第四章 机械零件的工作能力分析概述.pdf

第四章第四章 机械零件的工作能力分析概述机械零件的工作能力分析概述 4-1 解：解：（1）求 A 端约束反力。取 AC 杆为研究对象，分别在 A、B、C 三处受轴向外力作用，画受力图，如题 4-1 解图（a）所示。题 4-1 解图 列平衡方程，有：0012x=AFFFF kN90kN)50140(12A=FFF 得 （2）分段计算轴力并画轴力图。由截面法可得：FN1=-50kN（压力），FN2=90kN（拉力），由此可画轴力图，如题 4-1 解图（b）所示。（3）分段计算应力。BC 段：（压应力）MPa100MPa500105031N11=AFAB 段：（拉应力）MPa90MPa1000109032N22=AF 4-2 解：解：吊杆上受到的最大外力为 F=38kN。总载荷由两根吊杆来承担，由截面法，每根吊杆内的最大轴力为 kN19)830(212=+=FFN 吊杆截面上的最大应力为 故吊杆强度足够 14=MPa453010193AN 4-3 解：解：（1）计算轴力。由截面法可知 kN20N=FF（2）计算拉杆应有的横截面积。223Nmm200mm1001020=FA （3）确定横截面尺寸 a 和 b。1因为A=ab=2a2所以 2a2200mm2,得到 a10mm，b20mm 取 a=10mm，b=20mm 4-4 解解：（1）计算起重吊钩的许用应力。53MPaMPa5265ss=n（2）计算起重吊钩能安全承受的最大轴力。吊钩螺纹小径位置处横截面最小，为危险截面，危险截面上的轴力为：kN539N39468N538.30414.34221N.dAF=(3)确定起重吊钩的许用载荷。由截面法可知 F=FN=39.5kN 4-5 解解：由于活塞杆左端承受活塞上的气体压力，右端承受工件的反作用力，活塞杆产生轴向拉伸变形。其拉力 F 可由气体的压强公式求得，即 N )(0)(2222ddPF=14046.4D 而活塞杆的轴力为 FN=F 根据强度条件公式，活塞杆横截面面积应满足：222N280)140(46.解得 d12.2mm。可取活塞杆的直径 d=13 mm。4-6 解：解：螺母拧紧后，螺栓的应变为 螺栓横截面上的应力为 螺栓所受的拉力 螺栓对钢板的压紧力 P 与螺栓受到的拉力大小相等，方向相反。4-7 解解：分段计算变形。总变形L 等于各段杆变形的代数和，即 L=L1+L2=(0.5+0.45)mm=0.05mm(缩短)04mmdFdA=3102.10012.012615.0=LLMPa)(240102.11020033=EkN61N6.6104141814.3240424022=dAF（缩短）mm5.0mm50010210001050531111=EALFLN（伸长）mm45.0mm100010210001090532222=EALFLN 24-8 解：解：（1）计算每个螺栓剪切面上的剪力。题图中所示外力 F 由两个螺栓承担，则每个螺栓承受的力为 kN5.721=FF 由截面法可求出螺栓剪切面上的剪力FQ为 FQ=F1=7.5kN 2222mm314mm42014.34=dAj(2)计算剪切面面积。MPa9.23MPa3147500jQ=AF（3）计算切应力。4-9 解：解：冲孔时钢板沿着冲头圆周发生剪切破坏，因此剪切面是直径为d、厚度为圆柱面，剪切面面积Aj为 22jmm251mm42014.3=dA 剪切面上的剪力 FQ=F MPa319MPa25180000jQ=AF所以切应力为 4-10 解：解：（1）计算圆锥销的剪切面。由题图可见，圆锥销有两个剪切面；又因为圆锥销的锥度很小，故可近似看成圆柱销；所以每个剪切面的面积是 （2）计算圆锥销的剪断力F。当圆锥销剪断时必须满足条件b，即 2mm26.28mm4614.3422j=dAbjjQAFAF=N9043N32026.28bj=AF（3）计算最大转矩 M。由平衡方程式有 M=0 M-FD=0 M=FD=904328=253200Nmm=253.2Nm 所以圆锥销转递的最大转矩 M=253.2Nm。4-11 解：解：（1）计算销的剪切力和挤压力。由题图可知，销有两个剪切面，每个剪切面上的剪力为 kN50kN21002Q=FF 挤压作用力为 kN50kN21002yj=FF（2）销所需的剪切面面积和挤压面面积。4A=2jd dA=jy 3（3）按抗剪强度条件确定销的直径。42QjQdFF=A mm6.32mm6014.310504 43Q=Fd (4)按抗挤压强度条件确定销的直径。所以取销的直径 d32.6mm 4-12 解：解：（1）求支座反力。横梁受力如题 4-12 解图（a）所示。（2）建立弯矩方程。AC段和CB段受力状况不同，应分别建立这两段的弯矩方程。设AC段和CB段上任一截面位置分别以x1和x2表示，并对截面左侧梁段建立弯矩方程，即 （3）画弯矩图。由两段的弯矩方程可知，弯矩图为两条斜直线，其中 x1=0 MA=0 x2=0 MB=0 B横梁的弯矩图如题 4-12 解图（b）所示。题 4-12 解图 jyAAjyjyjyjyjy=FFmm5.18mm1801510503jyy=FdjkN1kN222BA=FFF)20(2)(111A1lxxFxFxM=段AC)2()(22222)2(2)(22222222lxlxlFxFlFlFFxxFlxFxFxM=+=段CBmkN1mkN2222222clxl1=，或x 44-13 解：解：（1）求支座反力。简支梁受力如题 4-13 解图（a）所示。由于载荷对称，所以FA=FB=F B (2)分别计算控制点的 M 大小。设 A 为坐标原点，取截面左段计算，得 A截面 x=0 MA=0 C截面 x=a MC=FAa=Fa D截面 x=2a MD=FA2a-Fa=2Fa-Fa=Fa B截面 x=3a MB=FBA3a-F2a-Fa=0 (3)画弯矩图。如题 4-13 解图（b）所示。题 4-13 解图 4-14 解：解：（1）求支座反力。齿轮轴受力如题 4-14 解图（a）所示 由平衡方程 032320)(BA=lFlFlFFM得 得 （2）作弯矩图并求最大弯矩。以 A 点为坐标原点，取截面左段为对象计算各控制点的弯矩。A截面 x=0,MA=0 C 截面 D 截面 B 截面 作弯矩图，如题 4-14 解图（b），由弯矩图可见，齿轮轴C处的截面有最大弯矩，其值为Mmax=1.25kNm。FF=3B4020BA=+=FFFFFyFF5=3AmkN25.1mkN45.059535313AC=FllFMl=xmkN1mkN45.059494323235323232AD=FllFlFlFlF=Mlx03322353322AB=lFlFFllFlFlF=Mlx 5 题 4-14 解图(3)确定抗弯截面系数 因为轴径为 d，由表 4-3 公式可知 Wz=d3/32(4)计算齿轮轴的直径 由抗弯强度条件有 zmaxmaxWM=得 max3Md32 所以 mm50mm100321025.114.332M36max=3d取齿轮轴的直径 d=50mm.4-15 解：解：（1）画受力图。根据题意可知，当起重 W 位于 B 处时，悬臂梁最大弯矩有最大值，故按 W 作用于 B 点画受力图，如题 4-15 解图（a）。（2）作弯矩图并求最大弯矩。取 B 点为坐标原点，取截面右段计算各控制点的弯矩。B截面 x=0，MB=0 B A截面 x=l MA=-Wl=-51kNm=-5kNm=-5106Nm 作弯矩图，如题 4-15 解图（b），由图可知危险截面在A处，Mmax=MA=5106Nm（3）校核悬臂梁的强度。由抗弯强度条件有 所以梁的强度是足够的。题 4-15 解图 MPa49MPa1002.110556maxmaxWMz=64-16 解：解：（1）作轴的弯矩图。如题 4-16 解图所示。题 4-16 解图 （2）确定危险截面的位置。从弯矩图可见，最大弯矩Mmax=10kNm,作用在E截面处，是可能的危险截面之一。由于AC（或DE）段的直径较小，此段上弯矩值最大截面C(或D)也可能为危险截面，求得Mc=6kNm （3）根据强度条件进行校核。对于E截面，d2=120mm，求得 35332zEmm10696.1)120(32dW=32=故 MPa0.5910696.1106WM56zEEEmax=对于C截面，d1=100mm，求得 3433zcmm1082.9)100(32d32W=故 MPa1.616c=M 因此，最危险点在 C 截面的上下边缘处。因 故此轴是安全的。1082.910W46zccmaxcmax65=MPa 4-17 解：解：（1）作弯矩图。如题 4-17 解图所示。题 4-17 解图 7（2）确定危险截面和危险点的位置。从弯矩图看出，得最大弯矩Mmax=60kNm。由于此梁为一等截面梁，故危险截面即为最大弯矩的作用面（CD段），而危险点在危险截面的上下边缘处。（3）根据强度条件求出所需的Wz值。356maxzmm1045.51101060=MW由强度条件，得 （4）根据截面强度条件求出所需的尺寸。一般情况下，工字钢应正放（如题图中所示），Z轴为中性轴。由型钢表可查得 132a的Wz=67.05cm2。（5）若改用矩形截面，且 h=2b,则 )cm(545326)2(63322z=bbbbhW h=2b=18.7(cm)cm(35.923=b5453矩形截面与工字形截面的面积之比为：倍60.205.6785.174AA12=故选用矩形截面梁所需要的面积的材料是工字钢的 2.60 倍。4-18 解：解：将原外伸梁看成是由如题 4-18 解图（b）（c）所示两种情况的叠加。题 4-18 解图 （1）只有F1作用时：从表 4.4 中查得D截面的转角为顺时针，由公式可得)32(6)(1FD1alEIaF+=该截面的挠度向下，为 )()(a3211FDlEIaFy+=8（2）只有F2作用时：先从表中查得B截面的转角为逆时针，其值为 lF EI16)(2FD22=因只有F2作用时，外伸部分BC上无载荷，仍为直线，所以D截面的转角的挠度为 EIlF16)()(22FBFD22=EIalFay16)()(22FBFD22=D 截面的挠度为 （3）将F1和F2单独作用时所得结果求代数和进行叠加，得到两力同时作用时D截面的转角为 EIlFalEIaF16)32(6)()(221FDFDD21+=+=EIalFalEIaFyy该截面的挠度为 y(=16)(3)()22212FD1FDD+=+4-19 解：解：（1）内力计算。用截面法求出各段扭矩后，作圆轴的扭矩图，如题 4-19 解图所示。题 4-19 解图 AB 段扭矩 mkN11n1=MmkN9n2=M BC 段扭矩 （2）抗扭截面系数计算。AB 段轴的抗扭截面系数为：BC 段轴的抗扭截面系数为：35433431n1m1059.11mm100mm80116)m10100()1(16=DW 353332n2m1005.1016)m1080(16=dW （3）强度校核。AB 段轴的最大切应力为：MPa95m1059.11mN10113531n1n1max=WM 9 BC 段轴的最大切应力为：MPa5.89m1005.10mN109353n2n22max=WM MPa100MPa95ax1mmax=故 AB 段轴更危险，圆轴的最大切应力 故该轴满足强度要求。4-20 解：解：（1）计算外力偶矩 mN3.162mN1000179549eB=M mN6.219mN1000239549eA=M mN9.381mN1000409549eC=M （2）画扭矩图，如题 4-20 解图（a）所示。此时 mN6.219eAn1=MM mN3.162eBn2=MM 题 4-20 解图 可见，最大扭矩在 AC 段。因是等截面轴，故设计轴径时只须考虑该段。（3）按强度条件设计轴的直径 DMWM=3n1nnmax16 mm4.30m1004.3m10406.21916162363n1=MD （4）按刚度条件设计轴的直径 由刚度条件 GIM=180pn1max DGM=180324n1max即：10 mm6.35m1056.3m110806.2191803218032249242n1=GMD有：为使轴同时满足强度条件和刚度条件，需选取较大的值，即 D=36mm。4-21 解：解：（1）分析轴的外力。画出轴的受力简图如题 4-21 解图（a）所示。轮中点 C 所受的力 Q 为轮重与皮带拉力之和，即 Q=W+FT1+FT2=5+3+6=14 kN 轴中点 C 还受皮带拉力向轴平移后产生的附加力偶作用，其力偶矩为 Me=60.6-30.6=1.8 kNm 在垂直面内，Q 力的作用使 A、B 两处产生支座反力，其值为 FRA=FRB=Q/2=7 kN Q与AB处的反力FRA、FRB使轴产生弯曲，Me和由电动机输入的转矩Mk使轴产生扭转。故AB轴的变形为弯曲与扭转的组合变形。（2）分析轴的内力。轴 AB 的弯矩图如题 4-21 解图（b）所示，其中最大弯矩在 C 处取得，其值为 mkN6.58.078.0RACmax=FMM 轴在 BC 段产生扭矩，其值为 Mn=Me=1.8kNm 画出扭矩图如题 4-21 解图（c）所示。根据弯矩图和扭矩图，轴中点C稍偏右的截面C+为危险截面。题 4-21 解图 (3)根据弯扭组合强度条件公式计算危险截面处轴的直径，由式（4-25）得 3326262n2zmm1011850)108.1()106.5(=+=+MMW因 所以 mm103 可取 d=110mm。3dW=z32106321183=d 11