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质量与密度计算题质量与密度计算题一、质量与密度例题详析一、质量与密度例题详析例例、体积是 30 厘米3，质量是 81 克的铝块，它的密度是多少千克/米3？若此铝块的体积增大到原来倍时，它的密度是多大？分析与解分析与解：利用公式=可以求出铝块的密度。用克/厘米3做密度的单位进行计算，再利用克/厘米3=103千克/米3换算得出结果较为方便。=2.7 克/厘米3=2.7103千克/米3。铝块的密度是 2.7103千克/米3。因为密度是物质的特性，体积增大倍的铝块，密度值不变，所以它的密度仍是2.7103千克/米3。说明：说明：体积增大倍的铝块为60 厘米3，它的质量也增大为原来的倍，变为162 克。利用密度公式=计算，可得出铝块的密度仍是2.7103千克/米3。由此看出物质的密度不由物体的体积大小、质量的多少决定。公式 =是定义密度、计算密度大小的公式，但它不能决定某种物质密度的大小。所以，我们不能说某种物质的密度跟它的质量成正比，跟它的体积成反比。、实验：、实验：（）正确使用天平测量物体的质量（）正确使用天平测量物体的质量使用天平测物体的质量时，首先应调节天平。先将天平放在水平台面上，把游码放在标尺左端的零刻度线处；再调节横梁上的平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡。使用天平测物体质量时，将物体放在天平左盘，右盘放砝码，通过增减砝码和调节游码位置使天平平衡。此时，被测物体的质量等于砝码的总质量加上游码在标尺上所对的刻度值。例例、对放在水平桌面上的天平进行调节时，发现指针指在分度盘中央的左侧，这时将横梁上的平衡螺母向_移动（填“左”或“右”）。用调节后的天平测某物体的质1量，当横梁平衡时，所用砝码和游码的位置如图所示，该物体的质量是_克。分析与解：分析与解：调节天平时，指针指在分度盘中央的左侧，说明左盘低，应将横梁上的平衡螺母向右移动。被测物体的质量为113.4 克。说明：说明：读游码所对应的刻度值时，应先认清标尺的最小刻度值。根据游码左侧对应的刻度线读数。图中，标尺的每一大格表示克，最小刻度值为 0.2 克，游码对应的刻度值为 3.4克。所以物体的总质量为113.4 克。（）正确使用量筒测体积（）正确使用量筒测体积例、例、如下图所示，一堆碎石的体积是_厘米3？分析与解：分析与解：用量筒测量浸没于水的固体体积，先读出量筒内原来水面到达的刻度，再读出放入物体后水面到达的刻度，两次读数的差就是被测物体的体积，V=130 厘米3-110 厘米3=20 厘米3。说明：说明：使用量筒或量标测体积时，也需先认清它们的量程，单位和最小刻度，读数时，注意视线应和凹液面相平。、运用密度公式解决有关问题：、运用密度公式解决有关问题：例、例、甲、乙两物体的质量之比为4:3，它们的密度之比为 5:9，则甲、乙两物体的体积之比为_。分析：分析：这是利用密度公式求比例的问题。其解题步骤是：(1)公式变形，把未知量写在等号左边，将未知量的表达式写在等号右边；(2)比例化简；(3)代入数据运算，得出结果。解：解：答案：甲、乙两物体的体积之比为12:5。例例、一个空瓶的质量是 200 克，装满水称，瓶和水的总质量是 700 克，将瓶里的水倒出，先在空瓶内装入一些金属粒，称出瓶和金属的总质量是878 克，然后将瓶内装满水，称出瓶、水和金属粒总质量是1318 克，求瓶内金属的密度多大？2分析：本题可运用分析法从所求量入手，逐步推导，直到运用密度公式，代入已知条件能够直接求解为止。设：瓶的质量为 m瓶，装满水时水的质量为 m水，水的体积为 V水，水和瓶的总质量为m瓶+m水。金属粒的质量为 m金，装入金属粒且装满水时的总质量m总=m瓶+m金+m水，其中 m水表示已装入金属粒后，再装满水时的质量，对应的体积为V水。V水V水则为金属粒占有的体积。分析推导思路：瓶的质量，瓶与金属的总质量、瓶与水的总质量，以及瓶、金属加入水后的总质量、水的密度皆已知，此题即可解：已知：m瓶=200 克m瓶+m水=700 克m瓶+m金=878 克，m总=m瓶+m金+m水=1318 克。求：金。解：利用分步法求解：m金=(m金+m瓶)m瓶=878 克200 克=678 克m水=(m水+m瓶)m瓶=700 克200 克=500 克瓶的容积与装满水时的体积相等，即V瓶=V水。V瓶=V水=1318 克878 克=440 克=500 厘米3m水=(m水+m金+m瓶)(m金+m瓶)瓶内装金属粒后所剩余的空间V空=V水，V水=440 厘米3V金=V瓶V空=V水V水=500 厘米3440 厘米3=60 厘米3金=11.3 克/厘米3答：这种金属的密度为11.3 克/厘米3。说明：测物质的密度一般需要用天平测出物体的质量，量筒测出其体积，利用=求3出物质的密度。而本题只用天平、水和一个瓶子就可以测出固体的密度。天平可以直接测出质量。再利用密度公式，间接求出固体的体积，再计算出它的密度。例、例、体积是 20 厘米3的铅球，质量是 27 克，这个铝球是实心的还是空心的？（铝=2.7 克/厘米3）分析：分析：判断这个铝球是空心的还是空心的，可以从密度、质量、体积三个方面去考虑。解法一：解法一：密度比较法：根据密度公式求出此球的密度，再跟铝的密度相比较。球=球是空心的。球是空心的。=1.35 克/厘米31.35 克/厘米32.7 克/厘米3球27 克，m实m球，铝球是空心的。解法三：解法三：体积比较法：根据题目给出的铝球的质量，利用密度公式求出实心铝球应具有的体积，再跟实际铝球的体积相比较。V实=铝球是空心的。=10 厘米310 厘米320 厘米3，V实V球，答：这个铝球是个空心球。说明：三种解法相比较，如果只要求判断是空心体还是实心体，用密度比较法更为直观简捷。如果题目还要求算出空心部分的体积，则宜采用体积比较法简捷。、应用比例关系解密度问题：、应用比例关系解密度问题：根据密度公式=可得出三个比例关系：当 一定时，(1)（m 与 V 成正比）当 V 一定时，(2)（m 与 成正比）当 m 一定时，(3)（V 与 成反比）其中(1)式是同一种物质，两个不同物体，质量与体积间的关系。(2)(3)两式是两种不同物质，质量、体积跟密度的关系。4例、一个瓶子装满水时，水的质量是千克，这个瓶子最多能装下多少千克水银？（水银=13.6103千克/米3）分析：题中的隐含条件是：瓶的容积一定装满的水和装满的水银的体积相同，都等于瓶子的容积。解法一：V水=V水银=V水=10-3米3m水银=水银=10-3米3V水银=13.6103千克/米310-3米3=13.6 千克解法二：采用比例法求解：V水银=V水即 V 一定，m水银=13.6m水=13.61 千克=13.6 千克二、密度练习题1有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg，装满水时总质量是 1.44kg，水的质量是 1.2kg，求油的密度2甲物体的质量是乙物体的3 倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：2，求甲、乙两物体的密度之比3小瓶内盛满水后称得质量为210g，若在瓶内先放一个45g 的金属块后，再装满水，称得的质量为 251g，求金属块的密度4两种金属的密度分别为1、2，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金的密度为212（假设混合过程中体积不变）125有一件标称纯金的工艺品，其质量 100g，体积为 6cm3，请你用两种方法判断它是否由纯金（不含有其他常见金属）制成的？（金19.3103kg/m3）6设有密度为1和2的两种液体可以充分混合，且1 22，若取体积分别为V1和V2的这两种液体混合，且V113V2，并且混合后总体积不变 求证：混合后液体的密度为1或2242357密度为 0.8g/cm3的甲液体 40cm3和密度为 1.2g/cm3的乙液体 20cm3混合，混合后的体积变为原来的90，求混合液的密度8如图所示，一只容积为3104m3的瓶内盛有 0.2kg 的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为 0.01kg 的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25 块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石声的总体积（2）石块的密度9某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图21甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图21乙所示），若容器的底面积为10cm2，已知冰=0.9103kg/m3，水=1.0103kg/m3。求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？（2）石块的质量是多少克？（3）石块的密度是多少千克每立方米？甲乙图 21答答案案1解：空瓶质量m0 m总2m水1.44kg1.2kg 0.24kg油的质量m油 m总1m01.2kg0.24kg 0.96kg油的体积V油V水m水水1.2kg331.210 m33110 kg/m油的密度油m油0.96kg33 0.810 kg/m33V油1.210m另解：V油V水油m油m油油水 0.8103kg/m3水m水m水m甲VmV322解：甲甲甲乙 2:1乙m乙m乙V甲13V乙点拨：解这类比例题的一般步骤：（1）表示出各已知量之间的比例关系（2）列出要6求的比例式，进行化简和计算则3解：设瓶的质量为m0，两瓶内的水的质量分别为m水和m水（1）m0m水 210gm mm 251g（2）金水0 210g251gm金 41g45g 4g（1）（2）得m水m水则金属体积V金m水水m水m水水4g 4cm331g/cm金属密度金m金45g33311.25g/cm 11.2510 kg/m3V金4cm点拨：解这类题的技巧是把抽象的文字画成形象直观地图来帮助分析题意如图所示是本题的简图，由图可知：乙图中金属的体积和水的体积之和等于甲图中水的体积，再根据图列出质量之间的等式，问题就迎刃而解了4证明：合m合m1m2m1m2212mmV合V1V21212125解：（下列三种方法中任选两种）：方法一方法一：从密度来判断品m品100g33316.7g/cm 16.710 kg/m3V品6cm品金该工艺品不是用纯金制成的方法二：方法二：从体积来判断：设工艺品是用纯金制成的，则其体积为：V金m品金100g3V品V金该工艺品不是用纯金制成的 5.2cm319.3g/cm方方 法法 三三：从 质 量 来 判 断 设 工 艺 品 是 用 纯 金 制 成 的，则 其 质 量 应 为：m金金V品19.3g/cm36cm3115.8g.m品 m金，该工艺品不是用纯金制成的6证明一证明一：两液体质量分别为m11V1,m22V2112V11V12两液体混合后的体积为V V1V2V22V13V1，则m21V131V3V127证明二证明二：两种液体的质量分别为m11V1 22V22V212m22V2，总质量m m1m2 22V2混合后的体积为V V1V213V2V2V2，则22mm1m222V2423VV3V227解：混合液质量m m1m21V12V2 0.8g/cm340cm31.2g/cm320cm356g3混合液的体积V (V1V2)90%(40cm320cm)90%54cm3混合液的密度m56g1.04g/cm33V54cm8解：（1）V石V瓶V水V瓶m水水3104m30.2kg1104m333110 kg/cm（2）m石 25m0 250.01kg 0.25kg石m石0.25kg33 2.510 kg/m43V石110 m9解：设整个冰块的体积为 V,其中冰的体积为 V1,石块的体积为 V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为 m2；容器的底面积为 S，水面下降高度为h。（1）由 V1冰V1/水=hS得 V1=50cm3（2）m1=冰V1=45g故 m2=mm1=10g（3）由 水gV=mg得 V=55cm3V2=VV1=5cm3所以石块的密度 石=m2/V2=2 g/cm3=2103 kg/m3三、典型计算题三、典型计算题一：求质量问题一：求质量问题1.市场上出售的一种“金龙鱼”牌食用调和油，瓶上标有“5L”字样，已知该瓶内调和油的33密度为 0.9210 kg/m，则该瓶油的质量是多少千克？二：求长度问题2某工厂要把 1780kg 的铜加工成横截面积为 25mm2的铜线，求铜线的长（铜的密度为8.9103kg/m3）三：密度相等问题3小明同学在课外活动课中，想测出一个油罐内油的质量，已经知道这个油罐的容积是50m3，他取出一些样品，测出 20cm3这种油的质量是 16g，请你帮他计算出这罐油的质量。四：利用增加量求密度4在测定某液体密度时，有一同学测出了液体的体积、容器和液体的总质量实验做了三次，记录如下表所示：试求：8(1)液体的密度；(2)容器的质量 m；(3)表中的 m五：氧气瓶问题5假设钢瓶内储满9 kg 液化气，钢瓶容积为0.3m 3,今用去一半，则钢瓶内剩下的液化气密度为多少？六：同体积问题：6 一个空杯子装满水,水的总质量为500 克;用它装满酒精,能装多少克(酒=0.8103 kg/m3)7一个质量是 50 克的容器,装满水后质量是 150 克,装满某种液体后总质量是130 克,求：1，容器的容积2，这种液体的密度.8一只容积为 310-4m3的瓶内盛有 0.2kg 的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石块投入瓶中，当乌鸦投入了 25 块相同的小石块后，水面升到瓶口.求：(1)瓶内石块的总体积；(2)石块的密度9已知每个木模的质量 m木=5.6kg，木头的密度为 0.7103kg/m3，现某厂用这个木模浇铸）铁铸件 100 个，需要熔化多少吨的铁？（铁的密度是7.9103 kg/m310把一块金属放入盛满酒精的杯中，从杯中溢出8g 酒精。若将该金属块放入盛满水的杯中时，从杯中溢出的水的质量是多少？（酒精的密度为0.8X103kg/m3）112010 年日本研制出硬度相当于钢铁 2 到 5 倍的聚丙烯塑料，某型号汽车使用的是质量高达 237 千克的钢制外壳，若替换成等体积的聚丙烯塑料，除增强车壳强度外，还可减少多33少质量？钢的密度是 7.9103 kg/m，聚丙烯塑料的密度是1.1103kg/m）12 中国自行研制的载人宇宙飞船“神舟六号”已发射成功，“神舟六号”正在研制中，在研制过程中设计人员曾设计了一个 50 千克的钢制零件，经安装测试后发现飞船总重超出了10.4千克。为了减轻重量，设计师考虑在其中掺入一定质量的铝，问至少需掺入多少铝才能保证33飞船总重不超重？（铁的密度是7.9103 kg/m，铝的密度是 2.7103kg/m）13有一个玻璃瓶，它的质量为0.1kg。当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg。用此瓶装金属粒若干，瓶和金属颗粒的总质量是0.8kg，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9kg。求：（1）玻璃瓶的容积。（2）金属颗粒的质量。（3）金属颗粒的密度。七：空心问题：14一铁球的质量为 158 克，体积为 30 厘米，用三种方法判断它是空心还是实心(铁=7.9103kg/m 3)15一个铝球的质量是 81g，体积是 0.04dm3，这个铁球是空心的还是实心的？如果是空心的，空心体积有多少。如果在空心部分注满水银，则总质量是多少(已知 铝=2.7103kg/m3，水银=13.6103kg/m3)9
