2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）文科【原卷版】.doc

绝密启封并使用完毕前 试题类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（天津卷）文科数学注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。来源:Zxxk.Com2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知全集,集合,集合,则集合（ ）(A) (B) (C) (D)2.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（ ）(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)143.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)54设,则“”是“”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5. 已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）(A) (B) (C) (D) 6. 如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（ ）(A) (B) 3 (C) (D) 来源:学§科§网7. 已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D) 8. 已知函数,函数,则函数的零点的个数为（ ）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. i是虚数单位,计算 的结果为 10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为 .11. 已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 12. 已知 则当a的值为 时取得最大值.13. 在等腰梯形ABCD中,已知, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为 14. 已知函数 若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 三、解答题：本大题共6小题,共80分.15. （本小题满分13分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.来源:学+科+网Z+X+X+K（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.16. （本小题满分13分）ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为, 来源:学科网（I）求a和sinC的值；（II）求 的值.17. （本小题满分13分）如图,已知平面ABC, AB=AC=3, 点E,F分别是BC, 的中点.（I）求证：EF 平面 ；（II）求证：平面平面.（III）求直线 与平面所成角的大小.18. （本小题满分13分）已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.（I）求和的通项公式；（II）设,求数列的前n项和.19. （本小题满分14分）已知椭圆的上顶点为B,左焦点为,离心率为, （I）求直线BF的斜率；（II）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点M,. （i）求的值；（ii）若,求椭圆的方程.20. （本小题满分14分）已知函数（I）求的单调区间；（II）设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数,都有;来源:Z*xx*k.Com（III）若方程有两个正实数根且,求证：.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp