只需所以只需m m5 56 6即可即即可即m m的取值范围为的取值范围为 ，5 56 6. . 1212已知定义在已知定义在 R R 上的函数上的函数f f( (x x) )2 2x x1 12 2| |x x| |. . (1)(1)若若f f( (x x) )3 32 2，求，求x x的值；的值； (2)(2)若若 2 2t tf f(2(2t t) )mfmf( (t t)0)0 对于对于t t恒成立，求实数恒成立，求实数m m的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)当当x x0 0 时，时，f f( (x x) )0 0，无解；，无解； 当当x x00 时，时，f f( (x x) )2 2x x1 12 2x x， 由由 2 2x x1 12 2x x3 32 2，得，得 22222 2x x3232x x2 20 0， 将上式看成关于将上式看成关于 2 2x x的一元二次方程，的一元二次方程， 解得解得 2 2x x2 2 或或 2 2x x1 12 2， 2 2x x0 0，x x1.1. (2)(2)当当t t时，时，2 2t t 2 22 2t t1 12 22 2t tm m 2 2t t1 12 2t t00， 即即m m(2(22 2t t1)1)(2(24 4t t1)1)，2 22 2t t1 10 0， m m(2(22 2t t1)1)， t t，(2(22 2t t1)1)， 故实数故实数m m的取值范围是的取值范围是 5 5，)