2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）理科【解析版】.doc

绝密启封并使用完毕前 试题类型：A注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设复数z满足=，则|z|=( )（A）1 （B） （C） （D）2【答案】A【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z，再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题，注意运算的准确性.（2） =( )来源:Zxxk.Com （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】原式= =，故选D.【考点定位】本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20°与160°之间的联系，会用诱导公式将不同角化为同角，再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值即可求出值，注意要准确记忆公式和灵活运用公式.（3）设命题：，则为( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】:，故选C.【考点定位】本题主要考查特称命题的否定【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.学科网（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312【答案】A【考点定位】本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式【名师点睛】解答本题时，先想到所求事件是恰好中3次与恰好中2次两个互斥事件的和，而这两个事件又是实验3次恰好分别发生3次和2次的独立重复试验，本题很好考查了学生对独立重复试验和互斥事件的理解和公式的记忆与灵活运用，是基础题，正确分析概率类型、灵活运用概率公式是解本题的关键.（5）已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( )（A）（-，） （B）（-，）（C）（，） （D）（，）【答案】A【解析】由题知，所以= =，解得，故选A.【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.【名师点睛】本题考查利用向量数量积的坐标形式将表示为关于点M坐标的函数，利用点M在双曲线上，消去x0，根据题意化为关于的不等式，即可解出的范围，是基础题，将表示为的函数是解本题的关键.（6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛【答案】B【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式【名师点睛】本题以九章算术中的问题为材料，试题背景新颖，解答本题的关键应想到米堆是圆锥，底面周长是两个底面半径与圆的和，根据题中的条件列出关于底面半径的方程，解出底面半径，是基础题.（7）设为所在平面内一点，则（ ）（A） (B) （C） (D) 【答案】A【解析】由题知=，故选A.【考点定位】平面向量的线性运算【名师点睛】本题以三角形为载体考查了平面向量的加法、减法及实数与向量的积的法则与运算性质，是基础题，解答本题的关键是结合图形会利用向量加法将向量表示为，再用已知条件和向量减法将用表示出来.(8)函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )(A) (B)(C) (D) 【答案】D【考点定位】三角函数图像与性质【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，先利用五点作图法列出关于方程，求出，或利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，再利用复合函数单调性求其单调递减区间，是中档题，正确求使解题的关键.（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=( )（A）5 （B）6 （C）7 （D）8【答案】C【解析】执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否，输出n=7，故选C.【考点定位】本题注意考查程序框图【名师点睛】本题是已知程序框图计算输出结果问题，对此类问题，按程序框图逐次计算，直到输出时，即可计算出输出结果，是常规题，程序框图还可考查已知输入、输出，不全框图或考查程序框图的意义，处理方法与此题相同.（10） 的展开式中，的系数为( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60【答案】C【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.（11） 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）8【答案】B【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为=16 + 20，解得r=2，故选B.【考点定位】简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式【名师点睛】本题考查简单组合体的三视图的识别，是常规提，对简单组合体三三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状，再根据“长对正，宽相等，高平齐”的法则组合体中的各个量.12.设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）(A)-，1） (B)-，） (C)，） (D)，1）【答案】D【考点定位】本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题【名师点睛】对存在性问题有三种思路，思路1：参变分离，转化为参数小于某个函数（或参数大于某个函数），则参数该于该函数的最大值（大于该函数的最小值）；思路2：数形结合，利用导数先研究函数的图像与性质，再画出该函数的草图，结合图像确定参数范围，若原函数图像不易做，常化为一个函数存在一点在另一个函数上方，用图像解；思路3：分类讨论，本题用的就是思路2.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若函数f(x)=为偶函数，则a= 【答案】1【解析】由题知是奇函数，所以 =，解得=1.【考点定位】函数的奇偶性【名师点睛】本题主要考查已知函数奇偶性求参数值问题，常用特值法，如函数是奇函数，在x=0处有意义，常用f(x)=0,求参数，否则用其他特值，利用特值法可以减少运算.（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .【答案】【考点定位】椭圆的几何性质；圆的标准方程【名师点睛】本题考查椭圆的性质及圆的标准方程，本题结合椭圆的图形可知圆过椭圆的上下顶点与左顶点（或右顶点），有圆的性质知，圆心在x轴上，设出圆心，算出半径，根据垂径定理列出关于圆心的方程，解出圆心坐标，即可写出圆的方程，细心观察圆与椭圆的特征是解题的关键.（15）若满足约束条件，则的最大值为 .【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.【考点定位】线性规划解法【名师点睛】对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用z的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.（16）在平面四边形ABCD中，A=B=C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 . 【答案】（，）【考点定位】正余弦定理；数形结合思想【名师点睛】本题考查正弦定理及三角公式，作出四边形，发现四个为定值，四边形的形状固定，边BC长定，平移AD，当AD重合时，AB最长，当CD重合时AB最短，再利用正弦定理求出两种极限位置是AB的长，即可求出AB的范围，作出图形，分析图形的特点是找到解题思路的关键. 学科网三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分） 为数列的前项和.已知0，=.（）求的通项公式；（）设 ,求数列的前项和.【答案】（）（）【解析】试题分析：（）先用数列第项与前项和的关系求出数列的递推公式，可以判断数列是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列的通项公式；（）根据（）数列的通项公式，再用拆项消去法求其前项和.【考点定位】数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法【名师点睛】已知数列前n项和与第n项关系，求数列通项公式，常用将所给条件化为关于前n项和的递推关系或是关于第n项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.（18）如图，四边形ABCD为菱形，ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC.（）证明：平面AEC平面AFC；（）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.来源:学科网【答案】（）见解析（）【解析】试题分析：（）连接BD，设BDAC=G，连接EG，FG，EF，在菱形ABCD中，不妨设GB=1易证EGAC，通过计算可证EGFG，根据线面垂直判定定理可知EG平面AFC，由面面垂直判定定理知平面AFC平面AEC；（）以G为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz，利用向量法可求出异面直线AE与CF所成角的余弦值.【考点定位】空间垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力【名师点睛】对空间面面垂直问题的证明有两种思路，思路1：几何法，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；思路2：利用向量法，通过计算两个平面的法向量，证明其法向量垂直，从而证明面面垂直；对异面直线所成角问题，也有两种思路，思路1：几何法，步骤为一找二作三证四解，一找就是先在图形中找有没有异面直线所成角，若没有，则通常做平行线或中位线作出异面直线所成角，再证明该角是异面直线所成角，利用解三角形解出该角.（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中 ， =（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）来源:Z.xx.k.Com（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（）的结果回答下列问题：()年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？()年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【答案】（）适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型；（）（）46.24【解析】【考点定位】非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识【名师点睛】本题考查了非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用，是源于课本的试题类型，解答非线性拟合问题，先作出散点图，再根据散点图选择合适的函数类型，设出回归方程，利用换元法将非线性回归方程化为线性回归方程，求出样本数据换元后的值，然后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数，即可求出非线性回归方程，再利用回归方程进行预报预测，注意计算要细心，避免计算错误.（20）（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线C：y=与直线(0)交与M,N两点，（）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？说明理由.【答案】（）或（）存在【考点定位】抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力【名师点睛】对直线与圆锥曲线的位置关系问题，常用设而不求思想，即设出直线方程代入圆锥曲线方程化为关于的一元二次方程，设出交点坐标，利用根与系数关系，将交点的横坐标之和与积一元二次方程的系数表示出来，然后根据题中的条件和所求结论，选择合适的方法进行计算，注意题中条件的合理转化，如本题中，将角OPM=OPN相同转化为直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，进而转化为直线PM的斜率与直线PN的斜率之和为0，再将其坐标化，即可列出方程，解析几何题思路固定，字母运算复杂，需要细心和耐心. 学科网（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）=.()当a为何值时，x轴为曲线 的切线；（）用 表示m,n中的最小值，设函数 ，讨论h（x）零点的个数.来源:学科网ZXXK【答案】（）；（）当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.【考点定位】利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想【名师点睛】本题主要考查函数的切线、利用导数研究函数的图像与性质、利用图像研究分段函数的零点，试题新颖.对函数的切线问题，主要在某一点的切线与过某一点点的切线不同，在某点的切线该点是切点，过某点的切线该点不一定是切点，对过某点的切线问题，设切点，利用导数求切线，将已知点代入切线方程，解出切点坐标，即可求出切线方程.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于E. （）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若，求ACB的大小. 【答案】（）见解析（）60°【解析】试题分析：（）由圆的切线性质及圆周角定理知，AEBC，ACAB，由直角三角形中线性质知DE=DC，OE=OB，利用等量代换可证DEC+OEB=90°，即OED=90°，所以DE是圆O的切线；（）设CE=1,由得，AB=，设AE=，由勾股定理得，由直角三角形射影定理可得，列出关于的方程，解出，即可求出ACB的大小.试题解析：（）连结AE，由已知得，AEBC，ACAB，在RtAEC中，由已知得DE=DC，DEC=DCE，连结OE，OBE=OEB，ACB+ABC=90°，DEC+OEB=90°，OED=90°，DE是圆O的切线. 5分（）设CE=1，AE=,由已知得AB=， 由射影定理可得，解得=，ACB=60°. 10分【考点定位】圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理【名师点睛】在解有关切线的问题时，要从以下几个方面进行思考：见到切线，切点与圆心的连线垂直于切线；过切点有弦，应想到弦切角定理；若切线与一条割线相交，应想到切割线定理；若要证明某条直线是圆的切线，则证明直线与圆的交点与圆心的连线与该直线垂直.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. 【答案】（）,（）【考点定位】直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系【名师点睛】对直角坐标方程与极坐标方程的互化问题，要熟记互化公式，另外要注意互化时要将极坐标方程作适当转化，若是和角，常用两角和与差的三角公式展开，化为可以公式形式，有时为了出现公式形式，两边可以同乘以，对直线与圆或圆与圆的位置关系，常化为直角坐标方程，再解决.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数fx=|x+1|-2|x-a|，a>0.（）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.【答案】（）（）（2，+）【考点定位】含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法【名师点睛】对含有两个绝对值的不等式问题，常用“零点分析法”去掉绝对值化为若干个不等式组问题，原不等式的解集是这些不等式组解集的并集；对函数多个绝对值的函数问题，常利用分类整合思想化为分段函数问题，若绝对值中未知数的系数相同，常用绝对值不等式的性质求最值，可减少计算. 学科网学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp