解决问题_策略新探数学关系的推导与应用.doc

“解决问题”策略新探数学关系的推导与应用和一些经验丰富的数学教师谈及数学新课程“解决问题”教学时，对于传统“应用题”教学与新课程“解决问题”教学两者关系深感困惑。一方面，从过去我们熟悉的以培养学生解题能力为目的的“应用题”教学到新课程以发展学生综合数学能力为核心的“解决问题”的教学，许多教师面对教学目标、内容体系、编排呈现方式的巨大变化而感到无所适从；另一方面，由于没有准确把握教材的编排体系，不少教师在“解决问题”的教学中缺乏全局意识，导致了教学的“脱节”、学生解题能力的下降。而作为曾经是“应用题”教学核心的“数量关系”教学，自课改开始就备受关注，“解决问题要不要突出数量关系?”“在解决问题教学中如何看待数量关系的作用?”“传统数量关系教学的优势如何在当前的教学中发挥其应有的功能?”本人就这些问题，进行了以下思考，跟大家交流：一、对数量关系的剖析数学化的必由之路数学课程标准强调：数学教学要“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。这个过程就是数学化的过程，而让学生具有数学化的能力便是“解决问题”教学所要达成的目标之一。 1重视解决问题过程中的两次转化。 小学数学教育(20093)刊登了北京师范大学周玉仁教授关于“解决问题”教学若干问题的思考，其中第一个观点就足以让我们静下心来认真审视当前的教学。文中指出，小学生在解决问题的过程中，实质上是完成了两次认识上的转化，第一个转化是指从纷乱的实际问题中收集、观察、比较、筛选出有用的信息从而抽象出数学问题；第二个转化是根据已经抽象出的数学问题，全面分析其中的数量关系，从而探索出解决问题的方法，进而在实践中进行检验和运用。这两个转化是相辅相成、缺一不可的。传统应用题教学的一大弊端就是过于重视第二次转化而忽视了学生发现问题、提出问题的过程；而课改后的教学又将关注的重心过多地放在对信息的收集、整理上，对数量关系的形成与分析显得比较单薄，导致教学从“生活情境”直接走向“应用”，忽视了“数量关系形成”这个重要的数学建模的过程。这样的教学，势必会削弱学生解决问题时的思考过程，缩小学生的数学理解的空间，这与新课程要求“解决问题”教学所要达到的目标相去甚远。因此，作为一线的教师，我们应该清晰地看到，新课程中对解决问题的教学改革，数量关系的教学仍是重要环节，它承载着学生的认知“由表及里”、“由浅人深”的质的飞跃。2重视数量关系形成过程和运用过程的有机统一。在以往的数量关系教学中，由于教师过于重视学生对运用数量关系解决问题的牢固掌握，就把课堂教学的大部分时间让学生进行辨认题型以及解决问题的操练，以使学生在短期内形成熟练的解题技巧。但是，现实生活中，不可能出现问题情境正好与应用题体系的某个题型完全匹配的现象，也正是基于现实的需要，新课程才将“解决问题”渗透于数学教学始终，并降低了对信息素材的加工程度，还原数学问题的生活原貌，力求通过让学生经历对新情境中数学问题的解决过程，发展他们的数学意识和数学能力。因此，传统应用题教学留下“熟悉类型识别类型套用解题方法”的基本模式，以 现在的眼光来看，是有很大局限性的，类似这样机械的数量关系教学并不可取。很多研究表明，在良好的教学情境下，学生解决问题时不是把问题和类型相联系，而是将情境中的问题与运算意义相联系。因而，我们必须将数量关系的形成过程和运用过程有机地结合起来，在从“现实情境”抽象出“数学问题”的数量关系形成过程中，不必要求学生在语言表述上作过多精致的表述，而应该提供相对真实的现实情境，让学生在解决实际问题的过程中动态探索、理解感悟数量关系。这种明显带有个体“数学思考”成分的数学活动是学生运用数量关系解决问题的关键所在，理应被广大教师所重视。因此，数量关系的教学不能厚此薄彼，重“运用”轻“形成”，而应将它们有机地统一在解决问题的教学过程中。二、对数量关系的提炼与概括结构化迁移的重要环节 1注重基本数量关系的原始积累。 新教材编写的一大特色就是将“数与运算”融人生活问题情境中，在解决问题过程中引导学生理解运算意义，掌握算法。同时，又通过对解决问题过程的回顾，进一步促进学生对运算意义的内化。因此，四则运算的意义在解决问题中的作用是举足轻重的，是数量关系最为基本的模型。教师要充分领会教材编写循序渐进的原则，引导学生将情境中的问题与运算意义相联系，充分经历思考与体验的过程。例如，同样是教学加法，一年级教材通过多种不同的呈现方式让学生感知：一上教材40页“3个男生和2个女生在浇花，浇花的一共有多少人?”两部分合并(静态)，“3个人在浇花，又来了2个人，现在有多少人?”在原有的基础上增加一部分(动态)；二上教材26页的“红花片有11个，绿花片比红花片多3个，绿花片有几个?”在“比较”情境中求较大的量等。只有以各种方式不断拓展对运算本质的理解，才能逐步完善学生对运算意义的建构。在此过程中，学生也会有意识地思考情境中的问题与数学意义的联系，基本数量关系的教学也得到潜移默化的渗透，如：部分量+部分量=总量、较小量+相差量=较大量等，这种原始的积累，为学生解决问题能力的发展奠定了坚实的基础。 2注重常见数量关系的抽象概括。 数量关系除了有按加、减、乘、除意义的基本数量关系，也有密切结合某些实际素材的常见数量关系。如“单价×数量=总价”、“工作效率×工作时间=工作总量”等。这些数量关系的得出，都必须经过一个梳理和归纳的过程。而运用数学语言来提炼数量关系是此项过程中不可或缺的重要环节。面对一个问题情境，教师应鼓励学生基于自己已有的知识经验自主构建“原生态”的数量关系，在此基础上，教师可以引导学生进一步转换思维视角，从而获得更为简约、更为概括的数量关系模型，进而通过对这一数量关系模型的变式运用，实现数量关系结构化迁移。例如面对这样一个问题情境：“做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少需要用多少平方厘米的纸板?”学生在理解长方体的特征基础上独立探索并尝试用自己的语言表述数量关系：长方体相对的两个面面积相等，所以只要先求3组相对的面的面积，再相加。即长×宽×2宽×高×2长×高×2；在教师的进一步引导下，学生可以转换思考角度，将长方体的6个面分为相同的2组，先可以求出每组相对的面中的一个面的面积，相加后乘上2。由此产生了新的数量关系，即(长×宽宽×高长×高)×2。两种数量关系的形成都从不同的角度反映了数量之间的本质联系。像这样，让学生经历从多角度思考问题，对发展他们的数学思维、提高思维的灵活性和敏捷性会起到很大的作用。由此可见，新课程并没有舍弃数量关系的抽象，而是要求创新数量关系的教学方法，强调在发展学生数学理解的前提下进行数量关系的抽象概括。三、分析数量关系的基本方法解决问题的基本策略在数学教学中，发现和利用数量关系是解决实际问题的途径，通过整理信息明确把握数量关系，既是可操作的方法，也是解决问题的策略。当然，解决问题的策略是多种多样的，有些适合于解决常规问题，有些适合于解决一些特殊问题。教师应鼓励学生通过感悟、体验不断形成具有个性的解题策略，鼓励学生创新，但同时也应重视学生对一些基本解题策略的掌握。1分析数量关系的基本方法需熟练运用。 对数量关系的分析，传统应用题教学中仍有许多经验值得我们借鉴。例如，分析法、综合法、作图法等等，这些对提高学生思维能力和解决问题能力十分有帮助。并且，这些基本的方法有别于针对解决某类典型题的单项技能技巧，具有广泛的基础性、迁移性和普适性，是解决任何问题都需要具备的最基本的能力。因此，在教学中，我们仍要重视让学生运用“综合思维”及“分析思维”对一些常规问题进行比较完整的“说理训练”，即结合对数量关系的分析说出解题思路，通过这种“出声的思维”来暴露学生的思维过程、强化思维成果，从而发展思维能力。由于上述两种思维模型都是对事物之间本质联系的把握，为学生指明了思考问题的方向，因此，学生解决问题就有了最基本的方法。 2分析数量关系的基本方法应与解决问题策略相互渗透。 现实情况的纷繁复杂有时也为学生将具体问题抽象成数学问题设置了不小的障碍，有些问题结构还很特殊。因此，并非所有的问题都能通过上述两种基本方法轻易找到其隐含的数量关系。除了最基本的分析问题的方法之外，学生还很有必要具备相应的解决问题的多种策略。为了发展学生的策略意识，教材也在第二学段每册均开辟“解决问题的策略”这一独立单元。通过教材循序渐进的介绍，一些如列表整理、枚举、还原、假设、转化等基本的解题策略也为师生们熟知和应用。在具体的解决问题的过程中，我们不能仅以数量关系的分析来代替学生个性不一的解题策略的运用，而应将分析数量关系的基本方法和解决问题的策略有机结合，在它们的共同作用下找到解决问题的途径和方法：首先，运用分析与综合的方法，弄清现实情境中的条件和问题之间的数量关系，选择一些解决问题的有效策略并构建恰当的数学模型，用数学概念、数学符号、数学表达式或图形简洁、清晰地表达出来，接着，在建立数学模型的基础上进行逻辑推理或数学演算，求出问题的解，最后，把数学模型中得到的解返回到问题中去，检验是否使问题得到了解决。有时，在解决问题的过程中，为了能够帮助学生理解信息中隐含的数量关系，可以运用数学化的手段(如画图、列表、转化等)，分析、梳理信息之间的数量关系，用数学语言构建基本模型，进而解决问题。综上所述，我认为：在解决问题的过程中重视数量关系教学，不仅仅是为了完善学生的认知结构，也不仅仅是为了解决某些问题，更重要的是为了学生智慧的生成和发展。作为教学组织者，教师更应该将教学理念转化为教学实际，将教材的变化通过自己创造性的劳动体现在教学中，从而逐步实现教学改革的理想。“四改”与“五入”                  浅谈解决问题重难点的合理调整舟山市普陀区沈家门二小柳凌斐                                                        人教版教材根据数学课程标准的精神，将解决问题融合于各部分内容的教学中。六年解决问题的实验给予教师钻研的喜悦，教师喜欢解决问题重视生活性和实践性，富有灵活性和开放性。但随着知识的拓展，应用实践难度的增加，学生出现知识技能掌握不扎实，理解应用不够巩固，作业过程欠规范的现象，产生了很多的困惑。解决问题重难点的把握成为每个数学教师的关注点，只有在教学过程中不断地尝试成功和体会错误，才能使教师增长质疑创新的教学勇气，形成正确的解决问题的方法。 本文试图对解决问题的重难点进行调整，留其精华，改善四个问题渗透五个知识技能，更能符合知识的内在逻辑和学生的认知特征，具有更强的合理性和可操作性，真正实现数学思维的有效性和学生能力的持续发展。纯属草根浅见，请谅孤陋寡闻！                           合理改善四个问题一、           改善过于陌生的情景教材安排丰富多彩的现实素材，如体育锻炼、货物装车、公园购票、集体租船等等，情景教学是教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景，以引起学生一定的态度体验，从而帮助学生理解教材，并使学生的心理机能得到发展的教学方法。许多情景不仅可以使学生获得充分的解决问题的经验，了解数学的广泛应用，逐步形成从数学的角度提出问题、理解问题的思维习惯，体验解决问题策略的多样性。教材中有些丰富的资源是成人非常熟悉，对于孩子而言过于陌生。如二下解决问题P7和P11，选取了中国国家足球队参加2002年世界杯预选赛亚洲区十强赛的内容。目的是想通过计算各队总分，学会根据实际情况，灵活选择相关信息解决问题，培养学生思维的灵活性，重点是应用各队得分的相差数关系和倍数关系求出总分。课堂教学时无一学生能读顺统计表中的信息，60%以上的学生更不理解故事情景，而且中国足球有多臭，人尽皆知，此素材的录用又能给孩子提供怎样的情感态度和价值取向呢？陌生的故事情节喧宾夺主，淡化了原本要解决的重难点。生活中有更多的素材值得教师去挖掘，只要对过于陌生的情景进行改善，就能促进情景教学的有效性。 二、改善过于开放的“提出问题”    问题是数学的心脏，数学问题既是学生数学思维的开始,也是学生数学思维的归宿，它具有探究性和开放性，而非智力因素也会因为影响学生的认识水平，学生往往是先产生答案后再写下所提问题，失去问题探究本应有的作用，并且学生提出问题水平相近，如何改变？困惑总是存在，学生经常会遇到“提出数学问题并解答”，这类练习的重要目的是进一步培养学生的问题意识，学会根据已有信息提出问题。可有相当数量的学生不管知识的增加，年龄的增长，愿意在“_和_一共有多少?”“_比_多（少）？”的水平上停滞不前。在一次单元检测中，有这样一道题：（1）    小明每天上学要步行几米？比小芳到学校远几米？（2）    放学时，小芳先去邮局寄信，再回家？她怎么走比较近，一共要走几米？（3）    你还能提出什么问题？前面的问题都会解决的，但一到提问，问题就来了。学生有提出“这里一共有几米？”有提出类似“小明家到邮局比小芳家到公园少几米？”的问题，有什么意义呢？除非是邮递员送信，才要走遍所有的地方，若是这样，也就该说清楚呀。后者也是一样，若是“小明家到邮局比小芳家到邮局少几米”倒还有点意义。其实这题里面蕴藏的信息还是比较丰富的，还是能提出很多有意义的问题。上题可以反映出这样的问题：1学生作业存在“为提问而提问”的心态。其实，有一部分学生是完全有能力提出有意义的数学问题，可是他们为了方便，懒于动脑，便草草了事。久而久之，他们的提问能力也逐渐下降。2没有应有的问题意识。有一部分学生确实是没有较好的问题意识，不知道怎么提问，这类学生是我们教学的难点。要通过一步步地引导让他们感受到数学的问题价值，根据情境来提出相应的有意义数学问题。教学的最大的难点是教师坚持让学生提出数学问题，又苦于学生所提问题扁平化，思维水平不高、价值不大。我们只有考虑儿童的基本年龄特点、生活经验、学习经验和基础学力，要权衡“希望与可能”的关系，循序渐进，一点一点地来。小孩子所提的简单问题，从其学习经历来说，那是他的创造，教师要学会从孩子的世界来读孩子。只要坚持下去，自然会使现在的困顿解除；在众多信息中，抽取出数学信息，组合成数量关系，提出数学问题，对于学生来说真的是很重要，教师要学会与学生共同筛选、鉴别学生所提问题的价值，学会改善没有数学思维和生活意义的过于开放的“你能提出怎样的数学问题”，长此下去对学生就是一种正确的引导。三、改善超过认知的实践应用实践应用要联系生活实际，因地制宜，注意知识的积累，强调生活经验的储备。教师要积极创造条件，为学生创设生动有趣的生活环境，鼓励学生善于去发现生活中的数学问题，养成实践、调查、分析周围事物的态度，学会用数学的眼光观察周围的客观世界。如果发现超过学生认知水平的实践应用，教师应该怎样办？如二下年级克与千克P89第7题综合运用所学知识解决问题（右图）。教材呈现了“在水果店买水果”这样一幅学生熟悉的生活情景图，给出6种水果的价格，为学生提出数学问题提供了丰富的资源，并要求学生解决提出的问题。但学生必须要理解500克与购买重量之间的倍数关系，能进行整千数除以整百数的计算。如果没有适当的知识技能作铺垫，就算学生提出了许多有意义有价值的问题，学生会解答吗，此时有的只是学力障碍，不是重难点的把握。对于二年级小学生而言，仅凭现有的数学知识和能力的储备来解决这个问题是完全不够的，这样的实践应用如果适当进行改善，或者将它们作为专题进探究，或者等到学生对500克与2千克的倍数关系具有相当的理解后，再进行重难点的把握，展开饶有现实意义的探究，也不失为良策。四、改善纯数学模型的综合应用综合性应用，就是需要通过构建多种数学模型(如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型)来解决的应用问题。它内容丰富，情境生动，贴近生活，在小学阶段有机渗透数学思想，能较好地提高学生的综合解题能力和创新能力。小学数学五下综合活动“找电话”蕴含了等比数列，教材先用图示的方法直观地展示方案，按照时间的顺序，用不同的颜色动态地显示了每分钟新接到通知的队员和总共被通知的队员的人数，这就是用时最少的方案，通过图示可以计算一共用时是4分钟。教师要耐心地引导学生找出最佳方案中隐含的规律，发现到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数就是一个等比数列的和。教学的重点是要让学生初步感知其中的规律和蕴含的数学思想方法，不需要进行等比数列的理解和解答。随着现代社会的发展，高科技的网络、信息能轻松地群发需要通知的问题。果然在教学前10分钟，学生对情景进行了认真的探究，基本理解打电话的规律。但当问到要通知50人时，课堂教学时许多学生就反问：老师，不要这样复杂，只要用家校通将通知群发不就既省事又省钱了吗？老师，如果按书的方法来做，我们又不知道谁被通知到，谁没被通知到？该通知谁了？老师，我们如果真打电话通知还要预先排练呢！这4分钟中要排除的因素太多了，我认为时间一定不够！“打电话”的重点是让学生发现规律，难点却是随着科技的发展，这种电话通知的方式成为纯粹理想化的、甚至是不合时宜的方法。人为将简单问题复杂化，造成讲究形式与探究实质的失衡，学生的理由非常在理。“打电话”只能引导学生去理解规律，体会数学思想，但不理解这种方法的实际意义。教学时可适当引导学生理解“打电话”的规律，无需作等比数列的指导，不需要好事多磨。让学生初步感悟规律，放弃对规律的掌握，降低要求，减轻难度，这也是一种较好的策略。当学生长大后，能以比较纯粹的思想来理解等比数列时，真正体会数学思想的魅力，再提升打电话的重难点也许更妥善。              适当渗透五项知识技能一、渗透基本的数量关系和式题计算数学课程标准在第一学段对“解决问题”的教学目标是：“能在教师引导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。了解同一问题可以有不同的解决办法。有与同伴合作解决问题的体验。初步学会表达解决问题的大致过程和结果。”其实解决问题时把十一类应用题的基本结构与数量关系分析清楚，使学生能基本了解类量关系，养成良好的解题习惯和品质，并培养学生思维能力。建议对解决的问题加以适当分类，渗透必要的数量关系，使不同类型应用题的数量关系有较清晰的脉络，使学生感受解决问题时千变万化不离其宗。一、加法的种类：（2种）1已知一部分数和另一部分数，求总数。2已知小数和相差数，求大数。二、减法有3种：1已知总数和其中一部分数，求另一部分数。2已知大数和相差数，求小数。3已知大数和小数，求相差数。三、乘法有2种：1已知每份数和份数。求总数。2求一个数的几倍是多少？四、除法有4种：1已知总数和份数，求每份数。2已知总数和每份数，求份数。3求一个数是另一个数的几倍。4已知一个数的几倍是多少，求这个数。虽然应用题的内容千变万化，但每一步的数量关系都不会离开上述十一种关系中的某一种。如从简单的平均分到倍数应用题，归一归总应用题，正反比例应用题，分数应用题到百分数应用题可梳理出一条纵横相交的知识脉络，只有让学生清晰地感知了这十一种数量关系，才能掌握解答的规律，达到高屋建瓴，纲举目张的作用。    教学解决问题尽量引导学生运用线段分析，使学生有了第一感知印象，达到数形统一，也可教给学生“综合分析法”等思考方法。这使学生对解决问题和分析信息不会望而怯步，而会学趣盈然，解答起来，得心应手。当然要适当加入式题计算教学，在教学运用加法和减法两步计算解决问题时出现了要使用小括号的现象，目的是引导学生结合现实生活中的具体情境，初步理解数学问题的基本含义，学会用两步计算的方法解决问题，知道小括号的作用。而先前因为没有开展有小括号的式题教学，学生由于计算技能的不足而导致解决问题方法错误。适当对解决问题加以分类和渗透数量关系，进行必要的式题教学将有助学生理解解决问题的重难点，正确掌握解决问题的方法。 二、           加入能呈现思考过程的流程图美国著名教育家杜威认为，常规活动是循规蹈矩的，不能引起相应的行为上的变化，而反思行为则是自发地对其活动进行认知和评价，能够促使行为向更理性、更高的水平上发展。解决问题不能图“快”，要在提高正确率的基础上再追求解决速度。只有平时养成这样的好习惯，才能在练习和考试时避免犯“低级性错误”。 如四年级最佳方案设计时教师要与学生一起讨论哪一种方案流程设计最有效最实用，并能学会按照流程进行反思，就需要教师规范表述的格式。再如五下第七单元的数学广角安排了“找次品”内容，教材力求渗透优化思想。在表现 “找次品”的思维程序过程时，要对呈现的方法加以适当规范。学生借助方法学会进行逻辑推理，如当学生发现把待测物品平均分成3份称的方法最好后，并以此为基础进行猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？目的是引发学生进行进一步的归纳、推理等数学思考活动，逐步脱离具体的实物操作，采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从特殊到一般、从具体到抽象的过渡。在教学时，教师吸助求最大公因数最小公倍数和打电话中表述方法过于开放的教训，在新授时要求学生作业时用流程图和语言表述相结合的方法（上图），用清晰简短的过程来表达。允许相同环节出现时可简述，使学生的陈述一目了然。解决问题要力戒“浮躁”作风，要引导学生踏踏实实地进行学习，作业要加以规范的格式呈现给自己和他人，这是对他人的尊重也是一种优秀的习惯。这样也能对学习行为和考试、练习中发生的错误不时进行反思，规范解答的呈现过程，可以及时发现问题，纠正自己的不良习惯，并能够进一步提高自己的学习效率和学习能力，找到适合自己的学习方式。 三、增加解决问题的发展性评价尊重了不同层次的学生的认知结构，使不同层次的学生都获得成功感，增强学生探索知识的信心，较好地解决统一要求与因材施教的矛盾，促进了全体学生的发展是解决问题教学的目标之一。统计贯穿在小学的每个学段，素材涉及到体育、气象、消费等方面，经常需要解决具有实际意义的问题，这些问题扩大了学生处理信息的范围，更好地体会统计知识和方法在实际生活中的作用，有利于发展学生的统计观念。在统计问题需要发展性评价的有：你发现了什么、你能提出怎样的建议、如果你是经理，你认为应该怎样办等等。而学生考虑社会问题比较浅显，并且有明显的愉懒现象，所以分析统计图中所呈现的信息水平难以达到理想水平。在解决和分析时，教师要鼓励孩子，结合信息从自身的理解和社会实际出发。五年级统计有这样一题，请分析某病人几天的体温变化并提出建议，许多学生是这样描述：从折线图中发现，这个病人的体温从超过标准体温逐渐趋向正常。有一个学生在分析以上的情况后，又补充强调：虽然但病人中途有过低热，后期似乎正常了，但还是要进行观察，病人也要保持卫生，防止体温反复。这个孩子的建议有一定的专业水平，因为他的家长是医生，他有超过同龄人的实际经验。教师及时对这样的观点作出发展性评价，引导学生了解日常生活中的各种相关因素，关注社会热点事件、政治经济的发展变化。学生逐渐学会从不同的角度来解释统计中的问题。在六上年级要求学生根据城乡人口复式折线统计图来分析变化的原因，学生从多方面大胆挖掘：现在舟山许多小岛的人都搬迁到城区；我们区有许多农村小学撤并，如葫芦、登步、白沙的孩子都到教育质量比较好的城里读书；经济发展快，爸爸妈妈到城里买房子居住；城区有更好的条件，适合人们居住，特别年轻人都喜欢到城里来住，于是城市人口呈现逐年增加的趋势，而农村人口不断减少。从学生解决统计问题中可以发现，教师要充分挖掘学生中的优秀观点，特别是对信息分析要扬长避短，进行分层评价，发展学生的潜能，真正培养学生从数学的角度思考问题的良好习惯，养成善于观察，善于思考的能力。四、渗透方程的一题多解一题多解是数学题解教学中的一种常用方法，是培养、提高学生思维能力，创新能力，分析问题解决问题能力的有效方法。用方程来解决问题是最能体现一题多解的载体，教学时要引导学生由浅入深，由易到难，引导学生对算术解法和方程解法进行对比，逐步提高解题的速度。用方程来解决问题在小学阶段并不要求学生开展一题多解，上图是选取教材的三个例题，我们能基本感知到在第三学段用方程解决问题不是作为专题进行教学，而落实解方程和分数除法应用题中，淡化了用方程解答对思维发展的作用。在第三学段加入必要的用方程来解决问题的专题教学尤为重要。数学教师不能满足于学生会用几种方法来分析和解决问题，要鼓励学生能够根据题意和数量关系，运用所掌握的知识不拘泥、不守旧，乐于打破一般的框架去进行广阔的思维，十分用心地去探求各种解题方法，就越有利于促进其思维的发展，提高创造能力。五、加入针对性的思维开放题培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯，初步培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。在不同的单元教学或解决问题练习中加入思维开放题，创设开放的思维空间，在解决问题时让学生自主地理解数学信息、寻找巧妙多变的解题思路，体会神奇的数学思想。右图是二下P7的思考题，教参有这样的解读：是一个有关过生日的实际问题。设计这一问题的目的，一方面巩固所学知识，另一方面增强用数学的意识，培养学生解决问题的能力。练习时先让学生仔细看图，明确要解决的问题，并且找到使问题得到解决的办法。其实解决这个问题的重点是年龄差不变，教参这样的重难点定位有些宽泛，对此题隐含的思维能力没有进行很好的挖掘。当然也有许多比较优秀的思维拓展题得到学生的喜爱，例如二下P11解决问题的思考题，学生可以用多种方法。算式是：3×3×3-2=25（个）;3×3×2+7=25（个）；3×3+3×3+7=25（个）教师有意识地引导学生从不同角度去观察，寻找解答的方法和答案，对于学生有道理的阐述，教师要积极鼓励，激发学生求知的欲望，逐步增强学生学好数学的内驱力。把解决问题有机地融入不同的知识中，设计出更有针对性的思维训练题，使其与知识的融合更加合理，更促进学生的思维发展。 美国哲家学巴赞说“教学并非是一项不复存在的艺术，但尊重它的传统已不复存在。”教师要敢于对解决问题进行重新定位，把握适当的重难点，大胆改善不足之处，适当渗透或增加必要的知识技能，这是每个教师研读教材时必须要思考的关键点。我们不能片面地看待一套教材，只有纵向了解整套教材内容体系，横向与各版本的教材进行比较，积极发扬新教材的优秀理念，合理汲助传统中解决问题的教学精华。六年解决问题教学，我们总是为学生提供合理的数学情景感知数学问题明确数学问题的各个方面（审题）用多种方法解决数学问题（解题）对各种方法进行评价及反思检验，逐步建立“问题情境建立数学模型解释应用与拓展”的教学模式。教师汲助优秀的新教材理念和继承传统教学的精华，理性大胆地研读教材，对解决应用的重难点进行有机的调整，共建有效快乐课堂，深化知识的理解和技能的巩固，让解决问题成为孩子们思维的舞蹈，让35分钟的数学课堂有效快乐，生机盎然。                                     感谢：沈家门二小数学协作组鲁迅小学：柳雪姣老师孩子，你怎样提数学问题？