2018高考数学（理）大一轮复习习题：选修4－5 不等式选讲 课时达标检测（六十五） 绝对值不等式 Word版含答案.doc

课时达标检测课时达标检测( (六十五六十五) ) 绝对值不等式绝对值不等式 1 1已知函数已知函数f f( (x x) )| |x xm m| |5|5x x|(|(m mR)R) (1)(1)当当m m3 3 时，求不等式时，求不等式f f( (x x)6)6 的解集；的解集； (2)(2)若不等式若不等式f f( (x x)10)10 对任意实数对任意实数x x恒成立，求恒成立，求m m的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)当当m m3 3 时，时，f f( (x x)6)6， 即即| |x x3|3|5|5x x|6|6，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集 x x55，x x3 3x x，解得解得x x55； 或或 33x x55，x x3 3x x，解得解得 44x x56)6 的解集为的解集为 x x| |x x44 (2)(2)f f( (x x) )| |x xm m| |5|5x x|(|(x xm m) )(5(5x x)|)| |m m5|5|， 由题意得由题意得| |m m5|105|10，则，则1010m m510510，解得，解得1515m m55， 故故m m的取值范围为的取值范围为 2 2(2017(2017郑州模拟郑州模拟) )设函数设函数f f( (x x) )| |x x2|2| |x x1|.1|. (1)(1)求不等式求不等式f f( (x x)1)1 的解集；的解集； (2)(2)若关若关于于x x的不等式的不等式f f( (x x) )4|14|12 2m m| |有解，求实数有解，求实数m m的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)函数函数f f( (x x) )可化为可化为f f( (x x) ) 3 3，x x2 2，2 2x x1 1，22x x11，3 3，x x11， 当当x x2 2 时，时，f f( (x x) )3030，不合题意；，不合题意； 当当22x x1111，得，得x x00， 即即 00 x x1; 131，即，即x x1.1. 综上，不等式综上，不等式f f( (x x)1)1 的解集为的解集为(0(0，) (2)(2)关于关于x x的不等式的不等式f f( (x x) )4|14|12 2m m| |有解等价于有解等价于( (f f( (x x) )4)4)maxmax|1|12 2m m| |， 由由(1)(1)可知可知f f( (x x) )maxmax3(3(也可由也可由| |f f( (x x)|)|x x2|2| |x x1|(1|(x x2)2)( (x x1)|1)|3 3，得，得f f( (x x) )maxmax3)3)， 即即|1|12 2m m|7|7，解得，解得33m m4.4. 故实数故实数m m的取值范围为的取值范围为 3 3(2017(2017长春模拟长春模拟) )已知函数已知函数f f( (x x) )| |x x2|2| |x x1|.1|. (1)(1)解不等式解不等式f f( (x x)1)1； (2)(2)当当x x00 时， 函数时， 函数g g( (x x) )axax2 2x x1 1x x( (a a0)0)的最小值大于函数的最小值大于函数f f( (x x) )， 试求实数， 试求实数a a的取值的取值范围范围 解：解：(1)(1)当当x x22 时，原不等式可化为时，原不等式可化为x x2 2x x1111，解，解集是集是 . . 当当11x x22 时，原不等式可化为时，原不等式可化为 2 2x xx x1111，即，即11x x00； 当当x x 111，即，即x x 1.1. 综上，原不等式的解集是综上，原不等式的解集是 x x| |x x000 时，时，f f( (x x) ) 1 12 2x x，0022，所以所以f f( (x x) ) (2)(2)由题可知，只需由题可知，只需m mminmin即可即可 令令( (n n) )f f( (n n) )f f( (n n) )，在，在(1)(1)的条件下的条件下a a1 1， 则则( (n n) )|2|2n na a| |2|2n na a| |2 2a a|(2|(2n na a) )(2(2n na a)|)|2 2a a|2|2a a| |2 2a a0 0，当且仅，当且仅当当(2(2n na a)(2)(2n na a)0)0，即，即1 12 2a an n1 12 2a a时取等号时取等号 ( (n n) )的最小值为的最小值为 0 0，故实数，故实数m m的取值范围是的取值范围是00，) 8 8已知函数已知函数f f( (x x) )|3|3x x2|.2|. (1)(1)解不等式解不等式f f( (x x)4)0)0)， 若， 若| |x xa a| |f f( (x x)1 1m m1 1n n( (a a0)0)恒成立， 求实数恒成立， 求实数a a的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)不等式不等式f f( (x x)4)4| |x x1|1|，即，即|3|3x x2|2| |x x1|4.1|4. 当当x x 2 23 3时， 即时， 即3 3x x2 2x x1414， 解得， 解得5 54 4 x x 2 23 3； 当； 当2 23 3x x11 时， 即时， 即 3 3x x2 2x x1414，解得解得2 23 3x x 11 时，即时，即 3 3x x2 2x x1414，无解，无解 综上所述，原不等式的解集为综上所述，原不等式的解集为 x x| |5 54 4 x x 1 12 2. . (2)(2)1 1m m1 1n n 1 1m m1 1n n( (m mn n) )1 11 1n nm mm mn n44， 当且仅当当且仅当m mn n1 12 2时等号成立时等号成立 令令g g( (x x) )| |x xa a| |f f( (x x) )| |x xa a| |3|3x x2|2| 2 2x x2 2a a，x x a a. . x x2 23 3时，时，g g( (x x) )maxmax2 23 3a a，要使不等式恒成立，要使不等式恒成立， 只需只需g g( (x x) )maxmax2 23 3a a44，即，即 00a a10103 3. . 所以实数所以实数a a的取值范围是的取值范围是 0 0，10103 3. .