2020-2021学年北京市海淀区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解).pdf

20202020-20212021 学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 1010小题，共 30.030.0分）1.计算(3)2的结果为()A.3B.33C.6D.92.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是()A.1，1，1B.2，3，4C.1，3，2D.7，3，53.将直线=3向下平移 2个单位长度后，得到的直线是()A.=3+2B.=3 2C.=3(+2)D.=3(2)4.如图，在 ABCD中，=，=40，则的度数是()A.40B.50C.60D.705.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋40双，各种尺码的鞋的销售量如表所示：尺码/销售量/双22122.5223523.57241424.58253店主再进一批女鞋时，打算多进尺码为24cm的鞋，你认为他做这个决定是重点关注了下列统计量中的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差=90，=6，=8，6.如图，在 中，则 AB边上的高 CD的长为()A.4B.524C.33D.107.如图，一次函数=+1与=+的图象交于点 P，则关于 x，y的方程组=+1的解是()=+第 1 页，共 24 页A.=2=1B.=1=2C.=1=1D.=4=28.如图、在平面直角坐标系xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别是(4,2)，(1,2)，点 B在 x轴上，则点 B的横坐标是()A.4B.25C.5D.429.如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是()A.8mB.10mC.12mD.15m10.如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度 h、水面的面积 S及注水量 V是三个变量下列有四种说法：是 V 的函数；是 S 的函数；是 S 的函数，是 h的函数其中所有正确结论的序号是()A.B.第 2 页，共 24 页C.D.二、填空题（本大题共6 6 小题，共 18.018.0分）11.若 1在实数范围内有意义，则x的取值范围是_ 0)的图象上有两个点1(1,1)，2(2,2)，12.函数=(是常数，当1 2时，1 0)与直线=+3，直线=3分别交于 A、B两点若点 A，B的纵坐标分别为1，2，则1+2的值为_16.某校八年级有 600名学生，为了解他们对安全与环保知识的认识程度，随机抽取了30 名学生参加安全与环保知识问答活动此活动分为安全知识和环保知识两个部分这 30名学生的安全知识成绩和环保知识成绩如图所示，根据图，判断安全知222_2识成绩的方差1和环保知识成绩的方差2的大小：12(填“”，“=”或“”)三、解答题（本大题共9 9 小题，共 52.052.0分）第 3 页，共 24 页17.计算：(1)8 2+2；21(2)(5+3)(5 3).18.如图，在 ABCD中，点E、F 分别在 BC，AD 上，且=，连接 AE，CF求证：/19.下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图 1，直线及直线 l外一点 A求作：直线 AD，使得/作法：如图 2，在直线 l上任取两点 B，C，连接 AB；分别以点 A，C为圆心，线段 BC，AB长为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点 D；作直线 AD直线 AD 就是所求作的直线根据小明设计的尺规作图过程，第 4 页，共 24 页(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明证明：连接 CD =_，=_，四边形 ABCD为平行四边形(_)(填推理的依据)/20.在平面直角坐标系 xOy中，一次函数的图象经过点(4,0)与(0,5)(1)求这个一次函数的解析式；(2)若点 C是 x轴上一点，且 的面积是 5，求点 C 的坐标21.如图，在 中，=90，CD为边 AB上的中线，点 E 与点 D关于直线 AC对称，连接 AE、CE(1)求证：四边形 AECD是菱形；(2)连接 BE，若=30，=2，求 BE的长第 5 页，共 24 页22.第 24届冬季奥林匹克运动会将于2022年 2月 4 日至 2 月 20日在中国北京和张家口市联合举行为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度，某校体育组老师从该校八年级学生中随机抽取了20 名学生进行冰上项目和雪上项目的知识测试，获得了他们的测试成绩(百分制)，并对数据(测试成绩)进行整理、描述和分析下面给出了部分信息.测试成绩的频数分布表如下：测试成绩/分项目冰上项目雪上项目50 60010460 7070 8012780 90632590 100.需上项目测试成绩在70 2时，直接写出 x的取值范围；(3)已知直线3：3=+1，当 2，直接写出 k 的取值范围24.在正方形 ABCD中，F是线段 BC上一动点(不与点 B，C 重合)连接 AF，AC，分别过点 F，C作 AF、AC的垂线交于点 Q(1)依题意补全图 1，并证明=；(2)过点 Q作/，交 AC于点 N，连接.若正方形 ABCD的边长为 1，写出一个 BF的值，使四边形 FCQN为平行四边形，并证明第 7 页，共 24 页25.在平面直角坐标系 xOy中，对于点 P与ABCD，给出如下的定义：将过点 P 的直线记为，若直线与ABCD有且只有两个公共点，则称这两个公共点之间的距离为直线与ABCD的“穿越距离”，记作(，)例如，已知过点 O 的直线：=与HIJK，其中(2,1)，(1,1)，(2,1)，(1,1)，如图 1所示，则(，)=22请解决下面的问题：已知ABCD，其中(1,2)，(3,2)，(,4)，(2,4)(1)当=3时，已知(2,3)，为过点 M的直线=+当=0时，(，)=_；当=1时，(，)=_；若(，)=5，结合图象，求 k的值；(2)已知(1,0)，为过点 N的直线，若(，)有最大值，且最大值为25，直接写出 t的取值范围第 8 页，共 24 页第 9 页，共 24 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：(3)2=3，故选：A根据二次根式的性质计算，判断即可本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质：()2=(0)是解题的关键2.【答案】C【解析】解：A、12+12 12，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、22+32 42，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、12+(3)2=22，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、(7)2+32 52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意故选：C由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可b，c满足2+2=2，本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键3.【答案】B【解析】解：原直线的=3，=0；向下平移 2个单位长度得到了新直线，那么新直线中的=3，=0 2=2新直线的解析式为=3 2故选：B平移时 k的值不变，只有 b 发生变化本题考查了一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后 k 不变这一性质4.【答案】D第 10 页，共 24 页【解析】解：=，=40，=70，四边形 ABCD是平行四边形，=70，故选：D由等腰三角形的性质可求=70，由平行四边形的性质可求解本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键5.【答案】C【解析】解：由表知这组数据中24cm出现的次数最多，即这组数据的众数为24cm，所以他做这个决定是重点关注了这组数据的众数，故选：C最值得关注的应该是哪种尺码喜欢的人数最多，即众数此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用6.【答案】B【解析】解：在 中，=90，=6，=8，则由勾股定理得到：=2+2=62+82=10=，2211 =6810=245故选：B由勾股定理求出 AB，由三角形的面积的计算方法即可求出斜边上的高CD 的长本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键第 11 页，共 24 页7.【答案】A【解析】解：一次函数=+1与=+的图象交于点(1,2)，则关于 x，y 的方=+1=1程组的解是，=2=+故选：A利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标8.【答案】C【解析】解：连接 AC，点(4,2)，点(1,2)，=(4 1)2+(2 2)2=5，四边形 ABCO是矩形，=5，点 B 的横坐标为 5，故选：C由两点距离公式可求 AC的长，由矩形的性质可求=5，即可求解本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键9.【答案】C第 12 页，共 24 页【解析】解：设旗杆的高度为x 米，则绳子的长度为(+1)米，根据勾股定理可得：2+52=(+1)2，解得，=12即旗杆的高度为 12米故选：C因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为 x 米，则绳子的长度为(+1)米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度此题考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理是解题关键10.【答案】B【解析】解：因为这是球形容器，是 V 的函数，故符合题意，不是 S 的函数，故不符合题意，不是 S 的函数，故不符合题意，是 h的函数故符合题意故选：B根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断函数本题主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是 x 的函数，x叫自变量，根据球形容器，水面的高度 h和注水量 V 对应有两个水面的面积S是解题的关键11.【答案】1【解析】解：若 1在实数范围内有意义，则 1 0，解得：1故答案为：1直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键第 13 页，共 24 页12.【答案】=(0即可)【解析】解：1(1,1)，2(2,2)满足1 2时，1 0 =(0即可)；故答案为：=(0即可)根据1(1,1)，2(2,2)满足1 2时，1 0，y 随 x 的增大而增大；当 0)与直线=+3，直线=3的交点关于原点对称，从而得出1+2=0本题是两条直线相交或平行问题，明确直线=+3，直线=3关于原点对称是解题的关键16.【答案】【解析】解：通过成绩的分布图，可以这个感到“安全知识成绩”的离散程度要比“环保知识成绩”的离散程度要大，因此，“安全知识成绩”的方差大，故答案为：由统计图中数据的离散程度进行直观判断即可第 15 页，共 24 页本题考查方差，理解方差的意义，掌握“一组数据的方差越大，说明该组数据的离散程度就越大，越不稳定”是正确判断的前提17.【答案】解：(1)原式=22 2+2=22；(2)原式=5 3=2【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式计算本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和平方差公式是解决问题的关键18.【答案】证明：四边形 ABCD是平行四边形，/，=，=，=，即=，/，四边形 AECF是平行四边形，/【解析】根据平行四边形的性质可得/，=，进而证得=，从而证明四边形 AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可证得结论本题主要考查了平行四边形的性质和判定，能够根据图形判定四边形的特殊形状进而求得与所证相关的结论是解答问题的关键19.【答案】CD AD 两组对边分别相等的四边形为平行四边形第 16 页，共 24 页【解析】解：(1)如图 2，(2)证明：连接 CD，=，=，四边形 ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形为平行四边形)，/故答案为 CD，AD；两组对边分别相等的四边形为平行四边形(1)根据几何语言画出对应的几何图形；(2)判断四边形 ABCD为平行四边形，从而得到/本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的判定与性质20.【答案】解：(1)设一次函数的解析式为=+，将点(4,0)与点(0,5)代入=+中，4+=0得，=5=4解得：，=5一次函数解析式为=4+5(2)由题意知=5，的面积=2 =5，2 5=5，=2，点(4,0)，点的坐标为(2,0)或(6,0)【解析】(1)设一次函数解析式为=+再将 A、B 两点坐标代入即可求出一次函数解析式1155第 17 页，共 24 页(2)根据 的面积求出 AC的长，即可求得 C 的坐标本题主要考查待定系数法求解一次函数解析式以及三角形面积，解题的关键在于求得AC的长度21.【答案】(1)证明：连接 DE，DE 交 AC于 O，点 E 与点 D 关于直线 AC对称，是线段 DE的垂直平分线，=，=，=90，D 为 AB的中点，=2，=，四边形 AECD是菱形；(2)解：过 E 作 ，交 BC的延长线于 M，1 =90，=30，=2，=2=4，=2，21由勾股定理得=2 2=42 22=23，四边形 AECD是菱形，=2，=1，=90，=90，第 18 页，共 24 页 =1，=，=2，由勾股定理得：=2 2=22 12=3，=+=23+3=33，由勾股定理得：=2+2=(33)2+12=27【解析】(1)连接 DE，DE交 AC于 O，根据轴对称性质得出=，=，根据直角三角形斜边上的中线性质求出=，再根据菱形的判定得出即可；(2)过 E 作 ，交 BC的延长线于 M，求出AB和 BC长，求出=1，根据勾股定理求出 CM，再根据勾股定理求出BE即可本题考查了轴对称的性质，菱形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点，能熟记菱形的性质和判定、直角三角形斜边上的中线性质、含30角的直角三角形的性质是解此题的关键22.【答案】72 雪上 雪上项目测试成绩的中位数是72，73 72，故雪上项目测试成绩 73排名在前 10名，冰上项目测试成绩的中位数是76，75 72，故雪上项目测试成绩 73排名在前10 名，冰上项目测试成绩的中位数是76，75 72，故雪上项目测试成绩 73排名在前 10名，冰上项目测试成绩的中位数是76，75 76，故冰上项目测试成绩 75排名在 10名后；(3)估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数为200 6+220=80(人)，答：估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数为 80人11个数据分别为71、(1)根据频数分布表和70 2时，3(3)当 2恒成立，则 0恒成立 3=+1，2=2 2，3 2=(+1)(2 2)=(2)+3若 0恒成立，则(2)+3 0当 2=0，即=2，(2)+3=3 0当 2 0，即 2，(2)+3不存在当 2 0，即 2时，3(3)当 2，故当 0恒成立，得1 2本题主要考查二元一次方程组、一次函数图象的性质以及一元一次不等式，借助数形结合的思想，熟练掌握一次函数图象的性质是解题关键=+1,第 20 页，共 24 页24.【答案】解：(1)根据题意，作图如下：证明：在 AB上截取=，如下图，+=90，+=90，=，=，=，又 =180 45=135，=90+45=135，=，在 和 中，=，=()，=；(2)当=3时，四边形 FCQN为平行四边形，证明：如图，在 AB上截取=，连接 MF，1第 21 页，共 24 页 =3，=1，=，3由(1)可得 为等腰三角形，且 ，=/，+=180，=135，=45，=90，=45=，=2，32，321=3，2 =且/，四边形 FCQN为平行四边形【解析】(1)先根据题意画出图象，再作辅助线，使AF所在的三角形和 QF所在的三角形全等即可得出=；(2)取 BF为3，算出FC的长，然后根据 推导=，用平行四边形的判定即可证明四边形 FCQN是平行四边形本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定，关键是要能作出适当的辅助线FM来证明 ，再利用全等三角形的性质得出对应边相等当题目中出现正方形时，要想到正方形的四边相等，四个内角相等125.【答案】2 22第 22 页，共 24 页【解析】解：(1)当=3时，(1,2)，(3,2)，(3,4)，(1,4)，此时四边形 ABCD 为正方形，如图 1 所示，直线过点(2,3)，3=2+，即=3 2，直线为=3，当=0时，由图知，此时(，)=2，故答案为：2，当=1时，直线为=+1，由图知，此时(，)=22，故答案为：22，由知，直线为=+3 2，如图1，设直线与 AD交于点F，与 BC交于点 G，(1,+3)，(3,+3)，过 F作 于 H，则=2，=5，=2 2=1，+3 (+3)=1，=2，由正方形的对称性可知，=2也符合题意，故 k的值为2；如图1，设直线与 CD交于点P，与 AB交于点 Q，(1+2111,4)，(21,2)，过Q作 于N，则=2，第 23 页，共 24 页 =5，=2 2=1，1221=1，解得=2，由正方形的对称性可知，=2也符合题意，故 k的值为2；综上，k的值为2或2；(2)如图 2，设直线与 CD边的交点为 P，作 交 AB延长线于 H，=2，由题知=25，=2 2=4，即 P 点坐标为(7,4)，由题知 P 点在 CD上，且不能与 C 点重合，7 72，即7 9(1)当=3时，由点的坐标知，此时四边形ABCD为正方形，根据图象即可得出；(2)根据题意求出临界值即可得出t的取值范围本题主要考查一次函数的性质和勾股定理等知识，熟练利用坐标系是解题的关键1第 24 页，共 24 页