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第一章数和数的运算（一）整数1、自然数和 0 都是整数。2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。0，6、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每级末尾的 0 都不读，其它数位连续有几个0 都只读一个零。7、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。（二）小数1、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。2、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。3、小数的分类有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.333.1415926一个物体也没有，用0 表示。0 也是自然数。3、正数和负数正数：大于 0 的数叫做正数（不包括0），数轴上 0 右边的数叫做正数。负数：在数轴线上，负数都在0 的左侧，所有的负数都比 0 小。负数用负号“-”标记，如-2，-0.6,-32等。0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。4、计数单位个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。5、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。个位、十位、百位精品资料精品学习资料第 1 页，共 10 页（三）分数1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。的数，叫做分数单位。2、比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的那个分数就大。分子相同的分数，分母小的那个分数就大。分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。3、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。4、分数和除法的关系及分数的基本性质除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。5、约分和通分精品资料约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。6、倒数乘积是 1的两个数互为倒数。倒数是两个数相互依存。求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。1 的倒数是 1，0 没有倒数。（四）百分数（一）1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。2、数的互化小数化成分数：原来有几位小数，就在1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。一个最简分数，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成精品学习资料第 2 页，共 10 页有限小数；如果分母中含有2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，保留三位小数)，再把小数化成百分数。百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数(二)1、现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。2、成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。几成就是十分之几，也就是百分之几十。三成五是十分之三点五，也就是3、缴纳的税款叫做应纳税额。税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。应纳税额=总收入税率收入额=应纳税额税率4、存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息本金利率时间利率利息时间本金100（五）数的整除1、因数和倍数如果数 a能被数 b（b0）整除，a 就叫做 b的倍数，b 就叫做 a 的因数。倍数和因数是相互35%。依存的。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2、奇数和偶数能被 2 整除的数叫做偶数。0 也是偶数。不能被 2整除的数叫做奇数。3、质数和合数一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有25 个：（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97）一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。4、分解质因数质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。公因数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其精品资料精品学习资料第 3 页，共 10 页中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有 1 的两个数，叫做 互质数。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。二、性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大101001000 倍2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000 倍3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0 补足位。（四）分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系被除数101001、被除数除数=除数2、因为零不能做除数，所以分数的分母不能为零。3、被除数相当于分子，除数相当于分母。三、运算法则1、运算定律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 ab=ba。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数精品资料精品学习资料第 4 页，共 10 页相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(b c)。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc。乘法分配律扩展：两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即(a-b)c=ac-b c减法的性质：一个数连续减去几个数，可以用这个数减去这几个数的和，即 abc=a(b c)；或者一个数减去几个数的和，可以用这个数连续减去这几个数，即 a(b c)=a bc。除法的性质一个数连续除以几个数，可以用这个数除以这几个数的积，即 abc=a(b；c或)者一个数除以几个数的积，可以用这个数连续除以这几个数，即 a(bc)a=b。c2、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘以或除以几（0 除外），积也乘以（或除以）几。积不变的规律：一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。3、商的变化规律:被除数不变，除数乘以（除以）几，商反而除以（乘以）几。除数不变，被除数乘以（除以）几，商也乘以（除以）几。商不变的规律：被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数，商不变。4、整数除法计算方法：从被除数的最高位除起，除数是几位数，就先用除数试除被除数的前几位；如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就在哪一位的上面写商。如果哪一位上不够商1，要 0占位。每次除得的余数要小于除数。5、小数乘法方法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再点上小数点。点小数点时，看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果位数不够，就用“0”补足。6、除数是整数的小数除法计算方法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。7、除数是小数的除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）；然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9、异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。10、分数乘法的计算方法:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12、分数除法的计算方法:甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。第二章常用单位换算精品资料精品学习资料第 5 页，共 10 页1、长度单位换算1 千米=1000米 1 米=10 分米1 分米=10厘米 1米=100 厘米 1 厘米=10 毫米2、面积单位换算1 平方千米=100公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平不为零的数，左右两边仍然相等。二、比和比例比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，方米=100 平方分米比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后1 平方分米=100平方厘米项所得的商，叫做比值。1 平方厘米=100平方毫米同除法比较，比的前项相当于被除数，后3、体(容)积单位换算项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分1 立方米=1000 立方分米数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整1 立方分米=1000 立方厘1 立方分米=1 升数。根据分数与除法的关系，可知比的前项相米1 立方厘米=1毫升 1 立方米=1000升当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数4、重量单位换算值。1 吨=1000千克 1 千克=1000克比的性质1 千克=1公斤比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（5、人民币单位换算除外），比值不变，这叫做比的基本性质。1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100分求比值和化简比第三章代数初步知识求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结一、简易方程果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分1、等式：表示相等关系的式子叫等式。数。2、方程：含有未知数的等式叫做方程。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是含有未知数；二是等式。是互质的数。3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的比例尺值，叫做方程的解。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。图的比例尺。5、解方程的方法图上距离：实际距离=比例尺可以根据等式的性质解方程。实际距离比例尺=图上距离等式的性质 1：等式两边加上或减去同一个图上距离比例尺=实际距离数，左右两边仍然相等。2、比例的意义和性质等式的性质 2：等式两边同乘以或除以一个比例的意义精品资料精品学习资料第 6 页，共 10 页0表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3、正比例和反比例成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/x=k(一定）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定)判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。4、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。第四章几何的初步知识一、线和角1、线直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。射线射线只有一个端点；长度无限。线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段最短。平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。2、角从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的分类锐角：小于 90的角叫做锐角。直角：等于 90的角叫做直角。钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的精品资料精品学习资料第 7 页，共 10 页角叫做平角。平角是180。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360。二、平面图形1、三角形特征：由三条线段围成的图形；内角和是180行四边形；正方形是特殊的长方形。分类长方形A、特征：对边相等，4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。B、计算公式：（C：周长 S：面积 a：边长）度；三角形具有稳定性；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。（2）三角形按角分A、锐角三角形：三个角都是锐角。B、直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45 度，它有一条对称轴。C、钝角三角形：有一个角是钝角。（2）三角形按边分A、不等边三角形：三条边长度不相等。B、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。C、等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是 60度；有三条对称轴。计算公式：（s：面积 a：底h：高）面积=底高 2s=ah2三角形高=面积2底三角形底=面积2高2、四边形特征：四边形是由四条线段围成的图形。任意四边形的内角和是360度。只有一组对边平行的四边形叫梯形。两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平精品资料周长=(长+宽)2C=2(a+b)面积=长宽S=ab正方形A、特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。B、计算公式：（C：周长 S：面积 a：边长）周长边长 4C=4a面积=边长边长 S=aa平行四边形A、特征：两组对边分别平行的四边形；相对的边平行且相等；对角相等；相邻的两个角的度数之和为 180 度；平行四边形容易变形。B、计算公式：（s：面积 a：底 h：高）面积=底高s=ah梯形A、特征：只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴。B、计算公式（s：面积 a 上底 b：下底h：高）面积=(上底+下底)高 2s=(a+b)h23、圆圆的认识圆中心的一点叫做 圆心。一般用字母 O 表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。在同一个圆里，有无数条半径，精品学习资料第 8 页，共 10 页每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。(2)圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母 表示;圆所占平面的大小叫做圆的面积。（S：面积 C：周长 d=直径 r=半径）周长=直径=2半径C=d=2r面积=半径半径S=r r s=r 24、扇形扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇形）。它是由圆周长的一部分与它所对应的圆心角围成。圆上 AB 两点之间的部分叫做弧，读作“弧 AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴，是轴对称图形。计算公式：S：面积 C：周长 d=直径n=圆心角的度数）s=nr 2/3605、环形r=半径6、轴对称图形特征如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有 4 条对称轴，长方形有2 条对称轴。等腰三角形有2 条对称轴，等边三角形有 3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有4 条对称轴，扇形有一条对称轴。三、立体图形（一）长方体1、特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。有 12 条棱，相对的 4条棱长度相等。有8 个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。2、计算公式：（V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高）表面积=(长宽+长高+宽高)2S=2(ab+ah+bh)体积=长宽高V=abh（二）正方体1、特征六个面都是正方形；六个面的面积相等；12 条棱，棱长都相等；有8 个顶点；正方体可以看作特殊的长方体2、计算公式：（V:体积 a:棱长）特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。计算公式：s=(R2-r 2）精品资料精品学习资料第 9 页，共 10 页表面积=棱长棱长 6S表=aa6体积=棱长棱长棱长V=a aa（三）圆柱1、圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面；圆柱有一个曲面叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做高。2、计算公式：（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）=底面周长高=ch(2rh 或(1)侧面积dh)=侧面积+底面积 2(2)表面积(3)体积=底面积高(4)体积侧面积 2半径（四）圆锥1、圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2、圆锥的体积计算公式：V=Sh=r2 h33（五）球1、认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似，也有一个球心，用O 表示。从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用 r 表示，每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用 d 表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的 2 倍，即 d=2r。2、计算公式：d=2r11四、周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长。2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。3、常见图形的周长和面积计算公式10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积高 3第五章简单的统计统计图1、条形统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。优点：很容易看出各种数量的多少。2、折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。3、扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。精品资料精品学习资料第 10 页，共 10 页