2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文数试题精编版（原卷版）.doc

试卷总评：一、 高考新动向2015年的数学考试大纲与2014年相比,几乎没有什么变化,题型、题量以及分值也都与去年保持一致,2015年新课标全国卷遵循考试大纲中“能力立意”的命题原则,以学科主干知识为载体,着重考查中学数学的基础知识、基本技能与方法,同时兼顾考查考生对数学思想方法、数学本质的理解与继续学习的潜能.题型相对稳定,难度适中,覆盖面广,试题入口宽、层次分明、叙述简明,无偏题、怪题,适度求新.与2014年新课标全国卷II相比,客观题难度有所下降,部分试题难度相当于课本习题难度,有些题直接来源于课本（如第8 题）,但主观题20题、21题依然保持较大的难度,使得整个试卷有较好的区分度,利于高校选拔人才.二、 考点新变化考点上最突出的变化是18题把概率与频率分布直方图结合在一起进行考查,体现了知识的交汇,19题第一问首次在解答题中考查作截面图,没有考查线面位置关系的证明,21题避开常考的绝对值不等式,转而考查不等式的证明及充分条件与必要条件,这些变化应引起学生的注意.三、 试题新亮点今年数学试题注重常规思想与通性通法,淡化计算与特殊技巧,突出考查考生的基础知识与基本能力.试题的考点分布保持稳定,但在具体试题的考查形式与命题角度上体现了一定的新意,比如第2题考查统计知识,但与时下的热点环保问题结合紧密;第6题考查立体几何中三视图的体积问题,但与立体几何的切割结合在一起,很有新意;另外第8题、第10题、第18题、第19题都体现出高考稳中求变、变中求新的思路,是不可多得的好题.一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分.1已知集合,则（ ）A B C D 2. 若为实数,且,则( )A B C D 3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）来源:学科网A逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4. 已知,则（ ）A B C D 来源:Z#xx#k.Com5. 设是等差数列的前项和,若,则（ ）A B C D 6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） 7. 已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为（ ） 8. 下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为（ ） 9已知等比数列满足,则（ ） 10. 已知是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11. 如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为（ ）A B C D 12. 设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知函数的图像过点（-1,4）,则a= 14. 若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 来源:Z#xx#k.Com15. 已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 16. 已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= 三、解答题17（本小题满分12分）ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求 ；（II）若,求. 18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频率分布表满意度评分分组频数2814106（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B地区用户满意度评分的频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由. 19. （本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值. 来源:学*科*网20. （本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为,点在C上.（I）求C的方程；（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值. 21. （本小题满分12分）已知.（I）讨论的单调性；（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（I）证明；（II）若AG等于圆O半径,且 ,求四边形EBCF的面积. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标；（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值. 来源:学_科_网24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设 均为正数,且.证明：（I）若 ,则；（II）是的充要条件.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp