2017年全国2卷高考文科数学试题及答案解析.pdf
WORD 整理版分享20162016 年普通高等学校招生全统一考试年普通高等学校招生全统一考试文科数学文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24 题，共 150 分第卷第卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1,2,3，B x x 9，则AB（1）已知集合A 2（A）2,1,0,1,2,3（B）1,0,1,2（C）1,2,3（D）1,2（2）设复数z满足z i 3i，则z（A）12i（B）12i（C）32i（D）32i（3）函数y Asin(x)的部分图像如图所示，则y y2 2（A）y 2sin(2x)（B）y 2sin(2x)63)（D）y 2sin(2x)3（C）y 2sin(2x 6-6 6O O3 3x x（4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为32（A）12（B）（C）8（D）43（5）设F为抛物线C：y 4x的焦点，曲线y 2-2-2k(k 0)与C交于点P，PF x轴，则k x13（A）（B）1（C）（D）22222（6）圆x y 2x 8y 13 0的圆心到直线ax y 1 0的距离为1，则a（A）3（B）3（C）3（D）242 3（7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）204（B）24（C）28（D）3244范文范例参考指导WORD 整理版分享（8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为（A）开始输入x,n7533（B）（C）（D）108810（9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x 2，n 2,依次输入的a为 2，2，5，则输出的s（A）7（B）12（C）17（D）34（10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y 10lgxk 0,s 0的定义域和值域相同的是输入ax（A）y x（B）y lgx（C）y 2（D）y 1xs sxak k 1（11）函数f(x)cos 2x6cos x）的最大值为2k n否（A）4（B）5（C）6（D）7（12）已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(2 x)，若函数y x 2x3与2是输出sy f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym)，则xi1mi结束（A）0（B）m（C）2m（D）4m第卷第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(13)(21)(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)(22)(24)(24)题为题为选考题，考生根据要求作答。选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。（13）已知向量a a(m,4)，b b(3,2)，且a ab b，则m x y 1 0,（14）若x,y满足约束条件x y 3 0,则z x 2y的最小值为x 3 0,（15）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA 45,cosC,a 1，则b 513（16）有三张卡片，分别写有1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。范文范例参考指导WORD 整理版分享（17）（本小题满分 12 分）等差数列an中，且a3 a4 4，a5 a7 6（）求an的通项公式；2.6 2（）记bnan，求数列bn的前 10 项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9 0，（18）（本小题满分 12 分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数保费00.85a1a231.5a452a1.25a1.75a随机调查了设该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数概数012345605030302010（）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求P(A)的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求P(B)的估计值；（）求续保人本年度平均保费的估计值（19）（本小题满分 12 分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点点E,F分别在AD,CD上，AE CF，EFO，交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置.（）证明：AC HD；（）若AB 5，AC 6，AE B BA AE EH HF FC CD DO ODD5，OD 2 2，求五棱锥D ABCFE的体积4范文范例参考指导WORD整理版分享（20）（本小题满分 12 分）已知函数f(x)(x 1)lnxa(x 1)（）当a4时，求曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程；（）若当x(1,)时，f(x)0，求a的取值范围（21）（本小题满分 12 分）x2y21的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点，点N在E已知A是椭圆E：43上，MANA.（）当AMAN时，求AMN的面积；（）当2AMAN时，证明：3k2.请考生在第（请考生在第（2222）（）（2424）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DEDG,过D点作DFCE,垂足为F.E EF FD DG GC C（）证明：B,C,G,F四点共圆；（）若AB1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.范文范例参考指导A AB BWORD 整理版分享（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程22(x 6)y 25.xOy在直角坐标系中，圆C的方程为（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数f(x)x（）求M；（）证明：当a,bM时，ab 1ab.x tcos,（t为参数），l与C交于A,B两点，AB 10，求l的斜率.y tsin,11 x，M为不等式f(x)2的解集.22范文范例参考指导WORD 整理版分享20162016 年全国卷高考数学（文科）答案年全国卷高考数学（文科）答案一一.选择题选择题（1）D（2）C（3）A（4）A（5）D（6）A（7）C（8）B（9）C（10）D（11）B（12）B二填空题二填空题(13)6(14)5（15）21（16）1 和 313三、解答题三、解答题（17）(本小题满分 12 分)()设数列an的公差为d，由题意有2a15d 4,a15d 3，解得a11,d 所以an的通项公式为an（）由()知bn当 n=1,2,3 时，12，52n3.52n3，52n3 2,bn1；52n3当 n=4,5 时，2 3,bn 2；52n3当 n=6,7,8 时，3 4,bn 3；52n3当 n=9,10 时，4 5,bn 4，5所以数列bn的前 10 项和为13223342 24.（18）(本小题满分 12 分)()事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内险次数小于 2 的频率为6050 0.55，200故 P(A)的估计值为 0.55.（）事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于1 且小于 4.由是给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为3030 0.3，200故 P(B)的估计值为 0.3.()由题所求分布列为：范文范例参考指导WORD 整理版分享保费频率0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.05调查 200 名续保人的平均保费为0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.302a0.101.1925a，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.（19）（本小题满分 12 分）（I）由已知得，AC BD,AD CD.又由AE CF得AECF，故AC/EF.ADCD由此得EF HD,EF HD，所以AC/HD.（II）由EF/AC得OHAE1.DOAD4由AB 5,AC 6得DO BO 所以OH 1,DH DH 3.AB2 AO2 4.于是OD OH (2 2)1 9 DH,故ODOH.由（I）知AC HD，又AC BD,BD所以AC 平面BHD,于是AC OD.又由ODOH,AC又由22222HD H，OH O，所以，OD平面ABC.EFDH9得EF.ACDO211969五边形ABCFE的面积S 683.2224所以五棱锥DABCEF体积V（20）（本小题满分 12 分）（I）f(x)的定义域为(0,).当a 4时，16923 22 2.342f(x)(x1)ln x4(x1),f(x)ln x的切线方程为2x y20.13，f(1)2,f(1)0.曲线y f(x)在(1,f(1)处x（II）当x(1,)时，f(x)0等价于ln xa(x1)0.x1范文范例参考指导WORD 整理版分享令g(x)ln xa(x1)，则x112ax2 2(1a)x1g(x),g(1)0，22x(x1)x(x1)（i）当a 2，x(1,)时，x 2(1a)x1 x 2x1 0，故g(x)0,g(x)在x(1,)上单调递增，因此g(x)0；（ii）当a 2时，令g(x)0得22x1 a1(a1)21,x2 a1(a1)21，由x21和x1x21得x11，故当x(1,x2)时，g(x)0，g(x)在x(1,x2)单调递减，因此g(x)0.综上，a的取值范围是,2.（21）（本小题满分 12 分）（）设M(x1,y1)，则由题意知y1 0.由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为，4又A(2,0)，因此直线AM的方程为y x2.x2y21得7y212y 0，将x y 2代入431212，所以y1.7711212144因此AMN的面积SAMN 2.27749解得y 0或y x2y21得（II）将直线AM的方程y k(x2)(k 0)代入43(3 4k2)x216k2x16k212 0.12 1k216k2122(34k2)2由x1(2)得x1，故|AM|1k|x12|.34k234k234k212k 1k21由题设，直线AN的方程为y (x2)，故同理可得|AN|.243kk由2|AM|AN|得2k324k 6k 3k 8 0.，即2234k43k范文范例参考指导WORD 整理版分享设f(t)4t 6t 3t 8，则k是f(t)的零点，f(t)12t 12t 3 3(2t 1)0，所以f(t)在(0,)单调递增，又f(3)15 3 26 0,f(2)6 0，因此f(t)在(0,)有唯一的零点，且零点k在(3,2)内，所以3 k 2.（22）（本小题满分 10 分）（I）因为DF EC,所以DEF CDF,3222则有GDF DEF FCB,DFDEDG,CFCDCB所以DGF CBF,由此可得DGF CBF,由此CGF CBF 180,所以B,C,G,F四点共圆.（II）由B,C,G,F四点共圆，CG CB知FG FB，连结GB，由G为RtDFC斜 边CD的 中 点，知GF GC,故0RtBCG RtBFG,因此四边形BCGF的面积S是GCB面积SGCB的 2 倍，即111S 2SGCB 21.222（23）（本小题满分 10 分）（I）由x cos,y sin可得C的极坐标方程12cos11 0.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)由A,B所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2212cos11 0.于是12 12cos,1211,|AB|12|(12)2412 144cos244,2由|AB|10得cos315,tan，83所以l的斜率为1515或.33范文范例参考指导WORD 整理版分享（24）（本小题满分 10 分）（I）先去掉绝对值，再分x 1111，x 和x 三种情况解不等式，即可得；（II）采2222用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a，b时，ab 1ab12x,x ,211试题解析：（I）f(x)1,x,2212x,x.2当x 1时，由f(x)2得2x 2,解得x 1；2当11 x 时，f(x)2；221时，由f(x)2得2x 2,解得x 1.2当x 所以f(x)2的解集M x|1 x 1.（II）由（I）知，当a,bM时，1 a 1,1 b 1，从而(a b)2(1ab)2 a2b2a2b21(a21)(1b2)0，因此|ab|1ab|.范文范例参考指导
