2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理数试题精编版（解析版）.doc

本试卷分第卷和第II卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第II卷第3至第4页全卷满分150分，考试时间为120分钟参考公式：如果事件A与B互斥，那么如果事件A与B相互独立，那么第卷（选择题 共50分）一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【2013，安徽理1】设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=（ ）A B C D2.【2013，安徽理2】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （ ）A B C D3.【2013，安徽理3】在下列命题中，不是公理的是 （ ）A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】B，C，D说法均不需证明，也无法证明，是公理；C选项可以推导证明，故是定理来源:学_科_网所以选A 【命题立意】考查平面的基本性质【名师点睛】数学学习、复习中注意回归课本.课本上立体几何的四个公理分别是判断直线在面上；确定平面问题；两面相交必交于一条直线；空间平行传递性.区别它们的关键是公理不用证明，而定理是要求证明的.4.【2013，安徽理4】“是函数在区间内单调递增”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C方，在轴上方的图像不变即可.5.【2013，安徽理5】某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是 （ ） A这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C6.【2013，安徽理6】已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ）A B C D【答案】D【解析】由一元二次不等式的解集为，可以设函数解析式为：，将代入得，由指数函数的值域可得，则D正确.【命题立意】考查不等式的解法 【名师点睛】对于一元二次不等式求解的问题，首先要考虑到二次项前面系数的正负，通俗的解法是将二次项前系数变为正数，然后来进行求解.另外，要熟悉指数运算和对数运算性质，如.7.【2013，安徽理7】在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ）A BC D8.【2013，安徽理8】函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是（ ） A B C D【答案】B【解析】的几何意义是曲线上点与原点连线的斜率，即过原点的直线与曲线的交点个数的可能值.结合图象可知，原点的直线与曲线的交点个数可能是2或3或4，所以n的取值范围为【命题立意】考查对函数图象的理解和应用【易错警示】不理解代数式的几何意义，不能对问题进行等价转化是常见错误.【名师点睛】数形结合思想在高考中经常用到，常分为“以形助数”和“以数助形”，本题主要用到“以形助数”的思想，通过数与形之间的对应关系（的几何意义是曲线上点与原点连线的斜率），通过把数转化为形，通过对形的研究解决数的问题、或获得解决数的问题解决思路去解决数学问题的思想.9.【2013，安徽理9】在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域的面积是（ ） A B C D来源:学科网ZXXK方法二：考察三点共线向量知识10.【2013，安徽理10】若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是（ ）A3 B4 C 5 D6【答案】A【解析】方法一：由题意可得方学科网程的两个根是，而有两个根，有一个根，所以关于x的方程的不同的实根个数是3. 所以选A方法二：使用特殊函数法设.所以选A【命题立意】考查导数的应用、函数与方程以及数形结合的应用【举一反三】方程实根个数的判断经常转化为两个函数图象的交点个数，进而利用数形结合求解【名师点睛】本题的解题关键有两个：注意到方程，就是把直接代入导函数，即；（2）解法中换元的作用是把一个复杂方程的零点问题拆解为两个相对简单方程的零点问题.这种拆解是处理零点问题的重要方法.第卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11.【2013，安徽理11】若的展开式中的系数为7，则实数_12.【2013，安徽理12】设的内角所对边的长分别为若，则则角_.【答案】 【解析】由，得.又，所以.由余弦定理可得，所以【命题立意】考查正弦定理、余弦定理的应用【名师点睛】求解此类三角函数问题的关键是能根据问题的特点发现差异（观察角、函数运算间的差异）决定是用正弦定理还是余弦定理，寻找联系（运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系）决定三角恒等变换的形式，合理转化（选择恰当的三角公式，促使差异的转化）.本题还有一个易错点是忽略题中角的范围导致答案求解错误.13.【2013，安徽理13】已知直线交抛物线于两点若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为_14. 【2013，安徽理14】如图，互不-相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等设若则数列的通项公式是_15.【2013，安徽理15】如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）当时，S为四边形；当时，S为等腰梯形；当时，S与的交点R满足；当时，S为六边形；当时，S的面积为【答案】【解析】三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16.【2013，安徽理16】（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为（）求的值；（）讨论在区间上的单调性18.【2013，安徽理17】（本小题满分12分）设函数，其中，区间（）求的长度（注：区间的长度定义为）；（）给定常数，当时，求长度的最小值【答案】（）；（）【解析】（）因为方程有两个实根，的解集为，因此区间，的长度为（）设，则，令，得，由于，故当时，单调递增；当时，单调递减；所以当时，的最小值必定在或取得，而，故因此当时，在区间上取得最小值【命题立意】考查二次不等式的求解，以及导数的计算和应用等基础知识和基本技能，考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力【名师点睛】导数是研究函数性质，如单调性、极值、最值等的重要工具，利用导数可以讨论的函数类型更加广泛，可以这样认为，除了几种基本初等函数的性质和图象可以直接应用之外，其余函数性质都是利用导数研究要掌握求解步骤.安徽省主要考查函数单调区间、极值、最值的求解，在求解过程中要对参数取值进行讨论.18.【2013，安徽理18】（本小题满分12分）设椭圆的焦点在轴上来源:学+科+网Z+X+X+K（）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；（）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上【命题立意】考查椭圆的标准方程及其几何性质，直线与直线、直线与椭圆的位置关系等基础知识和基本技能，考查数形结合思想、逻辑推理能力和运算求解能力.【易错警示】这类问题一般运算量较大，一般利用设而不求、韦达定理、弦长公式等简化运算，否则，直接死算，很容易出现计算错误.【名师点睛】安徽省高考数学圆锥曲线题目的位置一般偏后，复习时应对三大曲线的重要性质（特别是在课本例题习题中出现过的）要进行深入挖掘，还要注意解答安徽解析几何解答题时会利用整体代换的方法，使运算量减小，但整体代换的切入点不再集中于根与系数的关系，需要考生平时学习时不断积累经验，轻松解题.19.【2013，安徽理19】（本小题满分13分）如图，圆锥顶点为底面圆心为，其母线与底面所成的角为22.5°和是底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为60°来源:学科网ZXXK（）证明：平面与平面的交线平行于底面；（）求20.【2013，安徽理20】（本小题满分13分）设函数，证明：（）对每个，存在唯一的，满足；（）对任意，由（）中构成的数列满足【答案】（）详见解析；（）详见解析【解析】（）对每个，当时，故在内单调递增由于， 当，故，又，存在唯一的，满足（）当时，故，由在内单调递增知，故为单调递减数列从而对任意的，21.【2013，安徽理21】（本小题满分13分）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有位学生，每次活动均需该系位学生参加（和都是固定的正整数）假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生，且所发信息都能收到记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为（）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（）求使取得最大值的整数【答案】（I）；(II) 当能被整除时，故在和处达到最大值；当不能被整除时，在处达到最大值【解析】（）事件：“学生甲收到李老师所发信息”与事件：“学生甲收到张老师所发信息”是相互【命题立意】考查古典概型，计数原理，分类讨论思想等基础知识和基本技能，考查逻辑推理能力、运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力【易错警示】这类概率问题首先要确定概率模型，再利用相应公式，经常出现概率模型错误或者模型与公式不对应而出现错误.来源:学科网ZXXK【名师点睛】本题的事件构成较为复杂，解答时如果没有搞清楚事件的性质，贸然解题，就会错求概率.同时本题是字母运算，运算量较大，要注意运算中的化简整理，确保运算的准确性.解决概率统计问题，先要找到问题所描述的“试验”是什么，“试验”是求什么事件的概率，然后根据公式求概率、分布列、期望和方差等.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp