2018高考数学（理）大一轮复习习题：第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 课时达标检测（五十七） 古典概型与几何概型 Word版含答案.doc
课时达标检测课时达标检测( (五十七五十七) ) 古典概型与几何概型古典概型与几何概型 1 1(2017(2017武汉模拟武汉模拟) )在区间上随机取一个数在区间上随机取一个数x x，则事件，则事件“log“log0.50.5(4(4x x3)0”3)0”发生的概发生的概率为率为( ( ) ) A.A.3 34 4 B.B.2 23 3 C.C.1 13 3 D.D.1 14 4 解析： 选解析： 选 D D 因为因为 loglog0.50.5(4(4x x3)03)0， 所以， 所以 0404x x3131， 即， 即3 34 4 00，b b00，包含的基本事件有，包含的基本事件有(2,1)(2,1)，(2,2)(2,2)，共，共 2 2 个，根据古典概型个，根据古典概型的概率计算公式可知直线的概率计算公式可知直线y ykxkxb b不经过第四象限的概率不经过第四象限的概率P P2 212121 16 6，故选，故选 B.B. 3 3 如图 如图， 长方形的四个顶点为， 长方形的四个顶点为O O(0,0)(0,0)，A A(4,0)(4,0)，B B(4,2)(4,2)，C C(0,2)(0,2)，曲线曲线y yx x经过点经过点B B. .小军同学在学做电子线路板时有一电子元件随小军同学在学做电子线路板时有一电子元件随机落入长方形机落入长方形OABCOABC中，则该电子元件落在图中阴影区域的概率是中，则该电子元件落在图中阴影区域的概率是( ( ) ) A.A.5 51212 B.B.1 12 2 C.C.2 23 3 D.D.3 34 4 解析：选解析：选 C C 由题意可知由题意可知S S阴阴0 04 4x xd dx x2 23 3x x3 32 2| | 4 40 016163 3，S S长方形长方形42428 8，则所求概率，则所求概率P PS S阴阴S S长方形长方形16163 38 82 23 3. . 4 4(2017(2017商丘模拟商丘模拟) )已知已知P P是是ABCABC所在平面内一点，所在平面内一点，PBPC2 2PA0 0，现将，现将一粒豆随机撒在一粒豆随机撒在ABCABC 内，则黄豆落在内，则黄豆落在PBCPBC内的概率是内的概率是( ( ) ) A.A.1 14 4 B.B.1 13 3 C.C.1 12 2 D.D.2 23 3 解析： 选解析： 选 C C 如图所示， 设点如图所示， 设点 M M 是是 BCBC 边的中点， 因为边的中点， 因为PBPC2 2PA0 0，所以点，所以点 P P 是中线是中线 AMAM 的中点，所以黄豆落在的中点，所以黄豆落在PBCPBC 内的内的概率概率 P PS SPBCPBCS SABCABC1 12 2，故选，故选 C.C. 5 5设集合设集合 A A1,21,2，B B1,2,31,2,3，分别从集合，分别从集合 A A 和和 B B 中随机取一个数中随机取一个数 a a 和和 b b，确定平，确定平面上的一个点面上的一个点 P(aP(a，b)b)，记，记“点点 P(aP(a，b)b)落在直线落在直线 x xy yn n 上上”为事件为事件 C Cn n(2n5(2n5，n nN)N)，若事件若事件C Cn n发生的概率最大，则发生的概率最大，则n n的所有可能值为的所有可能值为( ( ) ) A A3 3 B B4 4 C C2 2 和和 5 5 D D3 3 和和 4 4 解析：选解析：选 D D 分别从集合分别从集合A A和和B B中随机取出一个数，确定平面上的一个点中随机取出一个数，确定平面上的一个点P P( (a a，b b) )，则，则有有(1,1)(1,1)，(1,2)(1,2)，(1,3)(1,3)，(2(2,1),1)，(2,2)(2,2)，(2,3)(2,3)，共，共 6 6 种情况，种情况，a ab b2 2 的有的有 1 1 种情况，种情况，a ab b3 3 的有的有 2 2 种情况，种情况，a ab b4 4 的有的有 2 2 种情况，种情况，a ab b5 5 的有的有 1 1 种情况，所以可知若事件种情况，所以可知若事件C Cn n发生的概率最大，则发生的概率最大，则n n的所有可能值为的所有可能值为 3 3 和和 4.4. 6 6某公司有一批专业技术人员，其中年龄在某公司有一批专业技术人员，其中年龄在 35355050 岁的本科生和研究生分别有岁的本科生和研究生分别有 3030 人人和和 2020 人，现用分层抽样法在人，现用分层抽样法在 35355050 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 5 的样本，的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取将该样本看成一个总体，从中任意抽取 3 3 人，则至少有人，则至少有 1 1 人为研究生的概率为人为研究生的概率为( ( ) ) A.A.1 11010 B.B.1 12 2 C.C.7 71010 D.D.9 91010 解析：选解析：选 D D 设容量为设容量为 5 5 的样本中研究生的人数为的样本中研究生的人数为m m，由题意可得，由题意可得202030302020m m5 5，解得，解得m m2 2，则样本中有研究生，则样本中有研究生 2 2 人，分别记为人，分别记为A A，B B，本科生，本科生 3 3 人，分别记为人，分别记为a a，b b，c c，所以从中，所以从中任意抽取任意抽取 3 3 人的所有情况有人的所有情况有( (A A，B B，a a) )，( (A A，B B，b b) )，( (A A，B B，c c) )，( (A A，a a，b b) )，( (A A，a a，c c) )，( (A A，b b，c c) )，( (B B，a a，b b) )，( (B B，a a，c c) )，( (B B，b b，c c) )，( (a a，b b，c c) )，共，共 1010 种，种，3 3 人均为本科生的人均为本科生的情情况只有况只有( (a a，b b，c c)1)1 种，故至少有种，故至少有 1 1 人为研究生的概率为人为研究生的概率为 1 11 110109 91010. . 二、填空题二、填空题 7 7某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a a，b b，则双曲线，则双曲线x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21 1 的离心率的离心率e e 5 5的概率是的概率是_ 解析：由解析：由e e 1 1b b2 2a a2 2 5 5，得，得b b22a a. .当当a a1 1 时，有时，有b b3,4,5,63,4,5,6 四种情况；当四种情况；当a a2 2时，有时，有b b5,65,6 两种情况，总共有两种情况，总共有 6 6 种情况又同时掷两颗骰子，种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数得到的点数( (a a，b b) )共有共有 3636种情况则所求事件的概率种情况则所求事件的概率P P6 636361 16 6. . 答案：答案：1 16 6 8 8已知函数已知函数f f( (x x) )x x2 2x x2 2，x x，若从区间内随机抽取一个实数，若从区间内随机抽取一个实数x x0 0，则所取的，则所取的x x0 0满满足足f f( (x x0 0)0)0 的概率为的概率为_ 解析：令解析：令x x2 2x x2020，解得，解得11x x22，由几何概型的概率计算公式得，由几何概型的概率计算公式得P P2 25 53 31010. . 答案：答案：3 31010 9 9已知正方形已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为 2 2，H H是边是边DADA的中点的中点在正方形在正方形ABCDABCD内部随机取一点内部随机取一点P P，则满足则满足| |PHPH| 2 2的概率为的概率为_ 解析：如图，设解析：如图，设E E，F F分别为边分别为边ABAB，CDCD的中点，则满足的中点，则满足| |PHPH| 2 2的的点点P P在在AEHAEH，扇形，扇形HEFHEF及及DFHDFH内，由几何概型的概率计算公式知，内，由几何概型的概率计算公式知，所求概率为所求概率为1 14 42 22 21 12 211211222228 81 14 4. . 答案：答案：8 81 14 4 1010从从 2 2 名男生和名男生和 2 2 名女生中任意选择两人在星期六、名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为_ 解析：设解析：设 2 2 名男生记为名男生记为A A1 1，A A2,2,2 2 名女生记为名女生记为B B1 1，B B2 2，任意选择两人在星期六、星期日参，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有加某公益活动，共有A A1 1A A2 2，A A1 1B B1 1，A A1 1B B2 2，A A2 2B B1 1，A A2 2B B2 2，B B1 1B B2 2，A A2 2A A1 1，B B1 1A A1 1，B B2 2A A1 1，B B1 1A A2 2，B B2 2A A2 2，B B2 2B B1 1 1212种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A A1 1B B1 1，A A1 1B B2 2，A A2 2B B1 1，A A2 2B B2 2 4 4 种情况，种情况，则所求概率为则所求概率为P P4 412121 13 3. . 答案：答案：1 13 3 三、解答题三、解答题 1111从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了 4040 名学生的成绩作为样本，名学生的成绩作为样本，已知这已知这 4040 名学生的成绩全部在名学生的成绩全部在 4040 分至分至 100100 分之间，现将成绩按如下方式分成分之间，现将成绩按如下方式分成 6 6 组：第一组：第一组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图 (1)(1)求成绩在区间内的概率求成绩在区间内的概率 解：解：(1)(1)因为各组的频率之和为因为各组的频率之和为 1 1，所以成绩在区间内，所以成绩在区间内”，由，由(1)(1)可知成绩在区间内的学可知成绩在区间内的学生有生有 0.00510400.00510402(2(人人) )，记这，记这 2 2 名学生分别为名学生分别为e e，f f，则选取，则选取 2 2 名学生的所有可能结名学生的所有可能结果果为为( (a a，b b) )，( (a a，c c) )，( (a a，d d) )，( (a a，e e) )，( (a a，f f) )，( (b b，c c) )，( (b b，d d) )，( (b b，e e) )，( (b b，f f) )，( (c c，d d) )，( (c c，e e) )，( (c c，f f) )，( (d d，e e) )，( (d d，f f) )，( (e e，f f) )，共，共 1515 种，事件种，事件“至少有至少有 1 1 名学生的成绩名学生的成绩在区间内在区间内”的可能结果为的可能结果为( (a a，e e) )，( (a a，f f) )，( (b b，e e) )，( (b b，f f) )，( (c c，e e) )，( (c c，f f) )，( (d d，e e) )，( (d d，f f) )，( (e e，f f) )，共，共 9 9 种，所以种，所以P P( (A A) )9 915153 35 5. . 1212现有现有 8 8 个质量和外形一样的球，其中个质量和外形一样的球，其中A A1 1，A A2 2，A A3 3为红球的编号，为红球的编号，B B1 1，B B2 2，B B3 3为黄球为黄球的编号，的编号，C C1 1，C C2 2为蓝球的编号，从三种颜色的球中分别选出一个球，放到一个盒子内为蓝球的编号，从三种颜色的球中分别选出一个球，放到一个盒子内 (1)(1)求红球求红球A A1 1被选中的概率；被选中的概率； (2)(2)求黄球求黄球B B1 1和蓝球和蓝球C C1 1不全被选中的概率不全被选中的概率 解：从三种不同颜色的球中分别选出一球，其一切可能的结果组成的基本事件空间解：从三种不同颜色的球中分别选出一球，其一切可能的结果组成的基本事件空间(A A1 1，B B1 1，C C1 1) )，( (A A1 1，B B1 1，C C2 2) )，( (A A1 1，B B2 2，C C1 1) )，( (A A1 1，B B2 2，C C2 2) )，( (A A1 1，B B3 3，C C1 1) )，( (A A1 1，B B3 3，C C2 2) )，( (A A2 2，B B1 1，C C1 1) )，( (A A2 2，B B1 1，C C2 2) )，( (A A2 2，B B2 2，C C1 1) )，( (A A1 1，B B2 2，C C2 2) )，( (A A2 2，B B3 3，C C1 1) )，( (A A2 2，B B3 3，C C2 2) )，( (A A3 3，B B1 1，C C1 1) )，( (A A3 3，B B1 1，C C2 2) )，( (A A3 3，B B2 2，C C1 1) )，( (A A3 3，B B2 2，C C2 2) )，( (A A3 3，B B3 3，C C1 1) )，( (A A3 3，B B3 3，C C2 2)，共，共 1818 个个基本事件由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些事件的发生是等可能的基本事件由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些事件的发生是等可能的 (1)(1)用用M M表示表示“红球红球A A1 1被选中被选中”这一事件，则这一事件，则M M(A A1 1，B B1 1，C C1 1) )，( (A A1 1，B B1 1，C C2 2) )，( (A A1 1，B B2 2，C C1 1) )，( (A A1 1，B B2 2，C C2 2) )，( (A A1 1，B B3 3，C C1 1) )，( (A A1 1，B B3 3，C C2 2)，事件，事件M M由由 6 6 个基本事件组成，因而个基本事件组成，因而P P( (M M) )6 618181 13 3. . (2)(2)用用N N表示表示“黄球黄球B B1 1和蓝球和蓝球C C1 1不全被选中不全被选中”这一事件，则其对立事件这一事件，则其对立事件N N表示表示“B B1 1，C C1 1全被选中全被选中”这一事件，由于这一事件，由于N N(A A1 1，B B1 1，C C1 1) )，( (A A2 2，B B1 1，C C1 1) )，( (A A3 3，B B1 1，C C1 1)，事件，事件N N由由 3 3个基本事件组成，所以个基本事件组成，所以P P( (N N) )3 318181 16 6，由对立事件的概率计算公式得，由对立事件的概率计算公式得P P( (N N) )1 1P P( (N N) )1 11 16 65 56 6. .
