(课标通用版)2020版高考数学大一轮复习第六章数列第3讲等比数列及其前n项和检测(文).pdf

第第 3 3 讲讲 等比数列及其前等比数列及其前 n n 项和项和基础题组练1 已知an为等比数列且满足a6a230，a3a13，则数列an的前 5 项和S5()A15C40B31D1215a1qa1q30，解析：选 B.因为an为等比数列且满足a6a230，a3a13，所以2可a qa3，115a11，12得S531，数列an的前 5 项和S531.12q2，2(2019辽宁五校联考)各项为正数的等比数列an中，a4与a14的等比中项为 2 2，则 log2a7log2a11的值为()A1C32B2D4解析：选 C.由题意得a4a14(2 2)8，由等比数列的性质，得a4a14a7a118，所以log2a7log2a11log2(a7a11)log283，故选 C.3记等比数列an的前n项积为Tn(nN N)，已知am1am12am0，且T2m1128，则m的值为()A4C10B7D1222*解析：选 A.因为an是等比数列，所以am1am1am.又am1am12am0，则am2am0，所以am2，am0(舍)由等比数列的性质可知前2m1 项的积T2m1am故m4.选 A.4 在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n等于()A12C14B13D152m1，即22m1128，解析：选 C.因为数列an是各项均为正数的等比数列，所以a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9，a10a11a12，也成等比数列b212不妨令b1a1a2a3，b2a4a5a6，则公比q 3.b14所以bm43m1.m1令bm324，即 43解得m5，324，1所以b5324，即a13a14a15324.所以n14.5 已知Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，a2a54，则a8_2（1q）1q1q解析：因为S3，S9，S6成等差数列，所以公比q1，整理1q1q1q111633得 2q1q，所以q，故a214，解得a28，故a88 2.242答案：26(2018高考全国卷)记Sn为数列an的前n项和 若Sn2an1，则S6_解析：法一：因为Sn2an1，所以当n1 时，a12a11，解得a11；当n2 时，a1a22a21，解得a22；当n3 时，a1a2a32a31，解得a34；当n4 时，a1a2a3a42a41，解得a48；当n5 时，a1a2a3a4a52a51，解得a516；当n6 时，a1a2a3a4a5a62a61，解得a632；所以S61248163263.法二：因为Sn2an1，所以当n1 时，a12a11，解得a11，当n2 时，an936SnSn12an1(2an11)，所以an2an1，所以数列an是以1 为首项，2 为公比的等比数列，所以an2答案：637已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通项公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.解：(1)设等差数列an的公差为d.因为a2a410，所以 2a14d10.解得d2.所以an2n1.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2b4a5，所以b1qb1q9.解得q3.所以b2n1b1q2n223n11（12），所以S663.1263n1.2从而b1b3b5b2n1133 3n13 1.2n8(2019南昌市第一次模拟测试卷)已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足S422a41，S32a31.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足bnSn(nN)，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设an的公比为q，由S4S3a4得，2a42a3a4，所以 2，所以q2.又因为S32a31，所以a12a14a18a11，所以a11，所以an2n1*a4a3.(2)由(1)知a11，q2，则12nSn2 1，12所以bn2 1.2（12）n1Tnb1b2bn22 2 nn22n.122nnnn综合题组练1设an是等比数列，Sn是an的前n项和，对任意正整数n，有an2an1an20.又a12，则S101的值为()A2C2B200D0解析：选 A.设等比数列的公比为q.由an2an1an20，得an(12qq)0.因为an0，所以 12qq0，解得q1，所以S101a12.故选 A.2(应用型)(2019安徽池州模拟)在增删算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程 则下列说法错误的是()A此人第二天走了九十六里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里1C此人第三天走的路程占全程的8D此人后三天共走了四十二里路223解析：选 C.记每天走的路程里数为an(n1，2，3，6)，1由题意知an是公比为 的等比数列，2由S6378，得a11621112378，1解得a1192，所以a2192 96，2此人第一天走的路程比后五天走的路程多192(378192)6(里)，a3192 48，1448 1，378 8前 3 天走的路程为 1929648336(里)，则后 3 天走的路程为 37833642 里，故选 C.3(2019郑州一测)已知数列an满足 log2an11log2an(nN)，且a1a2a3a101，则 log2(a101a102a110)_解析：因为 log2an11log2an，可得 log2an1log22an，所以an12an，所以数列an是以a1为首项，2 为公比的等比数列，又a1a2a101，所以a101a102a110(a1a2a10)2 2，所以 log2(a101a102a110)log22 100.答案：1004(综合型)已知a1，a1，a5 三个数成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等111比数列an的前三项，则能使不等式a1a2an 成立的正整数n的最大100100100*a1a2an值为_解析：因为a1，a1，a5 三个数成等比数列，所以(a1)(a1)(a5)，所以2a3，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列an的前三项，111则an的前三项为，842111所以an是首项为，公比为 2 的等比数列，数列是以 8 为首项，为公比的等比数82an11n（12）81n81112n7列，则不等式a1a2an 等价于，整理得 2 2，a1a2an121124所以n7，nN N，即n的最大值为 7.答案：75(2019湖北省五校联考)已知数列an是等差数列，a26，前n项和为Sn，bn是*等比数列，b22，a1b312，S3b119.(1)求an，bn的通项公式；(2)求数列bncos(an)的前n项和Tn.解：(1)因为数列an是等差数列，a26，所以S3b13a2b118b119，所以b11，因为bn122，数列bn是等比数列，所以bn2.所以b34，因为a1b312，所以a13，因为a26，数列an是等差数列，所以an3n.(2)由(1)得，令Cnn1nbncos(an)(1)2，所以Cn1(1)n12n，所以Cn1C2，又C11，n所以数列bncos(an)是以1 为首项、2 为公比的等比数列，n所以T11（2）1nn1231(2)6(2019湖北黄冈调研)数列an1n中，a12，an1a*2nn(nN N)(1)证明：数列ann是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)设bann4na，若数列bn的前n项和是Tn，求证：Tn2.n解：(1)由题设得an11an12nn，又a112，所以数列ann是首项为 2，公比为12的等比数列，所以ann212n12n24n2，annn22n.4n(2)证明：ban2n1n4nan，n4n4n2 12n5因为对任意nN，2 121所以bnn1.2*nn1，11111所以Tn1 23n121n2.222226