2015全国数学高考题及答案.pdf
2015 年新课标全国 高考数学（理科）及答案第卷第卷一选择题：共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k 分别为 1,2,3，则输出的 M=9.不等式组的解集记为 D.有下面四个命题：其中真命题是第卷第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题二填空题：本大题共四小题，每小题 5 5 分。分。14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.三三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题满分12 分)从某企业的某种产品中抽取500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(i)利用该正态分布，求 P（187.8Z212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100 件这种产品，记 X 表示这 100 件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求 EX.()求 a3+b3 的最小值；（）是否存在 a,b，使得 2a+3b=6？并说明理由20142014 年普通高等学校招生全国统一考试（课标年普通高等学校招生全国统一考试（课标 I I 文科卷）文科卷）数学（文科）数学（文科）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱A.-5B.3C.-5 或 3D.5 或-31.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（13）将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的80%”的规定？（19）(本题满分 12 分)请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1，几何证明选讲1.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（13）将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的80%”的规定？（19）(本题满分 12 分)请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1，几何证明选讲20（本小题 13 分）2a，an18，已知数列an满足：a1N N*，a136，且an1nn1，2，2a 36，a 18nn记集合M an|nN N*（）若a1 6，写出集合M的所有元素；（）若集合M存在一个元素是 3 的倍数，证明：M的所有元素都是 3 的倍数；（）求集合M的元素个数的最大值（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
