2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科【原卷版】.doc

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(辽宁卷)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1(2013辽宁，文1)已知集合A0,1,2,3,4，Bx|x|2，则AB()A0 B0,1 C0,2 D0,1,22(2013辽宁，文2)复数的模为()A B C D23(2013辽宁，文3)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A B C D4(2013辽宁，文4)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4 Cp2，p3 Dp1，p45(2013辽宁，文5)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A45 B50 C55 D606(2013辽宁，文6)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin Bcos Ccsin Bcos A，且ab，则B()A B C D7(2013辽宁，文7)已知函数f(x)，则()A1 B0 C1 D28(2013辽宁，文8)执行如图所示的程序框图，若输入n8，则输出S()A B C D9(2013辽宁，文9)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()Aba3 B C D10(2013辽宁，文10)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A B C D11(2013辽宁，文11)已知椭圆C：(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，则C的离心率为()A B C D12(2013辽宁，文12)已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB()Aa22a16 Ba22a16 C16 D16第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13(2013辽宁，文13)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_14(2013辽宁，文14)已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.15(2013辽宁，文15)已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为_16(2013辽宁，文16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(2013辽宁，文17)(本小题满分12分)设向量a(，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)a·b，求f(x)的最大值18(2013辽宁，文18)(本小题满分12分)如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点(1)求证：BC平面PAC；(2)设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG平面PBC.19(2013辽宁，文19)(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率20(2013辽宁，文20)(本小题满分12分)如图，抛物线C1：x24y，C2：x22py(p0)点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)当x0时，切线MA的斜率为.(1)求p的值；(2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)21(2013辽宁，文21)(本小题满分12分)(1)证明：当x0,1时，sin xx；(2)若不等式axx22(x2)cos x4对x0,1恒成立，求实数a的取值范围22(2013辽宁，文22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，AB为O直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2AD·BC.23(2013辽宁，文23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值24(2013辽宁，文24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp