2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）理数试题精编版（原卷版）.doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（理工类）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )A B C D 2下列函数为奇函数的是( )A B C D 3若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于（）A11 B9 C5 D34为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入 （万元）8.28.610.011.311.9支出 （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A11.4万元 B11.8万元 C12.0万元 D12.2万元5若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 ( )A B C D2来源:学科网6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )开始是否输出结束A2 B 1 C0 D 7若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ 的 （ ） 来源:学科网ZXXKA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）A6 B7 C8 D99已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）A13 B15 C19 D2110若定义在上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是（ ）来源:学+科+网A B C D 第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11 的展开式中，的系数等于 （用数字作答）12若锐角的面积为 ，且 ，则 等于_13如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，函数 ，若在矩形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 14若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是 15一个二元码是由0和1组成的数字串 ，其中 称为第 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码 的码元满足如下校验方程组： 其中运算 定义为： 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定 等于 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.()求当天小王的该银行卡被锁定的概率；()设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望17如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.()求证：平面 ； ()求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值18.已知椭圆E：过点，且离心率为()求椭圆E的方程； ()设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由19已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.()求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；()已知关于的方程在内有两个不同的解 （1)求实数m的取值范围； （2)证明：20已知函数，()证明：当；()证明：当时，存在,使得对()确定k的所以可能取值，使得存在，对任意的恒有21本题设有三个选考题，请考生任选2题作答.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵()求A的逆矩阵；()求矩阵C，使得AC=B.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为()求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；来源:学科网ZXXK()设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为4()求的值；()求的最小值学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp来源:学科网