2014全国卷年高考数学真题.pdf
2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 1理科数学注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一选择题：共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合 A=x|x22x3 0，B=x|2x2，则AB=A.-2,-1B.-1,2）C.-1,1D.1,2）(1i)32.=2(1i)A.1iB.1iC.1iD.1i3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为 R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数4.已知F是双曲线C：x my 3m(m 0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为22A.3B.3C.3mD.3m5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率1357A.B.C.D.88886.如图，圆 O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在0,上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为 1,2,3，则输出的M=A.2016715B.C.D.35288.设(0,1sin，则)，(0,)，且tancos22A.32B.22C.32D.22x y 19.不等式组的解集记为D.有下面四个命题：x2y 4p1：(x,y)D,x2y 2，p2：(x,y)D,x2y 2,P3：(x,y)D,x2y 3，p4：(x,y)D,x2y 1.其中真命题是A.p2，P3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，P310.已知抛物线C：y 8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若FP 4FQ，则|QF|=2A.75B.C.3D.2223211.已知函数f(x)=ax 3x 1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围为A.（2，+）B.（-，-2）C.（1，+）D.（-，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.6 2B.4 2C.6D.4第卷第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题二填空题：本大题共四小题，每小题5 5分。分。13.(x y)(x y)的展开式中x y的系数为.(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.15.已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，若AO 8221(AB AC)，则AB与AC的夹角为.216.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且(2 b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为.三三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an 0，anan1Sn1，其中为常数.()证明：an2an；（）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由.18.(本小题满分12 分)从某企业的某种产品中抽取500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：()求这 500 件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,)，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布，求P(187.8 Z 212.2)；（ii）某用户从该企业购买了100 件这种产品，记X表示这 100 件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.附：15012.2.若ZN(,)，则P(Z)=0.6826，P(2 Z 2)=0.9544.19.(本小题满分 12 分)如图三棱锥ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB B1C.()证明：AC AB1；22CBB1 60o，（）若AC AB1，AB=Bc，求二面角A A1B1C1的余弦值.x2y2320.(本小题满分 12 分)已知点A（0，-2），椭圆E：221(a b 0)的离心率为，2abF是椭圆的焦点，直线AF的斜率为()求E的方程；2 3，O为坐标原点.3（）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.bex121.(本小题满分 12 分)设函数f(x0 ae ln x，曲线y f(x)在点（1，f(1)处的xx切线为y e(x1)2.()求a,b；（）证明：f(x)1.请考生从第（请考生从第（2222）、（2323）、（2424）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B2B 铅笔在铅笔在答题卡上将所选题号后的答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。方框涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点 E，且 CB=CE.()证明：D=E；（）设 AD 不是O 的直径，AD 的中点为 M，且 MB=MC，证明：ADE 为等边三角形.23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程x 2tx2y21，直线l：已知曲线C：（t为参数）.49y 22t()写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（）过曲线C上任一点P作与l夹角为30o的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲若a 0,b 0，且11ab.ab33()求a b的最小值；（）是否存在a,b，使得2a3b 6？并说明理由.
